上海市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期分層練習(xí)數(shù)學(xué)試題（含答案）

豐鎮(zhèn)中學(xué)2024學(xué)年度第一學(xué)期初三分層練習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)科卷

（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）

請(qǐng)注意:

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題;

2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試

卷上答題一律無(wú)效;

3.除第一、二大題外，其余如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出

證明或計(jì)算的主要步驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.已知x:y=5:3,則下列等式中，正確的是（）

x5x-y1

A.5x=3yB.-=--------=—D.-=—

J5y-x2?x+y4

2.下列各組線段中，能夠組成比例的是(

A.Q=2,b=fc—3jd=6B.a=2b=4,c=6,(7=8

2f

C.a=l,b=G，c=2,d=2A/3D.a=100,6=20,c=4,d=\

3.下列各組圖形中，不一定相似的是（）

A.一組鄰邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)矩形B.兩個(gè)頂角相等的等腰三角形

C.有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)菱形D.有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形

4.在△45C中，點(diǎn)。、E分別在邊45、/C上，下列條件中，能判定的是（)

ADDBAD_AE

~AE~^CAC~AB

ADDE

C.DB?AD=EC?AE

5.下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

6.如圖，在RtZ\/8C中，ZBAC=90°,AB=5,斜邊上的高/H=3,矩形DE尸G的邊DE

在邊8C上，頂點(diǎn)G、下分別在邊/8、/C上，如果G廠恰好經(jīng)過(guò)△/BC的重心，那么AD

的長(zhǎng)為（）

23一

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.已知三條線段a、b、c,線段。=2cm,線段c=3cm,且線段6是線段a、c的比例中項(xiàng),

則線段6=cm.

8.兩個(gè)相似三角形的相似比為2:5,周長(zhǎng)之差為27cm,則較大三角形的周長(zhǎng)為

cm.

9.已知點(diǎn)尸是線段上黃金分割點(diǎn)，且尸，如果取=2,那么48=.

10.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為4cm,該三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離為cm.

11.如圖，若《〃《〃乙，48=6,BC=4,DF=5,則E尸長(zhǎng)為.

12.如圖，點(diǎn)￡是平行四邊形邊4D延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交CD于點(diǎn)、H,如果

13.如圖，在△NBC中，點(diǎn)。在邊上，若NACD=/B,40=3,5/）=4,則NC的長(zhǎng)

為.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A

---------------------

14.如圖，在RtZk/BC中，CZ）是斜邊48上的高，若CD=3,AD=2,則8C=.

15.如圖，正方形"人丁。內(nèi)接于△48C,點(diǎn)M、N在3c上，點(diǎn)尸、。分別在/C和邊

上，且8C邊上的高40=6cm,3c=12cm,則正方形"人下。的邊長(zhǎng)為.

16.如圖，在4ABC中，若DE//FG//BC,且^^ADE?$四邊形DFGE?$四邊WBCG=1：3：5,則

AE-.CG的值為.

17.如圖，已知8E是△4BC的中線，DC=2BD,AD,BE相交于點(diǎn)尸，則

18.如圖，點(diǎn)E是正方形/BCD邊/。上的一點(diǎn)（E與/不重合），將線段BE繞著它的一個(gè)

端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使另一個(gè)端點(diǎn)落在04的延長(zhǎng)線上的尸處，并作正方形/FG”,若〃是線段

的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且4H>BH,則NE:的值是.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

4B

?-----------lC

三、（本大題共7題，滿分78分）

19.已知:=4=[wO,且2x+3>+z=6,求x+V—z的值.

346

AT）3

20.如圖，在△NBC中，DE//BC,—=

CB2

⑴若現(xiàn)）=4,求的長(zhǎng)；

⑵若=10,求S^CDE-

21.圖①、圖②、圖③均是5x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正

方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、C、。均在格點(diǎn)上.在圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺,

在給定的正方形網(wǎng)格中，按要求畫(huà)圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出畫(huà)法.

(1)如圖①，—=.

(2)如圖②，在BC上找一點(diǎn)尸，使BF=2.

(3)如圖③，在NC上找一點(diǎn)連接BM、使與相似.(寫(xiě)明畫(huà)圖過(guò)

程)

22.近期《黑神話：悟空》正式在全球上線，不僅迅速吸引了全球游戲愛(ài)好者的目光，同時(shí)

也因其對(duì)中國(guó)地理風(fēng)貌和中國(guó)古建筑、塑像、壁畫(huà)等文化寶藏的精細(xì)還原，成為文旅界關(guān)注

的對(duì)象.《黑神話：悟空》游戲中選取的27處山西極具代表性的古建筑，由南至北橫跨9個(gè)

地市，不僅展示了山西深厚的文化底蘊(yùn)，也為當(dāng)?shù)匚穆卯a(chǎn)業(yè)帶來(lái)新的發(fā)展機(jī)遇，更為山西的

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

文化元素提供了一個(gè)面向全球游戲玩家群體的數(shù)字化傳播窗口.飛虹塔是山西省非常有名的

一座塔樓，這座塔的位置位于山西省洪洞縣廣勝寺景區(qū).某實(shí)踐小組欲測(cè)量飛虹塔的高度,

過(guò)程見(jiàn)下表.

主題跟著悟空游山西，測(cè)量“飛虹塔”的大致高度

測(cè)量方

案及示

意圖

步驟1：把長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿垂直立于地面點(diǎn)。處，塔尖點(diǎn)工和標(biāo)桿頂端C確定的

測(cè)量步直線交水平8。于點(diǎn)°,測(cè)得以＞=3米；

驟步驟2：將標(biāo)桿沿著8。的方向平移到點(diǎn)尸處，塔尖點(diǎn)/和標(biāo)桿頂端E確定的直

線交直線AD于點(diǎn)P,測(cè)得尸尸=4米，F(xiàn)D=22.5米；（以上數(shù)據(jù)均為近似值）

根據(jù)表格信息，求飛虹塔的大致高度

23.如圖，在RtZUBC中，ZBAC=90°,平分NBC4,作/E，CD交8c于點(diǎn)￡,垂足

為「作3GJL/E,垂足為G.

⑴求證：AC2=CF-CD.

⑵求證：AE-AG=2BG-CF.

24.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線夕=夫+加經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-6,-2）,與x軸交于點(diǎn)）,與夕軸

交于點(diǎn)B.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求點(diǎn)/、點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)C為直線48上的點(diǎn)，且C4:C3=1:3,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)在直線上是否存在點(diǎn)尸，使得ACM尸與AOBP相似，若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖，已知在ZUBC中，AB=AC=4,NC=30。，點(diǎn)。、E邊8c上(點(diǎn)E在點(diǎn)。右

側(cè)，點(diǎn)。不與點(diǎn)8重合)，ZDAE=ZC,過(guò)點(diǎn)2作AF〃/C,交4D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)足

(1)當(dāng)“尸12c時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)；

(2)設(shè)CE=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域;

(3)連接CF,如果ACDF~LABD,求防的長(zhǎng).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

【分析】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；設(shè)x=5A,y=3k,

再根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：...x：y=5：3,

...設(shè)x=5后，y=3k,

A.由比例的性質(zhì)得到3x=5y,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.x+y=U,故本選項(xiàng)不符合題意；

y3左35

x5k55

C.------==故本選項(xiàng)不符合題意；

y—x—2k22

x—y2k1

D.-^=—=j,故本選項(xiàng)符合題意；

x+y8k4

故選：D.

2.C

【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩個(gè)相乘，看它們的積是否相

等即可得出答案.本題考查比例線段，理解比例線段的概念，注意在線段相乘時(shí)，要讓最小

的和最大的相乘，另外兩個(gè)相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、；x6#2x3,故此選項(xiàng)中四條線段不成比例，不符合題意；

B、2x8w6x4,故此選項(xiàng)中四條線段不成比例，不符合題意；

C、1x2百=6x2,故此選項(xiàng)中四條線段成比例，符合題意；

D.100x1^4x20,故此選項(xiàng)中四條線段不成比例，不符合題意，

故選：C.

3.D

【分析】本題考查相似的判定，難度不大，判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對(duì)應(yīng)邊的比相等,

對(duì)應(yīng)角相等.兩個(gè)條件必須同時(shí)具備.

利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等分析.

【詳解】A.一組鄰邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)角都是直角，一定相似，故本選項(xiàng)不符

合題意；

B.兩個(gè)頂角相等的等腰三角形其他角也相等，一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形其他角也相等，菱形四條邊相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，故一

定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；

答案第1頁(yè)，共23頁(yè)

D.有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形，不一定相似，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.A

［分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，如果一條直線截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線

段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.根據(jù)平行線分線段成比例定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

故該選項(xiàng)符合題意;

B????Ar嚶>=受AF，則AD嗎=A把C，不能判定DE'BC，故該選項(xiàng)不符合題意；

ACABAEAB

C.-.-DBAD^EC-AE,則笑=當(dāng)，不能判定故該選項(xiàng)不符合題意;

ECAD

D-；當(dāng)=矍，不能判定故該選項(xiàng)不符合題意,

ABnC

故選：A.

5.B

【分析】本題考查了相似三角形的判斷，熟練掌握基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

通過(guò)勾股定理算出已知圖形三條邊的長(zhǎng)度，然后算出三邊之比，再逐一算出選項(xiàng)的三邊之比

是否和題干圖形的比一樣，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：通過(guò)勾股定理可得到已經(jīng)圖形的三條邊分別為71。=0，2,

Vl2+32=V10-所以三邊之比為血：2:9=1:8：逐

A、通過(guò)勾股定理可得到圖形的三條邊分別為"工=6，1，萬(wàn)萬(wàn)=2后，所以三邊

之比為1:囪:2庭,與已知圖形之比不一樣，故不符合題意；

B、通過(guò)勾股定理可得到圖形的三條邊分別為了丁=8，1,屈百=百，所以三邊之

比為1:a:病，與己知圖形之比一樣，故兩個(gè)三角形相似，故符合題意；

答案第2頁(yè)，共23頁(yè)

C、通過(guò)勾股定理可得到圖形的三條邊分別為爐=3,&?+2?=石，所以三邊之

比為四:有:3,與己知圖形之比不一樣，故不符合題意；

D、通過(guò)勾股定理可得到圖形的三條邊分別為"下=石，2,產(chǎn)仔=廂，所以三邊

之比為2:布:瓦，與己知圖形之比不一樣，故不符合題意；

故選：B.

6.C

【分析】設(shè)△NBC的重心是O,連接/。，延長(zhǎng)/。交BC于由三角形的重心的性質(zhì)可

得4O=2(W,再結(jié)合矩形的性質(zhì)和平行線分線段成比例及余角的性質(zhì)得到

/K:W=/O:(W=/G:BG,代數(shù)求出K〃=g/〃=1,BG=；AB《然后禾U用勾股定

理求解即可.

【詳解】解：設(shè)△ABC的重心是。，連接NO,延長(zhǎng)/。交8c于/,

GX0：K\F-,-A0=20M

BDMHEC

???四邊形DEFG是矩形，

AGF//DE,NGDE=NFED=90°,

AK:KH=AO:OM=AG:BG,

AK=2KH,AG=2BG

AH=3,AB=5

.-.KH=-AH=1,BG=-AB=-

333

-：GD±BD

：.BD=y]BG2-GD2=-.

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心，平行線分線段成比例，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn).

7.V6

【分析】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，掌握基本概念，列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；由線

答案第3頁(yè)，共23頁(yè)

段6是線段。、c的比例中項(xiàng)得將a,c的值代入即可求解.

【詳解】解：.??線段6是線段a、c的比例中項(xiàng)，

a_b

bc'

b—cic=2x3=6，

b=y/6cm，

故答案為：V6.

8.45

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)周長(zhǎng)比等于相似比，設(shè)較大三角形的周長(zhǎng)為

5xcm,則較小三角形的周長(zhǎng)為2xcm,因?yàn)橹荛L(zhǎng)之差為27cm,所以列式5x-2x=27,解出

x,即可作答.

【詳解】解：???兩個(gè)相似三角形的相似比為2:5,

???設(shè)較大三角形的周長(zhǎng)為5xcm,則較小三角形的周長(zhǎng)為2xcm,

依題意，5x-2x=27,

解得x=9,

???5x=5x9=45,

故答案為：45.

9.V5+l##l+V5

【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義：把一條線段分割為兩部分，使其中較大部分與全長(zhǎng)之比等

BPAP2r-2

于另一部分與這部分之比.可以得至U表，設(shè),則有4=—,解出即可得到

ABBPx2

答案.

【詳解】解：?.?/P<AP

BPAP

"AB~BP

2x-2

x2

解得：x=V5+1或x=—\/^+l（舍去）

故答案為：V5+1.

答案第4頁(yè)，共23頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的概念，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

10.逑

3

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

延長(zhǎng)/。交8c于。，根據(jù)等邊三角形內(nèi)心、外心、重心重合，根據(jù)它們的的性質(zhì)得出

ADLBC,DB=CD=2,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出/。3。=30。，然后利用含30度角的

直角三角形即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)。是等邊三角形△/3C的重心，連接/。并延長(zhǎng)交8c于。，

B

是等邊△4BC的重心，

二。也是等邊△48C的外心和內(nèi)心，

??.O在三條邊的垂直平分線上，

...AD1BC,DB=CO=2,

???△ABC是等邊三角形，

/ABC=60°,

???0是等邊△4BC的內(nèi)心，

.?.03平分N/8C,

ZOBD=30°,

在Rti^OBD中，cosZ.OBD=,

V32

--=---,

2OB

解得，。3=述，

3

??.它的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離為述,

3

故答案為：述.

3

11.2

答案第5頁(yè)，共23頁(yè)

【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例得出有=戶，

CBEF

再代入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】-lt//l2//l39

ABDE

vAB=6,BC=4,DF=5f

65-EF

**4-EF'

解得跖=2.

故答案為：2.

4

12.一

7

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相

似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得48〃CO,AB=CD,結(jié)合

黑=：可證明當(dāng)=?,再證明AOCHSAO/B,由相似三角形的性質(zhì)可得照=0，即可

//C3CH3HO3

獲得答案.

【詳解】解一?四邊形/BCD為平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

'Hc~3,

CH_3

—―，

CD4

CHCH_3

_4

?*?=一，

CH3

???AB//CD,

??.△OCHsQAB,

BO_AB_4

BOA

??一?

BH7

4

故答案為：—.

13.V21

答案第6頁(yè)，共23頁(yè)

【分析】先求出力5,再證明△ZCQsZszg。，得至|J二代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

ABAC

【詳解】解：:AD=3,BD=4,

AB=AD+BD=3+4=7,

,//.A=Z.A,Z.ACD=Z.B,

AACDsLABC,

,ACAD

,,布一就‘

:.AC?=ADxAB=3x7=21，

二/=揚(yáng)，

故答案為：V21.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

14.巫

2

【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，先根據(jù)勾股定理求出/C,

再證明LACDsMBD,然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出答案.

【詳解】解：在RtZiZCQ中，CD=3,AD=2,

-AC=YICD2+AD2=V13.

???ZA+ZACD=ZACD+/BCD=90°,

：,/A=/BCD.

?；NADC=NBDC=90。,

:?LACDsMBD,

ACAD

，?灰―五'

即姮=2,

BC3

解得BC=豆豆.

2

故答案為：士叵.

2

15.4cm

【分析】此題考查的是正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.易知瓦）的長(zhǎng)等于正方形AWP。的邊長(zhǎng)，正方形MVP。的邊

答案第7頁(yè)，共23頁(yè)

長(zhǎng)即P0的長(zhǎng)，已知2C和4。的長(zhǎng)，可用尸。表示出來(lái)，利用相似三角形的性質(zhì)即可得

解.

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則￡D=xcm,AE=AD-x=（6-x）cm.

?.?四邊形MAP。是正方形，

PQ//BC.

/\APQ^^ACB.

又?.?4D_L8C,

.AEPQ

,,萬(wàn)一前.

?.?四邊形MNP0是正方形，

...APQM=ZQMN=90°,

AD1BC,

四邊形EQMD是矩形，

PQ=MQ=ED,

■：PQ=ED=xcm,/E=（6-x）cm,SC=12cm,AD=6cm,

.6-x_x

??=，

612

解得x=4.

故答案為：4cm.

16.1

【分析】由于。￡〃尸G〃5C,那么八ADES,FGSAABC,根據(jù)

DE-S四邊形obGE*S四邊形qCG=1：3：5,可求出三個(gè)相似三角形的面積比.進(jìn)而可求出

空=&1金&=|,得4E：EG：CG=1：1：1,即可作答.本題主要考查了相

4GNS-

2'ACS“ABC

似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.求出三個(gè)相似三角形的相似比是

解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：■:DEIIFG/IBC,

ZADE=AAFG=AB,/AED=NAGF=/C,

:.AADESAAFGSAABC,

S&ADE-S四邊形￡>FGE-S四邊形FBCG=1：3：5,

答案第8頁(yè)，共23頁(yè)

???1+3=4,1+3+5=9,

?v?v?vi-4-Q

…n^ADE-JAFG-ABC—=?丁?,，

“ADEs公AFGsMBC,

空=金即=1

,NGIL%2,ACRs：3,

AE：EG：CG=1：1：L

AE：CG=1,

故答案為：1.

17.1:3##-

3

【分析】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線；過(guò)E作EH〃BC交4D于F,由平行線分線段成比

例可得再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得E〃=8。，再根據(jù)全等三角形的判

定和性質(zhì)得尸，再根據(jù)三角形面積關(guān)系求解即可.

【詳解】解：過(guò)E作￡7/〃BC交于尸，

A

BE是△ABC的中線

B^D------------------------"

AE=CE,

EH//BC,

4HAJ7

—=—=h八AHEs小4DC,/HEF二NFBD,

HDCE

EHAE1

AH=DH，---==一,

CDAC2

?.DC=2EH,

?「DC=2BD,

EH=BD,

???ZHEF=ZFBD,ZHFE=ZBFD,

..△￡77/0△BFD(AAS),

HF=DF,SRFD=S，

答案第9頁(yè)，共23頁(yè)

???AH=DH,

AH=2HF,

一S“HE=2S&HEF，

-S“EF-3s4BFD，

…SmFD?^MFE=1.3，

故答案為：1:3.

1QA/5—1

2

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和黃金分割點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

到BF=BE,再得到4T7=/E,從而得到4E1=427,即可得到答案.

【詳解】解：如下圖所示，

???ABLEF,

???AF=AE

???〃是線段43的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AH>BH,

.AH45-1

?**-=-----,

AB2

???正方形4FGH,

???AE=AH,

.AEV5-1

---=--------9

AB2

故答案為：乂^匚.

2

19」

【分析】本題主要考查了比例的知識(shí)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.設(shè);=今=；=左，

346

則x=3左,y=4￡z=6左，結(jié)合2x+3y+z=6可求得上的值，然后計(jì)算x+y-z的值即可.

答案第10頁(yè)，共23頁(yè)

【詳解】解：設(shè)［=!=;=左，

346

貝ljx=3k,y=4k,z=6k,

??,2x+3y+z=6,

???2x3E+3x4左+6左=6,

解得T，

xy—z—3k+4k—6k=k=—.

20.(l)8C=-^~

Q)S&CDE=y-

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

⑴先由即/5C證明—"C,因?yàn)闀?huì)汴出喘〈再代入數(shù)值至瑞噗,

進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

(2)根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得出臺(tái)照=[]=等，因?yàn)楣ば?1。，

S.ADE13J9

1os4EAD31Q

所以鼠皿=工，再整理出瞪3=7萬(wàn)=而二5，把//山=三代入進(jìn)行計(jì)算，即可作

5屋CDECHBDZ5

答.

【詳解】(1)W：-DE//BC,

:?NADE=/ABC,ZAED=ZACB,

AADES^ABC,

ADDE

,,!?一茄’

AD_3

?一，

CB2

.?.AB=AD+BD=-AD,

3

AB5

貝nIU-=-

AD3

5_4

3~~BC

20

:.BC

T

答案第n頁(yè)，共23頁(yè)

（2）解：如圖：過(guò)點(diǎn)。作

,雙/BC=1°，

18

^^ADE=《，

11AT)3

■■-S^ADE=-AEXDH,SACDE=-CEXDH,DE//BC,—=

S^ADE_4E_4D_3

：9

,S^CDE~CE~BD~2

_18

V^/\ADE=不，

_12

ACDE~《?

2Ld)!

⑵作圖見(jiàn)解析

(3)作圖見(jiàn)解析；畫(huà)圖過(guò)程見(jiàn)解析

【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

（1）證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)畫(huà)出圖形，作出點(diǎn)尸；

（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】（1）解：

:."EBSADEC,

答案第12頁(yè)，共23頁(yè)

BE_AB

~CE~~CD

???AB=\,CD=2,

BE_1

~CE~2

故答案為:

2

（2）解：如圖②所示:

，點(diǎn)M即為所求.

圖③

畫(huà)圖過(guò)程如下:

?/AB=2,

反向延長(zhǎng)BA得到AN=AB=2,

連接。N交力。于點(diǎn)"，如圖所示,

vAN//CD,

.?△ANMs^CDM,

連接,根據(jù)即可得到△/9s^CDM.

22.飛虹塔的高度45為47米

【分析】此題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出邊的大小解

答.

^^EFP^ABP^CDQ^ABQ得到對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程解決即可.

【詳解】解：設(shè)45=x米，歹米.

???EF//AB,

答案第13頁(yè)，共23頁(yè)

:.XEFPs/\ABP,

.EFPF

;EF=2,PF=4,PB=PD+DB=4+22.5+y=265+y,

.2-4

x26.5+y'

???CD//AB,

:.△CDQS^ZBQ,

,CDDQ

,?茄一麗’

「CD=2,DQ=3,QB=QD+DB=3+y,

,2_3

-x3+歹'

.3_4

3+y26.5+y'

79.5+3y=12+4y,

y=67.5,

經(jīng)檢驗(yàn)，V=67.5是原方程的解，

.2_3

.?最-3+67.5‘

x=47,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=47是原方程的解，

答：飛虹塔的高度為47米.

23.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定.熟知相似三角形的判定定理和性質(zhì)是正確解題

的關(guān)鍵.

(1)由已知條件先證△/CVsA。。，再得出對(duì)應(yīng)成比例的線段即可；

(2)先證A/PC三AE/C,得出==再證ANG8SZ\CE4,得出成比例的線段

即可.

【詳解】(1)證明：=90。，AELCD,

.-.ZBAC=ZAFC=90°.

答案第14頁(yè)，共23頁(yè)

又???NACF=ZACD,

/\ACF-ADCA,

CFAC,

nnAC1=CF-CD.

AC/CD

(2)證明：???C。平分/5C4,

，ZACF=/ECF.

又?：CF=CF,ZAFC=ZEFC=90°,

；"FC三AEFC,

：.FA=FE=-AE.

???ABAC=90°,

??.ZDAF+ZCAF=90°.

又?.?ZE_LCQ,

.-.ZCAF+ZACF=90°,

???/DAF=/ACF.

BGLAG,

："G=/BAC=90。,

MAGB?MFA,

CFAF1

???一=—,即—4EMG=CFBG,

AGBG2

??.AEAG=2BGCF.

24.⑴/(—2,0),5(0,1)

⑵點(diǎn)c的坐標(biāo)G,3,或c2f-|,-

【分析】⑴首先將(-6,-2)代入尸(x+加求出機(jī)=1,得到尸;X+1,然后分別令x=0和

1=0即可求出，，8的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意分點(diǎn)C在第二象限和第三象限兩種情況討論，然后分別根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)求解即可；

(3)根據(jù)題意分點(diǎn)P在第一象限和第三象限兩種情況討論，然后分別根據(jù)相似三角形的性

答案第15頁(yè)，共23頁(yè)

質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：?.?直線y=gx+加經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-6,-2),

.??-2=；x(-6)+機(jī),

?,?解得m=1,

二直線y=gx+i,

當(dāng)x=0時(shí)，y=；x+l=l,

.?.5(0,1),

當(dāng)y=0時(shí)，0=寸+1,

解得x=-2,

(2)解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，記為點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)軸,

vCXA:CXB=1:3,

.??。/：48=1:2,

.?.ACQAS^BOA,

CXDAD_CXA

CXDAD\

??—―，

I22

:.C]D=3,AD=1,

/.OD—AD+AO=3,

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，記為點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C2“，x軸,

答案第16頁(yè)，共23頁(yè)

(3)解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)尸在第三象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作P尸軸,

答案第17頁(yè)，共23頁(yè)

???/FAP=ZBAO<AABO,

vZFAP=/APO+ZAOP,

；"FAP>/AOP,

/ABO>/AOP,BPZABOZAOP,

???AAPO=ZBPO,

△CUP與△Q5尸不相似;

答案第18頁(yè)，共23頁(yè)

PG=t,OG=—t+l,

2

???NOPB=NAPO,

???當(dāng)=時(shí)，"PBs八apo,

?：/AOB=/OGP,

MAOBS^GOP,

BOAOan-=-^—

:.——=---，即/11,

GPOG-t+\

2

經(jīng)檢驗(yàn)，，=：2是原方程的解,

OF=-t,PF=—t+l,

2

??,/OAP=/BAO,

???當(dāng)/APO=/BOA時(shí)，△OPBS^APO,

ZAOP=/ABO,

-ZAOB=ZBFO=90°,

.△AOBSABFO,

答案第19頁(yè)，共23頁(yè)

1_2

BOAO即:不

~OF~BF

2

2

t=—

5

經(jīng)檢驗(yàn)，/=-:2是原方程的解,

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)和幾何綜合題，相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是正確

分類(lèi)討論.

25.(1)線段CE的長(zhǎng)為孚

(2)尸8-瓜，04x<孚

(3)8尸的長(zhǎng)為4或8

【分析】(1)根據(jù)48=/C=4,AF1BC,得出CD=8D=，8C,在RtA/CD中，求得

2

AD=2,CD=2右,在RM/DE中，求得。￡