2020-2021學年九年級數(shù)學上冊期末考試沖刺卷二（解析版）

期末考試沖刺卷二

一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要

求的）

1.（2020?海南中學初三期中）下列事件：

①打開電視機，正在播廣告；

②從只裝紅球的口袋中，任意摸出一個球恰好是白球；

③同性電荷，相互排斥；

④拋擲硬幣1000次，第woo次正面向上.

其中為隨機事件的是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

【答案】B

【詳解】

①打開電視機，正在播廣告，是隨機事件；

②從只裝紅球的口袋中，任意摸出一個球恰好是白球，是不可能事件；

③同性電荷，相互排斥，是必然事件；

④拋擲硬幣1000次，第1000次正面向上，是隨機事件；

綜上，為隨機事件的是①④，

故選:B.

2.（2020?北京市第二中學分校初三期中）拋物線y=/+2x+2的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線尤=-1C.直線y=-lD.直線y=l

【答案】B

【詳解】

b

解：丫="2+a+。的對稱軸為直線了=——，代入數(shù)值求得對稱軸是直線尤=-1;

2a

故選：B.

3.（2020?江西初三期中）已知用是方程——2x—1=0的一個根，則代數(shù)式2/-4%+2020的值為（）

A.2022B.2021C.2020D.2019

【答案】A

【詳解】

?.?把x=機代入方程爐―2%—1=。得：加2—2加—i=o，

m2-2m—1>

/.2m2—4m+2020=2^nr—2〃，+2020=2x1+2020=2022,

故選：A.

4.（2019?東北師大附中明珠學校初三期中）如圖，AB是。。直徑，CD是的弦，如果/BAD=34。，則

ZACD的大小為（）

A.34°B.46°C.56°D.66°

【答案】C

【詳解】

解：：AB是。O的直徑，

；./ADB=90。，

VZBAD=34°,

二ZABD=90°-ZBAD=56°,

/ACD=/ABD=56。，

故選：C.

5.（2020?江蘇蘇州草橋中學初三期中）如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個全等三角形，任意轉動這個轉

盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）

【答案】C

【詳解】

解：設正六邊形的面積為6,

,/正六邊形轉盤被分成6個全等三角形,

每個三角形的面積為1,

陰影區(qū)域的面積為4,

42

指針指向陰影區(qū)域的概率二=

故選：C

6.（2020?臺州市椒江區(qū)第二中學初三期中）如圖，點A、B、C、。都在方格紙的格點上，若△403繞點。

按逆時針方向旋轉到ACOO的位置，則旋轉的角度為（)

【答案】A

【詳解】

解：由題意可知，旋轉角為NBOD,

由圖可知，ZBOD=90°,即旋轉的角度為90。，

故選：A.

7.（2020?寶雞市第一中學初三期中）若關于x的方程尤2+4無+c=。有兩個不相等的實數(shù)根，則c的值可

能為（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【詳解】

解：：方程有兩個不相等的實數(shù)根，

判別式△=廿一4-ac=16-4c>0

解得：c<4.

故選D.

8.（2020?四川射洪中學初二期中）若任+力（才2+/-2）—3=0,則f+y2的值是（）

A.3B.-1C.3或1D.3或-1

【答案】A

【詳解】

解：令。=%2+>2,

貝|J—2）—3—0,

即儲―2Q-3=0,

即（a-3）（。+1）=0,

解得=3,%=-1,

又因為。=必+/〉0,所以。=3

故d+j?的值是3,

故選：A.

9.（2020?佳木斯市第十九中學初三期中）二次函數(shù)y=ov2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c,它們在同一直角坐標

系中的圖象大致是（）

【答案】A

【詳解】解：：一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0,c）,

兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，排除B、C；

當a>0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，排除D；

當a<0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，A正確;

故選：A.

10.（2019?山西初一期末）如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個正五邊形，則要完成這

一圓環(huán)年事（）個這樣的正五邊形

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【詳解】如圖,

?.?多邊形是正五邊形,

???內角是gx(5-2)xl80°=108°,

.,.ZO=180°-(180°-108°)-(180°-108°)=36。,

36。度圓心角所對的弧長為圓周長的工，

10

即10個正五邊形能圍城這一個圓環(huán)，

所以要完成這一圓環(huán)還需7個正五邊形.

故選B.

11.（2020?海淀?北京市八一中學初三月考）如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點（點M在點N的左

側），其頂點尸在線段AB上移動.若點A、8的坐標分別為（-2,3）、（1,3）,點N的橫坐標的最大值為

4,則點M的橫坐標的最小值為（）

【答案】C

【詳解】

解：根據(jù)題意知，

點N的橫坐標的最大值為4,此時對稱軸過8點，點N的橫坐標最大，此時的M點坐標為（-2,0）,

當對稱軸過A點時，點M的橫坐標最小，此時的N點坐標為（1,0）,M點的坐標為（-5,0）,

故點M的橫坐標的最小值為-5,

故選：C.

12.（2020?臺州市椒江區(qū)第二中學初三期中）如圖，半徑為1cm的0P在邊長為Mem,12兀即，157ccm的

三角形外沿三遍滾動（沒有滑動）一周，則圓P所掃過的面積為（）cm2

C.76兀D.77TI

【答案】A

【詳解】

解：根據(jù)運動特點可知三個頂點處轉了一個圓的面積，在三個邊上滾過的圖形矩形

圓P所掃過的面積=兀+（9兀+12兀+15兀）x2

=73兀

故選：A

13.（2020.重慶市兩江育才中學校初三期中）如圖，拋物線y=以2+6x+c與x軸交于點4（-1,0），頂點

坐標為與y軸的交點在（0,2）,（0,3）之間（包含端點）.有下列結論：①a>0；②2a+/?=0；

Q

③a+/?+c>0；④當-l<x<3時，y>0,⑤§<“<4.其中正確的有（）

C.4個D.5個

【答案】C

【詳解】

解：由圖像可得：a<O,b>O,c>O,故①錯誤;

???頂點坐標為。,〃），

b

.??對稱軸為直線尤=——=1,則有：2。+5=0,故②正確;

2a

當x=l時，則有〃=。+〃+。>0,故③正確;

VA（-I,o）,A、B關于對稱軸對稱，

.?.5（3,0）,

由圖像可得當y>0時，則-1<X<3,故④正確;

設拋物線解析式為：y=a（x+l）（x-3）,

當拋物線與y軸交于點（0,2）,則c=2,

2

*,?2=-3a，解得:a=—，

3

22c4

：.y=-―7（^x1）（%-3）二--x2,

Q

把X=1代入得：〃=—；

3

當拋物線與y軸交于點（0,3）,則c=3,

3=—3a,解得：〃二一1,

y=-Y!（兀1）（%-3）=-x2+2x+3,

把x=l代入得：〃=4,

Q

???一《〃<4,故⑤正確；

3

???正確的有4個；

故選C.

14.（2020?浙江初三期中）如圖，MN是半徑為1的。O的直徑，點A在。O上，NAMN=30。，點B為劣

弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為（）

A.72B.1C.2D.2&

【答案】A

【詳解】

解：作點2關于的對稱點連接04、OB、OB',AB',如圖，

則AB，與MN的交點即為PA+PB的最小時的點P,且PA+PB的最小值=49，

VZAMN=30°,OA=OM,

：./AON=2NAMN=2x30°=60°,

:點2為劣弧AN的中點，

11

ZBON=—ZAON=—x60°=30°,

22

由對稱性可得N2'0N=ZBON=3Q°,

：.ZAOB'^ZAON+/B'ON=60°+30°=90°,

/.△AOB'是等腰直角三角形，

：.AB'=&OA=也x1=也,

即PA+PB的最小值=72.

故選：A.

二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）

15.（2020?山東初三期中）已知拋物線丁=/+為；+。的部分圖象如圖所示，當y<0時，x的取值范圍是

【詳解】

由圖象可知，拋物線的對稱軸為x=l,與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,

則其與x軸的另一個交點坐標為（3,0）,

結合圖象得：當y<0時，-l<x<3,

故答案為：-l<x<3.

16.（2020?上海初二期中）如果關于x的一元二次方程/—x+a—1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么。的

取值范圍是.

【答案】。<之

4

【詳解】

2

解：???關于》的一元二次方程x-x+?-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/=（-1）2-4a+4>0,

解得a<?

4

故答案為：a<—.

4

17.已知點A（a,a+1）在直線y=gx+2上，則點關于原點的對稱點的坐標是

【答案】（-2,-3）

【詳解】

解：,點4(。，。+1)在直線y=gx+2上，

a+,l=1—a+C2,

2

.,.a=2,

A(2,3),

二點A關于原點的對稱點的坐標是(—2,—3),

故答案為：(-2,-3).

18.(2020?全國椒江區(qū)第五中學初三期中)如圖，直線AB,CD相交于點O,ZAOC=30°,半徑為1cm的

的圓心P在射線OA上，且與點O的距離為6cm,以lcm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么與直線CD

相切時，圓心P的運動時間為.

【詳解】

①當。P在射線OA上，設。P于CD相切于點E,P移動到M時，連接ME.

：OP與直線CD相切，

ZOEM=90°,

;在直角AOPM中，ME=lcm,NAOC=30。，

.".OM=2ME=2cm,

貝!)PM=OP-OM=6-2=4cm,

OP以lcm/s的速度沿由A向B的方向移動，

/?OP移動4秒時與直線CD相切；

②當0P的圓移動到直線CD的右側，同理可求ON=2

則PN=6+2=8cm.

二OP移動8秒時與直線CD相切.

D

三、解答題(本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分)

19.(2020?重慶市兩江育才中學校初三期中)解下列方程：

(1)x2—8x+l=0(2)3x(x—1)=2—2x

2

【答案】(1)x=4土s/15；(2)=——1%2=1

【詳解】

解：(1)%2-8x+l=0

X2-8X+16=15

(x-4)2=15

x-4=+\/15

x=4土后；

(2)3x(x-l)=2-2元

3尤(x-l)+2(x-l)=0

(3x+2)(x-l)=0

3x+2=0或x-l=0

20.（2020?南昌市新建區(qū)第六中學初三期中）如圖，已知。。的弦AB垂直平分半徑OC,連接A。并延長交

。。于點￡,連接DE,若AB=46，請完成下列計算

（1）求。。的半徑長；

（2）求。E的長.

【答案】（1）4；（2）2s

【詳解】

;。。的半徑。C，弦AB于點。，AB=46,

AD=BD=2-\/3，

設OA=x,

???弦AB垂直平分半徑OC,

:.OD=-x,

2

在Rt"。。中，AD2+OD2=OA2,

2A/32+=N,

解得：x=4,

即。。的半徑長是4；

(2)由(1)：.OA=OE=4,OD=2,

VAD=BD

；?BE=2OD=4,

TAE是直徑，

???ZB=90°,

DE=^BD2+BE2=M+Q52=277

21.（2020.成都市樹德實驗中學初三月考）如圖，已知AABC的三個頂點坐標分別為A（-2,4）,B（-6,0）,

c(-l,l).

(1)若平面內有一點？(2,-3),請直接寫出點尸關于坐標原點對稱的點尸'的坐標為

(2)將△A3c繞坐標原點。逆時針旋轉90度，畫出旋轉后的圖形△A4G，并寫出A1的坐標為

(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點。的坐標為.

【答案】⑴(-2,3)；(2)畫圖見解析，(T-2)；(3)(—5,—3)或(—7,3)或(3,5).

【詳解】

(1)點尸關于坐標原點對稱的點尸'的坐標(-2,3).

(2)畫圖如下：

?.4(4,-2).

(3)如圖所示:

第四個頂點。的坐標是：(一5,—3)或(-7,3)或(3,5).

22.(2020?山東初三期中)如圖，拋物線丁=加+笈+8(。/0)與*軸交于點4-2,0)和點8(8,0),與y

軸交于點C,頂點為D,連接AC,BC,BC與拋物線的對稱軸1交于點E.

(1)求拋物線的表達式；

3一

(2)點P是第一象限內拋物線上的動點，連接PB,PC,當34尸況=《31比時，求點P的坐標.

【答案】(1)y=-1x2+3x+8；(2)-(2,12)或P(6,8)

【詳解】

(1)?..拋物線y="？+法+8(。20)與x軸交于點A(—2,0)和點5(8,0),

4。一2b+8=0

64a+8b+8=0

1

解得，2.

b=3

1

???拋物線的解析式為y=—Q-7+3X+8；

(2)當x=0時，y=8,

C(0,8),

/.直線BC解析式為y=-x+8,

S..=—?AB*OC=—x10x8=40,

△AZRJCr22

3

??S△咖—-S4ABC~24，

5

過點P作尸軸交x軸于點G,交BC于點F,

(1、

設Pt,—12+3t+8,

<2；

F(t,—t+8),

1

：.PF=--t29+4t,

2

:是L…XrDC2=-PF.OB=24,

即;x1—1■產(chǎn)+4/]x8=24,

?"=2,t2=6f

.?.尸（2,12）或P（6,8）.

23.（2020?山西初一期末）某商場進行有獎促銷活動，規(guī)定顧客購物達到一定金額就可以獲得一次轉動轉盤

的機會（如圖），當轉盤停止轉動時指針落在哪一區(qū)域就可獲得相應的獎品（若指針落在兩個區(qū)域的交界處，

則重新轉動轉盤）.

轉動轉盤的次數(shù)n1001502005008001000

落在“10元兌換券”的次數(shù)m68111136345564701

落在“10元兌換券”的頻率一0.68a0.680.69b0.701

n

（1）a的值為,b的值為；

（2）假如你去轉動該轉盤一次，獲得“10元兌換券”的概率約是；（結果精確到0.01）

（3）根據(jù)（2）的結果，在該轉盤中表示“20元兌換券”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少度？（結果精確到1。）

【答案】（1）0.74、0.705；（2）0.70；（3）108°.

【詳解】

解：（1）a=HR150=0.74>b=564+800=0.705,

故答案為0.74、0.705；

（2）由表可知，隨著轉動次數(shù)越大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.70附近，

所以獲得“10元兌換券”的概率約是0.70,

故答案為0.70；

（3）在該轉盤中表示“20元兌換券”區(qū)域的扇形的圓心角大約是360。*0.3=108。.

24.（2020.重慶實驗外國語學校初二月考）某商場打算購進甲乙兩種水果.

（1）已知甲種水果進價每千克4元，售價每千克6元，乙種水果進價每千克6元，要使乙種水果的利潤率

不低于甲種水果的利潤率，則乙種水果的售價至少是每千克多少元？

（2）該商場庫存有甲種水果4000千克，乙種水果3000千克，由于疫情原因，商場計劃甲種水果售價為4

元/千克，乙種水果售價為5元/千克.隨著疫情好轉，實際銷售時，甲種水果銷售價格上漲上。％,乙種水

4

果的銷售價格上漲±a%,由于氣候條件的影響，甲種水果與乙種水果分別有go%與多。％的損壞而不能售

225

出，結果售完之后所得的總銷售額比原計劃下降了300元，求。的值.

【答案】（1）乙種水果的售價至少是每千克9元；（2）a的值為10

【詳解】

解：（1）設乙種水果的售價至少是每千克x元，依題意有

（x-6）-6>（6-4）+4,

解得定9.

故乙種水果的售價至少是每千克9元；

1121

（2）4000（1——a%）x4x（1+-?%）+3000x（1--a%）x5x（1+—a%）=4000x4+3000x5-300,

2452

化簡得a2+50a-600=0,

解得ai=10,ai=-60（舍去）.

故a的值為10.

25.（2020?福建省永春華僑中學初三）2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅和全面建成小康社會的收官之年，市政

府加大各部門和單位對口扶貧力度.某單位的幫扶對象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按30天計）的第x天（x為

gx+4,(0<x<20)

正整數(shù)）的銷售價格p（元/千克）關于尤的函數(shù)關系式為P=<銷售量y（千克）

-1x+12(20<x<30)

與x之間的關系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當月前20天中，第幾天該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少？

y(千克)

-2x+80(0<x<20)

【答案】(1)(2)第15天時該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是500

4x-40(20<x<30)

元

【詳解】

解：(1)當0V爛20時，設y與X的函數(shù)關系式為y=ax+b,

b=80

20a+b=40

a=-2

解得《

b=80

即當0V止20時，y與冗的函數(shù)關系式為y=-2x+80,

當20V爛30時，設y與x的函數(shù)關系式為y=mx+〃，

20m+n=40

30m+n=80'

m=4

解得《

n--40

即當20V立30時，y與x的函數(shù)關系式為y=4x-40,

-2x+80(0<x<20)

.力與x的函數(shù)關系式為k4-4。

(20<%<30)

(2)設當月前20天中，第尤天的銷售額為w元,

2