2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的性質(zhì)（原卷版）

考點(diǎn)鞏固卷04函數(shù)的性質(zhì)（十大考點(diǎn)）

展考點(diǎn)陵覽

,考點(diǎn)01判斷函數(shù)單調(diào)性

考點(diǎn)02求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

考點(diǎn)03函數(shù)的最值問題

考點(diǎn)04恒成立問題與存在性問題

考點(diǎn)05利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍

畫數(shù)的性質(zhì)

考點(diǎn)06判斷函數(shù)的奇偶性

一考點(diǎn)07利用奇偶性求函數(shù)值或參數(shù)值

、考點(diǎn)08利用奇偶性求解析式

、考點(diǎn)09函數(shù)周期性的應(yīng)用

考點(diǎn)10單調(diào)性與奇偶性的綜合問題

考點(diǎn)訓(xùn)煉

考點(diǎn)01:判斷函數(shù)單調(diào)性

1.已知函數(shù)＞=/（尤）的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

C.函數(shù)/（無）在3,句U［c,d］上是增函數(shù)D.函數(shù)〃尤）在［40）U（0,c］上是減函數(shù)

2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（-8,。）上是減函數(shù)的是（）

A.y=x，B.y=(￡fC.>=%(-月D,=E

2

3.在下列函數(shù)中：①y=|x|,②產(chǎn)區(qū)，③y=-J,④？=尤+”，在(-亂0)上為增函數(shù)的有()

XIxIIXI

A.①②B.③④C.②③D.①④

4.已知函數(shù)〃x）同時(shí)滿足性質(zhì)：①/（r）=/（x）；②當(dāng)網(wǎng),馬?。,1）時(shí)，［伍）＜（）,則函數(shù)〃力

可能為（）

B.?。劭?/p>

A./(x)=x2C.〃x)=cos2xD./(x)=ln|x|

5.（多選）奇函數(shù)產(chǎn)外力在X￡［y,0］的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）

B.函數(shù)”力在［2,4］上遞減

C.

函數(shù)”X）在1-2,-上遞增

D.

6.下列命題正確的是（）

A.函數(shù)y=Y在R上是增函數(shù)B.函數(shù)y=’在（f,0）U（0,+⑹上是減函數(shù)

X

C.函數(shù)＞=尤2和函數(shù)丫=同的單調(diào)性相同D.函數(shù)＞=,和函數(shù)丫=*+1的單調(diào)性相同

%X

考點(diǎn)02:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

7.（2023?海南?？?統(tǒng)考）函數(shù)/（%）=%2—4|%|+3的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.(-oo,-2)B.(—8,-2)和(0,2)

C.(-2,2)D.(—2,0)和(2,4-00)

8.函數(shù)=T的單調(diào)增區(qū)間為()

A.(0,+oo)B.(-co,0)

C.(-oo,0)U(0,+co)D.(-co,0),(0,+oo)

9.定義域?yàn)?-2,0)U(0,2)的函數(shù)/(元)在區(qū)間(-2,0)上是增函數(shù)，在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)，貝限

(1)函數(shù)y=-『(尤)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是；

(2)函數(shù)、=-4尤+1)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是.

10.函數(shù)/(x)=(x-4>忖的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(-oo,0)B.(-oo,0)U(2,+oo)

C.(一8,。)和(2,+00)D.(2,+00)

11.函數(shù)y=e-2A3的嚴(yán)格減區(qū)間為.

12.已知函數(shù)Ax)=log2cos的單調(diào)增區(qū)間為.

考點(diǎn)03:函數(shù)的最值問題

Qzy

13.設(shè)。>0,若函數(shù)y="當(dāng)xe［a,2句時(shí)，y的范圍為-,2,則。的值為()

A.2B.4C.6D.8

14.函數(shù)/(x)=3>26+2x—4?—1的最小值為.

15.函數(shù)y=Jl-x+」x+3的最大值為.

16.若奇函數(shù)了(%)在區(qū)間3,句(〃>0)上是增函數(shù)，則它在區(qū)間［-仇-回上是()

A.增函數(shù)且最大值是八-。)B.增函數(shù)且最小值是/(-。)

C.減函數(shù)且最大值是/(-6)D.減函數(shù)且最小值是/(一份

17.已知函數(shù)〃x)=x+—(x>0),若的最大值為丁,則正實(shí)數(shù)的_________.

x(/⑺)+a5

18.已知函數(shù)在區(qū)間［0』上的最大值為則實(shí)數(shù)加的值為.

考點(diǎn)04:恒成立問題與存在性問題

19.不等式2了-1>〃比對(duì)滿足OWmWl的一切實(shí)數(shù)相的取值都成立，求x的取值范圍.

20.如圖所示，定義域和值域均為R的函數(shù)了。）的圖象給人以“一波三折”的曲線之美.

（1）若/（X）在（-2,。+2）上有最大值，則。的取值范圍是；

（2）方程/（/（尤））=3的解的個(gè)數(shù)為.

21.若關(guān)于x的不等式入州>2W+l（xeR）有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（1,-KO）B.（2,+co）C.[1,+oo）D.[2,+oo）

22.若存庫實(shí)數(shù)me[-2,2],使得不等式2%-1>加優(yōu)一1）成立，求》的取值范圍.

23.對(duì)于任意（函數(shù)f（x）=d+（及-4）x-2左+4的值恒大于零,則x的取值范圍是（

A.x<0B.x>4

C.%vl或%>3D.x<l

24.在區(qū)間[-1』上，函數(shù)y=V-x+l的圖象恒在直線y=2x+根上方，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

考點(diǎn)05:利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍

一爐—（JX—9,x1

25.已知函數(shù)/（九）=a在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（）

—,%>1

、x

A.[-5,0)B.(-<?,-2)

C.[-5,-2]D.(-00,0)

26.函數(shù)/(%)=%2-ox+1,對(duì)V%,%2￡(-°0,2)且%W%2,(%-%2)"(%)-/(%2)]<0,則實(shí)數(shù)〃的范圍為()

A.(-<?,4]B.[4,+co)

C.(-oo,2]D.[2,+co)

27.函數(shù)y=G?+x在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為.

28.函數(shù)y=(x-l)4在(-oo,〃z)上是減函數(shù)，則加的取值范圍是.

29.函數(shù)/(x)=f+5x+2a+l,若對(duì)于任意七，當(dāng)?2,+8),當(dāng)玉片々時(shí)，都有0,則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

30.“a>5”是“函數(shù)〃％)=三-冰在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減”的()

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

考點(diǎn)06:判斷函數(shù)的奇偶性

31.已知函數(shù)/(x)=e2"+e2+2,則()

B./[x+g]為偶函數(shù)

A./(x+1)為奇函數(shù)

C./(x—l)為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)

32.函數(shù)〃尤)=(1+同后]的奇偶性為(

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)

33.若/(x),g(元)，/?(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，則下列函數(shù)不是偶函數(shù)的是()

A.y=/(g(x),(x)B.y=/(g(x))+/i(x)

c.y=〃/7(x))g(尤)D.y=f(x)\g(x^h(x)

34.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

⑴((彳)=，尤2—一尤2；

J16*+l+2'

⑵〃X)=F

⑶/(x)Tog2(x+&+l)(xeR)；

(4)/(x)=lg|x—2|；

⑸叱安

(常數(shù)〃wO).

考點(diǎn)07:利用奇偶性求函數(shù)值或參數(shù)值

35.若函數(shù)/(x)=|2x-l|T2x-4為奇函數(shù)，則。=.

36.設(shè)aeR,則“a=1"是“/(x)=In(+1+依)為奇函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

37.函數(shù)八尤)是偶函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，f(x)=x(l+x),則/(-1)=_

38.若"x)=ln1__2_是奇函數(shù)，則〃=()

3x+3

In3In6

A.ln-B.------C?-------D.InJ

3360

考點(diǎn)08:利用奇偶性求解析式

39.已知函數(shù)/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-2-Y+a,求函數(shù)/(月的解析式.

40.校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)〃可滿足y=〃x+l)-l為奇函數(shù)，則函數(shù)〃力的解析式可能為

(寫出一個(gè)即可).

41.已知函數(shù)/⑺=/+加+彳為定義在［2〃一1,3-a］上的奇函數(shù)，則不等式〃2%+1)+〃％->)>0的解集

為.

42.已知函數(shù)〃x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)彳>0時(shí)，/(x)=x-2'+l,貝Ux<0時(shí)，f(0=.

考點(diǎn)09：函數(shù)周期性的應(yīng)用

43.在如圖所示的y=〃x)的圖象中,若/(0.005)=3,則/(0.025)=.

y

44.函數(shù)y=/(尤)是以4為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)xe[-2,2)時(shí)，/(x)=|+l,試求當(dāng)xe[4,8)時(shí)，/(x)的

解析式.

45.已知是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有/'(x+4)=f(x),且當(dāng)0<了<4時(shí)，/(x)=log4x,

則”2022)=.

46.寫出一個(gè)最小正周期為6的奇函數(shù)〃x)=

若/(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意的x,都有〃尤+2)=-工，且/'(0)=1,則/(2020)=_________.

47.

/(x)

已知〃力是定義在R上的偶函數(shù)，并且滿足〃x+2)=-/同，當(dāng)2Vx<3時(shí)，/(%)=%,則“105.5)

48.

等于()

A.-2.5B.2.5C.5.5D.-5.5

考點(diǎn)10:單調(diào)性與奇偶性的綜合問題

49.已知函數(shù)Ax)是定義在R上的偶函數(shù)，/⑶在[0,口)上單調(diào)遞減，且〃3)=0,則不等式

(2尤一5)/?！?)<0的解集為()

A.(-s,-2)U(|,4)B.(4,+8)C.12,|[U(4,+8)D.(-叫-2)

50.設(shè)奇函數(shù)Ax)在(0,+8)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且〃2)=0,則不等式"一“