安徽省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形15.4角的平分線第2課時(shí)角的平分線的性質(zhì)和判定課件新版滬科版

第15章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形15.4角的平分線第2課時(shí)角的平分線的性質(zhì)和判定目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎(chǔ)練032星題中檔練1.

角平分線上的點(diǎn)到

的距離相等.2.

角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在

?.3.

三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的

距離

?.角兩邊角的平分線上相等

角平分線的性質(zhì)1.

【知識(shí)初練】[2024·蕪湖月考]如圖，如果點(diǎn)

M

在∠

ANB

的平分線上，

AM

⊥

AN

，

BM

⊥

BN

，那么

AM

＝

?.BM

234567891011121312.

[2024·泰安月考]如圖，

OP

是∠

AOB

的平分線，且

PA

⊥

OA

，

PB

⊥

OB

，垂足分別為

A

，

B

.

則下列結(jié)論中不一

定成立的是(

D)A.

PA

＝

PB

B.

PO

平分∠

APB

C.

AB

垂直于

OP

D.

AB

垂直平分

OP

D234567891011121313.

如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝90°，

BD

是∠

ABC

的平分

線，

DE

⊥

BC

于點(diǎn)

E

，若

AD

＝3，

BC

＝10，求△

BDC

的面積.

23456789101112131

角平分線的判定4.

如圖，在△

ABC

的內(nèi)部取一點(diǎn)

O

，過(guò)點(diǎn)

O

作

OM

⊥

AB

于

點(diǎn)

M

，

ON

⊥

BC

于點(diǎn)

N

，若∠

ABC

＝30°，且

OM

＝

ON

，則∠

ABO

＝

?.15°

234567891011121315.

[立德樹(shù)人·關(guān)注生活][2024·蕪湖月考]東湖高新區(qū)為打造成

“向往之城”，正建設(shè)一批精品口袋公園.如圖，△

ABC

是一個(gè)正在修建的口袋公園.要在公園里修建一座涼亭

H

，使該涼亭到公路

AB

，

AC

的距離相等，且使得

S△

ABH

＝

S△

BCH

，則涼亭

H

是(

A)AA.

∠

BAC

的平分線與

AC

邊上中線的交點(diǎn)B.

∠

BAC

的平分線與

AB

邊上中線的交點(diǎn)C.

∠

ABC

的平分線與

AB

邊上中線的交點(diǎn)D.

∠

ABC

的平分線與

BC

邊上中線的交點(diǎn)234567891011121316.

【新情境題】小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只用兩把寬度相同的直尺就

可以畫(huà)一個(gè)角的平分線.如圖，一把直尺壓住∠

AOB

的一

邊

OB

，另一把直尺壓住∠

AOB

的另一邊

OA

，并且與第

一把直尺交于點(diǎn)

P

，則射線

OP

就是∠

AOB

的平分線.他

這樣做的依據(jù)是(

A)23456789101112131A.

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角

的平分線上B.

角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等C.

線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等D.

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上答案：A23456789101112131

三角形三條內(nèi)角平分線的性質(zhì)7.

如圖，

O

是△

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)

O

到三邊

AB

，

BC

，

CA

的距離

OF

，

OD

，

OE

相等，若∠

BAC

＝70°，則∠BOC

＝

?°.125

234567891011121318.

[立德樹(shù)人·關(guān)注生活]【易錯(cuò)題】如圖，有三條公路兩兩相

交，要選擇一地點(diǎn)建一座加油站，若要使加油站到三條公

路的距離相等，則滿足此要求的加油站的位置有(

D)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)D23456789101112131點(diǎn)撥：如圖，作三角形的六個(gè)外角的平分線，分別交于

M

，

N

，

G

三點(diǎn)，作三角形的兩個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)

H

，符合條件的位置有4個(gè).234567891011121319.

[2023·合肥蜀山區(qū)期末]如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

A

＝

90°，

AD

＝2，連接

BD

，

BD

⊥

CD

，∠

ADB

＝∠

C

，

若

P

是

BC

邊上一動(dòng)點(diǎn)，則

DP

長(zhǎng)的最小值為(

A)A.2B.4C.6D.8A23456789101112131

3

2345678910111213111.

[2024·蕪湖月考]如圖，已知△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AD

平分∠

BAC

，

E

為

AC

邊上一點(diǎn)，連接

DE

，

DE

＝

DB

.

解決以下問(wèn)題：(1)∠

DEA

＋∠

ABC

＝

?；(2)若

S△

ADC

＝6，則

S四邊形

ABDE

＝

?.180°

12

2345678910111213112.

[2024·合肥包河區(qū)月考]如圖，∠

AOB

＝120°，點(diǎn)

P

為

∠

AOB

的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠

MPN

與∠

AOB

互

補(bǔ)，若∠

MPN

在繞點(diǎn)

P

旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與

OA

，

OB

相交于

M

，

N

兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①

PM

＝

PN

；②

OM

＋

ON

＝

OP

；③四邊形

PMON

的面積保持

不變；④△

PMN

的周長(zhǎng)保持不變.其中說(shuō)法正確的

是

.(填序號(hào))①②③

23456789101112131思路點(diǎn)睛：作

PE

⊥

OA

于

E

，

PF

⊥

OB

于

F

，根據(jù)題意

得：∠

EPM

＝∠

FPN

，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可

得

PE

＝

PF

，從而得到Rt△

POE

≌Rt△

POF

，進(jìn)而得

到

OE

＝

OF

，可得到△

PEM

≌△

PFN

，從而得到

EM

＝

NF

，

PM

＝

PN

，

S△

PEM

＝

S△

PFN

，

OM

＋

ON

＝

2

OE

，從而得到①②③正確，再由

M

，

N

的位置變化，

可得

MN

的長(zhǎng)度是變化的，再證得△

PMN

是等邊三角形，可得④錯(cuò)誤，即可求解.2345678910111213113.

[2024·合肥月考]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知

DA

⊥

x

軸于點(diǎn)

A

，

CB

⊥

x

軸于點(diǎn)

B

，∠

COD

＝90°，

CO

平分∠

BCD

，

CD

交

y

軸于點(diǎn)

E

.

(1)求證：

DO

平分∠

ADC

.

23456789101112131(1)證明：∵

DA

⊥

x

軸，

CB

⊥

x

軸，∴

DA

∥

CB

，∴∠

ADC

＋∠

BCD

＝180°.∵

CO

平分∠

BCD

，∴∠

BCD

＝2∠

OCD

，∴∠

ADC

＋2∠

OCD

＝180°.∵∠

COD

＝90°，∴∠

ODC

＋∠

OCD

＝90°，∴∠

ADC

＝180°－2∠

OCD

＝2(90°－∠

OCD

)＝2∠

ODC

，∴

DO

平分∠

ADC

.

2345678910111213113.

[2024·合肥月考]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知

DA

⊥

x

軸于點(diǎn)

A

，

CB

⊥

x

軸于點(diǎn)

B

，∠

COD

＝90°，

CO

平分∠

BCD

，

CD

交

y

軸于點(diǎn)

E

.

(2)若點(diǎn)

A

的坐標(biāo)是(－3，0)，求點(diǎn)

B

的坐標(biāo).23456789101112131(2)解：過(guò)點(diǎn)

O

作

OF

⊥

CD

于

F

，