2020年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）(2021·山東省·單元測試)如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為(???A.?1 B.?1.5 C.?3(2020·吉林省長春市·期中考試)為了增加青少年的校外教育活動場所，長春市將建成面積約為79000平方米的新少年宮，預(yù)計2020年12月正式投入使用．79000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(??A.79×103 B.7.9×104(2021·山東省·單元測試)下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是(??A. B. C. D.(2020·北京市·期末考試)不等式x+2≥3A. B.

C. D.(2021·全國·單元測試)比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示，設(shè)塔項中心點為點B，塔身中心線AB與垂直中心線AC的夾角為∠A，過點B向垂直中心線AC引垂線，垂足為點D.通過測量可得AB、BD、AD的長度，利用測量所得的數(shù)據(jù)計算∠A的三角函數(shù)值，進(jìn)而可求∠AA.sinA=BDAB B.(2021·山東省·單元測試)如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠BDC=20A.40°

B.140°

C.160°(2020·山東省青島市·單元測試)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC.按下列步驟作圖：

①分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N；

②A.∠BDN=∠CDN B.(2021·廣東省·單元測試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(3,2)，AB⊥x軸于點B，點C是線段OB上的點，連結(jié)AC.點P在線段AC上，且AP=2PC，函數(shù)A.0<k≤2

B.23≤二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）(2021·吉林省長春市·期末考試)長春市凈月潭國家森林公園門票的價格為成人票每張30元，兒童票每張15元．若購買m張成人票和n張兒童票，則共需花費______元．(2021·山東省濟南市·期中考試)分解因式：a2?4=(2021·遼寧省大連市·期末考試)若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=(2020·河南省漯河市·月考試卷)正五邊形的一個外角的大小為______度．(2020·吉林省長春市·歷年真題)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以點C為圓心，線段CA(2021·云南省·月考試卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(0,2)，點B的坐標(biāo)為(4,2).若拋物線y=?32(x?h)2+三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）(2020·廣東省深圳市·期中考試)先化簡，再求值：(a?3)2+2(3a?1四、解答題（本大題共9小題，共72.0分）(2021·全國·單元測試)現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“神舟首飛”，第三張卡片的正面圖案為“保衛(wèi)和平”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求兩次抽出的卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的概率．(圖案為“神舟首飛”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“保衛(wèi)和平”的卡片記為B

(2020·山東省濟寧市·期中考試)圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以AB為邊畫△ABC．

要求：

(1)在圖①中畫一個鈍角三角形，在圖②中畫一個直角三角形，在圖③中畫一個銳角三角形；

(2

(2021·吉林省長春市·期中考試)在國家精準(zhǔn)扶貧的政策下，某村企生產(chǎn)的黑木耳獲得了國家綠色食品標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)證，綠標(biāo)的認(rèn)證，使該村企的黑木耳在市場上更有競爭力，今年每斤黑木耳的售價比去年增加了20元．預(yù)計今年的銷量是去年的3倍，年銷售額為360萬元．已知去年的年銷售額為80萬元，問該村企去年黑木耳的年銷量為多少萬斤？

(2021·江蘇省徐州市·模擬題)如圖，在?ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點E、F．

(1)求證：OE=

(2020·吉林省長春市·歷年真題)空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六個級別，分別為：一級優(yōu)、二級良、三級輕度污染、四級中度污染、五級重度污染、六級嚴(yán)重污染．級別越高，說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體的健康危害也就越大．空氣質(zhì)量達(dá)到一級優(yōu)或二級良的天氣為達(dá)標(biāo)天氣，如圖是長春市從2014年到2019年的空氣質(zhì)量級別天數(shù)的統(tǒng)計圖表．

2014?2019空氣質(zhì)量級別

天數(shù)

年份優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表回答下列問題：

(1)長春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)最多的是______年．

(2)長春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“重度污染”的天數(shù)的中位數(shù)為______天，平均數(shù)為______天．

(3)長春市從2015年到2019年，和前一年相比，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)增加最多的是______年，這一年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)的年增長率約為______(精確到1%)．

(空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)的增長率

(2021·山東省棗莊市·期末考試)已知A、B兩地之間有一條長240千米的公路．甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)兩小時后，乙車從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車同時到達(dá)各自的目的地．兩車行駛的路程之和y(千米)與甲車行駛的時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)甲車的速度為______千米/時，a的值為______．

(2)求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2021·山東省·單元測試)【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁的部分內(nèi)容．

1.把一張矩形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？

【問題解決】如圖①，已知矩形紙片ABCD(AB>AD)，將矩形紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊DC上，點A的對應(yīng)點為A′，折痕為DE，點E在AB上．求證：四邊形AEA′D是正方形．

【規(guī)律探索】由【問題解決】可知，圖①中的△A′DE為等腰三角形．現(xiàn)將圖①中的點A′沿DC向右平移至點Q處(點Q在點C的左側(cè))，如圖②，折痕為PF，點F在DC上，點P在AB上，那么△PQF還是等腰三角形嗎？請說明理由．

【結(jié)論應(yīng)用】在圖

(2021·廣東省·單元測試)如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3.點P從點A出發(fā)，沿折線AB?BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達(dá)點C時，點P、D同時停止運動．當(dāng)點P不與點A、C重合時，作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連結(jié)PQ交AC于點E，連結(jié)DP、DQ.設(shè)點P的運動時間為t秒．

(1)當(dāng)點P與點B重合時，求t的值．

(2)用含t的代數(shù)式表示線段CE的長．

(2021·廣東省·單元測試)在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x2?2ax?1(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點A．

(1)求點A的坐標(biāo)．

(2)當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,2)時，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍．

(3)當(dāng)x≤0時，若函數(shù)y=x2?2ax?1(a為常數(shù))的圖象的最低點到直線y=2a的距離為2，求a的值．

(4)設(shè)a<0，Rt△EFG答案和解析1.【答案】C

【知識點】數(shù)軸【解析】解：由數(shù)軸上墨跡的位置可知，該數(shù)大于?4，且小于?2，

因此備選項中，只有選項C符合題意，

故選：C．

由數(shù)軸上數(shù)的特征可得該數(shù)的取值范圍，再進(jìn)行判斷即可．

本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，確定被墨跡所蓋的數(shù)的取值范圍是正確解答的前提．

2.【答案】【知識點】科學(xué)記數(shù)法-絕對值較大的數(shù)【解析】解：79000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.9×104．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×【知識點】幾何體的展開圖【解析】解：由四棱柱的特點可知：四棱柱的側(cè)面展開圖是矩形．

故選：A．

根據(jù)四棱柱的側(cè)面展開圖是矩形圖進(jìn)行解答即可．

本題考查了幾何體的展開圖，此題應(yīng)根據(jù)四棱柱的側(cè)面展開圖，進(jìn)行分析、解答．

4.【答案】D

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式的解集、一元一次不等式的解法【解析】解：x≥3?2，

x≥1，

故選：D．

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得．

【知識點】解直角三角形的應(yīng)用、解直角三角形【解析】解：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，

則sinA=BDAB，cosA=ADA【知識點】圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】解：∵∠BOC=2∠BDC=2×20°=40°，

∴【知識點】作一條線段的垂直平分線、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)【解析】解：由作圖可知，MN垂直平分線段BC，

∴DB=DC，MN⊥BC，

∴∠BDN=∠CDN，∠DBC=∠DCB，

∴∠ADC=∠B【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】解：∵點A的坐標(biāo)為(3,2)，AB⊥x軸于點B，

∴OB=3，AB=2，

設(shè)C(c,0)(0≤c≤3)，過P作PD⊥x軸于點D，

則BC=3?c，PD//AB，OC=c，

∴△PCD∽△ACB，

∴PDAB=CDCB=CPCA，

∵AP=2PC【知識點】列代數(shù)式【解析】解：根據(jù)單價×數(shù)量=總價得，(30m+15n)元，

故答案為：(30m+15n)．

根據(jù)單價×數(shù)量=【知識點】因式分解-運用公式法【解析】解：a2?4=(a+2)(【知識點】根的判別式【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=0，

∴(?2)2?4m=0，

∴m=1【知識點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】解：正五邊形的一個外角=360°5=72°．

故答案為：72．

根據(jù)多邊形的外角和是360°，依此即可求解．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解多邊形的外角和是【知識點】等腰直角三角形、扇形面積的計算【解析】解：∵AB=CB=2，∠ABC=90°，

∴AC=AB2+BC2=22【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

根據(jù)題意，可以得到點C的坐標(biāo)和h的值，然后將點C的坐標(biāo)代入拋物線，即可得到k的值，本題得以解決．

【解答】

解：∵點A的坐標(biāo)為(0,2)，點B的坐標(biāo)為(4,2)，

∴AB=4，

∵拋物線y=?32(x?h)2+k(h、k為常數(shù))與線段AB交于C、D兩點，且CD=12AB=2，

∴設(shè)點【知識點】整式的混合運算【解析】根據(jù)整式的混合運算順序進(jìn)行化簡，再代入值求解即可．

本題考查了整式的混合運算?化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是先進(jìn)行整式的化簡，再代入值求解．

16.【答案】解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的有1種，

則兩次抽出的卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的概率是19．

【知識點】用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)【解析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次抽出的卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

17.【答案】解：如圖所示：即為符合條件的三角形．

【知識點】勾股定理、勾股定理的逆定理、作圖與測量【解析】根據(jù)網(wǎng)格畫出符合條件的三個三角形即可．

本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，解決本題的關(guān)鍵是利用網(wǎng)格畫出符合條件的三角形．

18.【答案】解：設(shè)該村企去年黑木耳的年銷量為x萬斤，則今年黑木耳的年銷量為3x萬斤，

依題意，得：3603x?80x=20，

解得：x=2，【知識點】分式方程的應(yīng)用【解析】設(shè)該村企去年黑木耳的年銷量為x萬斤，則今年黑木耳的年銷量為3x萬斤，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合今年每斤黑木耳的售價比去年增加了20元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠OEB=∠OFD=90°，

在△OEB和△OFD中，∠O【知識點】平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】(1)由平行四邊形性質(zhì)得OB=OD，由AAS證得△OEB≌△OFD，即可得出結(jié)論；

(2)由(1)得OE=OF【知識點】加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計總體、近似數(shù)、中位數(shù)、折線統(tǒng)計圖【解析】解：(1)從折線統(tǒng)計圖中“達(dá)標(biāo)”天數(shù)的折線的最高點，相應(yīng)的年份為2018年，

故答案為：2018；

(2)將這6年的“重度污染”的天數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為5+92=7，因此中位數(shù)是7天，

這6年的“重度污染”的天數(shù)的平均數(shù)為13+15+5+9+1+56=8天，

故答案為：7，8；

(3)前一年相比，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)增加量為：

2015年，43?30=13天；

2016年，51?43=8天；

2017年，65?51=14天；

2018年，123?65=58天；

2019年，126?123=3天，【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】解：(1)由題意可知，甲車的速度為：80÷2=40(千米/時)；

a=40×6×2=480，

故答案為：40；480；

(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(2,80)，(6,480)，

∴2k+b=806k+b=480，解得k=100b=?120，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y【知識點】矩形的性質(zhì)、四邊形綜合、菱形的判定【解析】(1)證明：如圖①中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADA′=90°，

由翻折可知，∠DA′E=∠A=90°，

∴∠A=∠ADA′=∠DA′E=90°，

∴四邊形AEA′D是矩形，

∵DA=DA′，

∴四邊形AEA′D是正方形．

(2)解：結(jié)論：△PQF是等腰三角形．

理由：如圖②中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，

∴∠QFP=∠APF，

由翻折可知，∠APF=∠FPQ，

∴∠QFP=∠FPQ，

∴QF=QP，

∴△PFQ是等腰三角形．

(3)如圖③中，

∵四邊形PGQF是菱形，

∴PG=GQ=FQ=PF，

∵QF=QP，

∴△PFQ，△PGA都是等邊三角形，設(shè)QF=m，

∵∠FQP=60°，∠PQD′=90°，

∴∠DQD′=30°，

∵∠D′=90°，

∴FD′=DF=12FQ=12m，QD′=3D′F=32m，

由翻折可知，AD=QD′=32m，PQ=CQ=FQ=m，

∴AB=CD=DF+FQ+CQ=52m，

∴ADAB=32m52m=35．

故答案為35．

(1)根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明即可．

(2)證明∠QFP=∠FPQ即可解決問題．

(3)證明△PFQ，△PGA都是等邊三角形，設(shè)QF=m，求出AB，AD(用m表示)即可解決問題．

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

23.【答案】解：(1)當(dāng)點P與B重合時，5t=4，解