工科數(shù)學分析上冊答案

工科數(shù)學分析上冊答案【篇一：大連理工大學10,11,12上學期工科數(shù)學分析基礎(chǔ)試題答案】ass=txt>一、填空題(每題6分，共30分)?a?bx21．函數(shù)f(x)???ebx?1??xx?0??，limf(x)?，若函數(shù)f(x)在x?0點連續(xù)，?x?0?x?0??則a,b滿足。（答案b,a?b）x12n???x?lim??????2．lim?，???。??22n??n2?n?1x??x?1n?n?2n?n?n????（答案1,e1）2?x?etsin2t3．曲線?在?0,1?處的切線斜率為，切線方程為。ty?ecost?（答案,x?2y?2?0）4．ex?y?xy?1，dy?，y??(0)?。12y?ex?ydx,?2）（答案x?ye?xx2?ax?b?2，則a?，b?。5．若lim2x?1x?x?2（答案4,?5）二、單項選擇題(每題4分,共20分)1．當x?0時，?ax2?1與1?cosx是等價無窮小，則（）a．a(chǎn)?23，b．a(chǎn)?3，c．a(chǎn)?32，d．a(chǎn)?22．下列結(jié)論中不正確的是（）a．可導(dǎo)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定是偶函數(shù)；b．可導(dǎo)偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定是奇函數(shù)；c．可導(dǎo)周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定是周期函數(shù)；d．可導(dǎo)單調(diào)增加函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定是單調(diào)增加函數(shù)；3．設(shè)f(x)?x3?xsin?x，則其（）a．有無窮多個第一類間斷點；b．只有一個跳躍間斷點；c．只有兩個可去間斷點；d．有三個可去間斷點；4．設(shè)f(x)?x?x3x，則使f(n)(0)存在的最高階數(shù)n為（a．1b．2c．3d．45．若limsinx?xf(x)x?0x3?0，則lim1?f(x)x?0x2為（）。a．0；b．16；c．1；d．?）。三．（10分）求limx?0?x??x?2tanx?arctanx?g(x)?sinx?,x?0四．（10分）設(shè)f(x)??，其中g(shù)(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，g(0)?0，x?x?0?a,g?(0)?1，（1）求a的值使f(x)連續(xù)；（2）求f?(x)；（3）討論f?(x)連續(xù)性。??ln(1?ax3)?,x?0x?arcsinx?6,x?0五．（10分）函數(shù)f(x)??問a為何值，f(x)在x?0處（1）ax2?e?x?ax?1,x?0?x?xsin4?連續(xù)；（2）為可去間斷點；（3）為跳躍間斷點；（4）為第二類間斷點；六．（10分）設(shè)x1?14，xn?1?xn?2(n?1,2,???)，?4(xn?1?2)??（1）求極限limxn；（2）求極限lim??n??n????xn?2?1xn?2七．（10分）設(shè)函數(shù)f(x)在?a,b?連續(xù)，?a,b?可導(dǎo)，證明：至少存在一點???a,b?，使f?(?)?f(?)?f(a)b??2011級工科數(shù)學分析基礎(chǔ)期中考試題一、填空題(每題6分，共30分)sin2x?n?1?i?。1．lim???；lx?0n??n?11??(1?xsi)tanxxn2??n?1??解lim??lim?1???n??n?1n??n?1????limnn?12n2n?1?e2，sin2xsin2x?lim?2x?0x?0(1?0)x1(1?xsin)tanxx2．設(shè)函數(shù)y?y(x)由方程ey?xy?e確定，則點處切線方程為。解eyy??xy??y?0，dy?，曲線y?y(x)在(0,1)dxdy?y1dy?1?y，，切線方程為y?1??x?dxe?xedxx?0exy2f(x)?(x?1)(x?2)?(x?n).求f(n)(x)6、xx?yy求dy7、f(x)??1x1sinxsint2dt求f?(x)8、設(shè)?ex?1x?0f(x)??求a,b使f(x)在x?0點可導(dǎo).4ax?bx?0?9、設(shè)f(x)可導(dǎo)且f(0)?f(1)?1.若y?f(2sin2x)2f(sin2x)求dyx?0xe2x10、設(shè)y?arctane?ln,求y?.2x1?e11、設(shè)x?yy,求dy.x2xn?x???)e，n為正整數(shù)，求f(x)的極值.12、設(shè)f(x)?(1?x?2!n!213、設(shè)f(x)在x?0點連續(xù)，f(0)?0，又f(x)在x?0點可導(dǎo)且[f2(x)]?|x?0?f(0)，求f?(0).14、設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，f(0)?f(1)?0，f()?1.證明：???(0,1)使f?(?)?115、設(shè)函數(shù)f(x)?0且二階可導(dǎo)，y?lnf(x)，則y???__________16、ysinx?cos(x?y)?0，則dy?__________17、y?xsinx12，求y?18、求函數(shù)y?x的極值1?x2d2y19、y?sin?x?y?，求2dxdydxx?921、求過原點且與曲線y?相切的切線方程。x?520、y??sinx?cosx，求22、y?(lnx)lnx，求y?23、設(shè)?ax?b,x?1f(x)??2試求a,b使f(x)在x?1點連續(xù)、可導(dǎo).,x?1?x24、設(shè)f可導(dǎo)，y?ef(sinx)f(esinx)，求dydx25、設(shè)xy2?ey?cos(x?y2)，求dy26、設(shè)y??x2，則y??27、設(shè)f(x)?x(x?1)(x?2)…(x?100)，則f?(0)?28、設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，f??(x)?0,f(0)?0.證明：f(x)在???,0?和?0,???上都單增.x?a?29、設(shè)f(x)??1?x??2x?bx?0x?0在x?0點可導(dǎo)，求a,b.30、設(shè)y?x?a?aaxxaax，求y?.31、設(shè)函數(shù)y?y(x)由方程ex?y?cos(xy)?0確定，則dyx?0?1?x)，則f32、設(shè)f(x)?ln((10)(0)?xf(x)33、設(shè)f(u)是u的已知可導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)y?f(a)b的正數(shù)。34、求滿足關(guān)系式的導(dǎo)數(shù)，其中a與b均為不等于1?x0f(x)dt?x??tf(x?t)dt的可微函數(shù)f(x)x35、設(shè)f(x?hx))?ex，求f(x).f(x)?0在(0,?)內(nèi)可導(dǎo)且limf(x)?1.若lim(h?0x???f(x)136、設(shè)y?arcsin(asinx)，求y?及y??37、設(shè)f(x)?10x1xf(t)dt,其中f(t)連續(xù)，求f?(x)38、y?xsinx，則y’=___________239、設(shè)?f(t?x)dx?sin(3x2?2x)，其中f連續(xù)，求f(x)?1??sin2x,x?040、設(shè)f(x)??x求f?()，f?(0)2?,x?0?0dx4dt41、計算2?x4dx?t積分題1、求1dx.?arccosxdx.2、求?xx??423、求?dxxe4、?xdx?xe?e5、?10x??x26、?dxx(1?x)7、?ln(1?23x)dx?a(1?cos?)在第二象限所圍成的面積.23238、求心形線r9、證明曲線x?y?a10、求(a?0)上任一點的切線介于兩坐標軸間的一段長度為常數(shù)。y?x3?3x?3的極值，并求出該曲線介于極值點間的曲邊梯形面積。?11、計算i????22exco2sxdx12、x?1?eexe?12xdx113、計算?ln(1?x)x14、?dxx2x2?915、已知f(0)?1，f(2)?3，f?(2)?5，計算i??xf??(2x)dx16、求y?sinx(0?x??)與x軸所圍圖形繞y?1的旋轉(zhuǎn)體積。17、xarctanxdx18、???x2?9dxx219、?dx20、?2?cosx?cos3xdx?x(1?x)221、lnxxdx22、dx?(1?x)2?(x2?1)?x2?23、?2?sinxdx224、求圓x2?(y?5)2?16繞x軸旋轉(zhuǎn)所成環(huán)體的體積v25、x?x(1?x)dx?26、求lnsinx?sin2xdx27、求y?sinx與y?sin2x在?0,??上所圍圖形的面積228、若secx是f(x)的一個原函數(shù)，則xf(x)dx??29、?28?2x2dx30、?(lnlnx?1)dxlnx31、在曲線y?e?x(x?0)上找一點，使過該點的切線與兩坐標軸所夾平面圖形的面積最大，并求出該面積值。證明題x?1時，e?e?x.1、證明不等式：當x2、證明1xf(x)?(1?)在(0,??)內(nèi)嚴格單增xn?1]，n設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，且f(0)?f(1),試證，對于n?2,3,...,存在?n?[0,3、1使得f(?n?)?f(?n).ny??x??,24、1?x其中當?x?0時，?是?x的高階無窮小量，y(0)??.試求y(1)的值。設(shè)函數(shù)y?y(x)在任一點x處的增量為?y?5、設(shè)f(x)于?0,???連續(xù)，于?0,???二階可導(dǎo)，且f(0)?0,f??(x)?0.證明?(x)?f(x)于?0,???嚴格單增.x6、設(shè)f(0)?0，f??(x)?0，證明：?x1,x2?0，都有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?！酒?014-2015學年華南理工大學期末考試《工科數(shù)學分析》上試卷(a)(附解答)】ss=txt>華南理工大學本科生期末考試《工科數(shù)學分析》2014—2015學年第一學期期末考試試卷（a）卷注意事項：1.開考前請將密封線內(nèi)各項信息填寫清楚；2.所有答案請直接答在試卷上(或答題紙上)；3．考試形式：閉卷；4.本試卷共5個大題，滿分100分，考試時間120分鐘?！豆た茢?shù)學分析》2014—2015學年第一學期期末考試試卷第1頁共10頁一、填空題（每小題3分，共15分）１.函數(shù)f?x??e?ee?e221x1x的間斷點及其類型為x?0是跳躍間斷點，x?12；２.已知函數(shù)y?y?x?由方程x?y所yx確定，則曲線y?y?x?在點?1,1?處的切《工科數(shù)學分析》2014—2015學年第一學期期末考試試卷第2頁共10頁線方程為x?y?0；３.設(shè)y?xex，則d?n?y??x?n?exdxn４.d?x2?t2?dx???0edt???2xe?x4??dx５.反常積分?2x?lnx?2?1ln2．二、計算下列各題（每小題8分，共分）1?x?e1.求極限?1lim?xx?0x《工科數(shù)學分析》2014—2015學年第一學期期末考試試卷第3頁共10頁16解：limx?0?1?x?x1x?e?limex?01ln?1?x?x?xx??1?x?ln?1?x?x?0?lime1ln?1?x?x?e??4分x1?x2?elimx?0?ln?1?x?2x??6分e????8分2或ln?1?x??1?1?1e?ex?1?1?x?x?e?lim?limx?0x?0xxln?1?x??x?elim??4分x?0x21?1?elim??6分x?02xe????8分22.計算定積分?1解：dx《工科數(shù)學分析》2014—2015學年第一學期期末考試試卷第4頁共10頁令x?tant,dx?sec2tdt,則?1??34???