廣東省深圳某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)評估數(shù)學(xué)試題

廣東省深圳實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)評估數(shù)

學(xué)試題

一、單選題

1.下列四個2024年巴黎奧運(yùn)會項目圖標(biāo)中，不是中心對稱圖形的是（）

A.x=0B.*0C.x=5D.*5

3.如圖，在YABCQ中，對角線AC與3。交于點(diǎn)O,添加下列條件不能判定YABCQ為矩

B.AB=6,BC=8,AC=10

C.N1=N2D.AC.LBD

4.正八邊形的外角和為（）

A.450B.135°C.360°D.1080°

5.如圖①所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面

積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m,寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起

來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔

在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），她將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖②所示

的折線統(tǒng)計圖由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為（）

試卷第1頁，共7頁

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

6.溫州是盛產(chǎn)甌柑之鄉(xiāng)，某超市將進(jìn)價為每千克5元的甌柑按每千克8元賣出，平均一天

能賣出50千克，為了減少庫存且讓利顧客，決定降價銷售，超市發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價每千克下降1

元時，其日銷售量就增加10千克，設(shè)售價下降了元，超市每天銷售甌柑的利潤為120元，

則可列方程為()

A.(3+x)(50+10元)=120B.(3—*)(50+1。尤)=120

C.(3+x)(50-10x)=120D.(3-x)(50-10x)=120

7.如圖，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,E是CD邊上一動點(diǎn),過點(diǎn)E分別作族，OC

于點(diǎn)F,￡6,0￡)于點(diǎn)6,連接尸G,則FG的最小值為()

A.2.4B.3C.4.8D.4

8.如圖，在VABC中，ABAC=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)D是3c的中點(diǎn)，將V4BO沿4D翻

折得到VA￡D,連接CE,貝IJCE的長為（）

二、填空題

9.因式分解：x2y-4y=.

試卷第2頁，共7頁

10.直線乙：x=勺彳+匕與直線/2：%=/尤在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象(如圖所示),

則關(guān)于尤的不等式左尤+匕的解集為.

1

11.如圖，VA5c中，ZC=67°,將VABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到△ABrC,且。在邊5C

12.已知a、￡是方程/—2x—1=0的兩個根，則。2+2尸=.

13.如圖，ZACB=90°,AC=6,5C=8,點(diǎn)。在48上，NA=2NBCD,則CO的長為.

三、解答題

14.(1)解方程：x2—6x+8=0;

(2)解不等式：^-<x-2.

15.先化簡：1-一二卜并在0,1,2這5個數(shù)中選擇一個你喜歡的

(x+2JX2-4

數(shù)作為x的值，求出該代數(shù)式的值.

16.為了了解全校1500名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢犍子、跳繩共5項

體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對他們喜愛的體育項目(每人只選

一項)進(jìn)行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息

試卷第3頁，共7頁

解答下列各題.

學(xué)生體育活動扇形統(tǒng)計圖學(xué)生體育活動條形統(tǒng)計圖

球球子

(1)加=%,這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖;

(2)請你估計該校約有一名學(xué)生喜愛打籃球;

(3)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動的4人(三男一女)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測試，請利用

列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？

17.如圖，在VA2C中，AC=BC,D,E分別是A8,AC的中點(diǎn)，連接OE.

(1)作出線段2C的中點(diǎn)尸(尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法)；

(2)根據(jù)(1)中作圖，連接。尸.求證：四邊形DECV是菱形.

(3)若AB=10,8C=13,求四邊形DEC尸的面積.

18.生活中的數(shù)學(xué)

沿著黃金海岸線的鹽田海濱棧道其美麗的風(fēng)光吸引很多市民選購自行車用以騎行.

信某自行車店計劃購進(jìn)A,B兩種型號的公路自行車，其中每輛8型公路自行車比每輛A

息型公路自行車多600元，用5000元購進(jìn)的A型公路自行車與用8000元購進(jìn)的B型公

1路自行車數(shù)量相同.

信

息A型公路自行車每輛售價為1500元，8型公路自行車每輛售價為2000元.

2

試卷第4頁，共7頁

信

該自行車店計劃購進(jìn)A,B兩種型號的公路自行車共50輛，計劃最多投入68000元，

息

且2型公路自行車的數(shù)量不能低于A型公路自行車的數(shù)量.

3

任

務(wù)（1）求A,B兩種型號公路自行車的進(jìn)貨單價；

1

任

務(wù)（2）根據(jù)進(jìn)貨要求，自行車店有_____種進(jìn)貨方案；

2

任

務(wù)（3）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？

3

19.閱讀材料，并解決問題.

【學(xué)習(xí)研究】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾

何解法，以尤2+2x-35=0為例，構(gòu)造方法如下：

首先將方程/+2N-35=0變形為尤（尤+2）=35,然后畫四個長為x+2,寬為x的矩形，按

如圖1所示的方式拼成一個“空心”大正方形，則圖1中大正方形的面積可表示為"+尤+2））

還可表示為四個矩形與一個邊長為2的小正方形面積之和，即4x（x+2）+22=4x35+4.因

此，可得新方程（X+X+2）2=144.因為％表示邊長，所以2x+2=12,即x=4.遺憾的是,

這樣的做法只能得到方程的其中一個正根.

【理解應(yīng)用】參照上述圖的方法，請在下面三個構(gòu)圖中選擇能夠用幾何法求解方程

尤2-以-12=0（尤＞0）的正確構(gòu)圖是.（從序號①②③中選擇）

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【類比遷移】小穎根據(jù)以上解法解方程2爐+3%-2=0,請將其解答過程補(bǔ)充完整:

第一步：將原方程變形為爐+9-1=0,即x(—)=1；

第二步：利用四個全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形；

第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程,解得原方程的一個根為

【拓展應(yīng)用】一般地，對于形如f+依=人的一元二次方程可以構(gòu)造圖2來解.

圖2

已知圖2是由四個面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4,那么此方程的系

數(shù)。=,b=,求得方程的正根為.

20.現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折,

【發(fā)現(xiàn)與證明】

YABCZ(中，ABwBC,將VABC沿AC翻折至VAB'C,連結(jié)

結(jié)論1：VAB'C與YA3C。重疊部分的圖形是等腰三角形；

結(jié)論2：B'D//AC.

(1)請利用圖1證明結(jié)論1或結(jié)論2(只需證明一個結(jié)論).

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圖1圖2

【理解與應(yīng)用】

在YABCD中，將VA3c沿AC翻折至VA5'C,連結(jié)

(2)如圖2,已知/3=30。，若AB〉BC,ZAB'D=\5°,貝='

【探究與拓展】

在YA