高二數(shù)學人教版選擇性必修第一冊《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》綜合測試卷（A ）

《2022-2023學年高二數(shù)學人教A版2019選擇性必修第二冊同步單元測試AB卷（新高考）》

專題5.7《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》綜合測試卷（A）

第I卷選擇題部分（共60分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.（2021?四川省蘆山中學高二期中（理））/（X）=X2+X+3,則廣⑴=（）

A.6B.5C.3D.2

2.（2022?吉林?高二期末）曲線“r）=e￡+2x-l在點（0,0）的切線的方程為（）

A.尸了B.y=3xC.y=OD.y=4x

3.（2022?新疆和靜高級中學高二階段練習）下列求導(dǎo)運算正確的是（）

A.fsinyj=cosyB.cos3x）=2xsin3x+3x2sin3x

C-（tanx），=-J-D-[ln（2x+l）]'=白

4.（2021.寧夏?海原縣第一中學高二期中（文））設(shè)函數(shù)/（尤）=/，廣（％）=2,則%=（）

A.0B.1C.2D.3

5.（2022?陜西?延安北大培文學校高二階段練習（理））函數(shù)=的導(dǎo)數(shù)為尸（x）=6f.貝丘+匕的值

為（）

A.3B.4C.2D.-1

6.（2022?陜西?延安北大培文學校高二階段練習（理））函數(shù)y=-Inx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.（-1,1）B.（0,1）C.[1,+8）D.（0,+8）

7.（2022?浙江?高二階段練習）已知函數(shù)/（x）=x21nx+or存在減區(qū)間，則實數(shù)”的取值范圍為（）

3_3_3_3

A-（e5,+oo）B.Qe）+⑹C.（_co,e5）D.（_oo,2e?）

8.（2022?陜西?延安北大培文學校高二階段練習（理））若/（x）=d-2x-41nx,則用x）＞0的解集為（）

A.（0,+oo）B.（-oo,-l）U（2,+oo）C.（2,+co）D.（-oo,-l）

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.

9.（2021.廣東.饒平縣第二中學高二階段練習）函數(shù)/（刈=（尤2-1）2+2的極值點是（）

A.無=1B.x=-lC.x=0D.x=-2

10.（2022?浙江?高二期中）如圖，＞=/（尤）是可導(dǎo)函數(shù)，直線/：，=丘+2是曲線y=/（x）在x=3處的切

11.（2022.吉林.遼源市田家炳高級中學校高二期末）如圖是導(dǎo)函數(shù)y=_f（x）的圖象，則下列說法錯誤的是

A.（-1,3）為函數(shù)y=〃x）的單調(diào)遞增區(qū)間

B.（0,3）為函數(shù)y=〃x）的單調(diào)遞減區(qū)間

C.函數(shù)y=〃x）在無=0處取得極大值

D.函數(shù)y=在x=5處取得極小值

12.（2022.湖南省臨澧縣第一中學高二階段練習）已知函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)/（X）的圖象如圖所示，則下

A./'（x）在x=-4時取極小值B./（x）在x=-2時取極大值

C.x=1.5是“尤）極小值點D.x=3是“X）極小值點

第II卷非選擇題部分（共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2022.陜西?咸陽市高新一中高二階段練習（理））若=一尸（1卜2+彳+5,貝=

14.（2022?陜西渭南?高二期末（理））曲線在點處的切線方程為.

15.（2022?陜西渭南.高二期末（文））曲線>=3+1在點（1,1）處的切線也為曲線y=e'+a的切線，則實數(shù)。=

16.（2021?北京房山?高二期中）已知函數(shù)Ax）的定義域為R,/3的導(dǎo)函數(shù)（（尤）=。-。）。-2）,若函數(shù)了（乃

無極值，則。=；若X=2是/'（X）的極小值點，則。的取值范圍是.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（2022.湖南?株洲市深口區(qū)第三中學高二期中）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

⑴>=”；

⑵>=』；

x

⑶y=3\

（4）y=In無；

（5）y=cosx.

18.（2022.黑龍江.哈爾濱德強學校高二階段練習）已知曲線C：/（勸=/+2尤-2

（1）求了⑴的值;

⑵求曲線C在點P（l,/（D）處的切線方程.

19.（2022?新疆?霍城縣第二中學高二期末（文））設(shè)函數(shù)/（乃=以3+辰+1在彳=1處取得極值1

⑴求4、6的值；

⑵求Ax）的單調(diào)區(qū)間.

20.（2022?全國?高二專題練習）設(shè)函數(shù)/'（x）=/ei+a?+fev2,已知在片-2和無=1處，/⑺取得極值，

求。和6的值；

22.（2022?陜西?延安市第一中學高二階段練習（理））某種兒童型防蚊液儲存在一個容器中，該容器由兩個

半球和一個圓柱組成，（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲存在下半球及圓柱中），容器軸截面如圖所示，

兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形ABCD,其外周長為100毫米.防蚊液所占的體積為圓柱體積和一個半球體

4

積之和.假設(shè)的長為2x毫米.（注：Vk=Sh,其中R為球半徑，S為圓柱底面積，。為圓柱的

高）

（1）求容器中防蚊液的體積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）如何設(shè)計AD與鉆的長度，使得y最大？

《2022-2023學年高二數(shù)學人教A版2019選擇性必修第二冊同步單元測試AB卷（新高考）》

專題5.7《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》綜合測試卷（A）

第I卷選擇題部分（共60分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.（2021.四川省蘆山中學高二期中（理））/（X）=X2+X+3,則/'⑴=（）

A.6B.5C.3D.2

【答案】C

【分析】求導(dǎo)，即可得解.

【詳解】解：/，（x）=2x+l,

則/⑴=3.

故選：C.

2.（2022?吉林?高二期末）曲線/a）=e*+2x-l在點（0,0）的切線的方程為（）

A.y=xB.y=3xC.y=OD.y=4x

【答案】B

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解.

【詳解】由題意可得/'（x）=e*+2,.?.1（0）=3,即左=3,

,切線方程為＞=3》.

故選：B

3.（2022?新疆和靜高級中學高二階段練習）下列求導(dǎo)運算正確的是（）

A.（sin號）=cos/B.（YcosBx）=2xsin3x+3x2sin3;c

C-（tan"=+D.[ln（2x+l）]，=-1-

【答案】D

【分析】利用基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運算法則可判斷各選項的正誤.

【詳解】對于A選項，[in]]=0,A錯；

對于B選項，cos3x）=2xcos3%-3—sin3%,B錯；

對于c選項，（tan”=（電"4=0"=，，c錯；

ICOS尤JCOSXCOSX

對于D選項，[111(2尤+1)]'=53，D對.

故選：D.

4.(2021?寧夏?海原縣第一中學高二期中(文))設(shè)函數(shù)f'(x0)=2,則%=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可.

【詳解】???/'(x)=2x,

f(-^o)=2x()=2,

解得%=1.

故選：B.

5.(2022?陜西?延安北大培文學校高二階段練習(理))函數(shù)=的導(dǎo)數(shù)為

/,(x)=6x2.貝！Ja+b的值為()

A.3B.4C.2D.-1

【答案】A

【分析】根據(jù)r(x)列方程，求得。力,進而求得。+從

a+b1

【詳解】f(x)=a(a+b)x-=6^,

所以卜("：?一：，解得。=2,6=1,

[a+b-1^2

所以a+b=3.

故選：A

6.(2022?陜西?延安北大培文學校高二階段練習(理))函數(shù)y=gf-inx的單調(diào)遞減區(qū)間為

()

A.(-1,1)B.(0,1)C.[l,+oo)D.(0,+巧

【答案】B

【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0,即可得到單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳解】解:由題意，x>0

在y=中，y'=x--=---

2xx

當y=o時，解得產(chǎn)_](舍)或％=i

當y<o即ov尤vi時，函數(shù)單調(diào)遞減

?,?單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)

故選：B.

7.(2022?浙江.高二階段練習)已知函數(shù)/(x)=x21nx+ax存在減區(qū)間，則實數(shù)。的取值范圍

為()

33_33

A.(e5,+co)B.(2e^,+oo)C?(-oo,e5)D.(_co,2e5)

【答案】D

【分析】函數(shù)/(x)=/Inx+亦存在減區(qū)間，則/'(幻<0有解可求解.

【詳解】由題可知/(x)=2尤In尤+尤+a,

因為函數(shù)/'OhYlnx+ax存在減區(qū)間，則/'(%)<0有解，

即2xlnx+x+a<0有解，

令g(x)=2xlnx+尤+a,g'(x)=21nx+3,

令g'Q)>0,解得人/C-5；令8'。)<0,解得0\J<、小人、t彳/，

(_3\(_3\

所以g(x)在03一5單調(diào)遞減，。-5,+8單調(diào)遞增，

\7\7

_3_3_3_3

所以g(x)min=g(e萬)=_3e萬+e+a=-2e"+a，

3

因為2xlnx+x+a<0有解，所以_2”+4<0，

3

解得a<2eW-

故選:D.

8.(2022?陜西?延安北大培文學校高二階段練習(理))若〃力二%2-2%-41nx,則制x)>。

的解集為()

A.(0,+co)B.(-OO,-1)U(2,-H?)C.(2,+oo)D.

【答案】C

【分析】先求導(dǎo)，再解不等式即可.

【詳解】由/(%)=彳2—2x-41nx得，f'[x)=2x-2--,x>0

.4r

令2x—2—>0H,x>0?

x

解得x>2

即用x)>0的解集為(2,+s)

故選：C.

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個

選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得

0分.

9.(2021.廣東.饒平縣第二中學高二階段練習)函數(shù)，(丈)=(丁-1)2+2的極值點是()

A.x-1B.x=-lC.x=OD.x=-2

【答案】ABC

【分析】求導(dǎo)，令/'(x)=0,求出方程的根，根據(jù)極值點的定義即可判斷.

【詳解】由/(無)=(犬-1)2+2=--2無?+3得：f'(x)=4x3-4x=4x(x+l)(x-l),

令/'(x)=0,貝l]x=±l,0,當時，r(x)<。,當T<x<0,x>l時,>0,

故x=l,-1,0均是函數(shù)的極值點，

故選：ABC

10.(2022.浙江.高二期中)如圖，y=/(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線/：>=履+2是曲線y=/(元)

在x=3處的切線,令g(尤)=#(x),其中g(shù)'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則()

【答案】ACD

【分析】由圖像即可求人3),可判斷A；根據(jù)/過(3,1)可求左=尸(3),可判斷B；根據(jù)｛3)

可計算g(3),可判斷C；根據(jù)g'(x)=f(x)+礦(力可求g'(3),可判斷D.

【詳解】由圖可知，犬3)=1,故A正確；

(3,1)在y=Ax+2上，故1=34+2,故左=/?3)=-g,故B錯誤；

g(x)=xf(x),則g⑶=3/(3)=3,故C正確；

g'(x)=/(x)+V'(x),g,(3)=/(3)+3r(3)=l+3xL|Lo,故D正確.

故選：ACD.

11.(2022?吉林?遼源市田家炳高級中學校高二期末)如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象，則下

列說法錯誤的是()

A.（T3）為函數(shù)y=/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間

B.（0,3）為函數(shù)y=〃x）的單調(diào)遞減區(qū)間

C.函數(shù)y=『（x）在x=0處取得極大值

D.函數(shù)y=〃x）在x=5處取得極小值

【答案】BC

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及函數(shù)極值點的定義，對每個選

項進行逐一分析，即可判斷和選擇.

【詳解】由圖可知,當x＜—l時，尸（力＜0,故“X）單調(diào)遞減；當xe（-1,3）,/（無）＞0,

故“X）單調(diào)遞增；當xe（3,5）,1（x）＜0,故/（x）單調(diào)遞減；當X＞5,f\x）＞0,故

單調(diào)遞增，且/'（-1）=0,1（3）=0,廣（5）=0,

則該函數(shù)在x=-l和x=5處取得極小值；在x=3處取得極大值.

故選：BC

12.（2022?湖南省臨澧縣第一中學高二階段練習）已知函數(shù)y=〃x）的導(dǎo)函數(shù)尸（力的圖象

A.在x=T時取極小值B.7（尤）在x=-2時取極大值

C.x=L5是極小值點D.x=3是極小值點

【答案】AC

【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖像判斷導(dǎo)數(shù)的正負，再通過導(dǎo)函數(shù)的零點左右兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)的正負來

確定函數(shù)的極值和極值點

【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)尸（x）的圖像可得，

當x=-4時，其左邊的導(dǎo)數(shù)小于零，右邊的導(dǎo)數(shù)大于零，所以/（尤）在x=T時取極小值，

所以A正確，

當x=L5時，其左邊的導(dǎo)數(shù)小于零，右邊的導(dǎo)數(shù)大于零，所以x=L5是/?"）極小值點，所

以C正確，

而x=-2和x=3,左右兩邊的導(dǎo)數(shù)值同號，所以x=-2和尤=3不是函數(shù)的極值點，所以BD

錯誤，

故選：AC

第II卷非選擇題部分（共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2022陜西?咸陽市高新一中高二階段練習（理））若〃力=：X3一/"）尤2+彳+5,則/”）=

【答案】|

【分析】由導(dǎo)數(shù)的運算法則與賦值法求解，

【詳解】/，（X）=X2-2/,（1）X+1,令X=1,得-⑴=（,

故答案為：：

14.（2022.陜西渭南.高二期末（理））曲線〃x）=d+3x在點A0J。））處的切線方程為

【答案】y=5x-l

【分析】由導(dǎo)數(shù)的概念和求導(dǎo)公式直接計算即可.

【詳解】因為/'（x）=2x+3,所以解x）在A點的斜率左=尸（1）=5,

又因為/（1）=4,所以切線方程為y—4=5（尤-1）,

化簡得y=5x-1.

故答案為：y=5x-l.

15.（2022?陜西渭南?高二期末（文））曲線y=lnx+l在點（1,1）處的切線也為曲線〉的

切線，則實數(shù)“=.

【答案】-1

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得曲線＞=?+1在點（L1）處切線的斜率，點斜式得到切線方程，此方

程也是曲線y=e，+a的切線方程，設(shè)切點坐標，利用導(dǎo)數(shù)列方程組求實數(shù)。的值.

【詳解】由y=hx+l求導(dǎo)得y=p則曲線y=lnx+l在點（1,1）處的切線斜率為1,切線

方程為＞=x,

設(shè)直線＞=x與曲線y=e'+a相切的切點為0,e'+a）,由y=d+。求導(dǎo)得y，=e，,于是得

卜'=1=°

，解得「

et+a=t［。=-1

故答案為：-1

16.（2021.北京房山.高二期中）已知函數(shù)AM的定義域為R,AX）的導(dǎo)函數(shù)

（（無）=。-0。-2）,若函數(shù)〃尤）無極值，則斫；若x=2是/⑺的極小值點，

則a的取值范圍是.

【答案】2a<2

【分析】對。進行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定正確結(jié)論.

【詳解】當。<2時,“X)在區(qū)間(-w,a),(2,y)上/⑺>0,/(x)遞增，在區(qū)間(。,2)上

/'⑴<0,/(%)遞減.的極大值點為。,極小值點為2.

當a=2時，/'(X)=(^-2)2>0,在R上遞增，無極值.

當a>2時，〃x)在區(qū)間(-00,2),(4,小》)上/(%)>0,/(%)遞增，在區(qū)間(2,a)上

/(耳<0"(力遞減.“力的極大值點為2,極小值點為久

故答案為：2；a<2

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.(2022?湖南?株洲市深口區(qū)第三中學高二期中)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(l)J=x12；

⑵y=4；

X

⑶y=3'；

(4)y=lnx；

(5)y=cosx.

【答案】(l)y'=12x"

4

(2)y=

X

⑶y=3,In3

⑷y'=~

X

(5)y=-sin%

【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式即可得出答案.

【詳解】(1)y=(/)'=12產(chǎn)

(3)y'=(3，)'=3"n3

(4)y'=(in=—

(5)j/=(cosx)=-sinx

18.(2022?黑龍江?哈爾濱德強學校高二階段練習)已知曲線C：f(x)=x2+2x-2

⑴求尸⑴的值;

⑵求曲線C在點P(l,/(1))處的切線方程.

【答案】(1)/(1)=4

⑵4x_y_3=0

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)公式求解；(2)根據(jù)切點處函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率以及切點在曲線

上也在切線上的原理求解..

【詳解】(1)由題得了'a)=2x+2,所以/'(1)=4.

(2)因為左=((1)=4,/(1)=1,

所以，切線方程為"1=4(》-1),

即4x-y-3=0.

19.(2022?新疆?霍城縣第二中學高二期末(文))設(shè)函數(shù)/。)=依3+法+1在x=l處取得極

值-1.

⑴求。、6的值；

⑵求了(X)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1)。=13=一3

⑵f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(F,-1),(1,y),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1).

【分析】(1)根據(jù)極值和極值點列出方程組，求出4=1,6=-3；⑵結(jié)合第一問得到單調(diào)區(qū)

間.

【詳解】(1)f'(x)=3ax2+b,由題意得：f'(y)=3a+b=O,f(V)=a+b+l=-l,

解得：a=1,6=-3,

止匕時/'(彳)=3/—3=3(%+1)(彳一1),

當—1<%<1時，f'(x)<0,當x<-L或x>l時,f'(x)>0,

故無=1為極值點，滿足題意，

所以。=1,。=-3.

(2)由(1)可知：當一l<x<l時，f'(x)<Q,當x<-l或x>l時，f'(x)>0,

故于3的單調(diào)遞增區(qū)間為(f,-1),(1,—),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)

20.(2022?全國?高二專題練習)設(shè)函數(shù)=依3+灰2,已知在x=-2和x=l處，/(x)

取得極值，求。和6的值；

【答案】a=-；,b=-l

【分析】求導(dǎo)，根據(jù)極值點列出方程組，求出。和b的值，再進行檢驗.

【詳解】fr(x)=2xe”-i+X2ex~l+3ax2+2bx,由題意得：一2和1是2xex-1+x2ex~l+3ox2+2bx=0

3a-b=0

的兩根，分別代入得：。“oC，解得：3,檢驗：當Q=—a,。=—1時，

\3a+2b+3=Ob=-13

f\x)=2屁-+/e>i—f_2x=x(e"T—1)(%+2),此時％=—2與尤=1均是極小值點，滿足題

意；綜上：a=-^,b=-l

21.(2022?內(nèi)蒙古?北方重工集團第五中學高二階段練習(文))已知函數(shù)〃元)=-：爐+/.

⑴求曲線y=/(x)在點(1,/(D)處的切線的斜率；

(2)求函數(shù)/(無)的單調(diào)區(qū)間與極值；

【答案】(1)1

(2)〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,0),(2,+8),極小值為0,極大值

吟

【分析】(1)求導(dǎo)，求出了'(1)=-1+2=1即為切線斜率；(2)求導(dǎo)，列出表格，得到單調(diào)

區(qū)間和極值.

【詳解】(1)因為/'(x)=-f+2x,所以『'(1)=-1+2=1,因此曲線y=/(x)在點(1,|)

處的切線的斜率為1;

(2)^f(x)=-x2+2x=0,解得：尤=0或2.

X(-8,0)0(。，2)2(2,+8)

—0+0—

“X)極小值/極大值

所以/(無)在(-8,0),(2,+8)內(nèi)是減函數(shù)，在(0,2)內(nèi)是增函數(shù).

因此函數(shù)/(x)在x=0處取得極小值/(0),且/(0)=0,函數(shù)/(x)在x=2處取得極大

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值，且/⑵=-；

綜上：”X)的單調(diào)遞增區(qū)間