河池市東蘭縣2023年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題與參考答案

河池市東蘭縣2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

--選擇題

共12小題，滿分36分，每小題3分。

1.（3分）如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4

C.3,4,5D.4,5,6

3.(3分)Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=44°,則/A=()

A.66°B.36°C.56°D.46°

4.（3分）若一個正多邊形每一個外角都相等，且一個內(nèi)角的度數(shù)是140°,則這個多邊形

是（）

A.正七邊形B.正八邊形

C.正九邊形D.正十邊形

5.（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14,則△BOC的周長

是)

1/22

A.10B.16C.18D.21

6.（3分）下列性質(zhì)中，平行四邊形，矩形，菱形，正方形共有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相垂直

C.對角線互相平分D.對角線平分內(nèi)角

7.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,點D,E分別是BC,AC中點，若/B=35

則NAED=（）

A.35°B.50°C.70°D,80°

8.（3分）如圖，在AABC中，點D、E分別是AB、AC邊上的中點若/A=70°;ZAED

=65；則NB的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

9.（3分）四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（）

A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD

10.（3分）如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和OEFG,若將正方形OEFG繞點。按逆

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時針方向旋轉(zhuǎn)150°,則兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積（）

A.不變B.先增大再減小

C.先減小再增大D.不斷增大

11.（3分）如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，若NEDF=30°,ED=V3,則（）

A.BD=2V3B.BF=2百

C.AD=2百D.EF=V§

12.（3分）如圖，在AABC中，CF1AB于點F,BE1AC于點E,M為BC的中點，EF=

4,BC=6,則△EFM的周長是（）

C.11D.12

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二.填空題

共6小題，滿分12分，每小題2分。

13.（2分）在直角三角形中，兩個銳角的度數(shù)比為1:5,則較大的銳角度數(shù)為.

14.（2分）生活經(jīng)驗表明：靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻約為梯子長度的工時，則梯子

3

比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長度為9m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能到達(dá)8.5m高的墻頭嗎

?（填：“能”或者“不能”）

15.（2分）菱形的兩條對角線長分別為12cm、16cm,則這個菱形的面積為cm2

16.（2分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點。，OE1AB,垂足為E,

若NADC=130°,則NAOE的大小為.

17.（2分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,對角線AC的垂直平分線分別交AD,

BC于點E、F,連接CE,則CE的長為.

18.（2分）如圖，在AABC中，AC=AB,AB=6,4ABC的面積為12,CD1AB于點D

，直線EF的垂直平分線BC交AB于點E,交BC于點F,P是線段EF上的一個動點，則4PBD

4/22

的周長的最小值是

三.解答題

共8小題，滿分72分。

19.（6分）計算：、?解義金.）一|遮一2|.

20.（6分）先化簡，再求值：萼以一+—?工，其中0=返-2.

a^+4a+4a+2a+3

21.（10分）已知：如圖，AG1BD,DE1BD,Z1=ZE.

（1）求證：EB//CD;

（2）若NC=/2+50°,ZCBD=80°,求NBDC的度數(shù).

22.（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.

（1）尺規(guī)作圖：作NBAD的角平分線交DC的延長線于E點（不要求寫作法，但要保留作圖

痕跡）；

（2）求證：BE=DC.

5/22

AD

B*------------------------C

23.(10分)已知小明家、A處和B處依次分別位于一條直線的位置上.某天他離開家先去A

處辦事，接著到B處購物后就回家了.圖描述了他離家的距離s(m)與離家后的時間t(min

)之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題.

(1)A處與小明家距離是m,他在A處辦事的時間是min,小明從家到

A處過程的速度是m/min.

(2)小明在B處購物的時間是min,A、B兩處之間的距離是m,他從B

處回家過程中的速度是m/min.

24.（10分）如圖，在RtaABC中，ZABC=90°,BC=2?,E,F分別為AB,AC的

中點，過點B作AC的平行線與FE的延長線交于點D,連接BF,AD.

(1)求證：四邊形ADBF為菱形；

(2)若NC=30°,求四邊形ADBC的面積.

25.(10分)閱讀下面的解題過程體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題

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a0b

化間：Wl-3x)2-|1-x|,

解：隱含條件解得：

l-3x>0,X飛<13.

所以l-x>0.所以原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-l+x=-2x.

【啟發(fā)應(yīng)用】

(1)按照上面的解法，試化簡J(X-3)2-(G)2.

【類比遷移】

2

(2)實數(shù)Q,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：77W(a+b)-|b-a|-

(3)已知a,b,c為ABC的三邊長.化簡：

Q(a+b+c)2+V(a-b-c)+Q(b-a-c)2+V(c_b-a),

26.(10分)如圖，在等邊三角形ABC中，邊長為12cm,BD1AC于點D,點P從點A

出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為3cm/s;同時點Q由B點出發(fā)，沿BA方向勻速運動，

速度為lcm/s,過點Q的直線QE//AC,交BC于點E,連結(jié)PQ,設(shè)運動時間為t(s)(0

<t<4),解答下列問題：

(1)當(dāng)t為何值時，PQ1AC?

(2)當(dāng)點P在線段AD上時，設(shè)四邊形PQEC的面積為ycm2,求y與t的關(guān)系式；

(3)在整個運動過程中，是否存在某一時刻t,使得以P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行

四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

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參考答案

選擇題

1.解：A.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

B.原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

2.解：A、V+22力32,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、22+32力42,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

D、42+52力62,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.

故選：C.

3.解：因為RtaABC中，ZC=90°,ZB=44°,

所以NA=90°-44°=46°.

故選：D.

4.解：180°-140°=40°,

360°+40°=9,

所以這個多邊形是正九邊形.

故選：C.

5.解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，AC=8,BD=14,

9/22

所以AO=OC=4,OD=OB=7,

因為BC=10,

所以△BOC的周長為BC+OB+OC=10+7+4=21.

故選：D.

6.解：因為平行四邊形的對角線互相平分，

所以矩形，菱形，正方形的對角線也必然互相平分.

故選：C.

7.解：因為AB=AC,ZB=35°,

所以/C=/B=35°,

因為點D,E分別是BC,AC中點，

所以DE//AB,

所以NEDC=/B=35°,

所以/AED=/EDC+/C=70°,

故選：C.

8.解：因為NA=70°;ZAED=65°,

所以/ADE=180°-ZA-ZAED=180°-70°-65°=45°

因為點D,E分別是AB,AC的中點，

所以DE//BC,

10/22

所以NB=/ADE=45°.

故選：A.

9.解：添加AC=BD,

因為四邊形ABCD的對角線互相平分，

所以四邊形ABCD是平行四邊形，

因為AC=BD,根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

所以四邊形ABCD是矩形，

故選：D.

10.解：因為四邊形ABCD、四邊形PEFG是兩個邊長相等正方形，

所以/BOC=NEOG=90°,ZOBC=ZOCD=45°,OB=OC,

所以NBOC—NCOM=NEOG-/COM,

即/BOM=/CON,

因為在aBOM和△CON中

,ZBOM=ZCON

-0B=0C,

1Z0BM=Z0CN

所以△BOM/aCON,

所以兩個正方形的重疊部分四邊形的面積是COMACNO+AAB

OMCNSA+S=S△COMSBOM=SOC

=Js正方形ABCD，

4

即不管怎樣移動，陰影部分的面積都等于入正方形ABCD，

故選：A.

11/22

11.解：因為四邊形ABCD是矩形,

所以AD//BC,ZC=90°,

由翻折的性質(zhì)得，ZE=ZC=90°.

因為/EDF=30°,ED=V3,

所以EF=1,

所以DF=2,

因為ADIIBC,

所以/CBD=/FDB,

由翻折的性質(zhì)得，ZEBD=ZCBD,

所以/FBDC=/FDB,

因為NEFD=60°,

所以NFBD=/FDB=30°,

所以BD=2DE=2V3.

故選：A.

12.解：因為CF1AB,BE1AC,

所以/CFB=/BEC=90°,

因為M為BC的中點，BC=6,

所以FM=2BC=3,EM=1BC=3,

22

因為EF=4,

所以△EFM的周長=EF+FM+EM=4+3+3=10,故選：B.

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二.填空題

13.解：設(shè)較小的一個銳角為x,則另一個銳角為5x,

則x+5x=90。，

解得：x=15°,則較大的一個銳角為15°X5=75°,

故答案為：75°.

14.解：因為梯子底端離墻約為梯子長度的工，且梯子的長度為9米,

3

所以梯子底端離墻約為梯子長度為9X上=3米，

3

所以梯子的頂端距離地面的高度為后子=V72=&叵,

因為6A歷＜8.5,

所以梯子的頂端不能到達(dá)8.5米高的墻頭.

故答案為：不能.

15.解：如圖，四邊形ABCD是菱形，

所以AC1BD,

因為AC=16cm,BD=12cm,

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，

S菱形ABCD=y-AC*BD=96cm2.

故答案為96.

B

13/22

16.解：在菱形ABCD中，ZADC=130°

所以/BAD=180°-130°=50°,

所以NBA。=上/BAD=2x50°=25°,

22

因為OE1AB,

所以NAOE=90°-/BAO=90°-25°=65

故答案為：65°.

17.解：因為EF垂直且平分AC,

所以△AOE/aCOE.

故AE=EC,AO=CO.

設(shè)CE為x.

貝iJDE二AD-x,CD=AB=2.

根據(jù)勾股定理可得x2=(3-x)2+22

解得CE=H.

6

故答案為迫.

6

18.解:如圖，連接CP,

因為AC=BC,CD1AB,

14/22

所以BD=AD=3,

因為SBC=—,AB*CD=12,

AA2

所以CD=4,

因為EF垂直平分BC.

所以PB=PC,

所以PB+PD=PC+PD,

因為PC+PD>CD,

所以PC+PD>4,

所以PC+PD的最小值為4,

所以4PBD的最小值為4+3=7,

故答案為：7.

三.解答題

=逅+我+4依+我-2

3

_1973_9

3

20.解：原式=(3+a)(3-a)x三Zx，

(a+2)23-aa+3

=1

M，

當(dāng)。=遙一2時，原式=1.

5

15/22

21.(1)證明：因為AG1BD,DE1BD,

所以AF//DE,

所以NE=/BAF,

因為=NE,

所以/BAF=/1,

所以EB//CD;

(2)解：由⑴得EB//CD,

所以/C+/CBE=180°,ZBDC=Z2,

因為NC=/2+50°,ZCBD=80°,

所以22+50°+/2+80。=180°,

所以/2=25°,

所以/BDC=25°.

22.(1)解：如圖所示，AE即為所求；

(2)證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形,

所以AD//BC,AB=DC,

所以NDAE=/BEA,

因為AE平分/BAD,

所以/BAE=/DAE,

所以/BEA=/BAE,

所以AB=BE,

所以BE=DC.

16/22

D

B----------\~7C

E

23.解：(1)由圖象可知：A處與小明家距離是200m,他在A處辦事的時間是5min,小

明從家到A處過程的速度是智二?m/min；

5

故答案為：200,5,40;

(2)由圖象可知：小明在B處購物的時間是5min,A、B兩處之間的距離600m,他從B處

回家過程中的速度是等=160(m/rnin)；

故答案為：5,600,160.

24.(1)證明：因為BDIIAC,

所以NDBE=/EAF,

因為E為AB中點，

所以AE=BE,

在4AEF和aBED中

rZEAF=ZDBE

-AE=BE

,ZAEF=ZBED

所以△AEF/aBED(ASA),

所以EF=DE,

因為AE=BE,

所以四邊形ADBF是平行四邊形,

17/22

因為E為AB中點，F(xiàn)為AC中點，

所以EF//BC,

因為/ABC=90°,

所以/AEF=/ABC=90°,

即AB1DF,

所以四邊形ADBF為菱形；

(2)解：因為BC=2我，E,F分別為AB,AC的中點，

所以EF//BC,EF=1BC=V3,

2

因為/C=30°,

所以NAFE=/C=30°,

所以AF=2AE,

在RtaAEF中，由勾股定理得：AE2+(正)2=(2AE)2,

解得：AE=1,

因為AE=BE=1,EF=DE,EF=V3

所以AB=2AE=2,DF=2EF=2V3,

所以四邊形ADBC的面積S=S菱形ADBF+S^FBC=-^-ABXDF+l-BCXBE=-1x2X2聰+￡x2M

D

BC

18/22

25.解：(1)隱含條件2-x>0,解得：x42,

所以x-3<0,

所以原式=(3-x)-(2-x)=3-x-2+x=l;

(2)觀察數(shù)軸得隱含條件：a<0,b>0,|a|>|b|,

所以Q+b<0,b-a>0,

所以原式=-a-a-b-b+a=-a-2b;

(3)由三角形的三邊關(guān)系可得隱含條件：Q+b+c>0,a-b<c,b-a<c,c-b<a,

所以Q-b—cvO,b-a-c<0,c-b-a<0,

所以原式=(a+b+c)+(-a+b+c)+(-b+a+c)+(-c+b+a)

=a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a

=2a+2b+2c.

26.解：(1)因為aABC是等邊三角形，

所以NA=60°,

因為NPQ1AC,

所以NAPQ=90°,

所以/AQP=90°-60°=30°,

所以AP=AAQ,

2

由題意得：AP=3tcm,QB=tcm,貝1JAQ=(12-t)cm,

所以。=工(12-t),

2

解得：t=

7

19/22

所以當(dāng)t為烏時，PQ1AC;

7

(2)過點P作PM1AB于M,過點Q作QN1BC于N,如圖1所示：

所以NAMP=/QNB=90°,

因為aABC是等邊三角形，

所以NA=/ABC=/C=60°,

所以/人「/\4=/80^=30°,

所以AP=2AM,QB=2BN,

所以AM=St,BN=lt,

22

在RtaAMP中，由勾股定理得：PM=7AP2-AM2=^(3t)2-(yt)2=

在RL^QNB中，由勾股定理得：QN=、QB2_BN2=/2_(右)2=爭

所以S-PQ=LAQ?PM=LX(12-t)x

2224

因為OE//AC,

所