三角函數(shù)的伸縮平移變換（學生版）-2025年高考數(shù)學一輪復習學案（新高考）

第04講三角函數(shù)的伸縮平移變換

（5類核心考點精講精練）

I他.考情探究?

1.5年真題考點分布

5年考情

考題示例考點分析關聯(lián)考點

三角函數(shù)圖象的綜合應用

2023年全國甲卷理數(shù)，第10題,5分無

求圖象變化前（后）的解析式

由正弦（型）函數(shù)的奇偶性求參數(shù)

2022年全國甲卷文數(shù)，第5題,5分無

求圖象變化前（后）的解析式

2022年浙江卷，第6題,5分描述正（余）弦型函數(shù)圖象的變換過程無

2021年全國乙卷理數(shù)，第7題,5分求圖象變化前（后）的解析式無

求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心

2020年江蘇卷，第10題,5分無

求圖象變化前（后）的解析式

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設題穩(wěn)定，難度較低或中等，分值為5分

【備考策略】I理解并掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2會先平移后伸縮或先伸縮后平移來綜合解決三角函數(shù)的伸縮平移變換

【命題預測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的載體內(nèi)容，一般會結合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合考查三角函數(shù)的伸

縮平移變換，需加強復習備考

知識點1三角函數(shù)的伸縮平移變換

核心知識點知識點2常用結論

考點1三角函數(shù)直接伸縮平移變換

考點2同名三角函數(shù)伸縮平移變換

4、生上考點3異名三角函數(shù)伸縮平移變換

核心考點

考點4三角函數(shù)伸縮平移變換求參數(shù)值

考點5三角函數(shù)伸縮平移變換的綜合應用

知識講解

1.三角函數(shù)的伸縮平移變換

(1)伸縮變換(Z,0是伸縮量)

y-Asin(w+0)+/z

z振幅，決定函數(shù)的值域，值域為［-4Z］；

若//,縱坐標伸長；若縱坐標縮短；...N與縱坐標的伸縮變換成正比

E2萬

0決定函數(shù)的周期，T=T~\

若。/,T\,橫坐標縮短；若。T/,橫坐標伸長；0與橫坐標的伸縮變換成反比

(2)平移變換(。，，是平移量)

平移法則：左+右-，上+下-

(3)三角函數(shù)圖象的變換

(1)先平移后伸縮

畫出丁二皿的圖象

步驟15Xn

向左(右)平移HI個單位長度

步驟2得到產(chǎn)sin(x+)的圖象

n1

橫垂標變?yōu)樵瓉淼牟槐?/p>

口

步驟3得到產(chǎn)sin(①x+<p)的圖象

n

縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍

得到y(tǒng)=Asin(cox+)的圖象<?-?

步驟4

(2)先伸縮后平移

倍

2.常用結論

(1)對稱與周期的關系

正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與

對稱軸之間的距離是四分之一個周期；正切曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個周期.

(2)與三角函數(shù)的奇偶性相關的結論

71

若y=4sin(s+9)為偶函數(shù)，則有9=E+y：￡Z)；若為奇函數(shù)，則有夕=版(左￡Z).

71

若y=，cos(s+9)為偶函數(shù)，則有夕=左兀(左￡Z)；若為奇函數(shù)，則有(jo=/c7i+-(k^Z).

若y=4tan@x+9)為奇函數(shù)，則有夕=左兀(左￡Z).

考點一、三角函數(shù)直接伸縮平移變換

典例引領

1.(2024?廣東揭陽?二模)把函數(shù)/(x)=3sin3x的圖象向左平移;個最小正周期后，所得圖象對應的函數(shù)為

()

A.y=3sin^3x+-1^B.y=3sin13x-j

C.y=3cos3xD.>=-3cos3x

2.(2024?河北保定?三模)將函數(shù)〃》)=5也(2工-1的圖象向左平移。個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象,

則g(x)=()

A.sin2xB.-sin2xC.sin^2x+yjD.cos^2x+^

3.(2024?天津?二模)將函數(shù)〃x)=cos2尤-siiucosx-1的圖象向左平移g個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,

下列結論正確的是().

A.g(x)是最小正周期為兀的偶函數(shù)B.點二,o1是g(x)的對稱中心

C.g(x)在區(qū)間-11T上的最大值為gD.g(x)在區(qū)間(0,￡|上單調(diào)遞減

位即時啊

1.(2024?廣西?二模)把函數(shù)/(x)=cos5x的圖象向左平移g個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)為()

A.j=cos(5x+l)B.y=cos(5x+：J

C.j7=cos(5x-l)D.j=cos|5x--|

2.(2024?福建廈門?三模)將函數(shù)/(x)=sin2x+Gcos2x的圖象向右平移］個單位后得到kg(x)的圖象,

6

則)

A.g(x)=2sin2xB.g(x)=2sin12、+仁

C.g(x)=2sinf2x+yD.g(x)=2sin[2x+

71

3.(2024?陜西西安?模擬預測)已知函數(shù)/(x)=2sin2x+|,把f(x)的圖象向左平移;個單位長度得到函

3

數(shù)g(x)的圖象，則()

A.g(')是偶函數(shù)B.g(x)的圖象關于直線工=對稱

C.g(x)的圖象關于直線x=對稱D.g(x)的圖象關于點中心對稱

考點二、同名三角函數(shù)伸縮平移變換

典例引領

1.(2022?浙江?高考真題)為了得到函數(shù)V=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)了=2sin3x+］圖象上所有的點

)

A.向左平移1個單位長度B.向右平移1個單位長度

C.向左平移合個單位長度D.向右平移三個單位長度

2.(2021?全國,高考真題)把函數(shù)＞=/(x)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的十倍，縱坐標不變，再把所

得曲線向右平移(個單位長度，得到函數(shù)〉=sin［x-?J的圖像，則/(x)=()

即時檢測

1.(2024?江蘇南京?二模)為了得到函數(shù)y=sin［2x+g］的圖象，只要把函數(shù)＞=sin2x圖象上所有的點

A.向左平移B個單位B.向左平移三個單位

6

c.向右平移三個單位D.向右平移W個單位

63

2.（2024?陜西漢中?二模）函數(shù)/@）=25皿（^+。）［。＞0,0＜夕＜］］的圖象如圖所示，P,。為圖象上兩點,

對于向量3=（1,0）萬?而=：,為了得到g（x）=2sin4x的圖象，需要將/"）圖象上所有點的坐標（）

4

A.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移?個單位

4

B.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移三TT個單位

16

1TT

C.橫坐標縮短到原來的;（縱坐標不變），再向右平移二個單位

24

1jr

D.橫坐標縮短到原來的9（縱坐標不變），再向右平移二個單位

z1n

考點三、異名三角函數(shù)伸縮平移變換

典例引領

7T元

1.（23-24高三下?陜西安康?階段練習）為了得到函數(shù)y=cos（x+：）的圖象，只需將函數(shù)y=sin（x+：）的圖

66

象（）

A.向左平移;個單位長度B.向左平移］個單位長度

C.向右平移三個單位長度D.向右平移三個單位長度

2.（23-24高三下?上海黃浦?階段練習）要得到函數(shù)y=2cos［-］］的圖象，只需將函數(shù)y=2sin：的圖象

上所有的點（）

1兀

A.橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再向右平行移動已個單位長度

JT

B.橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再向右平行移動已個單位長度

15冗

C.橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再向左平行移動石■個單位長度

D.橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再向左平行移動蕓個單位長度

3.（2023?全國?模擬預測）若函數(shù)〃x）=sin2x+.的圖象向左平移用（加＞0）個單位長度后，其圖象與函

數(shù)g（x）=cos2x的圖象重合，則加的值可以為（）

5兀2兀兀71

A.B.—C.一D.

~6336

即時檢測

1.（23-24高三上?河南新鄉(xiāng)?階段練習）為了得到y(tǒng)=3sin（2x+詈）的圖象，只要把y=3cos（：-2x）的圖象

向左平移（）個單位長度

兀7L27r77C

A.—B.一C.—D.—

12336

2.（2024?山東青島?三模）為了得到y(tǒng)=sin2x+cos2x的圖象，只要把y=V^cos2x的圖象上所有的點

（）

A.向右平行移動?個單位長度B.向左平行移動?個單位長度

OO

7TIT

C.向右平行移動7個單位長度D.向左平行移動:個單位長度

44

3.（23-24高三下?湖南長沙,階段練習）設函數(shù)/（刈=3（5+夕）（。＞0,0＜O＜兀），將函數(shù)“X）的圖象先向右平

移三個單位長度，再橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，所得的圖象與＞=sinx圖象重合，則（）

c兀C兀

A.0=2,（p=-B.a）=2,（p=一

63

17115兀

C.co=-,（p=_D.co=一，（p=—

2626

考點四、三角函數(shù)伸縮平移變換求參數(shù)值

典例引領

1.（2024?廣東梅州?二模）若把函數(shù)〃x）=sinx+acosx的圖象向左平移1個單位后得到的是一個偶函數(shù),

則。二（）

nG

A.V3B.一百u.—u.----

33

2.（2024?湖北武漢?模擬預測）若函數(shù)/（x）=sin（2x+°）（0＜夕＜無）向左正移。個單位后在區(qū)間0卷上單

調(diào)遞增，則。=（）

7171712兀

A.—B.一C.-D.—

3263

3.（2024?陜西榆林三模）將函數(shù)〃》）=時5+?。?＞0）的圖象向左平移看個單位長度后得到的函數(shù)圖

象關于X對稱，則實數(shù)。的最小值為（)

34-912

A.—B.一C.—D.—

5555

4.（2024?全國，模擬預測）將函數(shù)/（》）=5M3苫+33工的圖象向右平移夕（夕＞0）個單位長度，得到函數(shù)

g（x）=-V^cos3x的圖象，則。的最小值為（）

7171

A.—B.一C—D—

2468

5.（2024?四川南充二模）將函數(shù)〃x）=2cos12x-]J的圖象向左平移弓個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖

象，則曲線V=g（x）與直線y=省的所有交點中，相鄰交點距離的最小值為（）

71兀7T

A.—B.一C.-D.兀

632

6.12024?山西晉城?二模）將函數(shù)〃x）=2siN+的圖象向右平移。（。＞0）個單位長度，得到函數(shù)g（x）

的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（09）上恰有兩個零點，則。的取值范圍是（）

57i3兀)「3兀13兀1(5兀3兀］(3兀13K

A.—,—B.—,---

L124)L412J(124」(412」

即時

1.（2024?陜西安康?模擬預測）將函數(shù)〃x）=4sinx+3cosx的圖象向右平移°個單位長度得到函數(shù)

g（x）=5sinx的圖象，則sin0=（）

3434

A.B.C.D.

5555

2.（23-24高三上,江蘇鹽城?階段練習）將函數(shù)/（x）=cos[ox+>0）的圖象向左平移三個單位長度后得

到的函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)。的最小值為（）

95-31

A.—B.—C.—D.一

4444

3.（2024?四川成都?三模）將函數(shù)〃x）=sin（0x+°）（0>O）的圖象向左平移個單位后，與函數(shù)

6

g（X）=COS（5+°）的圖象重合，則。的最小值為（）

A.9B.6C.3D.2

4.（2024?貴州黔東南?二模）將函數(shù)〃無）=4sin1-3x+/-2的圖象向右平移J個單位長度得到函數(shù)g（x）的

圖象，若g（x）在區(qū)間-三9上的最大值為0,則。=（）

71717171

A.B.C.一D.

56912

5.Q024?浙江麗水二模）將函數(shù)〃x）=cos2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象,

若對滿足|/（國）-8（工2）|=2的三,三,有[Xi-Zimin=：，貝a=（）

71兀兀5兀

A.-B.-C.-D.—

64312

考點五、三角函數(shù)伸縮平移變換的綜合應用

典例引領

1.2024?天津河西三模）己知函數(shù)〃x）=2sin,x+e+3（其中0>（）,。（。，：），當/'（占卜/舊”。

時，|再-4的最小值為J,=將/（x）的圖象上所有的點向右平移5個單位長度，所得圖

2J6

象對應的函數(shù)為g（x）,則g（%）=（）

A.2cos2xB.2sin2xC.2sin^2x——D.2sin（4x—

2.（2023?重慶沙坪壩?模擬預測）將函數(shù)/（司=如,+口的圖象向左平移器個單位長度后得到函數(shù)g（x）

的圖象，若函數(shù)g（x）在卜2〃?,何（〃?>0）上單調(diào)遞增，則實數(shù)加的取值范圍是（）

A.［「°八1,1瓦^1］B-/l八^萬J1C.［「五乃'而］D.［（五兀，而11一7T

3.（22-23高三下?全國?階段練習）已知尤=T，x=—是〃x）=3cos（0X+t）（0>O）圖象的兩條相鄰對稱軸,

將/（X）的圖象向右平移g個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象.若g（x）在（-7〃,⑼上有唯一的零點，則實數(shù)優(yōu)

0

的取值范圍為（）

A.€寺B.奇中C.（看?D.（0+

即時檢測

1jr

1.（2023高三?全國?專題練習）將函數(shù)/（x）=：sinx的圖象向右平移g個單位長度，再將圖象上所有點的橫

坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到g（x）的圖象，則（）

127

A.g（乃=；B.x=?r是g（x）圖象的一條對稱軸，

C.是g（x）圖象的一個對稱中心D.g（x）在［-無，捫上的最大值為。

2.（23-24高三上?安徽?階段練習）設〃x）=,1，將"X）的圖像向右平移77g個單位，得到g（x）的圖像，設

cosx3

TT7T

〃（X）=/（X）+g（x）,xe—,則%（x）的最大值為（）

L124J

A.—B.V6C.2&D.3A/6

2

3.（2021?全國?模擬預測）己知把函數(shù)〃x）=sin\+，cosxd的圖象向右平移三個單位長度，再把橫坐

標縮小到原來一半，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（xj.g（x2）=；,若x『x2e［-n,n］,則西-%

的最大值為（）

3713兀八

A.兀B.—C.—D.2兀

42

IN.好題沖關

基礎過關

一、單選題

1.(2024?陜西西安?模擬預測)將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移2個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象,

6

77

則g（§）=（）

A1R6r1D1

A.1b.---C.-U.---

222

2.（2024?山東?二模）已知函數(shù)〃x）=^sin2x-cos2x,則下列結論正確的是（）.

A.函數(shù)/(x)的最大值是6

B.函數(shù)/(x)在卜上單調(diào)遞增

C.該函數(shù)的最小正周期是2兀

D.該函數(shù)向左平移￡個單位后圖象關于原點對稱

6

3.(2024?陜西商洛?模擬預測)將函數(shù)/(X)的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)，然后再向左平

移已個單位長度，得到函數(shù)g(x)=/sin(ox+e)卜>0,0>0,同的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的

解析式為()

B./（x）=3sinf4x+￡

71

c.〃x）=3siiD./（x）=3sinx+-

4.(2024?山東泰安?二模)已知函數(shù)/(x)=sin將函數(shù)f(x)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊?/p>

半，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列結論正確的是()

A.g(x)=2si嗚-制B.g(x)在［0,］］上單調(diào)遞增

C.g(x)的圖象關于點中心對稱D.g(x)在京g上的值域為卜在司

5兀

5.(2024?山東泰安?模擬預測)將函數(shù)〃x)=cos2X-￡圖象上的所有點向左平移9個單位長度，得到函

6

數(shù)g(x)的圖象，則()

A.g(x)=cos12x-?JB.g(x)在-卦上單調(diào)遞增

C.g(x)在04上的最小值為?D.直線x=:是g(x)圖象的一條對稱軸

6.(2024?湖北?二模)將函數(shù)y=sin(x+?］的圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?縱坐標不變)，再向右

平移三個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)()

-TTjr77r

A.在區(qū)間一萬,0上單調(diào)遞減B.在區(qū)間,向上單調(diào)遞增

7T'Jt

C.在區(qū)間-上單測遞減D.在區(qū)間-工,丁上單調(diào)遞增

6363

二、多選題

7.(2024?安徽合肥三模)已知三,乙是函數(shù)/(x)=2sin8-2(0>0)的兩個零點，且卜-x21的最小值是

TT

A./⑴在0,-上單調(diào)遞增

7T

B./(%)的圖象關于直線X=-m對稱

6

TT

C./(X)的圖象可由g(x)=2sin2x的圖象向右平移m個單位長度得到

6

jr

D./a)在萬,兀上僅有1個零點

5兀

8.(2024?湖北襄陽?二模)已知函數(shù)/(x)=sinx-5+COS%--，將函數(shù)Ax)的圖像橫坐標縮短為原來

1TT

的g倍，再向左平移5單位，得到函數(shù)g(x).則下列結論中正確的是()

A-fr-y為偶函數(shù)

TTTT

B.不等式g(x)*l的解集為x-五+加"41+機h2

3兀

C.g(x)在71,y上單調(diào)遞增

D.函數(shù)g（x）在一1,營

的零點為再,超,當且再<馬<%,則占+2X+X=—

3o23

三、填空題

9.（2024?青海西寧?模擬預測）將函數(shù)y=4sin9x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變,

得到函數(shù)了=〃x）的圖象，則“X）的最小正周期為,.

10.（2024?江蘇?模擬預測）將函數(shù)/（x）=sin（2x+e）圖象上的每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不

變），再將得到的圖象向左平移BTT個單位長度，所得的圖象關于y軸對稱，寫出一個符合條件的夕的值____.

6

能力提升

一、單選題

1.（2024?陜西渭南?三模）將函數(shù)y=2sin［；x+；］的圖象向左平移夕（夕>0）個單位長度，所得圖象關于原

點對稱，則。的值可以為（）

71713兀3兀

A.—B.-C.—D.—

4242

2.（2024?山東?二模）將函數(shù)/3=$也（2》+鼻的圖象向左平移夕（。>0）個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象,

11

若苫=-?7r為g（x）圖象的一條對稱軸，則。的最小值為（）

6

3.（2024?湖北黃岡?模擬預測）函數(shù)〃x）=cos（@x+9）?>0）的圖象向左平移］個單位后得到

g（x）=sin（ox+0）的圖象，若-:是〃x）的一個零點，則夕的可能取值為（）

71兀71兀

A.一B.一C.一D.-

6432

4.（2024?重慶?模擬預測）已知函數(shù)〃x）=sin（4x+e"S|<1J,先將函數(shù)/⑴的圖象向右平移7/1個單位長

12

度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，即可得到函數(shù)g（x）的圖象.若函數(shù)g（x）

的圖象關于歹軸對稱，則/)

1D

B.——-4

A-T2

5.Q024?江西景德鎮(zhèn)?三模)函數(shù)〃x)=cos(yx(尤eR)在［0,兀］內(nèi)恰有兩個對稱中心，|/(兀)|=1,將函數(shù)〃x)

的圖象向右平移］個單位得到函數(shù)g(x)的圖象.若〃a)+g(a)=|,則cos、a+"=()

16919

AB.—C.---D.---

-i252525

6.(2024?廣東廣州?模擬預測)若將函數(shù)/■(x)=2sinx的圖象先向左平移;個單位長度，再將圖象上所有點

的橫坐標縮小為原來的1縱坐標不變，得到函數(shù)>=g(x)的圖象，若關于x的方程g(x)=T在［0㈤內(nèi)有

兩個不同的解tz,￡,則sin(a+￡)=()

1

A.——B.1C.旦D.一正

4422

二、多選題

7.(2024?山東荷澤?模擬預測)將函數(shù)/(x)=2sinxcosx+l的圖象向下平移1個單位長度，再向右平移二

個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則()

A.g(x)的最小正周期為兀B.g(x)的圖象關于對稱

C.g(x)的圖象關于信0卜寸稱

D.g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為+,keZ

三、填空題

8.(2024?湖北武漢?模擬預測)已知函數(shù)〃x)=2sin(0x+°),(0>0,］。|<?的部分圖象如圖所示.若將函

數(shù)/(x)的圖象向右平移(>0)個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象.若函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則，的最小值

是.

9.(2024?四川南充?模擬預測)將函數(shù)〃x)=sin10xT(O<0<6)的圖象向右平移已個單位長度后得到函

數(shù)g(x)的圖象，若。是g(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則方程了3=-：在［0,可上實數(shù)根的個數(shù)

為.

10.(2024?福建泉州?模擬預測)已知函數(shù)/(X)=3sinx+cosx的圖象向左平移夕個單位長度得到

g(x)=V2siax+2A/2COSX?則cosp=

真題感知

1.（2023?全國?高考真題）函數(shù)V=/（x）的圖象由函數(shù)夕=3$的圖象向左平移m個單位長度得到,

O

則v=/（x）的圖象與直線y=的交點個數(shù)為（

2.（2022?全國,高考真題）將函數(shù)〃x）=sin[ox+3o>0）的圖像向左平移;個單位長度后得到曲線C,

若C關于了軸對稱，則。的最小值是（）

1111

A.-B.—C.-D.—

6432

3.（2022?天津?高考真題）已知/（x）=；sin2x,關于該函數(shù)有下列四個說法：

①/㈤的最小正周期為2兀；

②/⑴在[號手上單調(diào)遞增；

③當xe時，/（x）的取值范圍為-g，孚；

_63」44

④“X）的圖象可由g（無）=7sin（2x+。的圖象向左平移弓個單位長度得到.

24o

以上四個說法中，正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2020?天津?高考