復數-2025屆高考數學二輪復習易錯重難提升【新高考版】（含解析）

(10)復數

——2025屆高考數學二輪復習易錯重難提升【新高考版】

易混重難知識

1.復數的有關概念

(1)復數相等：〃+仇=。+&0〃=。且6=6/(〃,。,0,4￡用).

(2)共輾復數：。+歷與c+di共輾01=°且/?=一—c,d￡R).

(3)復數的模

①概念：復數Z=Q+歷32wR)對應的向量。2的模叫做z的模，記作|z|或|〃+歷I，即

|z|=|a+為|=Jo2+".

②性質：若2為復數，則歸目=|訃上電用—0).

2.復數的幾何意義

(1)復數z=a+歷(a,5eR)<一對應>復平面內的點Z(a,6).

(2)復數z=a+歷(a,6eR)<一對應>平面向量07(0(0,0),Z(a,b)).

3.復數的加、減、乘、除運算法則

=a+bi,z2=c+di(a,b,c,deR),則

(1)加法：Z]+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；

(2)減法：Z]-z?=(a+6i)—(c+di)=(a-c)+(6-d)i；

(3)乘法：Z]-z2=(a+bi)-(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i；

z,a+bi(a+bi)(c-di)ac+bdbc-ad八、

(4)除法:—=----:=----------=———丁+———-i(c+diw0)

z2c+di(c+<7i)(c-t7i)c"+d'c~+d~

4.復數加法的運算律

復數的加法滿足交換律、結合律，即對任何4*2*3eC,有Z1+Z2=Z2+Z],

5.復數加、減法的幾何意義

（1）復數加法的幾何意義

若復數4/2對應的向量鬲，區(qū)不共線，則復數ZI+Z2是以西，西為兩鄰邊的平行四邊形的

對角線反所對應的復數.

（2）復數減法的幾何意義

復數Z1-2是南-運=?所對應的復數.

6.復數乘法的運算律:對于任意zl,z2,z3eC,有交換律：ZR=z2z；；結合律：（"2"3=Z&Z3）；

乘法對加法的分配律：40+z3）=ZR+Z1Z3.

易錯試題提升

1.已知z=lz￡,則，—1_（）

2+2i

A.-iB.iC.OD.l

2.已知復數z=(3—i)(l+i),則z=()

C.2D

A.非B.2A/5-2A/2

3.設復數2=（2+爐,則三=（）

Al-2iBl+2ic-l-2iD-l+2i

4.若z=l+i,貝！J——2z|=()

A.OB.IC.V2D.2

5.已知復數Z滿足（l—2i>Z=i2024（i為虛數單位），貝屯=（)

.l+2i?l-2i?l+2i

A.------B.------C.--------DC.-2--i----l

5555

6.復數z=的虛部為（）

。+1）（2+1）

A.--B.-lCJD.-

5555

7.復數?在復平面內對應的點所在的象限為（）

l-3i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.已知z=l—2i,且z+a』+>=O,其中a,b為實數,則（）

A.a-1,b--2B.a=-1,b=2

C.<2=1?b-2D.a=-1,b=-2

9.（多選）若復數z滿足z（l-。=卜同，貝ij（）

A.z=-i+iB.z的實部為1

C.z=l+iD.z2=2i

10.（多選）對任意復數①i，①2，定義〃*。2=四石2,其中石2是。2的共甄復數，對任意復數

Z],z2,z3,下列命題為真命題的是（）

A.(Z[+Z2)*Z3=4*Z3+Z2*Z3

B.Z1*(Z2+Z3)=Z1*Z2+Z1*Z3

c.(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)D.Z]*Z2=Z2*4

11.已知aeR，且復數”二是純虛數，則。=.

1+i

12.若復數z滿足z?（2+i）="l—i）+l,則復數z的實部為

13.已知復數z=?0，i為虛數單位，則忸=___________.

1-i11

14.若復數zJl+蛆，貝！Jz=.

3+4i

15.已知i是虛數單位，z=l+i-元叫且Z的共甄復數為1則z.；=

答案以及解析

1.答案：A

解析:因為z=U=(1一w1一0=烏=—匕,

2+2i+i42

所以z=—i即z—』=—「故選：A.

2

2.答案：B

解析：因為2=(3—i)(l+i)=3+3i—i—i?=4+2i,所以力=正淳=2指?

3.答案：B

解析：由題意得復數z=(2+i)i3=(2+i)(—i)=l—2i,

故］=l+2i，故選:B

4.答案：D

解析：方法一：?.?z=l+i,二忖―2z|=|(l+i)2—2(l+i)|=|2i—2i—2|=|—2|=2.故選D.

方法二：；z=l+i,.1忖―2z|=|z||z—2|=0x|—l+i|=V^x上=2.故選D.

5.答案：B

?506x41l+2il+2i-l-2i

解析：(l-2i)-z=i2024=>z=---------==>z=

l-2il-2i(l-2i)(l+2i)------5---------------5

故選：B.

6.答案：A

1-i_(l-i)(l-3i)-2-4i12.

解析：由------1

l+3i-(l+3i)(l-3i)1055

可得復數z的虛部為—2.故選:A.

5

7.答案：A

解析：2-j=(2-iXl+3i)當K++所以復數言在復平面內對應的點的坐標

l-3i(l-3i)(l+3i)

，位于第一象限.

8.答案：A

解析：由題意知z=l+2i,所以z+〃z+/?=1—2i+“(1+2i)+6=〃+/?+1+(2〃-2)i,又

—LLr、ILLr、I〃+/?+l=0“F/口a=1Iz、山

z+az+Z?=O,所以a+Z?+l+(2a—2)i=0,所以＜，解得〈,故選A.

2a—2—0b——2

9.答案：BD

解析：因為z(l-i)=|l-6i|=2,所以z=3=l+iA錯誤；實部為1,B正確；1=1-i,

1-i

C錯誤；z2=(l+i)2=l+2i+i2=2i,D正確.故選BD.

10.答案：AB

+ZZ3=Z；*Z+z*z3)

解析：對于A,(z1+z2)*z3=+z2)Z3=Z^Z-i232則A為真命題；對于

B,Z1*(Z2+Z3)=Z1(Z2+Z3)=Z1(Z2+Z3)=Z]Z2+Z1Z3=Z1*Z2+Z1*Z3，則B為真命題；對于

C,(Z]*Z2)*Z3=(Z]Z2)Z3=Z]Z2Z3,而Z]*?2*Z3)=Z1*卜2Z3)=Z1Z2Z3=Z/2Z3,則C為假命

題；對于D,2]*Z2=Z]Z2,ffi]Z2=Z2Z1,則D為假命題.故選AB.

n.答案：—2

角不.a+2i(a+2i)(l-i)4+2+2-a.

：1+i-(l+i)(l-i)-2219

又?.?該復數為純虛數

故￡±2=0，a=—2，

2

故答案為：—2

12.答案：1

解析：設z=a+仇,貝！J(a+Z?i)?(2+i)=(a-Z?i)?(l-i)+L得

2a—b=a—b+1,益力,口1?八人丁，

(2a—Z?)+(Q+2b)i=(〃一/?+1)—(a+Z?)i,根據復數相等，得＜?，解得〃=1.故答案