《等腰三角形的軸對稱性（2）》參考課件2

名師課件2.5等腰三角形的軸對稱性（2）等腰三角形的判定知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）如圖，∵AB=AC∴

=

(

)（2）如圖，①∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠

(等腰三角形頂角平分線與底邊上的高重合)

BD=

(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高重合)∠B∠C等邊對等角

CADCD知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測②∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=∠

(等腰三角形頂角平分線與底邊上的中線重合)

AD⊥

(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線重合)③∵AB=AC，AD平分∠BAC∴BD=

(等腰三角形底邊上的中線與頂角平分線重合)AD⊥

(等腰三角形底邊上的高與頂角平分線重合)CADBCCDBC知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究一：等腰三角形判定定理的證明思考我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等.相等你能證明你的猜想嗎？反過來，如果有兩角相等，那么它們所對的邊有什么關系？

知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究一：等腰三角形判定定理的證明D證明已知：在

ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.ADAAS全等三角形的對應邊相等

知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究一：等腰三角形判定定理的證明反思提煉等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．注意：（1）要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆．（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊長相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形．（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊和角關系.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究二：文字命題的證明方法重點、難點知識★▲例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．【思路點撥】這個題是文字敘述的證明題，我們首先根據題意畫出相應的幾何圖形，再按圖形寫出已知（條件轉化為已知）、求證（結論轉化為求證），最后再證明.要證AB＝AC，可先證∠B=∠C.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究二：文字命題的證明方法重點、難點知識★▲證明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B（兩直線平行，同位角相等

）

∠2＝∠C（兩直線平行，內錯角相等），

而已知∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC（等角對等邊）.例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是

ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）．求證：AB=AC．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究二：文字命題的證明方法重點、難點知識★▲集思廣益，歸納反思證明文字命題的一般步驟：分清命題的條件和結論；根據題意畫出正確圖形；結合圖形寫出“已知”、“求證”；分析題意，探索證題思路；依據思路寫出證明過程.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究二：文字命題的證明方法重點、難點知識★▲練習

求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．證明：∵CD是邊AB上的中線，∴點D是AB的中點

即AD＝BD∵CD=AB，∴AD＝CD，BD＝CD

∴∠1＝∠A，∠2＝∠B已知：CD是

ABC邊AB上的中線，且CD=AB.求證：

ABC是直角三角形.

知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：等腰三角形的尺規(guī)作圖例2

已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高為h，求作這個等腰三角形.

作法：作線段AB=a；作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點D；在MN上取一點C,使DC=h；連接AC、BC;DCABMN則

ABC就是所求作的等腰三角形．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：等腰三角形的尺規(guī)作圖練習：如圖，已知線段c，求作等腰直角三角形，使其斜邊等于線段c．（保留作圖痕跡，不必寫作法）作法：1.作射線AM；2.在AM上截取AB=c；3.作AB的垂直平分線交AB于N；

4.以N為圓心，AN為半徑作半圓交AB的垂直平分線于C；5.連接AC、BC,得到的三角形ABC就是等腰直角三角形即

ABC為所求.知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）等腰三角形的判定方法有兩種：一是使用定義（有兩邊相等的三角形是等腰三角形）；二是使用判定定理（等角對等邊）．（2）文字命題的證明步驟.（3）等腰三角形中的尺規(guī)作圖.重難點歸納知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測