核心素養(yǎng)視角下2024年全國新高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題難度評析與備考啟示

摘要：2024年全國新高考適應(yīng)性測試試題的命題風(fēng)格、試卷結(jié)構(gòu)、難度系數(shù)、綜合素養(yǎng)水平代表著高考改革的趨勢和方向，將在2024年新高考中全面體現(xiàn)。課題組借助喻平的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價框架和鮑建生的綜合難度系數(shù)模型，分別對此次適應(yīng)性測試試題所蘊含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平和試題的綜合難度進行分析，探尋兩者之間的內(nèi)在關(guān)系，通過對新高考命題的趨勢、特點等開展實證研究，提出備考啟示：深化基礎(chǔ)，強化對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解；注重素養(yǎng)，強化對數(shù)學(xué)教育內(nèi)核的追求；改善教學(xué)，強化對數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；綜合素養(yǎng)水平；綜合難度系數(shù)；適應(yīng)性測試《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）系統(tǒng)提出了六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及水平的劃分，明確了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn)，拉開了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)從理念層面走向教學(xué)實踐的序幕，并將數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿新教材、新課程和新高考“三新”綜合改革的全過程［1］。2019年，《中國高考評價體系》明確提出高考命題要突出考查學(xué)生的必備知識、關(guān)鍵能力及學(xué)科思維，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的基礎(chǔ)教育考試評價日益成為社會關(guān)注的焦點。核心素養(yǎng)的測評是以區(qū)分度為主要依據(jù)開展的，而試題的區(qū)分度與試題的難度又有著緊密的聯(lián)系?；谏鲜龇治觯P者認為一線教師有必要研究試題難度與核心素養(yǎng)之間的有機聯(lián)系。2024年，全國第四批高考綜合改革省區(qū)將要首考落地，新高考試題將如何有效開展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測評？試題的區(qū)分度與試題的難度將發(fā)生怎樣的變化？對這些問題答案的追尋，需要結(jié)合2024年1月舉行的全國九省區(qū)新高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題進行。那么，此次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題每一道題的具體難度系數(shù)是多少？試題的綜合素養(yǎng)水平如何？試題的綜合素養(yǎng)水平與綜合難度系數(shù)的關(guān)系怎樣？本研究借鑒了喻平提出的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價指標框架和鮑建生提出的綜合難度系數(shù)模型，對2024年全國九省新高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題進行評析，并基于研究結(jié)果得出相應(yīng)的備考啟示。一、研究設(shè)計（一）研究對象2024年，廣西、吉林、黑龍江、安徽、江西、貴州、甘肅將作為第四批高考綜合改革省區(qū)進入新高考模式。為實現(xiàn)平穩(wěn)過渡，2024年1月19—21日，全國九個省區(qū)組織開展了高考綜合改革適應(yīng)性測試演練，其中數(shù)學(xué)試題由教育部教育考試院命制。此次演練具有明確的方向性，且數(shù)學(xué)測試卷變化非常大，引發(fā)了社會的強烈關(guān)注。因此，本研究選取該試題作為研究對象具有非常重要的現(xiàn)實意義。（二）研究工具數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測評主要以試題區(qū)分度為依據(jù)，而試題區(qū)分度與綜合難度相關(guān)［2］。為了更直觀地分析試題的綜合素養(yǎng)水平與綜合難度之間的關(guān)系，本研究采用喻平的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價指標框架并參考了鮑建生的綜合難度系數(shù)模型對此次適應(yīng)性測試卷進行量化研究。1.試題核心素養(yǎng)水平的量化（1）數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價指標框架《課程標準》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析”六大核心素養(yǎng)，并對所有素養(yǎng)進行了三級水平的劃分。然而，由于六大核心素養(yǎng)定義的抽象性，導(dǎo)致在對具體數(shù)學(xué)試題進行素養(yǎng)劃分操作中遇到了困難。為解決數(shù)學(xué)試題中核心素養(yǎng)水平劃分的操作性問題，本研究采用喻平的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價指標［3］（如表1所示），對適應(yīng)性測試題的核心素養(yǎng)水平進行實踐性劃分。表1數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價指標框架[關(guān)鍵能力知識理解（水平1）知識遷移（水平2）知識創(chuàng)新（水平3）數(shù)學(xué)抽象理解試題的基本概念、規(guī)則在實際情境中抽象數(shù)學(xué)問題抽象出新概念、命題、方法邏輯推理掌握推理的基本形式和規(guī)則可以驗證結(jié)論或發(fā)現(xiàn)簡單結(jié)論能發(fā)現(xiàn)、驗證、解決復(fù)雜問題數(shù)學(xué)建模掌握基本、常規(guī)的數(shù)學(xué)模型能在具體情境中建立數(shù)學(xué)模型能用多種知識、方法建立模型直觀想象了解基本圖形的性質(zhì)、特點能利用圖形研究數(shù)學(xué)問題構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型數(shù)學(xué)運算理解基本運算的規(guī)則能用多個規(guī)則進行綜合運算設(shè)計運算程序、解決復(fù)雜問題數(shù)據(jù)分析掌握基本的數(shù)據(jù)處理工具能用常規(guī)方法分析試題中數(shù)據(jù)構(gòu)建模型、方法進行數(shù)據(jù)分析]（2）試題綜合素養(yǎng)水平將試題蘊含的核心素養(yǎng)量化，即為試題綜合素養(yǎng)水平，試題所蘊含的核心素養(yǎng)水平越高，綜合素養(yǎng)水平也相應(yīng)越高［4］。為了得到每一道試題蘊含的綜合素養(yǎng)水平，首先需要對核心素養(yǎng)的每一級水平進行賦值（量化），考慮到區(qū)分度因素，將表1中核心素養(yǎng)的水平1、水平2、水平3分別賦予1、3、7的分值（權(quán)重）。其次利用綜合素養(yǎng)模型公式d=[nidijn]，i=1，2，…，6，j=1，2，…，計算試題的綜合素養(yǎng)水平。（公式中d代表綜合素養(yǎng)水平，n代表試題總數(shù)，ni代表蘊含核心素養(yǎng)i的題目數(shù)量，dij代表核心素養(yǎng)i的第j級水平的賦分值）2.試題綜合難度的量化（1）綜合難度模型試題難度是衡量該試題對被試者全體的適合程度，數(shù)學(xué)試卷綜合難度是指數(shù)學(xué)試卷的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)妨礙學(xué)生完成答卷的阻力程度［5］。為了較好地反映此次測試卷的難度水平，本研究參考了鮑建生提出的綜合難度模型［6］，依據(jù)該模型的情境、認知、運算、推理以及知識含量等五個難度因素及其水平描述（如表2所示），對適應(yīng)性測試卷試題難度進行實踐性劃分。表2數(shù)學(xué)試題綜合難度系數(shù)模型框架[難度因素水平權(quán)重內(nèi)涵描述情境因素（A）數(shù)學(xué)情境1試題中以純數(shù)學(xué)學(xué)科知識為情境，不需要進行數(shù)學(xué)化現(xiàn)實情境2試題中數(shù)學(xué)知識與實際生活背景相關(guān)聯(lián)，需要進行數(shù)學(xué)化并還原以分析實際問題科學(xué)情境3試題涵蓋多學(xué)科的情境，需要通過分析學(xué)科背景特征進而解決問題認知水平（B）理解1對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)和原理的理解，能夠?qū)ζ溥^程進行描述和簡單說明運用2對數(shù)學(xué)概念和原理有較深的理解，能將其運用到具體問題解決過程中分析3需要深入分析、運用題目相關(guān)條件，在復(fù)雜情境中找到問題解決路徑，并能對結(jié)果進行解釋運算水平（C）簡單數(shù)值運算1運算僅涉及數(shù)值上的加、減、乘、除及其混合運算復(fù)雜數(shù)值運算2運算涉及復(fù)雜的數(shù)值運算，如指數(shù)、對數(shù)、三角運算等簡單符號運算3運算涉及符號參與，如基本公式的變形、代數(shù)式的運算、三角值求解、二項式計算等化簡求值復(fù)雜符號運算4運算涉及符號參與，如復(fù)雜關(guān)系的證明、復(fù)雜軌跡方程的求解等演繹推理推理能力（D）簡單推理1推理內(nèi)容基礎(chǔ)、過程明確、邏輯簡單，推理步驟在三步以內(nèi)復(fù)雜推理2推理內(nèi)容、過程復(fù)雜，涉及關(guān)系的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造，推理步驟大于三步知識含量（E）1個知識點1試題僅圍繞一個知識點展開，不存在跨章節(jié)和跨學(xué)科的知識參與2個知識點2試題涉及不同的兩個單元知識參與，兩個知識點交叉3個及以上知識點3試題涉及三個及以上知識點，存在跨章節(jié)和跨學(xué)科知識]（2）試題綜合難度系數(shù)為了得到每一道試題的綜合難度系數(shù)，首先需要依據(jù)綜合難度模型對五個難度因素進行編碼賦值，再將編碼后的數(shù)據(jù)代入公式fi=[jnijfijn]，[jnij]=n，i=1，2，…，5，j=1，2，…，計算各試題的難度系數(shù)fi。（公式中[nij]表示第i個維度第j個水平的題目數(shù)，[fij]表示第i維度第j水平的權(quán)重，n表示題目總數(shù)）二、2024年全國適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題的綜合素養(yǎng)水平和綜合難度分析為了確保編碼數(shù)據(jù)的合理性和科學(xué)性，本研究首先根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價指標框架和數(shù)學(xué)試題綜合難度模型框架分別對此次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題進行數(shù)據(jù)編碼，再將所得數(shù)據(jù)委托另外兩位專家進行復(fù)審，其中1人是中小學(xué)正高級教師，另1人是近年來負責(zé)廣西高考數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量分析專家，收回兩位專家的修改意見后再次進行校對、分析和討論，最終確定了本研究的編碼數(shù)據(jù)矩陣，進而計算出所有試題的綜合素養(yǎng)水平和綜合難度系數(shù)，最后進行比較分析。（一）適應(yīng)性測試題綜合素養(yǎng)水平的具體分析依據(jù)表1，采用喻平的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價指標框架得到2024年全國適應(yīng)性考試卷數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價雙向細目表，并根據(jù)綜合素養(yǎng)模型公式計算得到各試題的綜合素養(yǎng)水平（用字母d表示，如表3所示）。由表3可知，2024年全國適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)卷共19道大題，統(tǒng)計時解答題小題單獨進行統(tǒng)計，合計25個問題，覆蓋單項選擇題、多項選擇題、填空題和解答題四個部分。首先，涉及六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及三個水平考查點數(shù)合計為90個“√”，其中各核心素養(yǎng)的第一水平共37處，第二水平共32處，第三水平共21處，可見此次適應(yīng)性測試題主要集中在核心素養(yǎng)的第一、第二水平的考查。其次，關(guān)于六大核心素養(yǎng)的考查情況為：數(shù)學(xué)運算（24處）、邏輯推理（22處）、數(shù)學(xué)抽象（18處）、直觀想象（13處）、數(shù)學(xué)建模（10處）、數(shù)據(jù)分析（3處），主要考查了數(shù)學(xué)運算、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等三個素養(yǎng)。最后，六大核心素養(yǎng)考查三個水平的綜合素養(yǎng)水平為：數(shù)學(xué)運算（92分）、邏輯推理（66分）、數(shù)學(xué)抽象（48分）、直觀想象（43分）、數(shù)學(xué)建模（28分）、數(shù)據(jù)分析（3分），突出考查了數(shù)學(xué)運算的第三個水平，數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理的第一個水平，其中數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)考查權(quán)重最少。綜合表3中最右側(cè)綜合素養(yǎng)水平的數(shù)據(jù)可知，單項選擇題、多項選擇題、填空題和解答題的綜合素養(yǎng)水平均呈遞增趨勢，分別于第8題、第11題、第14題和第19題達到最大值。其中綜合素養(yǎng)水平最大的為第19題，該題綜合考查新定義與初等數(shù)論的知識，該題情境新穎，思維強度高，側(cè)重考查學(xué)生對新定義的理解和利用新符號的推理過程，綜合難度非常大；其次是第18題，該題進一步加強了解析幾何中幾何性質(zhì)的考查，減少數(shù)值的計算，更深入考查了學(xué)生的思維能力，綜合難度也非常大；再次是第14題，該題考查了不等式組，涉及3個參數(shù)，5個變量，考查學(xué)生利用線性規(guī)劃思想討論一類最大最小問題，由于該題沒有直接指明應(yīng)用的背景，導(dǎo)致大量學(xué)生不清楚試題考查的意圖而無從下筆。（二）適應(yīng)性測試題綜合難度系數(shù)的具體分析依據(jù)表3，采用鮑建生的數(shù)學(xué)試題綜合難度模型框架得到2024年全國適應(yīng)性測試卷數(shù)學(xué)試題綜合難度雙向細目表，并根據(jù)綜合難度模型公式計算得到各試題的綜合難度系數(shù)（用字母f表示，如表4所示）。由表4可知，2024年全國適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)卷單項選擇題、多項選擇題、填空題和解答題四個部分的綜合難度系數(shù)一共出現(xiàn)了四個峰值，分別在第8題（難度系數(shù)為19）、第11題（難度系數(shù)為19）、第14題（難度系數(shù)為23）和第19題（難度系數(shù)為26.4），并且每一部分內(nèi)部試題綜合難度系數(shù)呈遞增趨勢，說明此次適應(yīng)性測試各部分的試題難度設(shè)計由易到難，考查要求由淺入深，突出基礎(chǔ)，兼顧選拔。綜合表4中數(shù)據(jù)，5個關(guān)鍵能力及各水平考查情況為：推理能力（99.7分）、運算水平（80分）、認知水平（53分）、知識含量（37.7分）、情境因素（23分），主要突出了推理能力的考查。一是在“情境因素”維度，“數(shù)學(xué)情境”層面有22個問題，“現(xiàn)實情境”層面有3個問題，沒有“科學(xué)情境”層面問題，絕大部分問題集中在純數(shù)學(xué)情境，這些蘊含于數(shù)學(xué)知識與問題解決過程的數(shù)學(xué)情境，突出考查學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力。二是在“認知水平”維度，“理解”層面有9個問題，“運用”層面有11個問題，“分析”層面有5個問題，大部分問題集中在理解和運用層面，考查學(xué)生使用基本概念進行知識遷移并解決具體問題的能力。三是在“運算水平”維度，“簡單數(shù)值運算”層面有3個問題，“復(fù)雜數(shù)值運算”層面有4個問題，“簡單符號運算”層面有13個問題，“復(fù)雜符號運算”有5個問題，大部分問題集中在符號運算層面，考查學(xué)生依據(jù)運算法則解決問題的能力，包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路和求得運算結(jié)果。四是在“推理能力”維度，“簡單推理”層面有10個問題，“復(fù)雜推理”層面有15個問題，復(fù)雜推理層面的問題多于簡單推理，考查考生掌握推理的基本形式和規(guī)則、探索和表述論證過程、有邏輯地進行表達和交流的能力。五是在“知識含量”維度，“1個知識點”層面有14個問題，“2個知識點”層面有8個問題，“3個及以上知識點”層面有3個問題，大部分試題僅圍繞單個知識點進行考查，僅少量問題存在跨章節(jié)和跨學(xué)科的知識參與的現(xiàn)象。（三）適應(yīng)性測試題綜合素養(yǎng)水平和綜合難度系數(shù)的對比分析為了更加直觀地呈現(xiàn)2024年全國適應(yīng)性測試題的綜合素養(yǎng)水平和試題綜合難度系數(shù)的變化關(guān)系，本研究以題號為橫坐標，以每個題目的綜合素養(yǎng)水平及綜合難度系數(shù)為縱坐標，繪制了綜合素養(yǎng)水平和綜合難度系數(shù)的折線圖，并生成了綜合素養(yǎng)水平和綜合難度系數(shù)的趨勢線（如圖1所示）。圖12024年全國適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題綜合素養(yǎng)水平和綜合難度比較圖由圖1可知，此次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題的綜合素養(yǎng)水平和綜合難度系數(shù)兩條曲線的整體走勢大致相同，四大題型出現(xiàn)的峰值和峰谷位置也大致相同，分別是單項選擇題第8題，多項選擇題第11題，填空題第14題和解答題第18題、第19題，這四題的綜合難度最大，考查的綜合素養(yǎng)水平最高。且隨著題號的增加，兩條曲線的趨勢線也越來越靠近，說明試題的綜合素養(yǎng)水平越高和試題的綜合難度系數(shù)越接近。同時，我們也發(fā)現(xiàn)兩條曲線出現(xiàn)異常的點在第4題和第16題，分別考查了空間中點、線、面位置關(guān)系和概率計算問題，之所以出現(xiàn)異常，可能是在對適應(yīng)性測試題的五個難度因素和六個核心素養(yǎng)水平進行解構(gòu)時存在主觀因素誤解造成。三、結(jié)論與備考啟示（一）結(jié)論2024年全國適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題的綜合難度系數(shù)非常大，考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)水平非常高。由折線圖可以看出，試題的綜合難度系數(shù)與綜合素養(yǎng)水平兩者的變化趨勢大致相同，可見，試題的綜合難度系數(shù)越大，對學(xué)生的綜合素養(yǎng)水平要求也越高。此次測試在單項選擇題、多項選擇題、填空題和解答題四大題型的最后一題均出現(xiàn)了峰值，可見，測試卷在四大題型的最后一題均設(shè)計了一道難度非常大的壓軸題來進行把關(guān)，在技術(shù)上解決了對數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生的考核和選拔，符合國家戰(zhàn)略。試題還突出考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等三大素養(yǎng)，突出學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)基本思想的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生學(xué)會以專家思維分析問題、解決問題進而提出問題。（二）備考啟示1.深化基礎(chǔ)，強化對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解高考命題進一步深化基礎(chǔ)性考查，這里的“基礎(chǔ)性”指的是“‘基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)、‘基本方法的掌握、‘基本能力的提高、‘基本態(tài)度與價值觀的養(yǎng)成”［2］。從此次適應(yīng)性測試題的綜合難度雙向細目表來看，全卷共19道題，其中有9道題的難度系數(shù)在15及以下，占比47.37%，有14道題的難度系數(shù)在17及以下，占比達73.68%，這樣的比例分布符合高考命題深化基礎(chǔ)性考查的趨勢。因此，無論在教學(xué)過程中還是測試卷的命制過程中，教師都應(yīng)著力夯實學(xué)生的基礎(chǔ)，加強基礎(chǔ)知識的鞏固、基本方法的掌握、基本技能的培養(yǎng)。我們在備考時應(yīng)回歸教材與《課程標準》，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容本質(zhì)的理解，深挖教材中的例題以及課后練習(xí)所蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，從教材的例題、習(xí)題出發(fā)，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計變式題，幫助學(xué)生鞏固對數(shù)學(xué)概念的理解，強化對通性通法的融會貫通及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)并以其為基礎(chǔ)、借助通性通法解決數(shù)學(xué)問題的基本能力。備考應(yīng)杜絕題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生扎實地學(xué)、精致地學(xué)，助力國家“雙減”政策的落實。2.注重素養(yǎng)，強化對數(shù)學(xué)教育內(nèi)核的追求數(shù)學(xué)高度的抽象性、邏輯的嚴密性和廣泛的應(yīng)用性，分別指向?qū)W生的“抽象、推理和模型”三大數(shù)學(xué)基本思想，即抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，承載了獨特的、鮮明的學(xué)科育人價值，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)教育的內(nèi)核［7］。由于其可教、可學(xué)的特性，在備考過程中，教師要強化對數(shù)學(xué)基本思想的培養(yǎng)。如測試卷第11題通過抽象函數(shù)考查學(xué)生邏輯推理能力，第18題通過借助幾何圖形的剪貼拼接，考查