浙江省數(shù)海漫游2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(含答案解析)_第1頁
浙江省數(shù)海漫游2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(含答案解析)_第2頁
浙江省數(shù)海漫游2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(含答案解析)_第3頁
浙江省數(shù)海漫游2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(含答案解析)_第4頁
浙江省數(shù)海漫游2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(含答案解析)_第5頁
已閱讀5頁,還剩14頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

浙江省數(shù)海漫游2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名:班級:考號:

一、單選題

1.20lnln24-(ln24)'n20=()

A.0B.1C.2024D.2025

2.已知夕tan°=2,則6=()

I2Jsinl

一一71—2

A.1B.2C.------D.7i—2

2

3.已知長方體ABCD-A'3'CZ>'中,AB=BC=23E=4,則四面體的體積是()

A.—B.16C.—D.32

33

4.設(shè)乙,5是單位向量,則(。+5的最小值是()

A.-1B.0C.-D.1

4

5.天上有三顆星星,地上有四個孩子.每個孩子向一顆星星許愿,如果一顆星星只收到一

個孩子的愿望,那么該愿望成真,若一顆星星收到至少兩個孩子的愿望,那么向這顆星星許

愿的所有孩子的愿望都無法成真,則至少有兩個孩子愿望成真的概率是()

1242

A.—B.—C.—D.一

9993

6.若數(shù)列{%}也}滿足:對于任意正整數(shù)〃,如)40,則稱?!埃?互為交

錯數(shù)列.記正項(xiàng)數(shù)列{玉}的前〃項(xiàng)和為S“,己知1,#7口,x“成等差數(shù)列,則與數(shù)列{七}

互為交錯數(shù)列的是()

A.an=n+sinrmB.bn=n+cosrmC.cn=2n+sinnnD.dn=2n+cosrm

22

7.已知片,尸2分別為橢圓C:]+方=ig>b>0)的左右焦點(diǎn),過F2的一條直線與C交

于A,B兩點(diǎn),且|明1=1,則橢圓長軸長的最小值是()

A.4A/2B.3+20C.6D.4+20

8.已知貝IJ()

y

A.x>0B.y>0

C.x<2D.y<2

二、多選題

9.已知正方形A8C。在平面直角坐標(biāo)系xOy中,且AC2x-y+l=0,則直線AB的方程

可能為()

A.x+3y+l=0B.x-3y+l=0

C.3x+y+l=0D.3x-y+l=0

10.已知模長均為1的復(fù)數(shù)Z1,Z2滿足Z1+Z2=Z]Z2,則()

A.[Z]+Z2|=1B.zl+z2=l

C"z;+z"=2D.z:+z;2

11.如圖,小黃家的墻上固定了一盞圓錐(截面△的為等腰直角三角形)形狀的燈,燈光

可以照亮的部分是個無限大的圓臺,其截面的邊界分別垂直于PA,PB.已知墻與地板垂直,

燈向上或向下轉(zhuǎn)動的極限均為45。(即A8可以繞。點(diǎn)順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)45。).若地板和

墻都充分大,則燈光照在地板上的邊界的可能形狀有()

A.橢圓B.雙曲線的一支

C.拋物線D.一條直線

三、填空題

12.已知數(shù)列{%}為等差數(shù)列,為,與構(gòu)成等比數(shù)列,則十的值是.(任寫出一

個即可)

13.己知a,b,c>0,二次函數(shù)〃力=加+法+。有零點(diǎn),則f+%9的最小值是.

14.若兩個體積相等的圓錐底面半徑之比為2,則它們表面積之比的取值范圍是.

四、解答題

試卷第2頁,共4頁

15.在正四面體ABC。中,P是VABC內(nèi)部或邊界上一點(diǎn),滿足而=2荏+〃同,2+〃=;.

⑴證明:當(dāng)|。耳取最小值時,DP1BC;

(2WDP=xDA+yDB+zDC,^x2+y2+z2的取值范圍.

16.設(shè)a>0,函數(shù)/(x)="+x2+ln(a-x2).

⑴若aWl,討論〃尤)的單調(diào)性;

(2)求〃x)的最大值.

17.隨著疫情防控政策的優(yōu)化,國內(nèi)演唱會市場迅速升溫,一眾熱門歌手的演唱會現(xiàn)場更是

“一座難求”.小林是林俊杰的粉絲,他很想?yún)⑴c林俊杰“JJ20”世界巡回演唱會-杭州站.主辦

方被小林的真誠打動,特為小林開辟了一個搶票通道,共100人從該通道參與搶票,每個人

能搶到票的概率均去,且搶票結(jié)果相互獨(dú)立

(1)為保證該搶票通道不會出現(xiàn)故障(不存在搶到票卻沒有座位的人),主辦方至少要為該通

道預(yù)留多少張票;

(2)由于主辦方非常喜歡小林于是允許多個人幫小林一同搶票,

但如果存在兩個人都幫小林搶到了票(包括小林自己),則小林因?yàn)椤耙蝗硕嗥薄保瑹o法觀看

演出.那么,你建議小林額外找?guī)讉€人幫他一起搶票呢?請說明理由.

2

18.已知產(chǎn)為雙曲線C:V一與=i上一點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn),線段OP的垂直平分線與雙曲

a

線C相切.

⑴若點(diǎn)尸是直線x=與圓/+丁=2的交點(diǎn),求a;

(2)求。尸|的取值范圍.

19.設(shè)數(shù)列{%}單調(diào)遞增且各項(xiàng)均為正整數(shù),數(shù)列{%}滿足%=工,記數(shù)列{%}的前,項(xiàng)

Z+1

和為s",數(shù)列{-%log?%}的前w項(xiàng)和為7;.若存在正整數(shù)%22,使得s*=l,則稱,為數(shù)

列{”}的信息牖.

(1)已知存在正整數(shù)左,滿足log2%=;w(〃T),n=l,2,k,Sk=l,

①求尤川(用含人的表達(dá)式表示);

②證明:數(shù)列{%}的信息燧小于2;

⑵請寫出Inx用,〃-5“,1ln2四個表達(dá)式的大小關(guān)系,并說明理由.

試卷第4頁,共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案ACADCDBDBCABC

題號11

答案BC

1.A

【分析】令%=ln24,y=ln20,可得20=e3結(jié)合指、對數(shù)運(yùn)算求解.

【詳解】令元=ln24,y=ln20,則20=e>

所以20sM24_24)瓜2°=3)r」=(e吁

故選:A.

2.C

【分析】利用誘導(dǎo)公式可得tanO=tan[j_lJ,即可得結(jié)果.

C0C1

【詳解】因?yàn)閠an6=—

sinl

cos--1

(2

且。e%,尸71e%71,所以7171—2

2222

故選:C.

3.A

【分析】可知四面體AB'CD'即為長方體ABC。-AB'C'D中去掉4個全等的三棱錐,結(jié)合

棱柱、棱錐的體積公式運(yùn)算求解.

【詳解】如圖所示:

可知四面體AB'CD'即為長方體ABCD-AB'C'D'中去掉4個全等的三棱錐,

1132

所以四面體AB'CD的體積為4x4x2-4x-x2x—x4x4=—.

323

故選:A.

4.D

【分析】設(shè)商,5的夾角為。40,兀],則]]=cos6e[-l,l],結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律分析求解.

答案第1頁,共15頁

【詳解】設(shè)入B的夾角為兀],

因?yàn)閨「|=|可=1,則。。=1?|z?|COS0=COSG[-1,1],

/rr、2rrr2r2「r,

可得(a+可-a-b=a+b+a-b=2+cos6)>l,當(dāng)且僅當(dāng)cos6=-l時,等號成立,

所以R+B)~-萬-5的最小值是1.

故選:D.

5.C

【分析】利用古典概型的概率公式,結(jié)合排列組合知識求解.

【詳解】四個孩子向三顆星星許愿,一共有3、=81種可能的許愿方式.

由于四個人選三顆星星,那么至少有一顆星星被兩個人選,這兩個人愿望無法實(shí)現(xiàn),至多只

能實(shí)現(xiàn)兩個人的愿望,

所以至少有兩個孩子愿望成真,只能是有兩顆星星各有一個人選,一顆星星有兩個人選,

可以先從四個孩子中選出兩個孩子,讓他們共同選一顆星星,其余兩個人再選另外兩顆星,

有C;C;A;=36種情況,

364

所以所求概率為「=77=八.

ol9

故選:C.

6.D

【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和乙與S”的關(guān)系,推得招=2〃+1,再由互為交錯數(shù)列的定義,

對各個選項(xiàng)分析,可得結(jié)論.

【詳解】由1,斤斤,%成等差數(shù)列,可得2£7?=1+為,%>。,

當(dāng)〃=1時,27^71=27^T1=1+不,解得再=3,

當(dāng)心2時,由4(S“+l)=(l+xJ,可得4(S,T+1)=(1+X“T)2,

上面兩式相減可得4x”=(2+x.+X,T)(X“-X“T),

化為2(%+%T)=(X“+X“_])(X“-X,T),

由%>0,即有無“一%_i=2,

代}是3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,可得%=3+2(,-1)=2”+1,

對A,an=n+sinnjt=n,

答案第2頁,共15頁

—%+1)=5—2幾一1)(〃+1—2〃-3)=〃2+3〃+2>0,

與數(shù)列{%}不互為交錯數(shù)列,故A選項(xiàng)錯誤;

對B,由[=〃+cos〃冗,可得(A-七)(4一九2)=(。一3"(3—5)=6>0,

與數(shù)列{當(dāng)}不互為交錯數(shù)列,故B選項(xiàng)錯誤;

對C,由%=2〃+sinmt=2n,

(cn_%〃)(c〃+i—七+i)=(2〃-2〃一1)(2〃+2—2幾-3)=1>0,

與數(shù)列{五}不互為交錯數(shù)列,故C選項(xiàng)錯誤;

對D,由4=2九+cos〃??傻?/p>

(%-%)(4用—x”+i)=(2〃+cosmt—2〃—1)[2"+2+cos(〃7r+兀)-2w—3]=1—cos2ZZTI=0,

與數(shù)列{%}互為交錯數(shù)列,故D正確.

故選:D.

7.B

【分析】利用橢圓的定義,結(jié)合勾股定理,利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可.

【詳解】設(shè)|伍|=r,M|AB|=?+1,\BF\=2a-\,\AF\=2a-t,

由A£_LAB,(z+1)2+(2a-1)2=(2a-1)2,貝!12a=^^>0,有Z>1,

t-1

)5)fl^2<7=-^-^I=(f-l)+—+3>3+2./(r-l)--=3+272,

t-\t-iVt-\

當(dāng)且僅當(dāng)(-1)=二;,即t=l+立時取等號.

則橢圓長軸長的最小值是3+20.

故選:B.

8.D

丫2jly-1

【分析】整理可得1-獷=F>0,可得中>d,利用圖象解不等式可得了2)"4,+e),

Ly

答案第3頁,共15頁

進(jìn)而可得0<1-|7M1,則2y<2|y|,利用圖象解不等式可得y口[1,2],對比選項(xiàng)

即可得結(jié)果.

2-2

^x+2y-22Q^

【詳解】因?yàn)?-—整理可得1—>o,則丁〉一,

y2、V

如圖所示:

可知:y=2"與y=d有3個交點(diǎn),依次為不€[1,-],2,4,

可知2”>尤2的解集為(5,2)u(4,+oo),即XW(5,2)U(4,+8),

此時2工>爐20,可得0V二<1,則0<1-土W1,

2X2'

即0<勺41,整理可得2>422|,

y

_11

注意到2°>2x0,22<2--,

可知,=2>與7=2卜|有3個交點(diǎn),依次為%

則不等式2”2M的解集為(一力,%]31,2],即ye(―%,%]u[l,2];

對比選項(xiàng)可知:一定成立的只有選項(xiàng)D.

故選:D.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是“以形助數(shù)”,在解題時要注意培養(yǎng)這種思想意識,做

到心中有圖,見數(shù)想圖,以開拓自己的思維.使用數(shù)形結(jié)合法的前提是題目中的條件有明確

答案第4頁,共15頁

的幾何意義,解題時要準(zhǔn)確把握條件、結(jié)論與幾何圖形的對應(yīng)關(guān)系,準(zhǔn)確利用幾何圖形中的

相關(guān)結(jié)論求解.

9.BC

【分析】由正方形的特征可知,直線科與直線AC夾角為}由直線AC斜率利用兩角差

的正切公式求出直線A3的斜率,對照選項(xiàng)即可判斷.

【詳解】設(shè)直線AB的傾斜角為a,直線AC的傾斜角為P,

直線AC斜率為2,有tan"2,則六/磴

依題意有”":或八a三,

JTz\tana-tan,兀tana—21

當(dāng),-尸」時,tan(6T-p)=------------=tan—,即---------=1,

1+tanatan分4l+2tan。

解得tana=-3,即直線A3的斜率為-3,C選項(xiàng)中的直線斜率符合;

/、tan萬一tana兀2—tana

當(dāng)即”:時,tan(萬一。)=-----------=tan—,即---------=],4

1+tantana4l+2tancr

解得tana=;,即直線A3的斜率為:,B選項(xiàng)中的直線斜率符合.

故選:BC

10.ABC

【分析】設(shè)馬="+Z?i(a,b£R),z2=c+6fi(c,<7eR),由已知復(fù)數(shù)z-z2的模長均為1,通

過變形可得負(fù)土至=“+c-(6+")i=l,即a+c=l且6+d=0,即可判斷選項(xiàng)AB,根據(jù)

Z1Z2

32

zf+zf=(Z1+Z2)-3(4+Z2)可判斷選項(xiàng)CD.

【詳解】設(shè)馬=a+Z?i(〃,Z?£R),z?=c+4(c,d£R),

因?yàn)閆]+Z2=Z]Z2,所以幺士三=1,

Z1Z2

z.+z1111c-dia-bi

-------9=----1—=-------1--------=--------------------1-------------------

ZKz2z1c+dia+bi(c+di)(c-di)(〃+歷)(〃一/?i)

-..c.-.d.i..1--a---b-i-

~c2+d2cr+b2'

因?yàn)閺?fù)數(shù)4,Z2的模長均為1,

所以〃2+〃=],C1+d2=19

Z[+Z2c-dia-bi1

所以-----=——五+—~萬=c-di+a-bi=a+c-(b+dji=19

Z]z2c+ua+b

即a+c=l且Z?+d=0,

答案第5頁,共15頁

所以Z1+Z2=〃+歷+c+di=〃+c+(b+d)i=l,故選項(xiàng)B正確;

所以t+Z2|=l,故選項(xiàng)A正確;

因?yàn)?4+Z2丫=Z;+Z;+3Z^Z2+3Z]Z;=zf+z1+3平2(4+z2)

=z;+z;+3(Z]+z2),

32

所以z:+z:=(zl+z2)-3(^+z2)=1-3x1=-2,故選項(xiàng)D錯誤;

又|z;+z;|=2,故選項(xiàng)C正確.

故選:ABC.

11.BC

【分析】根據(jù)題意建立用平面截圓臺的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.

【詳解】根據(jù)題意,燈光可以照亮的部分是個無限大的圓臺,

該問題可以轉(zhuǎn)化為用平面截圓臺,所得的截面問題,

若固定燈不動,則只考慮地板從ME旋轉(zhuǎn)到“邑,設(shè)NSMS]=e,

則根據(jù)圓錐曲線的定義,有:

截面與圓臺的軸平行時,截得雙曲線的一支;

截面與圓臺的母線平行時,截得拋物線;

截面不可能只與圓臺側(cè)面相交,不能截得橢圓;

截面不可能與圓臺側(cè)面相切,不能截得直線.

故選:BC.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:燈向上或向下轉(zhuǎn)動,判斷燈光照在地板上的邊界的可能形狀,問題可以

轉(zhuǎn)化為用平面截圓臺,所得的截面問題.

3

12.1或萬(任寫一個即正確)

【分析】設(shè){為}公差為d,依題意有一=%%6,求得4=?;?=心可求:的值.

答案第6頁,共15頁

【詳解】設(shè)等差數(shù)列{%}公差為“,由q,“4,%構(gòu)成等比數(shù)列,則有靖=。臼6,

即(4+3d)?=4(4+15d),解得&=0或4=d,

a3_q+2d_3d_3

d=0時,—=1;ax=d時,

a2a2q+d2d2

3

故答案為:1或不(任寫一個即正確)

2

13

-4

【分析】設(shè)6="奴,。=也,加,〃>。,則:+2+£=,+'+〃,根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)可得77122冊,

bcamn

設(shè)〃根)=,+"+〃,根N2?,利用對勾函數(shù)可得了㈣力(26),再結(jié)合基本不等式運(yùn)算

mn\7

求解.

nhc1m

【詳解】因?yàn)椤?,b,c>Q,設(shè)b=ma,c=na,m,幾>0,貝"一+—+—=—+—+〃,

bcamn

二次函數(shù)f(%)=ax2+/?%+c有零點(diǎn),

則A=Z?2-4ac=^2Q2一4也2NO,可得mN2石i,

f(in\=—+—+n=—\m+—\+n,m>2G,

mnn\mJ

顯然2?>?,可知/㈣在[2而+8)內(nèi)單調(diào)遞增,

555、°I55-3^/100

—n-\----7=—TI~\----H-------7=之3?]〃x—產(chǎn)x—■;=-----------

2sz44n4jn\Zn44n4

m=2y/n

當(dāng)且僅當(dāng)5加=10;時,等號成立,

n=一7=

[4〃

日n〃bc、3%00=匚]。。c.曰[/古曰3%00

BP-+-+->———,所以7+一+一的最小值是二——.

bca4bca4

故答案為:獨(dú)叵.

4

14.(對

【分析】設(shè)兩個圓錐的底面半徑分別為2,了,高分別為〃,根據(jù)體積關(guān)系可得%=4〃,

,利用換元法令'一1]6⑷?+「°”,整理可

答案第7頁,共15頁

得2"+產(chǎn)+4_8/+,64』-2/+1

,分析可知關(guān)于的方程尤有正根,更

寸J1+16產(chǎn)+12x42-32a+21—1=0

換主元法結(jié)合一次函數(shù)零點(diǎn)分析求解.

【詳解】設(shè)兩個圓錐的底面半徑分別為2r,r,高分別為

由題意可知:/=!%5產(chǎn),可得期=4/7,

71x2rd4r之+02+兀x4r2

則它們表面積之比為

7ixr^r1+16/?2+兀x廠2

士K■工r>rIsi214+t?4-48%+464/-21+1

表面積之比為/--~

+16/+12

設(shè)x=切+&4產(chǎn)-2'+」>0,可知關(guān)于X的方程4/—32"+2,—1=0有正根,

2

即關(guān)于f的方程(2—32x).+4Y—1=0在有根,

設(shè)/⑺=(2-32x)f+4x2-1,/

若2—32x=。,即工=上時,/(?)=--,不合題意;

[時,則〃。)/

若2—32xr0,即xx4x2-1)(4工2-16x)<0,

16

因?yàn)椋?必—1乂4%2—16x)=4x(2x+l)(2x—l)(x—4)<0,

且%>0,貝!!2x+l〉0,可得(2x—D(x—4)<0,解得5Vx<4;

綜上所述:X的取值范圍為g,4;

所以表面積之比的取值范圍是g,41

故答案為:g』.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:對于表面積之比利用換元法分析可知關(guān)于x的方程4/一32女+2/-1=0

有正根,更換主元可知關(guān)于/的方程(2-32x)"4f-1=0在10,£|有根,結(jié)合一次函數(shù)零點(diǎn)

答案第8頁,共15頁

分析求解.

15.(1)證明見解析

⑵品

oZ_

【分析】(1)先根據(jù)條件確定P點(diǎn)的位置,再證明線線垂直.

(2)先探究%y,z與尢〃的關(guān)系,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求范圍.

【詳解】(1)如圖:取A8中點(diǎn)Af,AC中點(diǎn)N,連接跖V,AP=AAB+juAC

則荏=2麗/,AC=2AN.

因?yàn)镼=+〃次=24麗+2〃酢,彳+〃=:=24+24=1,

所以三點(diǎn)尸,M,N共線.

又四面體ABCD為正四面體,所以。0=DN,當(dāng)尸為MN中點(diǎn)時,DPLMN,此時⑷升取

得最小值.

又MNUBC,所以DP_L3c.

(2)易知0,-y,

DP=DA+AP=DA+^AB+iLiAC=DA+A{15B-DA^+in(DC-DA^=^DA+U5B+/jDC

=xDA+yDB+zDC.

所以x==,y=A,z=〃,

2

222222

i^x+y+z=-+A+ju=l+2+fl-2^=2矛-2+工(0<2<-).

44(2J22

1a

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)力=:時,尤?+y2+z?有最小值,為[;

4o

當(dāng)2=0或;時,V+y2+z2有最大值,為;.

答案第9頁,共15頁

31

故Y+J+zZ的取值范圍為:

o2_

16.(1)答案見詳解

(2)答案見詳解

【分析】(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)判斷了("的單調(diào)性;

(2)求導(dǎo),分和兩種情況,利用導(dǎo)數(shù)判斷〃x)的單調(diào)性和最值.

【詳解】(1)令〃一%2>0,且〃>0,解得一夜<%<五,

可知“X)的定義域?yàn)椴酚?右),且廣(同=2》_二^=包之二由,

a-x2a-x2

因?yàn)镺vaKl,_&-4a<x<4a則。一/>0,f_〃+]>0,

f

當(dāng)-V^<x<0時,/'(%)>。;當(dāng)0<X〈A/^時,/(x)<0;

可知/(%)在卜^/^,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(。,內(nèi)單調(diào)遞減.

(2)由(1)可知:〃x)的定義域?yàn)椴?,G),且/,(引=2小2:+1),

若0<aVl,可知/(x)在卜G,。)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,6)內(nèi)單調(diào)遞減,

所以“X)的最大值為“0)=o+lna;

若a>l,令尸(x)>0,解得一&<x<7a-1或0<x<y/a-1;

令/'(%)<。,解得-y/a-1<x<0或y/a-1<x<y[a;

可知/(%)在,7a-11(°,Jq-1)內(nèi)單調(diào)遞增,在卜7。-內(nèi)單調(diào)遞減,

且f卜八-1)=f(夜-1)=2a—l,

所以/(%)的最大值為2〃-1;

綜上所述:若0<々<1,"%)的最大值為〃0)=a+lna;

若/(%)的最大值為2〃-1.

17.(1)100

(2)18或19

答案第10頁,共15頁

【分析】(I)因?yàn)檫@100人均有可能搶到票,根據(jù)極大化原則分析判斷;

(2)設(shè)小林額外找左-l(AeN*)個人幫他一起搶票,可得搶到票的概率為4=

進(jìn)而求其最大值即可判斷.

【詳解】(1)因?yàn)檫@100人均有可能搶到票,若要保證該搶票通道不會出現(xiàn)故障,

所以主辦方至少要為該通道預(yù)留100張票.

(2)若小林額外找左-l9eN*)個人幫他一起搶票,

則搶到票的概率為久=C>—xf—

"卜20UOj

令/<1,解得人>19;令*=1解得左=19;令率>1,解得"左<19;

即片〈鳥<…</=蜃>%>…,

所以小林額外找18或19個人幫他一起搶票.

18.(I)i7=±l

⑵。,2)

【分析】(1)聯(lián)立方程求出交點(diǎn)坐標(biāo),代入雙曲線方程運(yùn)算求解即可;

(2)設(shè)尸(加,〃),r^\OF\,根據(jù)中垂線方程以及雙曲線的切線方程解得

2-。2+2a-/+/

換元令"1_",可得產(chǎn)=2,+/T+1),令x=r+J產(chǎn)一t+1,

可知關(guān)于x的方程--2比+”-1)=0有正根,更換主元法求范圍即可.

A/6\瓜

x二——x=-----

[x=y[iy2T2

【詳解】(1)聯(lián)立方程:解得<l或彳i—,

[x+y=2o6

y=——y=-----

1212

旦_叵\

2_£

將點(diǎn)尸代入雙曲線C:爐-當(dāng)=1可得。_2_|,解得/=1,

cT7Ti~L

答案第11頁,共15頁

所以a=±l.

22

⑵先證:在雙曲線3-斗=1上一點(diǎn)5,為)處的切線方程為笠-誓=1.

dbdb

2222

因?yàn)辄c(diǎn)優(yōu),為)在雙曲線3-2=1上,則號-普=1,

abab

顯然直線笑-碧^=1過點(diǎn)(%,%),

ab

序丫2

即¥=整-見屋野一片君一%2,

R_£=1

聯(lián)立方程屋"2,消去y可得正二匕巾爐+型元一;=。

xx420

oyoyzidd

db2~

即尤一/_容+/=o,則X2_2X°X+X;=0,解得X=X0,

22

所以在雙曲線*-5=l上一點(diǎn)5,為)處的切線方程為茨-咨=1.

d,bdb

設(shè)尸(伙*r=\OP\=7m2+n2,則療一勺=1,

—r/n/KtrnccEH±F/\/b、r7根)〃m^口rt2加2n,

可得線段。尸的垂直平分線為/:>=x-—+-=-一x+———,BP—x+—y=l,

n\2y2n2nrr

設(shè)直線/與雙曲線c切于點(diǎn)01,%),則直線/:占彳-岑=i,

a

_2m_2m

24a4n2

且才一月=1,即4/,整理可得4(/-6/)=/=(布+/『,

a~A~2-1

又因?yàn)镻(〃2,〃)在雙曲線C上,則一5=1,即/="(療—1),

2-。2+2a-。2+/

可得4-1)]="+"(療-訂,解得?。ㄉ嶝?fù)),

1+〃2

貝|r2=m2+n2=m2+?2(^m2-1)=2H-?2-i-y/l-a2+a4

答案第12頁,共15頁

令t=I—。?e(—8,1),則/=1—f,可得廠=2,+,廠T+1}

令X=/+,則關(guān)于X的方程尤2-2a+("1)=0有正根,

即關(guān)于f的方程(1-2沙+/-1=0在(-8,1)內(nèi)有根,

設(shè)/⑺=(1-2%)+12-1,

13

若1—2x=0,即x=],則/“)=—^WO,不合題意;

若1一2了>0,即貝1]/(1)=f一2%>0,解得x<0,不合題意;

若1一2%<0,即x>:,貝1]/(1)=/一2了<0,解得:<x<2;

綜上所述:1<%<2,

2

則,=2xe(l,4),gp|0^=re(l,2).

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:解決圓錐曲線中范圍問題的方法

一般題目中沒有給出明確的不等關(guān)系,首先需要根據(jù)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用圓錐曲線的幾

何性質(zhì)及曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)確定不等關(guān)系;然后構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),把原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值

域或引入?yún)?shù)根據(jù)參數(shù)范圍求解,解題時應(yīng)注意挖掘題目中的隱含條件,尋找量與量之間的

轉(zhuǎn)化.

僅一1)僅+2)

19.⑴①x—2—^;②證明見解析

(2)5?(1-S,,)<7;,ln2<M-S?<lnx?+1

【分析】(l)①由l。g2X.=gw(〃T),l。g2無"M=}7(〃+l),兩式相減可得;②利用錯位相

減求和即可證明.

(2)先令〃

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論