山東省濟(jì)南市歷下區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023?2024學(xué)年第一學(xué)期八年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

考試時(shí)間120分鐘滿分150分

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是無軸上的一點(diǎn)，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了X軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征.熟練掌握l軸上點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)1軸上點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為0,判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為0,

故選：D.

2.如圖，直線a,占被直線c所截，ab,若Nl=120。，則N2的度數(shù)為（）

A.50°B,60°C,70°D,80°

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了對頂角相等、平行線的性質(zhì)等知識，理解并掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.首先

根據(jù)“對頂角相等"可得N3=N1=12O。，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，由N2=180°-N3

求解即可.

【詳解】解：如下圖，

.?"3=21=120。，

???ab，

.?.Z2=180°-Z3=60°.

故選：B.

3.如果加三〃，那么下列各式中正確的是（）

一AW0一72

A.B.加W"-1c,2-2D.2m<2n

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì).熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：「mW”,

1、1

—桁之—n

22,2m<2n,

無法判斷力，”一1的大小關(guān)系，

???A、B、C錯誤，故不符合要求；D正確，故符合要求；

故選：D.

4.下列命題中是假命題的是（）

A.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角

B.全等三角形的面積相等

C.負(fù)數(shù)都小于零

D.三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查命題真假的判斷，根據(jù)對頂角定義即可判斷A項(xiàng)，根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可判斷B

項(xiàng)，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可判斷C項(xiàng)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷D項(xiàng).

【詳解】解：A、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角，根據(jù)有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長

線的兩個(gè)角是對頂角，故該命題錯誤，為假命題，符合題意；

B、全等三角形的面積相等，正確，為真命題，不符合題意；

C、負(fù)數(shù)都小于零，正確，為真命題，不符合題意；

D、三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°,正確，為真命題，不符合題意；

故選：A.

5,下列算式的值是有理數(shù)的是（）

昱

A.6-百B,43x9c.0D5/4+75

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查二次根式的計(jì)算，以及有理數(shù)的概念，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)，再根據(jù)有理

數(shù)的定義判斷各項(xiàng)，即可解題.

【詳解】解：A、相-尤為無理數(shù)，不符合題意；

B、反§=3后為無理數(shù)，不符合題意;

c、為有理數(shù)，符合題意;

D、J1+6=2+"為無理數(shù)，不符合題意;

故選：C.

6.2023年10月8日，第十九屆杭州亞運(yùn)會圓滿結(jié)束.各國參賽代表團(tuán)在激烈的比賽中展現(xiàn)了出色的實(shí)

力.中國體育代表團(tuán)在本屆亞運(yùn)會上，收獲了201枚金牌，取得了亞運(yùn)會參賽歷史最好成績，中國成為首

個(gè)在單屆亞運(yùn)會上獲得200枚以上金牌的國家.現(xiàn)將我國近六屆亞運(yùn)會的金牌數(shù)統(tǒng)計(jì)如下，在這組數(shù)據(jù)

中，金牌數(shù)的中位數(shù)是（）

第14-19屆董運(yùn)會中國全牌數(shù)

0______________________________________

第14屆第15U；第16%第17H第18Ali第19M

A.155B.158C.165D.199

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了求中位數(shù)”將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是

奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，熟記中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可得.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序?yàn)?32150,151,165,199,201,第3個(gè)數(shù)和第4個(gè)數(shù)的平均數(shù)

即為中位數(shù)，

⑸+165-58

則在這組數(shù)據(jù)中，金牌數(shù)的中位數(shù)是2,

故選：B.

7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足

一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木

還剩余1尺，問長木多少尺？如果設(shè)長木長尤尺,繩長y尺，則可以列方程組（）

【答案】D

【解析】

J

【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長2繩長=1,據(jù)此可列方程組求解.

【詳解】解：設(shè)長木長x尺，繩長y尺,

x=4.5

x--v=l

依題意得

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對方程組，求準(zhǔn)解.

8.在RtZxHBC中，NC=90°,BC=3,AC=4,2D是NH5c的角平分線，則UD的長為()

435

A.3B.2c.3D.2

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的

點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,利用角平分線的性質(zhì)，可得

DE=CD,從而得到RtABCDgRb8即(HL),可得BE=BC=3,然后設(shè)==則

AD=4-x,在Rt-,4Z)E中，利用勾股定理，即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,

?.?3。是?超。的角平分線，ZC=90°,

:.DE=CD,

,：BD=BD,

,RaBCZ)gRu8或)(HL)

??\/，

BE=BC=3,

在Rt△的。中，BC=3,AC=A,由勾股定理得:

ABNAC'+BC，=5,

:.AE=AB-BE=2,

設(shè)DE=CD=x,則AD=4-x,

在P.t-ADE中，DE2+AE2=AD2,

.(4-.X)3=23+.X3

_3

解得：一5,

r

CD=-

即2.

故選：B.

9.如圖，直線外二?！?。。。）與紇=''+右交于點(diǎn)，（一1二），則下列四個(gè)結(jié)論：?a<0,b>0；②當(dāng)

:v>0時(shí)，】、>°；③當(dāng)》>一1時(shí)，?“<"；④當(dāng)°<”<丁1時(shí)，-3<.x<-l.其中正確的結(jié)論有

（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象判斷即可，

關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷.

【詳解】解：因?yàn)閮?nèi)=6（°工0）經(jīng)過二，四象限，所以。<0,J3=x+6經(jīng)過一、二、三象限，所以

b>0,故①正確；

,■'a<0,當(dāng)x>0時(shí)，J.<。，故②錯誤；

結(jié)合圖象可得，當(dāng)》>一1時(shí)，直線丁1=。1（。二°）的圖象在”=的圖象下方，】、<】、，故③正

確；

結(jié)合圖象，當(dāng)心時(shí)，x<T,<丁1,二刀>一3,二一3<1<-1,故④正確，

故選：C.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)尸（、,1,）和在第四象限內(nèi)的2「工丁11若滿足：

'-y（0<x<,2）

?[i--8（.v>2）,那么稱點(diǎn)。為點(diǎn)尸的“影像點(diǎn)”，例如：點(diǎn)（】，’的影像點(diǎn)為點(diǎn)點(diǎn)（4>

的影像點(diǎn)為點(diǎn)（4-6）,如圖，若點(diǎn)在直線）'=*一1上，當(dāng)a<加<6時(shí)，存在點(diǎn)p的影像點(diǎn)

Q,則b-a的最大值為（）

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)的平移，關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征.熟練掌握

一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)的平移，關(guān)于1軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵.

由“影像點(diǎn)”可知，當(dāng)0cxW2時(shí)，「（工】'）、關(guān)于1軸對稱，當(dāng)時(shí)，尸（工】‘）向下平移

8個(gè)單位得到°然后根據(jù)Q在第四象限求得當(dāng)5V5時(shí)，存在點(diǎn)p的影像點(diǎn)。，然后求解作

答即可.

【詳解】解：由“影像點(diǎn)”可知，當(dāng)時(shí)，尸（工?。?、°（鶯丁1）關(guān)于“軸對稱，當(dāng)時(shí)，

尸（X，J'）向下平移8個(gè)單位得到。（X，JiL

當(dāng)J=0時(shí)，〕'=2x—1=°,

1

X=—

解得，-，

當(dāng)丁=$時(shí)，2.x-l=8,

,=9

解得，-2,

19

—<m<—

???當(dāng)22時(shí)，存在點(diǎn)尸的影像點(diǎn)。，

-a<m<b,

91”

———=4

???6-。的最大值為22,

故選：A.

第II卷（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

11.點(diǎn)P（2,4）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】（-2,4）.

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.

詳解：點(diǎn)尸(2,4)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,4).

故答案為(-2,4).

點(diǎn)睛：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

12.不等式2x-3>0的解集是.

.->2

【答案】2

【解析】

【分析】解不等式即可.

【詳解】解：2x-3>0,

2x>3,

xU

.vU

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.如圖，在中，外角ZDG4=100°,乙4=45°,的度數(shù)為度.

【解析】

【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，即可解題.

【詳解】解S=l00°,乙4=45°,

..Z5=ZZ)CX-2S4=100°-45O=55°

故答案為：55.

'_4

-3x+i,+3=0<3

14.若方程組l3x+='-6=°的解是［丁=1,則直線y=3x-3與'-2交點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組.二元一次方程可以化為一次函數(shù)，兩個(gè)二元一次方程組

的解就是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).

4

-3x4-v+3=0

3T+1

【詳解】解：?.?方程組11'-6=0的解是[y

I，=NX+311

...直線丁=51-'與'2的交點(diǎn)坐標(biāo)是

4

故答案為:

15.如圖，在?45c中，NC=90°,乙4=30°,在幺。上取一點(diǎn)0,使得CO=4石，過點(diǎn)。作邊

43的垂線QE,垂足為點(diǎn)E,且DE=26,則的面積為.

【解析】

【分析】此題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)

得到血）=208=46,貝|]47=40+。0=8岔，再得到=利用勾股定理求出,

根據(jù)直角三角形面積公式即可得到答案.

【詳解】解：???過點(diǎn)。作邊AB的垂線DE,垂足為點(diǎn)E,

口加=90。，

...ZZ=30°,DE=2^3,

...AD=2DE=45

1.AC=AD+CD=3j3,

在“5C中，ZC=90°,乙4=30。，

.：AB=2BC,

■.■AB2=BC2AC2,

(25C)3=5C3+(8^)2

解得R?=S(負(fù)值已舍去)，

L4cBe=k8^xg=32道

???"C的面積為2-,

故答案為：，-

16.如圖，己知々43C,乙43c=30°,BC=2,以4c為邊向外作等邊三角形AHCD,連接3。交

月C于點(diǎn)￡,其中3,則43的長為.

【答案】有

【解析】

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，以月3為邊向外作等邊三

角形上4叩，連接0尸，證明"C尸/AQE(SAS),可得尸C=BQ,再利用勾股定理，即可得到

EF的長，即可解答，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，以月3為邊向外作等邊三角形一A3尸，連接°尸，

-AABFAACD是等邊三角形，

AF=AB.AC=AD,￡FAB=ZC4D=60°

AFAB+ABAC=Z.CAD+ABAC,

即NR4C=?D,

在tJ^AC和LBAD中，

'FA=BA

<AFAC=乙BAD

AC=AD

..“C72A4D8(SAS),

FC=BD,

ZABC=30°,

4BC=NFBA+ZABC=90。,

根據(jù)勾股定理，

AB=BF=JFC2-BC2=5

故答案為：5

三、解答題(本大題共10個(gè)小題，共86分.請寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

4x-y=2

17.解方程組：1/+31'=7.

\=1

<

【答案】IJ'=:

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程的常用方法.利用代入消

元法解該方程即可.

4x-j，=2①

<"

【詳解】解：卜+“=7②

由①可得，】'=4L2③，

將③代入②,可得x+3(41)=7,

解得》=1,

將x=l代入③，可得j'=4-2=2,

x=l

???原方程組的解為［】'=二

7+T>2-4x

18.解不等式組l1+2(T-ll-S,并寫出所有整數(shù)解.

【答案】不等式組的解集一1<142,整數(shù)解為1=0,1,2.

【解析】

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組.分別求出各不等式的解集，利用“同大取大；同小取?。淮?/p>

小小大中間找；大大小小找不到”的原則再求出其公共解集即可.

【詳解】解：解不等式7+x>:-4x得：x>-},

解不等式1+2(*-1)43得：*42,

二不等式組的解集是

不等式組的整數(shù)解為x=0,1,2.

19.如圖，在四邊形/BCD中，點(diǎn)0在邊°。上，延長月。交5。的延長線于點(diǎn)石，已知N1=NE,

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)N1=NE,可得AD〃BE,進(jìn)而得到乙D=NDCE,結(jié)合已知條件NB=NZ）,通過等量

代換，得到ZB-NDCff,即可求解，本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)性

質(zhì)與判定定理.

【詳解】證明：（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

..AD//BE,

:.力=ADCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又,：乙B=LD,

AB=ADCE,

AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.

20.如圖，在a45c和AHB'C中，Z-C=ZC*=90°,AB=AB,與W。'分別為6C,BC'邊

上的中線，且。=°力'，求證：-MC—

【答案】見解析

【解析】

【分析】此題考查了全等三角形的判定，根據(jù)三角形中線的定義得到CB=?CD,C'B'=2C'D',由

CD-C'D',得到。3=C'3'，利用HL即可證明二48'。'.

【詳解】證明：???山與4。'分別為3C,5（?邊上的中線，

,-.CB=2CD,C'B'=2C'D',

..CD=C'D',

；,CB=C,B,,

在RtLHSC和RtA<AC'中，

rAB=AB'

'BC=B'C

.RtAABCgRt"?C'(HLj

21.用5張大小完全相同的長方形紙片在平面直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-L7）,求

點(diǎn)B的坐標(biāo).

【答案】（-6.5）

【解析】

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、二元一次方程組的應(yīng)用等知識，正確列出二元一次方程并求解是解

題關(guān)鍵.設(shè)小長方形的長為X,寬為〕’，根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解，然后確定點(diǎn)B的坐標(biāo)即

可.

【詳解】解：設(shè)小長方形的長為X,寬為J',

x-y=1

依題意，得卜+%=7,

x=3

解得卜=-,

2x=6,x+.】'=5,

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-65）.

22.用尺規(guī)作平行線的方法：

已知：直線A8及直線月3外一點(diǎn)尸.

求作：經(jīng)過點(diǎn)P的直線C。，使得CDAB.

尺規(guī)作圖步驟：

如圖，①過點(diǎn)P作直線月方的相交線，與直線月方交于點(diǎn)//；②以點(diǎn)H為圓心，任意長

為半徑畫弧，交直線月P于點(diǎn)E,交直線43于點(diǎn)B③以點(diǎn)尸為圓心，以線段HF長

為半徑畫弧，交射線加于點(diǎn)M；④以點(diǎn)/為圓心，線段長為3尸半徑畫弧交前弧于

點(diǎn)N；④過點(diǎn)尸，N作直線CO.

(1)在上述作圖步驟中通過(填寫合適的選項(xiàng))可判定從而可得到

￡MPN=￡EHF.

A.“SSS”B."SAS”c.“ASA”D."AAS”

(2)在上述作圖步驟中用到的判定C0*AB的依據(jù)是.

(3)如圖3,在?48。中，加=4°,小明通過剛才的方法，作出了NE4D=NB,可以得到HD是

"C底邊3c的平行線，那么也)是?45c外角/瓦4c的平分線嗎？請說明理由.

【答案】(1)A(2)同位角相等，兩直線平行

(3)是，理由見解析

【解析】

【分析】(1)由作圖可知，PM=HE,MN=EF,PN=HF,可證&PAW.(SSS),然后作

答即可；

(2)根據(jù)平行線的判定定理作答即可；

(3)由平行線的性質(zhì)，等邊對等角可得/瓦4Z)=N￡MC,進(jìn)而可證M是外角/￡4C的平分

線.

【小問1詳解】

解：由作圖可知，PM=HE,MN=EF,PN=HF,

.△尸AW知幽"SSS)

故選：A；

【小問2詳解】

解：由題意知，AiPN=AEHF,

...CD//AB,

判定CO//AB的依據(jù)是同位角相等，兩直線平行，

故答案為：同位角相等，兩直線平行；

【小問3詳解】

解:，。是“50外角/瓦4c的平分線，理由如下；

:NEAD=NB,

...ADBC,

,.ADAC=AC,

■.■AB=AC,

"=N。，

READ="AC,

；.4）是a45c外角N&1C的平分線.

【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于己知角，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分

線等知識.熟練掌握作一個(gè)角等于己知角，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分

線是解題的關(guān)鍵.

23.為豐富校園課余生活，增強(qiáng)班級凝聚力，展現(xiàn)學(xué)子積極向上的精神風(fēng)貌，我市某中學(xué)準(zhǔn)備開展八年級

校園籃球賽.為了在接下來的校園籃球賽中取得好成績，甲、乙兩名同學(xué)在放學(xué)后進(jìn)行了投籃訓(xùn)練.訓(xùn)練

中的一個(gè)環(huán)節(jié)是：兩人各進(jìn)行了10輪投籃訓(xùn)練，每一輪進(jìn)行10次投籃，記錄進(jìn)球數(shù).現(xiàn)將兩人的投籃表

現(xiàn)記錄如下，并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析.

a甲、乙兩人的投或調(diào)緣數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：

2中數(shù)投抵調(diào)停統(tǒng)計(jì)圖

b.甲乙兩人投籃命中數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)

OR

平均數(shù)

（個(gè)）Hq

眾數(shù)（個(gè)）

根據(jù)以上信息，0回答下列問題:

（1）表中加的值是,甩的值是;

（2）甲同學(xué)10輪投籃訓(xùn)練數(shù)據(jù)的極差是個(gè);

（3）設(shè)甲、乙兩人投籃命中數(shù)的方差分別是S',S：,直接寫出S"捺之間的大小關(guān)系:g

（填“>”或號）；

（4）在甲同學(xué)的10輪投籃訓(xùn)練中，投中的球里有“普通球”和“彩球”兩種，其中“普通球”投中一個(gè)

記2分，“彩球”投中一個(gè)記3分，投不中記0分，若甲同學(xué)投中了40個(gè)“普通球”，則他在投籃訓(xùn)練

中每次投球的平均分是多少？

【答案】（1）7.6.7

⑵4

（3）>

（4）他在投籃訓(xùn)練中每個(gè)球的平均分是188分

【解析】

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)綜合，涉及平均值、眾數(shù)、極差、方差及解應(yīng)用題，熟記相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的定義及求解

公式是解決問題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，由平均數(shù)即眾數(shù)定義直接求解即可得到答案；

(2)結(jié)合題中數(shù)據(jù)，由極差定義與求法代值求解即可得到答案；

(3)先算出甲乙投中數(shù)的平均值，再由方差公式代入數(shù)據(jù)求解，比較大小即可得到答案；

(4)根據(jù)題中要求，結(jié)合題意，求出沒投中的數(shù)目及投中“彩球”的數(shù)目，由得分代值求解即可得到答

案.

【小問1詳解】

解：由甲投籃記錄數(shù)據(jù)如下：8、78968、5896,

=(8+7+8+9+6+8+5+8+9+8)=7.6

由乙投籃記錄數(shù)據(jù)如下：8、7、7、9、8、7、7、8、8、7,

.眾數(shù)〃=7；

故答案為：7.6；7；

【小問2詳解】

解：甲同學(xué)10輪投籃訓(xùn)練最大命中數(shù)是9；甲同學(xué)10輪投籃訓(xùn)練最小命中數(shù)是5；

甲同學(xué)io輪投籃訓(xùn)練數(shù)據(jù)的極差是4,

故答案為：4；

【小問3詳解】

解:由(1)及題意可知N“=X-=76；

甲投籃命中數(shù)的方差分別是

i；.±x[(8-7,6)>(7-7.6HiS-76i+|9-76|-H6-76f4-(8-76)+(5-76)>(8-7.6)-+(9-7,6f+(8-7fi

=_Lx(016+036+016+1.96+2.56+016+676+016+196+016)

10')

-144.

乙投籃命中數(shù)的方差分別是

.jLx^(8-7.6r-K7-7.6f+(7-7,6)+(9-7,6)+(8-7,6)+(7-7,6)*+(7-7,6)*+(8-7^)+(8-7,6)+(7-7.6)]

=_Lx(016+036+036+196+0.16+0.36+036+016+016+036)

=044；

v1,44>0,44,

st'>$二，

故答案為：>；

【小問4詳解】

解：根據(jù)題意，沒投中球數(shù)是2+3+3+1+1+3+3+2+2+3=24,

?.?進(jìn)行了io輪投籃訓(xùn)練，每一輪進(jìn)行io次投籃，則總投球數(shù)是10x10=100,

.當(dāng)甲同學(xué)投中了40個(gè)“普通球”，24個(gè)沒投中時(shí)，投“彩球”數(shù)為10°-40-？4=36,

?.?“普通球”投中一個(gè)記2分，“彩球”投中一個(gè)記3分，投不中記。分，

.甲同學(xué)投球總得分為40x2+36x3+24x0=1瞅則他在投籃訓(xùn)練中每次投球的平均分是

188*100=198分.

24.為培養(yǎng)學(xué)生關(guān)愛他人，樂于助人的思想品質(zhì)，學(xué)校舉辦獻(xiàn)愛心義賣活動，義賣所得善款將捐贈給特殊

學(xué)校的小朋友們.八年級一班學(xué)生經(jīng)討論，決定購進(jìn)文創(chuàng)產(chǎn)品參與義賣活動，兩次購進(jìn)文創(chuàng)產(chǎn)品的情況如

表所示：

進(jìn)貨批次甲種文創(chuàng)數(shù)量（單位：個(gè)）乙種文創(chuàng)數(shù)量（單位：個(gè)）總費(fèi)用（單位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)；

（2）銷售完前兩次購進(jìn)的文創(chuàng)產(chǎn)品后，同學(xué)們決定開展第三次義賣活動，購進(jìn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共

200個(gè)，且投入的資金不超過3360元，求最少需要購進(jìn)多少個(gè)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品.

【答案】（1）甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)12元，乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元；

（2）最少需要購進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品80個(gè).

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，列出方程組與列不等式是解題的

關(guān)鍵.

C1）根據(jù)已知條件，列出方程組，即可求解.

（2）設(shè)購買甲種文創(chuàng)產(chǎn)品加個(gè)，則購買乙種文創(chuàng)產(chǎn)品個(gè)，根據(jù)投入的資金不超過3360元，列

不等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)甲種文創(chuàng)的進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，乙種文創(chuàng)的進(jìn)價(jià)為每個(gè)y元；.

依題意可得：

'60x+40r=1520

'30.T+50V=1360

Ib,

\=12

解得：U'=2°,

答：甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)12元，乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元.

【小問2詳解】

解：設(shè)設(shè)購買甲種文創(chuàng)產(chǎn)品加個(gè)，則購買乙種文創(chuàng)產(chǎn)品0°°一"）個(gè)，.

依題意可得：

12m+20(200-w)<3360

解得：w>80.

答：最少需要購進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品80個(gè).

ci)求直線/的解析式；

(2)如圖，過線段月3的中點(diǎn))作一條直線與X軸交于點(diǎn)R當(dāng)一EF為直角三角形時(shí)，請求出點(diǎn)

月的坐標(biāo).

(3)如圖，點(diǎn)c是尤軸上一動點(diǎn)，連接SC,在右側(cè)作等腰直角ARCD,乙400=90°,連接

(3)5+同

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A和點(diǎn)B代入J=h+A即可求得解析式；

(2)分情況討論：①當(dāng)N3班=90。時(shí)，連接4尸，得到直線疑是線段月3的垂直平分線，則

AF=BF,在Rf”。尸中利用勾股定理解得夕0；②當(dāng)乙37苗=90°時(shí)，點(diǎn)5(a，?)在直線

4“

v=—x+4

3上，可求得點(diǎn)E,即可得到點(diǎn)尸；

(3)過點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)加，可證得A40C/ACMD,有月。=。"和OC=A①，設(shè)點(diǎn)

09°),則點(diǎn)°(4+'/),可得點(diǎn)。在運(yùn)動軌跡，設(shè)直線J='-4與x軸交于點(diǎn)尸，與y軸交于點(diǎn)°,

連接期并延長上至點(diǎn)尸'，使得⑷3=4尸，過點(diǎn)4作<加_1_1軸交于點(diǎn)M連接40和45,則點(diǎn)

尸(4,0),00,-4),則線段Q?垂直平分得到4?=/。，利用勾股定理得四=5,則

結(jié)合］、和。共線時(shí)。+松=最小，進(jìn)一步證得

CMD=AB+BD+AD=5+BD+A'D)8343

△4尸榜“尸0,有WN=d0和PM?P0,求得AP=1和BV=5,即可求得43="T.

【小問1詳解】

解：將點(diǎn)4°*)和點(diǎn)B(3,0)代入J=h+b

fL__i

b=A<3

得：［3尢+6=0,解得：也=4,

4“

v=—x+4

...直線/的表達(dá)式為：’3；

【小問2詳解】

①當(dāng)乙SM=90°時(shí)，連接擊，如圖，

???點(diǎn)E是線段月方的中點(diǎn)，

直線EF是線段AB的垂直平分線，

:.AF=BF,

在正人力。尸中，AO2+FO3=AF3,

.d+mym+3*解得司°】,

???+河

②當(dāng)N3EE=90°時(shí)，如圖,

FE_Lx軸且點(diǎn)尸在x軸上,

綜上所述，P的坐標(biāo)I6人廠.

【小問3詳解】

過點(diǎn)。作。M_Lx軸于點(diǎn)如圖，

AHCD為等腰直角三角形,

.-.AC=CD,

■：ZACD=90°,

.?.4CO+ZAfCZ)=90。，

-.-ZACO+ZGtO-PO*,

.-.ACAO=ADCM,

?.?4OC=NCMD=90°,

...AHOCSACMDIAAS),

AAO=CM,OC=MD,

設(shè)點(diǎn)0億°),^\OM=OC+CM=4+t,DM-t,故點(diǎn)。(4+小),

\=4+i

J'=f,得J?x-4,

點(diǎn)D在直線J,t?4上運(yùn)動，

設(shè)直線J-x-4與x軸交于點(diǎn)p,與y軸交于點(diǎn)。,連接“并延長月尸至點(diǎn)尸'，使得4P=/'F,過點(diǎn)

4作』Nix軸交于點(diǎn)N,連接4。和43,如圖，

則點(diǎn)尸(4,0),0OT),

?.40,4)

?、9

二。尸=。月=。。=4,

?.?/月。尸=90。，

...ZAPQ=90。，

則線段8垂直平分44',

：.AD=AD,

'；AO=4,OB=3,

.?.加=5,

.C_ABD=AB+BD+AD=5+BD+AD!

當(dāng)幺'、8和。共線時(shí)80+W。=48可以取到最小值，

-.-ZA'NP=ZAOP=9Q°,AP=AP,ZA'PN=ZAPO,

."TW/AnPO(AAS)

:.AN=AO,PN=PO,

-OP=4,OB=3,

：,BN=BP+PN=5,

-：AN=AO=A

AB=ylAN2+NB2=如,

,物）周長的最小值。_皿=5+B4=5+而.

【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求解析式、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及

全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是全等三角形的判定和得到三點(diǎn)共線時(shí)取最小值.

26.在學(xué)習(xí)了三角形的知識后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們又進(jìn)一步對圖形構(gòu)造后的線段之間的關(guān)系進(jìn)行了探

究.

（一）嘗試探究

在中，乙4=90。，AB=AC,點(diǎn)。為3。的中點(diǎn).

（1）如圖，若點(diǎn)E,尸分別為邊48,上的點(diǎn)，且斤=90°,請?zhí)骄烤€段DE與。尸之間的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖，若點(diǎn)E在邊月3上，點(diǎn)加，產(chǎn)分別在血，4c的延長線上，且/皿HF?900,求證:

AE+AF=4：AM.

（3）如圖，在四邊形加。。中，乙B4C-6O?，Z5Z）C=120°,BD-CD,若45=7,

花=4/，請直接寫出4c的長.

【答案】（1）DE=Q尸，理由見解析；（2）證明見解析；（3）5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)得RD=CQ,在結(jié)合全等三角形的性質(zhì)，通過證明

/lAED^ACFD,即可完成求解；

（2）根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)得=根據(jù)勾股定理的性質(zhì)計(jì)算得HM,結(jié)合

結(jié)合全等三角形的性質(zhì)，通過證明△AffM/ZkNRM,得AE=NF,通過計(jì)算即可完成證明；

（3）根據(jù)四邊形內(nèi)角和、全等三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)得￡區(qū)=,也，NBAD=NE；在根據(jù)等腰三角形和

勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】（1）連接M

■：ZBAC=90°,AB=AC

；,Z5=ZC=45°

=點(diǎn)。為BC*的中點(diǎn)

皿=9*45。

ZADC=90°

：/EAD=2C,ZD^C-90,-ZC-45*

:.ADAC=AC

AD=CD

?.?NEZ印=90°

：ZEDF=ZADC

Z.EDF-LA.DF-ZADC-AADF

4EDA=ZFDC

在△力班)和二詆中，

'ADAE=ADCF

'AD=CD

/EDA=4FDC

...AASD/AC陽(ASA)

:.DE=