2024七年級數(shù)學(xué)上冊第4章相交線與平等線4.1相交線2.垂線第2課時垂線段習(xí)題課件新版華東師大版

華師版七年級上第4章相交線與平等線4.1相交線2.垂線第2課時垂線段

01認知基礎(chǔ)練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點金垂線、垂線段和點到直線的距離的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：它們是三個不同的概念，不能混淆，垂線是直線；

垂線段是線段，垂線和垂線段是幾何圖形；點到直線的距

離是點到直線的垂線段的長度，是一個數(shù)量.聯(lián)系：它們

都與垂直相聯(lián)系.知識點1垂線段及其性質(zhì)1.

[情境題生活應(yīng)用]如圖，斑馬線的作用是引導(dǎo)行人安全地

通過馬路，小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更

為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是(

A

)A123456A.

垂線段最短B.

兩點確定一條直線C.

在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.

兩點之間，線段最短2.

[2024·杭州上城區(qū)月考]如圖，點

P

是直線

l

外一點，

PQ

⊥

l

，垂足為點

Q

，點

T

是直線

l

上的一個動點，連結(jié)

PT

，則(

C

)A.

PT

≥2

PQ

B.

PT

≤2

PQ

C.

PT

≥

PQ

D.

PT

≤

PQ

C123456知識點2點到直線的距離3.

如圖，

AB

⊥

AC

，

AD

⊥

BC

，垂足分別為

A

，

D

，則圖

中能表示點到直線的距離的線段的長有(

D

)A.2條B.3條C.4條D.5條123456【點撥】利用點到直線的距離的定義分析，可得線段

AB

的長表

示點

B

到

AC

的距離，線段

CA

的長表示點

C

到

AB

的距

離，線段

AD

的長表示點

A

到

BC

的距離，線段

BD

的長表

示點

B

到

AD

的距離，線段

CD

的長表示點

C

到

AD

的距

離，故選D.

【答案】D123456易錯點對垂線段的性質(zhì)理解不透徹而致錯4.

[2024·北京四中月考]點

P

為直線

m

外一點，點

A

，

B

，

C

為直線

m

上三點，

PA

＝4

cm，

PB

＝5

cm，

PC

＝2

cm，

則點

P

到直線

m

的距離(

D

)A.

等于4

cmB.

等于2

cmC.

小于2

cmD.

不大于2

cm【點撥】點到直線的距離是指這個點到直線的垂線段的長度.雖

然垂線段最短，但是本題中并沒有說明

PC

是垂線段，所

以垂線段的長度可能小于2

cm，也可能等于2

cm.D123456

利用垂線段的性質(zhì)進行方案設(shè)計5.

如圖，平原上有

A

，

B

，

C

，

D

四個村莊，為解決當(dāng)?shù)厝?/p>

水問題，政府準備投資修建一個蓄水池.(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池

H

的位置，使

它到四個村莊的距離之和最小.【解】如圖，連結(jié)

AD

，

BC

，交于點

H

，則

H

點為蓄水池的位置.123456(2)計劃把河水引入蓄水池

H

中，怎樣開渠最短？并說明

根據(jù).【解】如圖，過點

H

作

HG

⊥

EF

，垂足為

G

，則沿

HG

開渠

最短.根據(jù)：連結(jié)直線外一點與

直線上各點的所有線段中，垂

線段最短.123456

利用垂線段的性質(zhì)探究原理6.[新考法建模思想]噪聲對環(huán)境的影響與距離有關(guān)，與噪聲

來源距離越近，噪聲越大.如圖，一輛汽車在筆直的公路

AB

上由點

A

向點

B

行駛，

M

是位于

AB

一側(cè)的某所學(xué)校.

通過畫圖回答下列問題，并說明理由.(1)汽車行駛到什么位置時，學(xué)校

M

受噪聲影響最嚴重？123456【解】如圖，過點

M

作

AB

的垂

線，垂足為

P

，當(dāng)汽車行駛到

P

點時，與學(xué)校

M

距離最近，學(xué)校

M

受噪聲影響最嚴重.123456(2)在什么范圍內(nèi)，學(xué)校

M

受噪聲影響越來越大？在什么

范圍內(nèi)，學(xué)校

M

受噪聲影響越來越??？【解】如圖，汽車行駛在

AP

段時