2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章相交線與平等線練素養(yǎng)2.平行線的性質(zhì)在求角的大小中的五大方法習(xí)題課件新版華東師大版

華師版七年級(jí)上第4章相交線與平等線集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)2.平行線的性質(zhì)在求角的大小中的

五大方法名師點(diǎn)金在涉及有平行這一條件，求角度問(wèn)題時(shí)，常考慮用平

行線的性質(zhì)，在應(yīng)用平行線的性質(zhì)求角時(shí)，常常結(jié)合對(duì)頂

角、鄰補(bǔ)角、角平分線等性質(zhì)和定義進(jìn)行求解.方法1與對(duì)頂角性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.

如圖，

DE

∥

BC

，若∠1＝70°，求∠

B

的度數(shù).12345【解】因?yàn)椤?＝70°，所以∠

EFB

＝70°.因?yàn)?/p>

DE

∥

BC

，所以∠

B

＋∠

EFB

＝180°，所以∠

B

＝180°－∠

EFB

＝110°.12345方法2與鄰補(bǔ)角性質(zhì)的綜合應(yīng)用2.[情境題·生活應(yīng)用2023煙臺(tái)]一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如

圖所示，已知∠1＝102°，則∠2的度數(shù)為

?.78°

12345方法3與垂直定義的綜合應(yīng)用3.

[2024·武漢江漢區(qū)月考]如圖，直線

a

∥

b

，

AB

⊥

AC

，若

∠1＝50°，求∠2的度數(shù).12345【解】因?yàn)?/p>

AB

⊥

AC

，所以∠

CAB

＝90°.又因?yàn)椤?＝50°，所以∠

B

＝180°－90°－∠1＝40°.因?yàn)橹本€

a

∥

b

，所以∠2＝∠

B

＝40°.12345方法4與角平分線定義的綜合應(yīng)用4.

如圖，已知∠

MBA

＋∠

BAC

＋∠

NCA

＝360°.(1)試說(shuō)明

MD

∥

NE

；【解】過(guò)點(diǎn)

A

作

AF

∥

MD

，如

圖，12345則∠

MBA

＋∠

BAF

＝180°.又因?yàn)椤?/p>

MBA

＋∠

BAC

＋∠

NCA

＝360°，所以∠

FAC

＋∠

NCA

＝180°，所以

AF

∥

NE

，所以

MD

∥

NE

.

12345(2)若∠

ABD

＝70°，∠

ACE

＝36°，

BP

，

CP

分別平分

∠

ABD

，∠

ACE

，求∠

BPC

的度數(shù).【解】過(guò)點(diǎn)

P

作

PQ

∥

MD

，如圖.因?yàn)?/p>

BP

，

CP

分別平分∠

ABD

，

∠

ACE

，12345

12345方法5與折疊的綜合應(yīng)用5.

[新視角探究題]圖①是一張長(zhǎng)方形的紙帶，將這張紙帶沿

EF

折疊成圖②，再沿

BF

折疊成圖③.12345(1)若圖①中∠

DEF

＝20°，請(qǐng)你求出圖③中∠

CFE

的度數(shù)；12345【解】因?yàn)殚L(zhǎng)方形對(duì)邊

AD

∥

BC

，所以圖①中，∠

DEF

＋∠

CFE

＝180°，∠

BFE

＝

∠

DEF

＝20°.所以圖①中，∠

CFE

＝180°－∠

DEF

＝180°－20°

＝160°.所以圖②中，∠

BFC

＝160°－20°＝140°.因?yàn)閳D③中，∠

CFE

＋∠

BFE

＝∠

BFC

，所以圖③中，∠

CFE

＋20°＝140°，所以圖③中，∠

CFE

＝120°.12345(2)若圖