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文檔簡介
第6章平面圖形的初步認(rèn)識6.3相交線第2課時(shí)垂直目
錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)1.
[2024揚(yáng)州一模]如圖,過點(diǎn)
A
作直線
l
的垂線,可作垂線
的條數(shù)有(
B
)A.0條B.1條C.2條D.
無數(shù)條B23456789101112.
[2024泰州海陵區(qū)期末]如圖,
OA
⊥
OB
,
OC
⊥
OD
,若
∠1=50°,則∠2的度數(shù)是(
C
)A.20°B.40°C.50°D.60°C23456789101113.
[2024宿遷期末]如圖,已知直線
AB
與直線
CD
相交于點(diǎn)
O
,
EO
⊥
CD
,垂足為
O
.
若∠
AOC
=35°24',則∠
BOE
的度數(shù)為
?.54.6°
23456789101114.
如圖,點(diǎn)
O
在直線
AB
上,
OC
⊥
OD
,若∠
COB
=
60°,則∠
AOD
的大小為
?.150°
23456789101115.
【母題
教材P117例2】如圖,
O
為直線
AB
上一點(diǎn),
OD
平
分∠
AOC
,
OE
⊥
OD
于點(diǎn)
O
.
(1)若∠
AOC
=58°,求∠
BOD
的度數(shù);
2345678910111(2)試判斷
OE
是否平分∠
BOC
,并說明理由.解:(2)
OE
平分∠
BO
C.
理由如下:
因?yàn)?/p>
OD
平分∠
AOC
,所以∠
DOA
=∠
DOC
.
因?yàn)?/p>
OE
⊥
OD
于點(diǎn)
O
,
所以∠
DOE
=90°.所以∠
DOC
+∠
COE
=90°,∠
DOA
+∠
BOE
=90°.所以∠
COE
=∠
BOE
,即
OE
平分∠
BOC
.
23456789101116.
[2024泰興期末]利用網(wǎng)格僅用無刻度直尺按照要求完
成作圖.(1)過點(diǎn)
A
作射線
OB
的垂線,垂足為
C
;解:(1)如圖,直線
AC
即為所求.2345678910111(2)過點(diǎn)
A
作射線
OA
的垂線,交射線
OB
于點(diǎn)
D
.
解:(2)如圖,直線
AD
即為所求.2345678910111
A.
甲對,乙錯(cuò)B.
甲和乙都錯(cuò)C.
乙和丙都對D.
乙對,丙錯(cuò)D23456789101118.
[2024南京鼓樓區(qū)期末]如圖,直線
AB
,
CD
相交于點(diǎn)
O
,
OE
平分∠
BOD
,
F
為平面上一點(diǎn),且
OF
⊥
OE
,若∠
AOC
=50°,則∠
BOF
=
?.115°或65°
2345678910111所以∠
BOD
=∠
AOC
=50°.因?yàn)?/p>
OE
平分∠
BOD
,
因?yàn)?/p>
OF
⊥
OE
,所以∠
EOF
=90°.分兩種情況:點(diǎn)撥:因?yàn)椤?/p>
AOC
=50°,2345678910111所以∠
BOF
=∠
EOF
+∠
BOE
=115°;當(dāng)射線
OF
在
OE
的下方時(shí),如圖②.因?yàn)椤?/p>
EOF
=90°,∠
BOE
=25°,所以∠
BOF
=∠
EOF
-∠
BOE
=65°.綜上所述,∠
BOF
的度數(shù)為115°或65°.當(dāng)射線
OF
在
OE
的上方時(shí),如圖①.因?yàn)椤?/p>
EOF
=90°,∠
BOE
=25°,23456789101119.
【新趨勢·跨學(xué)科】如圖,為了探清一口深井的底部情
況,在井口放置一面平面鏡可改變光路,此時(shí)∠
ABE
=
∠
FBG
,當(dāng)太陽光線
AB
與地面
CD
所成夾角∠
ABC
=
52°時(shí),要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井
底部,則需要調(diào)整平面鏡
EF
與地面的夾角∠
EBC
=
?.71°
234567891011110.
[2024宿遷宿豫區(qū)期末]如圖,已知直線
AB
,
CD
相交于
點(diǎn)
O
,
OE
平分∠
BOD
,
OF
⊥
OE
.
2345678910111(1)如果∠
AOC
=66°,則∠
AOD
=
,∠
BOE
=
?;點(diǎn)撥:因?yàn)橹本€
AB
、
CD
相交于點(diǎn)
O
,∠
AOC
=66°,所以∠
BOD
=∠
AOC
=66°,∠
AOB
=180°-∠
AOC
=114°.因?yàn)?/p>
OE
平分∠
BOD
,
114°
33°
2345678910111(2)如果∠
AOC
=
n
°(
n
<180),則∠
FOD
=
?
(用含
n
的代數(shù)式表示);點(diǎn)撥:因?yàn)橹本€
AB
,
CD
相交于點(diǎn)
O
,∠
AOC
=
n
°,所以∠
BOD
=∠
AOC
=
n
°.因?yàn)?/p>
OE
平分∠
BOD
,
因?yàn)?/p>
OF
⊥
OE
,所以∠
EOF
=90°,
2345678910111(3)圖中與∠
DOE
互余的角有
?.點(diǎn)撥:因?yàn)?/p>
OF
⊥
OE
,所以∠
EOF
=90°.所以∠
FOD
+∠
DOE
=90°.所以∠
FOD
與∠
DOE
互余.因?yàn)椤?/p>
AOF
+∠
EOF
+∠
BOE
=180°,∠
EOF
=90°,所以∠
AOF
+∠
BOE
=90°.∠
FOD
,∠
AOF
2345678910111因?yàn)?/p>
OE
平分∠
BOD
,所以∠
BOE
=∠
DOE
.
所以∠
AOF
+∠
DOE
=90°.所以∠
AOF
與∠
DOE
互余.所以圖中與∠
DOE
互余的角有:∠
FOD
,∠
AOF
.
234567891011111.
[2024無錫梁溪區(qū)期末]如圖,點(diǎn)
O
在直線
EF
上,點(diǎn)
A
,
B
與點(diǎn)
C
,
D
分別在直線
EF
兩側(cè),且∠
AOB
=120°,
∠
COD
=70°.(1)如圖①,若
OC
平分∠
BOD
,則∠
AOD
的度數(shù)
為
?;100°
2345678910111點(diǎn)撥:因?yàn)?/p>
OC
平分∠
BOD
,所以∠
BOD
=2∠
COD
=2×70°=140°.又因?yàn)椤?/p>
AOB
=120°,所以∠
AOD
=360°-∠
AOB
-∠
BOD
=360°-
120°-140°=100°.2345678910111(2)如圖②,在(1)的條件下,
OE
平分∠
AOD
,過點(diǎn)
O
作射
線
OG
⊥
OB
,求∠
EOG
的度數(shù);2345678910111
2345678910111當(dāng)
OG
在
EF
上方時(shí),如圖②.易知∠
AOE
=50°,∠
BOG
=90°.因?yàn)椤?/p>
AOE
+∠
AOB
+∠
BOG
+∠
EOG
=360°,∠
AOB
=120°,所以∠
EOG
=360°-50°
-120°-90°=100°.綜
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