2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)6.3相交線(xiàn)第2課時(shí)垂直習(xí)題課件新版蘇科版

第6章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)6.3相交線(xiàn)第2課時(shí)垂直目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)1.

[2024揚(yáng)州一模]如圖，過(guò)點(diǎn)

A

作直線(xiàn)

l

的垂線(xiàn)，可作垂線(xiàn)

的條數(shù)有(

B

)A.0條B.1條C.2條D.

無(wú)數(shù)條B23456789101112.

[2024泰州海陵區(qū)期末]如圖，

OA

⊥

OB

，

OC

⊥

OD

，若

∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是(

C

)A.20°B.40°C.50°D.60°C23456789101113.

[2024宿遷期末]如圖，已知直線(xiàn)

AB

與直線(xiàn)

CD

相交于點(diǎn)

O

，

EO

⊥

CD

，垂足為

O

.

若∠

AOC

＝35°24'，則∠

BOE

的度數(shù)為

?.54.6°

23456789101114.

如圖，點(diǎn)

O

在直線(xiàn)

AB

上，

OC

⊥

OD

，若∠

COB

＝

60°，則∠

AOD

的大小為

?.150°

23456789101115.

【母題

教材P117例2】如圖，

O

為直線(xiàn)

AB

上一點(diǎn)，

OD

平

分∠

AOC

，

OE

⊥

OD

于點(diǎn)

O

.

(1)若∠

AOC

＝58°，求∠

BOD

的度數(shù)；

2345678910111(2)試判斷

OE

是否平分∠

BOC

，并說(shuō)明理由.解：(2)

OE

平分∠

BO

C.

理由如下：

因?yàn)?/p>

OD

平分∠

AOC

，所以∠

DOA

＝∠

DOC

.

因?yàn)?/p>

OE

⊥

OD

于點(diǎn)

O

，

所以∠

DOE

＝90°.所以∠

DOC

＋∠

COE

＝90°，∠

DOA

＋∠

BOE

＝90°.所以∠

COE

＝∠

BOE

，即

OE

平分∠

BOC

.

23456789101116.

[2024泰興期末]利用網(wǎng)格僅用無(wú)刻度直尺按照要求完

成作圖.(1)過(guò)點(diǎn)

A

作射線(xiàn)

OB

的垂線(xiàn)，垂足為

C

；解：(1)如圖，直線(xiàn)

AC

即為所求.2345678910111(2)過(guò)點(diǎn)

A

作射線(xiàn)

OA

的垂線(xiàn)，交射線(xiàn)

OB

于點(diǎn)

D

.

解：(2)如圖，直線(xiàn)

AD

即為所求.2345678910111

A.

甲對(duì)，乙錯(cuò)B.

甲和乙都錯(cuò)C.

乙和丙都對(duì)D.

乙對(duì)，丙錯(cuò)D23456789101118.

[2024南京鼓樓區(qū)期末]如圖，直線(xiàn)

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，

OE

平分∠

BOD

，

F

為平面上一點(diǎn)，且

OF

⊥

OE

，若∠

AOC

＝50°，則∠

BOF

＝

?.115°或65°

2345678910111所以∠

BOD

＝∠

AOC

＝50°.因?yàn)?/p>

OE

平分∠

BOD

，

因?yàn)?/p>

OF

⊥

OE

，所以∠

EOF

＝90°.分兩種情況：點(diǎn)撥：因?yàn)椤?/p>

AOC

＝50°，2345678910111所以∠

BOF

＝∠

EOF

＋∠

BOE

＝115°；當(dāng)射線(xiàn)

OF

在

OE

的下方時(shí)，如圖②.因?yàn)椤?/p>

EOF

＝90°，∠

BOE

＝25°，所以∠

BOF

＝∠

EOF

－∠

BOE

＝65°.綜上所述，∠

BOF

的度數(shù)為115°或65°.當(dāng)射線(xiàn)

OF

在

OE

的上方時(shí)，如圖①.因?yàn)椤?/p>

EOF

＝90°，∠

BOE

＝25°，23456789101119.

【新趨勢(shì)·跨學(xué)科】如圖，為了探清一口深井的底部情

況，在井口放置一面平面鏡可改變光路，此時(shí)∠

ABE

＝

∠

FBG

，當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)

AB

與地面

CD

所成夾角∠

ABC

＝

52°時(shí)，要使太陽(yáng)光線(xiàn)經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井

底部，則需要調(diào)整平面鏡

EF

與地面的夾角∠

EBC

＝

?.71°

234567891011110.

[2024宿遷宿豫區(qū)期末]如圖，已知直線(xiàn)

AB

，

CD

相交于

點(diǎn)

O

，

OE

平分∠

BOD

，

OF

⊥

OE

.

2345678910111(1)如果∠

AOC

＝66°，則∠

AOD

＝

，∠

BOE

＝

?；點(diǎn)撥：因?yàn)橹本€(xiàn)

AB

、

CD

相交于點(diǎn)

O

，∠

AOC

＝66°，所以∠

BOD

＝∠

AOC

＝66°，∠

AOB

＝180°－∠

AOC

＝114°.因?yàn)?/p>

OE

平分∠

BOD

，

114°

33°

2345678910111(2)如果∠

AOC

＝

n

°(

n

＜180)，則∠

FOD

＝

?

(用含

n

的代數(shù)式表示)；點(diǎn)撥：因?yàn)橹本€(xiàn)

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，∠

AOC

＝

n

°，所以∠

BOD

＝∠

AOC

＝

n

°.因?yàn)?/p>

OE

平分∠

BOD

，

因?yàn)?/p>

OF

⊥

OE

，所以∠

EOF

＝90°，

2345678910111(3)圖中與∠

DOE

互余的角有

?.點(diǎn)撥：因?yàn)?/p>

OF

⊥

OE

，所以∠

EOF

＝90°.所以∠

FOD

＋∠

DOE

＝90°.所以∠

FOD

與∠

DOE

互余.因?yàn)椤?/p>

AOF

＋∠

EOF

＋∠

BOE

＝180°，∠

EOF

＝90°，所以∠

AOF

＋∠

BOE

＝90°.∠

FOD

，∠

AOF

2345678910111因?yàn)?/p>

OE

平分∠

BOD

，所以∠

BOE

＝∠

DOE

.

所以∠

AOF

＋∠

DOE

＝90°.所以∠

AOF

與∠

DOE

互余.所以圖中與∠

DOE

互余的角有：∠

FOD

，∠

AOF

.

234567891011111.

[2024無(wú)錫梁溪區(qū)期末]如圖，點(diǎn)

O

在直線(xiàn)

EF

上，點(diǎn)

A

，

B

與點(diǎn)

C

，

D

分別在直線(xiàn)

EF

兩側(cè)，且∠

AOB

＝120°，

∠

COD

＝70°.(1)如圖①，若

OC

平分∠

BOD

，則∠

AOD

的度數(shù)

為

?；100°

2345678910111點(diǎn)撥：因?yàn)?/p>

OC

平分∠

BOD

，所以∠

BOD

＝2∠

COD

＝2×70°＝140°.又因?yàn)椤?/p>

AOB

＝120°，所以∠

AOD

＝360°－∠

AOB

－∠

BOD

＝360°－

120°－140°＝100°.2345678910111(2)如圖②，在(1)的條件下，

OE

平分∠

AOD

，過(guò)點(diǎn)

O

作射

線(xiàn)

OG

⊥

OB

，求∠

EOG

的度數(shù)；2345678910111

2345678910111當(dāng)

OG

在

EF

上方時(shí)，如圖②.易知∠

AOE

＝50°，∠

BOG

＝90°.因?yàn)椤?/p>

AOE

＋∠

AOB

＋∠

BOG

＋∠

EOG

＝360°，∠

AOB

＝120°，所以∠

EOG

＝360°－50°

－120°－90°＝100°.綜