《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿和教案三篇

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿一、教材及學(xué)情分析本節(jié)課是《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）·數(shù)學(xué)》（人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編著）第二冊(cè)（上）第八章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)。用一個(gè)平面去截一個(gè)對(duì)頂?shù)膱A錐，當(dāng)平面與圓錐的軸夾角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，它們分別是圓、橢圓、拋物線、雙曲線，我們將這些曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線。圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究始于古希臘，當(dāng)時(shí)人們從純粹幾何學(xué)的觀點(diǎn)研究了這種與圓密切相關(guān)的曲線，它們的幾何性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的自然推廣。17世紀(jì)初期，笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，人們開始在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究圓錐曲線。在這一章中，我們將繼續(xù)用坐標(biāo)法探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡(jiǎn)單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問題和實(shí)際問題，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。解析幾何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支,它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系。在第七章中學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個(gè)基本的幾何圖形，在第八章，教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題。由于教材以橢圓為重點(diǎn)說明了求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,然后在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用。本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價(jià)值。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用動(dòng)態(tài)作圖優(yōu)勢(shì)為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。二、教學(xué)目標(biāo)分析按照教學(xué)大綱的要求，根據(jù)教材分析和學(xué)情分析，確定如下教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能目標(biāo)：①理解橢圓的定義。②掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在化簡(jiǎn)橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運(yùn)算能力。2．過程與方法目標(biāo)：①經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學(xué)習(xí)從具體實(shí)例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生的歸納概括能力。②鞏固用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。③對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的意識(shí)3．情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：①充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進(jìn)形成研究氛圍和合作意識(shí)②重視知識(shí)的形成過程教學(xué)，讓學(xué)生知其然并知其所以然，通過學(xué)習(xí)新知識(shí)體會(huì)到前人探索的艱辛過程與創(chuàng)新的樂趣③通過對(duì)橢圓定義的嚴(yán)密化，培養(yǎng)學(xué)生形成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)④通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn),增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美⑤利用橢圓知識(shí)解決實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性和知識(shí)的力量，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心三、重、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、坐標(biāo)化的基本思想難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)，坐標(biāo)法的應(yīng)用關(guān)鍵：含有兩個(gè)根式的等式化簡(jiǎn)四、教法分析新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。本節(jié)課采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，按照“創(chuàng)設(shè)情境——學(xué)生實(shí)驗(yàn)——意義建構(gòu)——形成理論——知識(shí)應(yīng)用——回顧反思——鞏固提高”的程序設(shè)計(jì)教學(xué)過程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人．五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境——提出問題用圓柱狀水杯盛半杯水，將水杯放在水平桌面上，截面為圓形．當(dāng)端起水杯喝水時(shí)，水杯傾斜，再觀察水平面，此時(shí)截面為橢圓形．看來，橢圓是與圓有著密切關(guān)系的一種曲線．圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，根據(jù)圓的定義，用一根細(xì)繩就可畫出一個(gè)圓．將細(xì)繩的一貫固定在黑板上，在另一端系上一支粉筆，將細(xì)繩繃緊并繞固定端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周即可．將圓心從一點(diǎn)“分裂”成兩點(diǎn)，將細(xì)繩的兩端固定在這兩點(diǎn)，用粉筆挑起細(xì)繩并繃緊，移動(dòng)粉筆，可畫出什么圖形？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣和探索欲望（二）學(xué)生實(shí)驗(yàn)——體驗(yàn)數(shù)學(xué)1．學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、觀察，猜想軌跡為橢圓2．展示學(xué)生成果3．動(dòng)態(tài)演示動(dòng)點(diǎn)生成軌跡的全過程，印證猜想4．展示橢圓實(shí)際應(yīng)用的幻燈片5．導(dǎo)出新課：看來，大家對(duì)橢圓并不陌生，但細(xì)想想，我們對(duì)橢圓也說不上有多熟悉，除了“她”的名字和容貌，我們對(duì)“她”的品性幾乎還一無所知．?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，我們不能滿足于直觀感受、淺嘗輒止，我們希望對(duì)橢圓有更深刻的認(rèn)識(shí)，比如：橢圓上所有的點(diǎn)所具有的共同的幾何特征是什么？——橢圓的定義；能否用代數(shù)方法精確地刻畫出這種共同的幾何特征？——橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．這就是我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容．設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生實(shí)驗(yàn)中導(dǎo)出新課，明確研究課題（三）意義建構(gòu)——感知數(shù)學(xué)橢圓定義的初步生成學(xué)生每2人一組，合作探究，教師巡視指導(dǎo)．請(qǐng)學(xué)生代表本小組交流探究結(jié)論：根據(jù)橢圓畫法，從中歸納橢圓定義——與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)（繩長(zhǎng)）的點(diǎn)的軌跡為橢圓（繩長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間距離）．（四）形成理論——建立數(shù)學(xué)1．橢圓定義的完善提出問題：要想用上面那句話作為橢圓的定義，要保證它足夠嚴(yán)密、經(jīng)得起推敲．那么，這個(gè)常數(shù)可以是任意正實(shí)數(shù)嗎？有什么限制條件嗎？引導(dǎo)學(xué)生回答：在“定義”中需要加上“常數(shù)>”的限制。繼續(xù)深化問題：若常數(shù)=或常數(shù)<,情況會(huì)發(fā)生什么變化？應(yīng)用平面幾何中的“三角形任意兩邊之和大于第三邊”、“兩點(diǎn)之間線段最短”為理論依據(jù)，得出結(jié)論：當(dāng)常數(shù)=時(shí)，與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是線段；當(dāng)常數(shù)<時(shí)，與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡不存在．請(qǐng)學(xué)生給出經(jīng)過修改的橢圓定義，教師用幻燈片給出完善的橢圓定義，并介紹焦點(diǎn)、焦距的定義．設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對(duì)橢圓本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)回顧用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：建系設(shè)點(diǎn)、寫出動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何約束條件、坐標(biāo)化、化簡(jiǎn)、證明等價(jià)性(2)建立焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程①建系設(shè)點(diǎn)：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡(jiǎn)潔？——利用橢圓的對(duì)稱性特征以直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)焦距為，則．設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為．②動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何約束條件:③坐標(biāo)化：④化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)橢圓方程是本節(jié)課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號(hào)預(yù)案一：移項(xiàng)后兩次平方法分析的幾何含義，令得到焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為預(yù)案二：用等差數(shù)列法：設(shè)得4cx=4at，即t=將t=代入式得③將③式兩邊平方得出結(jié)論。以下同預(yù)案一預(yù)案三：三角換元法：設(shè)得即即代入式得以下同預(yù)案一設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，掌握化簡(jiǎn)含根號(hào)等式的方法，提高運(yùn)算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美(3)建立焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要建立焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，又不想重復(fù)上述繁瑣的化簡(jiǎn)過程，如何去做？此時(shí)要借助于化歸思想，抓住圖(1)與圖(2)的聯(lián)系即可化未知為已知，將已知的焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．只需將圖(1)沿直線翻折或?qū)D(1)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)即可轉(zhuǎn)化成圖(2)，需將軸、軸的名稱換為軸、軸或軸、軸．（1）（2）焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想，化未知為已知，避免重復(fù)勞動(dòng)(4)辨析焦點(diǎn)分別在軸、軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)區(qū)別：要判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，只需比較與項(xiàng)分母的大小即可．若項(xiàng)分母大，則焦點(diǎn)在軸上；若項(xiàng)分母大，則焦點(diǎn)在軸上．反之亦然．聯(lián)系：它們都是二元二次方程，共同形式為兩種情況中都有（五）數(shù)學(xué)應(yīng)用——鞏固新知例1：判斷分別滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓（1）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是）（2）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡；（不是）（3）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是）（4）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡；（不是）探究一：已知橢圓的方程為：，則a＝____，b＝____，c＝___，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：___、___，焦距等于____。如果曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為8，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于______。設(shè)計(jì)意圖：鞏固橢圓定義例2：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)M到的距離之和為4，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程變式一：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)M到的距離之和為4，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．設(shè)計(jì)意圖：提醒學(xué)生在解題時(shí)先要根據(jù)焦點(diǎn)位置判斷使用哪種形式的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程變式二：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)橢圓定義在解題中的重要作用（六）回顧反思——?dú)w納提煉1．一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2．兩種數(shù)學(xué)方法：用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程3．三種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、不怕困難的思想設(shè)計(jì)意圖：在總結(jié)時(shí)采用“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、兩種方法、三種思想”的方式，目標(biāo)明確，重點(diǎn)清晰，易于掌握所學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)鏈。（七）課后作業(yè)，鞏固提高1．必做題：課本106頁習(xí)題8．11(2)，2，3（1），（2）2．思考題：(1)在化簡(jiǎn)橢圓方程的過程中有成立，該式有什么幾何含義?你能從函數(shù)觀點(diǎn)看待等式右端的代數(shù)式嗎？你能用函數(shù)單調(diào)性解釋橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)間距離的變化情況嗎？設(shè)計(jì)意圖：為引入橢圓焦半徑公式作適當(dāng)鋪墊，為學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)做鋪墊，也體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成深入思考的習(xí)慣．《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力．（三）情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神．教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力．教具準(zhǔn)備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩．教學(xué)過程：（一）設(shè)置情景，引出課題問題：“神州十號(hào)”于2013年6月11日從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射。并順利升空，實(shí)現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問：“神州十號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道是什么？多媒體展示“神州十號(hào)”運(yùn)行軌道圖片．（二）啟發(fā)誘導(dǎo)，推陳出新復(fù)習(xí)舊知識(shí)：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？提出新問題：橢圓是怎么畫出來的？橢圓的定義是什么？它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（三）小組合作，形成概念動(dòng)畫演示橢圓形成過程．提問：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)1、F2移動(dòng)了嗎？點(diǎn)M按照什么條件運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是橢圓？下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶L圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：1．在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3．當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還能畫出圖形嗎？學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作→獨(dú)立思考→小組討論→共同交流的探究過程，得出這樣三個(gè)結(jié)論：橢圓線段不存在并歸納出橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距．（四）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：1．回顧：求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)．2．提問：如何建系，使求出的方程最簡(jiǎn)？由各小組討論，請(qǐng)小組代表匯報(bào)研討結(jié)果．各組分別選定一種方案：（以下過程按照第一種方案）①建系：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。②設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，為了使的坐標(biāo)簡(jiǎn)單及化簡(jiǎn)過程不那么繁雜，設(shè)，則設(shè)與兩定點(diǎn)的距離的和等于③列式：∴④化簡(jiǎn)：（這里，教師為突破難點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)問：我們?cè)趺椿?jiǎn)帶根式的式子？對(duì)于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）兩邊平方，得：即兩邊平方，得：整理，得：令，則方程可簡(jiǎn)化為：整理成：指出：方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是討論：如果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，焦點(diǎn)是，橢圓的方程又如何呢？讓按照另外方案推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的同學(xué)發(fā)言并演示動(dòng)畫進(jìn)行討論得出：為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程，而其他建系方案得出的橢圓方程沒有標(biāo)準(zhǔn)方程形式簡(jiǎn)單．引導(dǎo)學(xué)生思考：已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點(diǎn)位置？討論得出：看，的分母大小，哪個(gè)分母大就在哪一條軸上．（五）例題講解例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)例2已知橢圓的焦距等于8，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（六）課堂練習(xí)1．已知橢圓方程為，則這個(gè)橢圓的焦距為（）（A）6（B）3（C）（D）62．是定點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）（A）橢圓（B）直線（C）圓（D）線段3．已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）（A）2（B）3（C）5（D）7（七）課堂小結(jié)（1）橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系；（3）焦點(diǎn)所在的軸與標(biāo)準(zhǔn)方程形式之間的關(guān)系.（八）作業(yè)布置P96習(xí)題8.1的1、2、3思考題1．如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）（0，+∞）（B）（0，2）（C）（1，+∞）（D）（0，1）2．橢圓的焦距是2，則實(shí)數(shù)的值是（）（A）5（B）8（C）3或5（D）33．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）（A）8（B）20（C）24（D）284．方程什么時(shí)候表示橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓？最后在播放彗星圖片時(shí)，提出課外延伸問題，讓學(xué)生通過上網(wǎng)或到圖書館查閱有關(guān)彗星的資料并試著回答：為什么有的彗星經(jīng)過若干年后能夠再次光臨地球，而有的彗星卻和地球只有一面之緣呢？[板書設(shè)計(jì)]橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一橢圓的定義二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)例一例二說明學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)將外界的新信息不斷搭建在已有知識(shí)上的過程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生重組和改造的過程。本課在設(shè)計(jì)中充分考慮到了學(xué)生的這一實(shí)際情況及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為了突破重點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中采用了循序漸進(jìn)、逐層推進(jìn)的方法：先用多媒體演示神州六號(hào)飛船繞地球運(yùn)行的軌道圖片形象地給出橢圓，使學(xué)生對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解；再讓學(xué)生自己舉例、動(dòng)手操作“定性”地畫出橢圓和探究歸納定義；最后通過坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓。這種從感性到理性地抽象概括，從而形成概念，推出方程的過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為使學(xué)生更好地掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。為突破難點(diǎn)，在設(shè)計(jì)中通過課堂精心設(shè)問：①教師問：化簡(jiǎn)含有根號(hào)的式子時(shí)，我們通常有什么方法？②教師問：對(duì)于本式是直接平方好呢還是恰當(dāng)整理后再平方？這樣，橢圓方程的化簡(jiǎn)這一難點(diǎn)也就迎刃而解了。愛因斯坦說過：“單純的專業(yè)知識(shí)灌輸只能產(chǎn)生機(jī)器，而不可能造就一個(gè)和諧發(fā)展的人才”，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學(xué)。針對(duì)這節(jié)課的問題，教師邊演示，邊提問，讓學(xué)生邊觀察，邊思考，邊討論，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，在教學(xué)難點(diǎn)處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考與討論，教師適時(shí)給予適當(dāng)?shù)乃季S點(diǎn)撥，必要的可進(jìn)行大面積提問，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的意見。這樣既有利于化解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，也有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使課堂氣氛更加活躍，讓學(xué)生在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中掌握知識(shí)，提高解決問題的能力?！稒E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過對(duì)橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的教學(xué)，可以提高對(duì)各種知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．二、教材分析1．重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(解決辦法：用模型演示橢圓，再給出橢圓的定義，最后加以強(qiáng)調(diào)；對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程單獨(dú)列出加以比較．)2．難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．(解決辦法：推導(dǎo)分4步完成，每步重點(diǎn)講解，關(guān)鍵步驟加以補(bǔ)充說明．)3．疑點(diǎn)：橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因．(解決辦法：分三種情況說明動(dòng)點(diǎn)的軌跡．)三、活動(dòng)設(shè)計(jì)提問、演示、講授、詳細(xì)講授、演板、分析講解、學(xué)生口答．四、教學(xué)過程(一)橢圓概念的引入前面，大家學(xué)習(xí)了曲線的方程等概念，哪一位同學(xué)回答：?jiǎn)栴}1：什么叫做曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個(gè)步驟必不可少？對(duì)上述問題學(xué)生的回答基本正確，否則，教師給予糾正．這樣便于學(xué)生溫故而知新，在已有知識(shí)基礎(chǔ)上去探求新知識(shí)．提出這一問題以便說明標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中一個(gè)同解變形．問題3：圓的幾何特征是什么？你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索？一般學(xué)生能回答：“平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓”．對(duì)同學(xué)提出的軌跡命題如：“到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．”“到兩定點(diǎn)距離平方差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．”“到兩定點(diǎn)距離之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．”教師要加以肯定，以鼓勵(lì)同學(xué)們的探索精神．比如說，若同學(xué)們提出了“到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”，那么動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么呢？這時(shí)教師示范引導(dǎo)學(xué)生繪圖：取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(diǎn)(如圖2-13)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于F1和F2的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓．教師進(jìn)一步追問：“橢圓，在哪些地方見過？”有的同學(xué)說：“立體幾何中圓的直觀圖．”有的同學(xué)說：“人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道”等……在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距．學(xué)生開始只強(qiáng)調(diào)主要幾何特征——到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)、教師在演示中要從兩個(gè)方面加以強(qiáng)調(diào)：(1)將穿有鉛筆的細(xì)線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到需加限制條件：“在平面內(nèi)”．(2)這里的常數(shù)有什么限制嗎？教師邊演示邊提示學(xué)生注意：若常數(shù)=|F1F2|，則是線段F1F2；若常數(shù)＜|F1F2|，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數(shù)大于|F1F2|”．(二)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1．標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)由橢圓的定義，可以知道它的基本幾何特征，但對(duì)橢圓還具有哪些性質(zhì)，我們還一無所知，所以需要用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程．如何建立橢圓的方程？根據(jù)求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設(shè)點(diǎn)；(2)點(diǎn)的集合；(3)代數(shù)方程；(4)化簡(jiǎn)方程等步驟．(1)建系設(shè)點(diǎn)建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡(jiǎn)單和優(yōu)化的原則，如使關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達(dá)式簡(jiǎn)單化，注意充分利用圖形的對(duì)稱性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到下列選取方法是恰當(dāng)?shù)模詢啥c(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖2-14)．設(shè)|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，則有F1(-1，0)，F(xiàn)2(c，0)．(2)點(diǎn)的集合由定義不難得出橢圓集合為：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代數(shù)方程(4)化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)方