高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：三角函數(shù)拆角與恒等變形歸類

專題09三角函數(shù)拆角與恒等變形歸類

更盤點(diǎn)?置擊看考

目錄

題型一：誘導(dǎo)公式................................................................................1

題型二：輔助角：特殊角型........................................................................3

題型三：輔助角：非特殊角型......................................................................7

題型四：sinx±cosx與sinxcosx型轉(zhuǎn)化.............................................................11

題型五：齊次式轉(zhuǎn)化.............................................................................13

題型六：拆角：互補(bǔ)型拆角缺.....................................................................15

題型七：拆角：互余型拆角.......................................................................16

題型八：拆角：二倍角型拆角.....................................................................18

題型九：拆角：30度型拆角......................................................................20

題型十：拆角：60度型拆角......................................................................21

題型十一：拆角：正切型........................................................................23

題型十二：拆角：分式型........................................................................25

題型十三：對偶型恒等變形求值...................................................................27

題型十四：拆角求最值..........................................................................29

題型十五：韋達(dá)定理型恒等變形求值...............................................................31

題型十六：恒等變形求角........................................................................33

^突圍?錯(cuò);住蝗分

題型二7誘導(dǎo)公式

1.（2324高三?浙江?模擬）已知銳角0（夕050。）滿足385（140。一2）V052+5111（100。+0）=5111（2-20。），則

cos2a=()

1」百百

A.-BCD

3333

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式，化簡得到cosa=@,再利用余弦的倍

3

角公式，即可求解.

【詳解】由3cos(140°-cr)-cosa+sin(100°+cr)=sin-20°),

可得3cos(180°-40°-a)?cosa+sin(180°-80°+a)=sin(a-20°),

可得一3cos(40°+a)-cosa+sin(80°一a)=sin(a—20°),

所以-3cos(40°+6Z)-cosa+cos(10°+6Z)=sin(a-20°)

可得-3cos(40°+6Z)-cosa+cos[30°-(20°一a)]=sin(0-20°)

即一3cos(40°+a)?cosa+cos(20°-a)+gsin(20°一a)=sin(a-20。)，

可得-3cos(40°+?cosi=Tsin-20°)-cos(i-20°)=百sin(i-20°-30°)

=一J?sin(50°-a)=一石cos(40°+a)，

所以cosa-,則cos2a=2cosa-l=2x(^y-)2-1=一；

故選：B.

2.（2324高三?浙江寧波?模擬）已知cos（140?！猘）+sin（110。+0）=sin（130。一0），求tana=（）

A.—B.-也C.6D.一百

33

【答案】D

【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡已知等式可得cos（2（F+a）=cos（40O-a）+cos（40o+a）,再利用兩角和

差的余弦公式結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系化簡可得tana=上洌三，繼而利用三角恒等變換，化簡求值,

sin20

即得答案.

【詳解】由題意知，COS（140°-a）+sin（110°+a）=sin（130°-a）

即-cos（40°+a）+cos（20°+a）=cos（40°-a）,

故cos（20°+a）=cos（40°一a）+cos（40°+a）,

即cos20°cosa-sin20°sina=2cos40°cosa,

故cos20°cosa-2cos40°cosa=sin20°sina，

_sincr_cos20°-2cos40°_cos（30°-10°）-2cos（30°+10°）

cosasin20°sin20°

733.

_一耳-5100+5$111100_氐皿10。-30。）_-氐in20°__也,

sin20°-sin20°sin20°

故選：D

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及兩角和差的公式化簡得出tana的表達(dá)

式之后，要利用拆角的方法，繼而結(jié)合三角恒等變換公式，化簡求值即可.

3.（1516高三?吉林長春?模擬）設(shè)踹域。就理=腑，那么tan：。。，=

ABC「砥D-J

mm餡一版廣也一"

【答案】B

【詳解】試題分析：由誘導(dǎo)公式得型磷■顫］!=跳喊顫科=淵，.二sin80'=-71-cos280'=4-病，

二tan80：-s'嗎_小一"，,，蜘鼠蚓冊：=t楂電顫*-圖叫=-的》￡減=一也21,故答案為B.

cos80'mx1n

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.

IT7T

4.（安徽省阜陽市20232024學(xué)年高三模擬質(zhì)量統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題）若角。滿足cos（%+a）=2cos（z-。），則

36

COS(2cr-y)=()

4343

A.——B.--C.一D.

5555

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式求出tan(a-2),再利用二倍角的余弦公式，結(jié)合齊次式法求值.

6

【詳解】由cos(百+a)=2cos(3—a),cos[—+(a--)]=2cos(a-—),

36266

即-sin(a--)]=2cos(a--),則tan(a--)=-2

666

cos2(a--)—sin2(a——)

TTTT

所以cos(2a——)=cos2(a——)=66

36cos2(?--)+sin2(a--)

66

12z兀、

_l-tarr(a-q)_]_(_2y_3

I+tan2(a--)l^

6

故選：B

5.(2024?廣東?二模)tan7.5°—tan82.50+2tanl5°=()

A.-2B.-4C.-2A/3D.一4布

【答案】D

【分析】利用切化弦的思想，結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角的正余弦公式計(jì)算得解.

qin75°cir?295°

［詳解］tan7.5°-tan82.50+2tanl5°=——-----------—+2tanl5°

cos7.5°cos82.5°

sin7.5°cos7.5°sin?7.5°-cos?7.5°

+2tanl5°=+2tanl5°

cos7.5°sin7.5°sin7.5°cos7.5°

cos15°2sinl5°_2(sin2l50-cos215°)_-4cos30°_yr-

-sinl50cosl50sinl50cosl5°sin300?

2

故選：D

題型二：輔助角：特殊角型

1.(2024?全國,模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(無)=J^cos[°尤+Wj+cos[0x-1^(0>O)在乃J上單調(diào)遞增，則

。的取值范圍是()

455-5-7

AB161C161D

3-3-6-3-6-,2

--

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)特征利用三角恒等變換公式將函數(shù)解析式化為一角一函數(shù)形式，再結(jié)合三角函數(shù)的

圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】法一:由題〃x)=6cos(COX++COS[5一w]=^3cos(5+1]+5"。尤+j

(7171](71]冗

=2cosa)x+-----=2cosa)x+—,^TT+2k7i<CDX+—<2TI+2kn,keZ,

<36；\6)6

因?yàn)椤?gt;0,所以五飛士左eZ,

CDCD

因?yàn)椤癤)在g'上單調(diào)遞增，所以票+2kn4工且7+2%"2乃，

69269

得』+4左《g工口+2左.由。+4女4口+2左，得左

363612

又kwZ且69>0,所以攵=0,—&①4—.

36

故選:C.

法二:由題"X)=VScos^x+yj+cos^x-^=V^cos+()+sin+(

c「717lyc(兀、

=2coscox-\---------=2coscox-\——,

I36[6

?7T/口CiyTCTCTCIT

由一〈■X<兀,-fg1------1---VCOXH----<371H----,

22666

設(shè)行）的最小正周期為T，則由題意得?恭：=。所以0＜。42,

7TCO7171,71結(jié)合函數(shù)》=儂彳在[匹旬上單調(diào)遞增，）在已口上單調(diào)遞增,

AffiJ—<—+—^^+―2“X得

6266

37171、e71,c/口5,,11

——+—＞71,且G?+一?2TT,解得一WgV——.

26636

故選:C.

2.（2324高三?四川?階段練習(xí)）若函數(shù)〃制=冬山+加》在區(qū)間[0,叫。,2可上的值域分別為

則下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.若入"]=[p，4]=[-l,l],則。的最小值為9

B.若[OT,〃]=[PM],則。的最小值為g

C.若mNq,則“的取值范圍為1,兀]

C2it~

D.若則。的取值范圍為10,亍

【答案】C

【分析】將〃力=冬山+：加整合為〃x）=sin（x+。，再針對選項(xiàng)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】由題知〃x）=sin（x+胃，圖像在y軸右側(cè)的第一條對稱軸為方當(dāng)，

2兀

y軸右側(cè)的第二條對稱軸為X=y.

471

對于A,令=尤=—兀+2析（左EN）,/（x）=l,x=—+2fai（^GN）,

134

右〃2=—1,則〃+一兀之一兀=＞々之一兀，

623

47117

取兀時(shí)夕=一1,則2。+:=~^兀，止匕時(shí)必有4=1,

366

此時(shí)滿足[八"]=[〃,句=[-1』,A正確；

71c71571

對于B,因?yàn)椴穡,〃]=[p，4],若a<g,則：<a+2<E，一<2Q+—<—

3662666

此時(shí)根=],"=sin[a+j<l,因?yàn)?

.,_71711

i^2a+->-故夕=sin2"+^>—矛盾，故。之;,

622

...71.7171_715兀

當(dāng)a=一日寸，QH—=—,2aH—=—,

36266

■jr17r27rI

故在0,—上的值域?yàn)?,1,在—的值域?yàn)?J

符合題意，故。的最小值為三，B正確;

011

對于C,當(dāng)。<4<彳時(shí)，772=-,此時(shí)y(a)>],與條件mNq不符,

、“2兀/,4兀r,5兀，兀,3兀.(兀、

當(dāng)—《〃W—時(shí)，—WQH—?—,故JTI=sinCLH|,

—33662k6j

因?yàn)樾膒,故2ad-。即4岸.

所以當(dāng)8空7c段4元時(shí)，機(jī)》不成立.

47r

當(dāng)時(shí)，m=-l,不滿足條件C錯(cuò)誤;

兀

對于D,當(dāng)0<aV烏時(shí)，a+-<-,^R=sin?+y,

362I6)

27c2兀

因?yàn)椤?。，故即。＜。工三時(shí)，滿足條件

TT

當(dāng)”21時(shí)，n=\,不滿足條件〃〈夕，D正確.

故選：C.

3.（2223高三,廣西南寧,模擬）已知函數(shù)〃x）=Gsin2等+；sin?x-^^（刃＞。），若/（%）在（,了]上無

零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

au,+obuc

-H][l°）-H][t,t]-1。飆即D.：|[u[i,+⑹

【答案】B

【分析】先結(jié)合二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，得/（x）=sin[0x-1],由于在上

1/①7171

kit<---------

T7123

無零點(diǎn),，二,且女eZ,在G＞0的條件下，解不等式

八Y、、3①兀71

(左+1)兀>-------

23

可得解.

/(X)=A/3sin2+；sincox-旦

【詳解】-coscox]+—sincox-

722

1.<3.(JIA

=—sms------cos〃zx=smcox——,

22I

兀/3兀\,口。兀71

由—<CDX-

因?yàn)椤癤)在住，費(fèi)］

上無零點(diǎn),

得療<1,

因?yàn)椤?gt;0,所以0VG<1,

,,①兀71

"一T7Q

因?yàn)?，k￡Z,所以解得2左+彳《刃0J+：次￡Z,

八、3。兀71339

/(7k+l)7i>----------

［23

「2,2%8

因?yàn)镚7i339，所以解得一41二，

生+區(qū)036

［39

因?yàn)樽骵Z,所以左=0或左=—1,

2Q2

當(dāng)上=0時(shí)，一(口工一，當(dāng)左=一1時(shí)，0<口工一，

399

(21「28"

所以①的取值范圍是0,8u,

故選：B

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查三角函數(shù)的綜合問題，考查三角恒等變換公式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程，

解題的關(guān)鍵是將函數(shù)在(會(huì)當(dāng)］上無零點(diǎn)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為關(guān)于。的不等式組，從而可求得結(jié)果,

考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于較難題._

4.(2223高三?江西?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=2sinx|cos%|+J3cos2x,則()

A.的最小正周期是萬B.“X)的圖象關(guān)于直線尤若對稱

〃在［孚，苧］上單調(diào)遞減

C.〃x)在［0,2句上有4個(gè)極值點(diǎn)D.x)

o2

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)周期性、對稱性定義判斷A,B；求導(dǎo)并探討導(dǎo)數(shù)在(0,2萬)上的正負(fù)情況

判斷C；探討函數(shù)在亡彳］上單調(diào)性判斷D作答.

62

【詳解】函數(shù)/(x)=2sinxkosx|+Gcos2x,

對于A,/(x+7i)=2sin(A：+|cos(x+TT)\+^cos2(x+^)=-2sinx|cosx|+^cos2xf(x),

即萬不是八X)的周期，A不正確；

對于B,因?yàn)?(?)=2sin%|cos/r|+A^COS2%=y/3,而f(-----)=2sin(------)|cos(------)|+J§cos(------)=0,

6663

顯然函數(shù)“X)圖象上的點(diǎn)(匹G)關(guān)于直線x的對稱點(diǎn)(-多，0)不在“X)的圖象上，B不正確；

126

對于C,當(dāng)04%We或包WxW2乃時(shí)，cosX>0,f(x)=sin2x+A/3COS2X=2sin(2x+—),

223

“廣,萬，小兀4%—1071,入兀,137r、“小兀九九］兀

止匕時(shí)一《21+—W——或---<2x+—<------,當(dāng)21+一=一或2%+—=——,

3333333232

即尤=看或x=等時(shí)，函數(shù)“X)取得最值，因此“X)在x=A或無=臂取極值，

當(dāng)工<%<四時(shí)，cosx<0,/(x)=—sinlx+y］3cos2x=-2sin(2x——),止匕時(shí)^^<2x一工,

223333

當(dāng)2x-g=,或2x-g=予，即％=臂或x=詈時(shí)，函數(shù)/'(X)取得最值，因此/口)在》=臂或x

J乙J乙J.乙X乙

取極值，

當(dāng)行《工?不時(shí)，—<2x+—<——,函數(shù)/(%)=2sin(2x+可)在［不，5］上單調(diào)遞減,

_LN乙乙DDJ1.乙乙

當(dāng)各Q皆時(shí)，77口函數(shù)八)—sm叱奉在亨號上單調(diào)遞增,

又函數(shù)/(無)是定義域R上的連續(xù)函數(shù)，則x=］是函數(shù)"X)的一個(gè)極小值點(diǎn)，

所以函數(shù)“X)在［0,2句上的極值點(diǎn)至少有5個(gè)，C不正確；

對于D,因?yàn)?(x+2%)=2sin(x+2萬)|cos(x+2%)|+6cos2(x+27)=/(x),則2萬是函數(shù)“無)的一個(gè)周期，

當(dāng)字4x4苧時(shí)，J—罵,由選項(xiàng)C知函數(shù)/(x)=2sin(2x+g)在啜，勺上單調(diào)遞減，

62623122

因此函數(shù)“X)在儀與上單調(diào)遞減，所以“X)在［亨，孚］上單調(diào)遞減，D正確.

6262

故選：D

5.(2324高三遼寧?模擬)已知函數(shù)〃x)=6sinox-cos0x,若關(guān)于尤的方程〃x)-1=0在區(qū)間(0,2可上

有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正數(shù)。的取值范圍是()

,「37、(325］(3131「313、

A.-B.—C.D.-

_22)(26J(26J\_26)

【答案】D

【分析】化簡函數(shù)為〃x)=2sin(s4),根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為sin(s-少=］在區(qū)間(0,2可上有且只有四個(gè)

662

兀

不相等的實(shí)數(shù)根，求得一弓+2也或無=吐也水ez,列出不等式組，即可求解.

x=co

co

【詳解】由函數(shù)/(%)=百sins-cosG%=2sin(s-*,

因?yàn)榉匠獭ǎ?T=0在區(qū)間(。,2兀)上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且口>0,

可得sin(Ox-；7r)=；1在區(qū)間(0,2可上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

62

n.兀兀c7f71571c77r

貝Ucox=—F2A7TSZG)X---F2左兀,keZ,

6666

371

JC——＜2兀

解得耳+2E或人吐也水ez,*且。＞0,解得340＜孕,

x=CD1371c26

CO---〉271

、3a)

所以實(shí)數(shù)0的取值范圍為R3,?1)3.

26

故選：D.

題型三：輔助角：非特殊角型

1.(2223高三上海寶山,階段練習(xí))若tan6=：(-,asmx+bcosx=y/a2+b2sin(x+^?)(O<^z?<2TI),

下列判斷錯(cuò)誤的是()

A.當(dāng)〃>0,b>0時(shí)，cp=6B.當(dāng)a>0,0<0時(shí)，0=。+2兀

C.當(dāng)av0,Z?>0時(shí)，(p=O+TiD.當(dāng)a<0,〃<0時(shí)，0=。+2兀

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合輔助角公式的變形，確定輔助角。的取值作答.

【詳解】由選項(xiàng)知，ab彳0,asinx+bcosx=d"+川(sin^+jz).?。。$二)，

人ab-sin。匕八/兀八兀、八八

^cos(p=^===sm(p=有tan0=-^=-=tan0(--<0<-),040<2兀，

yja+b9yja+bcos(pa22

貝Uasinx+6cosx=[a2+及(sin%coscp+cosxsin(p)=[a2+〃sin(x+哈,

TTTT

對于A,當(dāng)a>0,6>0時(shí)，。為第一象限角，且0<e<5，0<0<~,tane=tan，，則0=6,A正確；

37rJr

對于B,當(dāng)時(shí)，。為第四象限角，且3<夕<2兀，一5<。<0,tano=tan(<9+27i),則。=6+2兀，

B正確；

JTTT

對于C,當(dāng)時(shí)，。為第二象限角，且5<夕<兀，~—<0<0,tan^=tan(6>+7i),則。=6+兀，C

正確；

3兀7T

對于D,當(dāng)。<0,6<0時(shí)，。為第三象限角，S.7t<<p<—,0<0<—,tan0=tan(6+7t),則。=0+兀，D

錯(cuò)誤.一一

故選：D

2.(2023?河南?模擬預(yù)測)若關(guān)于x的方程sin2x+2cos2x=-2在。兀)內(nèi)有兩個(gè)不同的解a,?，貝|jcos(a-4)

的值為()

AA/5^R2A/5n275

5555

【答案】D

【分析】利用輔助角公式化簡已知方程，求得a-尸,進(jìn)而求得cosQ-/7）.

【詳解】關(guān)于x的方程sin2x+2cos2x=—2在[。,兀）內(nèi)有兩個(gè)不同的解a,，，

即^^sin（2x+6）=-1（cos。,sin6=,取。為銳角）

在[0,兀）內(nèi)有兩個(gè)不同的解a4,

即方程sin（2x+0）=-述在[0,兀）內(nèi)有兩個(gè)不同的解a,￡.

不妨令04av￡v7i,由工￡。兀），貝ij2%+?！闧。,2兀+。），

所以sin（2a+6）=—sin（24+3）=~~~~，

所以sin。=-sin（2c+0）=-sin（2尸+6）.則2c+8=兀+仇2/?+g=2兀一6,

即2a-2，=一兀+26,

所以6/_/?=_]+夕,cos（cr-[3）=cos[g-5=sin8='

故選：D.

3.（2324高三?江西贛州?模擬）已知A（Xi，yJ,鞏龍2，%）是圓/+_/=2上兩點(diǎn).若玉々+%%=-1，則

玉+々+%+為的取值范圍是（）

A.Y當(dāng)B.[-1,1]

22

C.L-V2,V2]D.[-2,2]

【答案】D

—.—.127r

【分析】利用85。4,03=-]得向量方、礪的夾角為T，設(shè)

I2712兀

sina,cosa-\---，-應(yīng)-sina+J,利用兩角和與差的公式、三角函數(shù)的現(xiàn)在化簡

I33

X1+W+M+%可得答案.

【詳解】由題意礪?彷=%/+%%=-1，|明=|西=0，

0—OkOB1一_

因?yàn)閏os。4'。八網(wǎng)同一

5,0<OA,OB<7tf

所以向量次、痂的夾角為t2兀，如圖,

2兀271

cosCtH—~，應(yīng)sinCCH——

2712兀

所以石+%+%+%=垃cosa+^2sina+^2cosCCT——+A/2sinaH——

=^-^1+A/3jcoscr+^1-A/3=2sin(i+0),且tane=1+9=—2—石，

1-73

因?yàn)橐?《$抽（&+。）41,所以-24再+馬+必+%<2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是求出向量麗、礪的夾角，設(shè)

A(&cosa,0sina),cosya+g],A/2sin[a+g]]進(jìn)行化簡計(jì)算.

4.(2023?四川雅安?一模)已知函數(shù)/(x)=3sin[4x+()+4sin[4x—/設(shè)DXER,土°ERJ(X)"⑷,

貝|tan等于()

434

A.B.——cD.

4-1?

【答案】B

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得到了⑺最大值，即得到關(guān)于X。的關(guān)系式，代入tan,利用誘導(dǎo)公式即可.

【詳解】?//(x)=3sin|4x+—|+4sin|4x--|=3sin(4x+—)+4sin(-—+4x+—),

/./(x)=3sinf4%+yl-4cosf+y1,

3

「?/(%)=5sin14x+q一0tan0=g

3

「?/(%)max=5,

VVXGR,3X0eR,/(x)</(x0),

13

tan04

7171

5.(2223高三遼寧大連?模擬)已知函數(shù)/■(元)=asins+)cos0x(a>0,b>0,0>0)在區(qū)間—上

62

單調(diào)，且了則不等式〃尤)+。>0的解集是()

A.------Fk/i,----Fkji(kGZ)B.\--+k7r,—+k7r\(keZ)

.412PI124)

D.1人萬,看+左乃卜左eZ)

C.——+kji、—+kjiI(JcGZ)

【答案】A

【分析】將/(尤)化成77壽sin(s+°)的形式，根據(jù)單調(diào)性及周期性得到。的取值范圍，根據(jù)等式關(guān)系得

到各參數(shù)的關(guān)系，最后利用輔助角公式中的關(guān)系得到關(guān)于x的不等式，解出不等式即可.

【詳解】f(x)=asina>x+bcosa)x,

f(x)=\la2+b2sin(ox+(p)>。e(。,5),

兀

???小)在區(qū)間弓,勺單調(diào)，.《-94=工，.”43,=0,§。+夕=左兀,左￡Z,

62262G62

1，產(chǎn)、￡,24、/7兀)17兀3兀冗

：.-COTl+(p=Tt,-J/(y)=/(-),,?,./!—l=-l,—?+^=y.-.?=2,...(D——

3

/./(x)=yja1+b2sin(2x+—),—=\/3,:.b=^a,f(x)+a>0,2asin(2x+—)+^>0,

3Q3

7TTT77r7T5乃

/.-----\-2kji<2x-\——<-----&2k兀,keZ,------\-k7i<x<-----1"2左,左￡Z.故選：A.

636412

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)定睛：本題難點(diǎn)在于單調(diào)性與周期性之間的關(guān)系以及輔助角公式的巧妙運(yùn)用.

題型四：sinx±cosx與sinxcosx型轉(zhuǎn)化

1.（2324高三?湖北武漢?模擬）函數(shù)＞=$11?-（：0訝+25111屁0次的最大值為（）

A.-B.2C.45D.1+72

【答案】A

【分析】設(shè)f=sinx-cosx,根據(jù)sinx-cosx,sinx士cosx之間的關(guān)系將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題處

理.

【詳解】設(shè)/=sinx—cosx,根據(jù)輔助角公式，f=&sin[x-：Je[-夜

由/=sin2x+cos2x-2sinxcosx=l-2sinxcosx,于是2sinxcosx=l一/，

故y=f+l一/=一卜一gj+撩，當(dāng)[=；時(shí)，y取得最大值:.

故選：A

2.（2324高三?遼寧大連?階段練習(xí)）若sindcos。是方程尤2—加+加=。的兩根，則加的值為（）

A.1-^/2B.1+72C.1±V2D.-1-V2

【答案】A

【分析】結(jié)合二次方程的韋達(dá)定理，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系列式求解即可.

【詳解】由題設(shè)△=（一加了一4加20,得小24或加＜0.

由韋達(dá)定理得sin6+cose=加且sin8cos，=m,

所以（sine+cos6）2=l+2sin8cos。,所以m2=1+2%即蘇-2帆-1=0,

可得m=1?0,又加24或m40,所以根=1—0.

故選：A

2

r/rcc”人由…47工羽”、-tbr||2Sill6Z+1+COS26Z_2tailCT/、

3.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知cos7--a=三，則-----------------------=（）

V4J1sina

A11272056&「224拒「2872

17171717

【答案】A

【分析】利用余弦的二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系變形，已知式由兩角差的余弦公式展開化簡得

sina-cos。，再利用同角間三角函數(shù)關(guān)系變形得出sinccosa,代入待求式變形后的式子計(jì)算可得.

2sina

【詳解】2sin2cir+1+cos2a-2tana_2sin2or+2cos2cif-2tancir_2-2tana_cosa_4（cosa-sina）

sinasinasinasina2sinacosa

（回）

（4羽"=-旦。sa+"ina/，則siw=^

I4J2277

兩側(cè)平方可得1一2$缶。85。=一,則2sinacosa=—,

4949

_（x—2sin26z+l+cos26z-2tan6z16在49112及

代入（回）式可矢口------------------------=———x——=---------,

sina71717

故選：A.

4.（2324高三?江蘇蘇州?階段練習(xí)）已知51112+852=5111儀850,則sin（2025兀一2a）的值為（）

A.2+2五B.2-20C.2±2日D.272±2

【答案】B

【分析】令，=sina+cosa,則^$[-及,8],從而得到sinacosa=f依題意得到關(guān)于看的方程，求出

才的值，再由二倍角公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.

【詳解】令，=sina+cosa,

則。=sina+cosa=

所以，2=（sin（2+cos6Z）2=l+2sinacosa,

、t-1

所以sinacosa=------所以sin2cr=2sincrcosa=t2—1,

2

/_]_、_

由sina+cosa=sinccosc,所以1=?,解得，=1+0（舍去）或/=1一J2，

所以sin（2025兀-2a）=sin（兀-2a）=sin2a=（1一行）-1=2-2yfl.

故選：B

TT

5.（2324高三?湖北武漢?模擬）已知。60,-,貝I]函數(shù)y=sin6）-cos6+2sin0cos0的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-1,11B,-1-72,4C.D.

L」444

【答案】D

【分析】令，=5由。-85。=0$皿]。一；]€[-1』，可得出〉=一/+/+1,求出二次函數(shù)y=72+f+l在

上的值域即可得解.

【詳解】因?yàn)?。?斗則子*哈則一日＜也,一34乎，

所以，t2=（sin^-cos6^）2=l-2sin^cos6^,貝!j2sin6cos6=