曲線運動及運動的合成與分解-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

第11講曲線運動及運動的合成與分解

——劃重點之精細講義系列

'。有點導(dǎo)航①

考點1物體做曲線運動的條件與軌跡分析

考點2運動的合成與分解的應(yīng)用

考點3小船渡河問題

考點4關(guān)聯(lián)速度問題

應(yīng)考點剖析理重點

考點1:物體做曲線運動的條件與軌跡分析

1.曲線運動

運動軌跡是曲線的運動叫做曲線運動。

(1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。

(2)運動的性質(zhì):

(3)直線運動和曲線運動的條件及分類

L39―L勻速直線運動

3叟涯LI勻變速直線運曠

L空為LI變加速直線運用一

磔甄陽I勻變速曲線送可一

L/竺重皂JI勻速圓周運動I

(尸合或"變)~變加速曲線運動―

----------(非勻變速曲線運動)

2.合力、速度、軌跡

合外力方向與軌跡的關(guān)系

①物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方

向與速度方向之間

曲線②合力一定指向物體運動軌跡的凹側(cè)

運動速率變化情況判斷

①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時,

物體的速率增大

②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時,

物體的速率減小

③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，物體的

速率不變

(1)合力方向與軌跡的關(guān)系：合力的方向總是指向軌跡的"凹”側(cè)。曲線運動軌跡始終夾在合

力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，而且向合力的方向彎曲，但是特別注意速度的方向

只會向著合外力方向趨近，而不可能趨近到與合外力方向相同。

(2)合力、速度、軌跡之間的關(guān)系：做曲線運動的物體，其速度方向與運動軌跡相切，所受的

合力方向與速度方向不在同一條直線上，合力改變物體的運動狀態(tài)，據(jù)此可以判斷：

①已知運動軌跡，可以判斷合力的大致方向在軌跡的包圍區(qū)間(凹側(cè))，如圖所示。

②運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間，根據(jù)受力方向和速度方向可以判斷軌跡的大致

彎曲方向。

③根據(jù)合力方向與速度方向的夾角，判斷物體的速率變化情況：夾角為銳角時，速率變大；夾

角為鈍角時，速率變??；合力方向與速度方向垂直時，速率不變，這是勻速圓周運動的受力條件。

期即

【考向1】下列說法正確的是()

A.在恒力作用下，物體不可能做曲線運動

B.兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速直線運動

C.做曲線運動的物體，速度可能不變，加速度一定不斷地改變

D.力與速度方向的夾角為銳角時，物體做加速曲線運動

【答案】D

【詳解】A.在恒力作用下，物體可能做曲線運動，例如平拋運動，故A錯誤；

B.若兩勻變速直線運動的合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，物體做曲線運動，

故B錯誤；

C.做曲線運動的物體，加速度不為零，速度一定變化，加速度可能不變，故C錯誤；

D.當(dāng)力與速度方向的夾角為銳角時，根據(jù)曲線運動的條件可知物體做曲線運動，同時力與速度方

向的夾角為銳角，力對物體做正功，物體的速度逐漸增大，故D正確。

故選D。

【考向2】如圖所示，一個劈形物體A,各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面呈水平，在水平

面上放一個小球B,劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運動軌跡是（）

B.豎直向下的直線

C.可能為圖中箭頭所示的直線

D.為一曲線

【答案】B

【詳解】梯形物體A釋放前，小球受到重力和支持力，兩力平衡；梯形物體A釋放后，由于梯形物

體A各面光滑，則小球水平方向不受力，根據(jù)牛頓第一定律知，小球在水平方向的狀態(tài)不改變，即

仍保持靜止狀態(tài)，而豎直方向上梯形物體A對B的支持力將小于小球的重力，小球?qū)⒀刎Q直方向做

加速運動，所以小球在碰到斜面前的運動是豎直向下的加速運動，其運動軌跡是豎直向下的直線。

故選B。

【考向3】（2024?浙江?一模）如圖所示，某運動員主罰任意球時，踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”，貝上落

葉球”（）

A.在空中的運動軌跡是對稱的B.運動到最高點時速度為零

C.相比正常軌跡的球，下落更快D.在最高點時加速度方向一定豎直向下

【答案】C

【詳解】A.落葉球被踢出后還在快速旋轉(zhuǎn)，在空氣作用力的影響下，軌跡不對稱，故A錯誤；

B.落葉球運動到最高點時，速度方向沿軌跡切線方向，速度不為零，故B錯誤；

C.落葉球下落更快是因為在運動過程中還受到了指向曲線軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力，故C正確；

D.落葉球在最高點時還受到空氣作用力，因此加速度方向一定不是豎直向下，故D錯誤。

故選C。

【考向4】如圖所示為質(zhì)點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，且質(zhì)點運動到。點時速度方向與加速

度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點從/點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是（）

A.質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比。點的大

B.質(zhì)點經(jīng)過/點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°

C.質(zhì)點經(jīng)過。點時的加速度比2點的大

D.質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小

【答案】A

【詳解】A.由題意，質(zhì)點運動到。點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，速度沿。點軌跡的

切線方向，則知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，質(zhì)點做勻變速曲線運動，合外力恒定不

變，質(zhì)點由C到。過程中，合外力做負功，由動能定理可得，C點的速率比。點速率大。故A正

確；

B.質(zhì)點經(jīng)過/點時的加速度方向斜向左上，速度方向為該點切線方向即右下，可知二者夾角大于

90°?故B錯誤;

C.質(zhì)點做勻變速曲線運動，則加速度不變，所以質(zhì)點經(jīng)過。點時的加速度與8點相同。故C錯誤;

D.由圖可知，質(zhì)點從8到E的過程中速度方向由斜向右下逐漸變?yōu)樾毕蛴疑?，即加速度方向與速

度方向的夾角一直減小。故D錯誤。

故選Ao

【考向5】（多選）（2024?海南?一模）如圖是“玉兔二號”巡視探測器在月球背面執(zhí)行任務(wù)時的軌跡照

片，段為曲線，對沿段運動的探測器，下列說法正確的是（）

A.速度的方向在不斷變化B.所受合力為0

C.加速度一定不為0D.一定做勻變速曲線運動

【答案】AC

【詳解】ABC.做曲線運動的探測器速度的方向不斷變化，所受合力一定不為0,加速度一定不為

0,故AC正確，B錯誤；

D.由于不知道所受合外力是否恒定，因此加速度可能不斷變化，可能做變加速曲線運動，故D錯

誤。

故選AC-

而考點剖析理重點

考點2：運動的合成與分解的應(yīng)用

1.合運動與分運動的關(guān)系

等時性分運動與合運動經(jīng)歷時間相等（不同時運動不能合成）

獨立性一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響，此為運動的獨立性原理

等效性各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果

同體性各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動

2.運動的合成與分解的運算法則

(1)原則：根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解。

(2)運動的分解優(yōu)點：將不易研究的復(fù)雜曲線運動分解為簡單的熟悉的直線運動。

(3)分解實際運動

物體(或物體上某點)的實際運動為合運動，即以地面為參考系的運動，只分解實際運動。看

物體同時參與了哪兩種運動，而后確定分解的方向再進行分解。

3.合運動性質(zhì)的判斷

恒定：勻變速運動

合運動變化：非勻變速運動

性質(zhì)共線：直線運動

加速度方向與速度方向

不共線：曲線運動

4.兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷

分運動的性質(zhì)合運動的性質(zhì)

兩個分運動均為勺速①當(dāng)兩個分速度VI、功等大反向時，合速度V=0,保持靜止

直線運動②其他情況時，合速度大小、方向均不變，物體做勻速直線運動

一個分運動為勻速直

@Vo與。共線時，物體做勻變速直線運動

線運動，另一個分運

②為與a不共線時，物體做勻變速曲線運動

動為勻變速直線運動

①v、a共線時，物體做勻變速直線運動(含尸0)

②V、Q不共線時，物體做句變速曲線運動

兩個分運動均為勺變?7跡

速直線運動

名也髭f也

△劃里點(?)

(1)合運動的速度大小不一定比每一個分運動的速度都大。

(2)兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等。

劃重盍#

一含

【考向6］如圖所示，一小球置于光滑水平桌面上，某時刻起受一水平恒力的作用開始運動，先后

經(jīng)過°、6兩點，速度方向偏轉(zhuǎn)90。。已知經(jīng)過°點的速度大小為V、方向與連線夾角為30。，ab

連線長度為心對小球從。到6的運動過程，下列說法正確的是（）

y

、、、

、、?

L

）卜、

、、、、

y

A.小球在6點的速度為遙u

B.所用的時間為警

2v

C.恒力大小為智

D.若僅改變小球在。點的速度大小，小球下一次經(jīng)過湖連線時的速度偏轉(zhuǎn)角也發(fā)生變化

【答案】C

【詳解】AB.將恒力廠分解為水平分力外和豎直分力尸2,從。到6,水平分速度減為零，根據(jù)勻變

速規(guī)律：

V

Lcos30°=—t

解得

V3L

t=-----

V

豎直方向與水平方向運動時間相等.根據(jù)勻變速規(guī)律

Lsin30°--^-t

解得

V3

vb=-yv

故AB錯誤；

C.根據(jù)牛頓第二定律，水平方向

vV3mv2

Fi=mar=m-=———

豎直方向

2

vbmv

F2=ma2=m-=廠

小球受到的恒力

~2mv2

故C正確；

D.。點速度變化，但恒力不變，小球水平和豎直方向的加速度不變

=V3:l

當(dāng)小球水平速度減為零時

V

t=-

V2

X=--

2al

此時豎直位移

1,V3

y=5。2tz=--x

即小球在"連線上某個位置，此時小球水平速度減為零，只有豎直方向速度，即速度的偏轉(zhuǎn)角仍是

90°,故D錯誤。

故選Co

【考向7】兩個相同的正方形鐵絲框按圖所示放置，它們沿對角線方向分別以速度v和2V向兩邊運

動，則兩線框的交點〃的運動速度大小為（）

A.用B.部C.與D.馬

2222

【答案】B

【詳解】若右框不動，左框以速度V向左運動，則交點初沿框邊滑行的速度為

V2

也=vcos45°=—v

若左框不動，右框以速度2V向右運動，則交點M沿框邊滑行的速度為

v2=2vcos45°=V2v

當(dāng)左右兩框同時運動時，相當(dāng)于交點同時參加上述兩種運動，如圖所示

M

故選B。

【考向8］（多選）某小組同學(xué)用如圖所示的裝置研究運動合成規(guī)律，長方體物塊上固定一長為L的

豎直桿，物塊及桿的總質(zhì)量為2根，質(zhì)量為ni的小環(huán)套在桿上，當(dāng)小環(huán)從桿頂端由靜止下滑時（忽略

小環(huán)與桿的摩擦力），物塊在水平拉力的作用下，從靜止開始沿光滑水平面向右勻加速運動，小環(huán)落

至桿底端時，物塊移動的距離為23重力加速度大小為g,則小環(huán)從頂端下落到底端的過程中（）

A.小環(huán)通過的路程為2L

B.小環(huán)落到底部的時間為聆

C.水平拉力大小為

D.小環(huán)受到桿的作用力大小為

【答案】BD

【詳解】A.小環(huán)從頂端下落到底端的過程中，水平位移為2L,所以路程大于2L,故A錯誤:

B.豎直方向上

1,

L=2gt

解得

2L

t=一

故B正確；

C.水平方向上

解得

F=6mg

故c錯誤；

D.小環(huán)受到桿的作用力大小為

F'—ma—2mg

故D正確。

故選BD。

【考向9】(多選)質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運動，其兩個正交分速度隨時間的變化圖像如圖所

示，貝!1()

A.0?6s內(nèi)物體始終做曲線運動

B.0~4s內(nèi)物體的位移大小為8?m

C.0?4s內(nèi)物體做曲線運動，4s末物體的速度與加速度方向相反

D.0~4s內(nèi)物體做直線運動，4~6s內(nèi)物體做曲線運動

【答案】BC

【詳解】ACD.開始時物體初速度方向為x方向，加速度方向為y方向，兩者不在一條直線上，所

以物體做曲線運動。由圖像可知，4s—6s內(nèi)加速度分別為

&=黑=/m/s2=-lm/s2

△%-47/2

zz

ay==—m/s=-2m/s

4s末物體的速度方向與x正方向夾角的正切值

Vy

tana=—=2

加速度方向與X負方向夾角的正切值

tan/?=—=2

所以速度方向與加速度方向方向相反，所以物體要做直線運動，故AD錯誤，C正確;

B.圖像與時間軸圍成的面積為物體運動的位移，開始4s內(nèi)物體x方向位移8m,y方向位移8m,

所以開始4s內(nèi)物體的位移為

s=982+82m=8V2m

故B正確。

故選BCo

【考向10](多選)一物體在如圖甲所示的xOy平面上運動，其x方向的。x-t圖像如圖乙所示，y方

向的軌跡方為：y=1t2-2t+3(m),已知t=0時物體的位置坐標為(lm,3m),下列說法正確的是

()

A.t=0時，物體的速度大小為VI玉n/s

B.t=2s時，物體的位置坐標為(8m,1m)

C.前2s物體在y方向的加速度越來越小

D.物體在前2s做加速度大小a=V^m/s2的曲線運動

【答案】AD

【詳解】C.對比勻變速直線運動的位移公式

1,

2

x=vot+—at

與題干中的軌跡方程

1

y=-t2—2t+3(m)

可知

2

vOy=—2m/s,ay=lm/s

則前2s物體y方向的加速度恒定不變，故C錯誤；

A.由圖乙可知t=0時刻

vx=3m/s

所以物體的速度即合速度大小為

22

v=lvx+v0y=J(3m/s)2+(2m/s)2=Jl^m/s

故A正確；

B.在％:-t圖像中，圖線與橫軸圍成的面積表示x方向的位移，貝?。輙=2s內(nèi)物體的位移

3+5

xx=---2m=8m

由于已知1=0時物體的位置坐標為(Im,3m),貝肥=2s時，x軸坐標為

x=lm+8m=9mt=2s時，y軸坐標為

1

y=-t2—2t+3(m)=Im

此時物體的位置坐標為(9m,lm),故B錯誤；

D.前2s物體在x方向的加速度為

NV*

lms

0*=氐=/

則物體在前2s的合加速度大小為

22

a=Jax+—V2m/s

由幾何關(guān)系可知合初速度與合加速度不共線，故物體在2s內(nèi)做加速度大小a=V^m/s2的曲線運動,

故D正確。

故選AD?

質(zhì)考點剖析理重點

考點3：小船渡河問題

1.模型構(gòu)建

在運動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動，其中一個速度大

小和方向都不變，另一個速度大小不變，方向在180°范圍內(nèi)(在速度不變的分運動所在直線的一側(cè))

變化.我們對合運動或分運動的速度、時間、位移等問題進行研究.這樣的運動系統(tǒng)可看作“小船

渡河模型”。

2.模型特點

(1)兩個運動：船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。

(2)三種速度：船在靜水中的速度丫.、水的流速V/、船的實際速度丫令。

(3)三種情景

①渡河時間最短（船頭垂直河岸渡河）

(

三

小

個

船

直

渡②渡河位移最短（r船＞1冰）

角

河

三

模

角

型

形

)

③渡河位移最短（端。水）

由sin。=—

x合咻

?合

船頭與河岸成（9o°-e）角指向上游

3.求解小船渡河問題的3點注意

（1）解決小船渡河問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭所指方

向的運動，是分運動；船的運動方向是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一

致。

（2）渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。

（3）船渡河位移的最小值與v船和y水的大小關(guān)系有關(guān)，口船X水時，河寬即為最小位移；v船〈V水

時，應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理。

一盒

【考向11】（2023?陜西商洛?一模）一只小船過河，河中水流速度各處相同且恒定，小船的初速度大

小為丫、方向垂直于平直河岸，小船在河中的運動軌跡如圖中虛線所示，其中虛線為直線。小船

相對于水面分別做勻加速運動、勻減速運動、勻速運動。由此可以確定（）

BD

〃〃〃〃C〃〃〃〃/〃〃〃

；//一

///

://

“V’水流方向

—?

A.船沿N8軌跡運動時，相對于靜水做勻加速直線運動

B.船沿/C軌跡過河所用的時間最短

C.船沿三條不同路徑渡河的時間相同

D.船沿4D軌跡到達對岸前瞬間的速度最大

【答案】B

【詳解】A.由于水的流速恒定，當(dāng)船相對于水面做勻速運動時，船的運動軌跡是一條直線，若船

相對于水面做勻變速運動，船的加速度方向與為方向相同或者相反，但一定指向軌跡的凹側(cè)，則船

沿/C軌跡運動時做勻加速運動，沿40軌跡運動時做勻減速運動，A項錯誤；

BC.三種運動中的船頭均垂直河岸，渡河時間取決于船相對于靜水的速度，則船沿/C軌跡過河時

所用時間最短，B項正確，C項錯誤；

D.船到達對岸時的速度由水流速度與船相對于水的速度合成，可知船沿4C軌跡過河時到達對岸的

速度最大，D項錯誤。

故選B。

【考向12】解放軍某部在某次登島演習(xí)過程中，要渡過一條寬度為4的小河。現(xiàn)有甲、乙兩個戰(zhàn)斗

小組分別乘兩只小船渡河，船頭朝向如圖所示，渡河時兩小船船頭與河岸夾角都是。角，兩船在靜

水中的速率都為v,水流速率為W，此時甲船恰好能到小河正對岸的4點，則（）

---A?---------------

屈於____

甲乙

A.甲船渡河時間為三

VCOS0

B.乙船比甲船更早到達對岸

C.靠岸時兩船間距增大了磊（"cos。+%）

D.如果河水流速增大，甲船不改變船頭方向也能到達/點

【答案】C

【詳解】AB.將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，根據(jù)分運動和合運動具有等

時性，可知甲、乙兩船到達對岸的時間均為

d

t=-；~~-

usind

故兩船同時到達對岸，故AB錯誤；

C.靠岸時兩船間距增大了

d

x="相對［=（%+"cos。）^7^

故C正確；

D.水流速率為噸，此時甲船恰好能到小河正對岸的N點，則

VCOS0=v0

故如果河水流速增大，要使甲船到達4點，小船船頭與河岸夾角應(yīng)減小，故D錯誤。

故選C。

【考向13】（多選）如圖所示，河的寬度為d,水速恒定，甲、乙兩船以大小相同的速度（相對靜水）

同時開始渡河。出發(fā)時兩船相距2d,甲、乙船頭與河岸的夾角均為45。，且乙船恰好能直達正對岸

的4點。下列說法正確的是（）

A.甲船正好也在/點靠岸B.甲船在N點的左側(cè)靠岸

C.甲、乙兩船可能在未到達對岸前相遇D.甲、乙兩船到達對岸的時間相等

【答案】AD

【詳解】ABC.由于乙船在/點靠岸，則速度分解如圖

dV2d

t=----------=------

vsin45°v

甲船沿河流方向的合速度為

v'—217水=V2v

甲船沿河岸方向位移

lV2d

x—v't—v2v---------2d

v

即甲船恰好在/點上岸，A正確，BC錯誤；

D.由于甲、乙兩船在靜水中速度相等，且都以船頭與河岸夾角為45。角的方式渡河，分解到垂直河

岸方向的分速度相等，因此渡河時間相等，D正確。

故選AD。

【考向14］如圖所示，小船從河岸的。點沿虛線勻速運動到河對岸的尸點，河水的流速"水、船在

靜水中的速度"靜與虛線的夾角分別為a、0。河寬為d,且u靜、u水的大小不變，下列說法正確的是

)

A.渡河時間由u靜、￡以及河寬d決定

B.當(dāng)a+￡=45。，渡河的時間為聾

C."靜、u水在垂直虛線方向的分量等大反向

D.船的實際運行速度u=u水sina+"靜sin￡

【答案】C

【詳解】A.渡河的時間

t----------d--------

一“靜sin(a+/?)

由u靜、a、B、d幾個量共同決定的，A錯誤；

B.當(dāng)a+/?=45。，渡河時間

［

t-------d-----—--y--2-d-

―u靜sin45。一。靜

B錯誤；

C."水、u靜的合速度即船的實際運行速度，沿虛線所在的方向,、"靜分別沿著虛線和垂直虛

線所在的方向正交分解，則有

"水sina=u靜sin0

即"靜、u水在垂直虛線方向的分量等大反向，C正確；

D.船的實際運行速度

v—u水cosa+"靜cos￡

D錯誤。

故選C。

【考向15］如圖所示，一條小河河寬d=60m,水速0=3m/s,甲、乙兩船在靜水中的速度均為

v?=4m/s,兩船同時從/點出發(fā)，且同時到達對岸，其中甲船恰好到達正對岸的3點，乙船到達對岸

的C點，則下列說法錯誤的是()

A.a=SB.兩船過河時間為竿s

C.兩船航行的合速度大小不同D.2c的距離為90m

【答案】D

【詳解】A.兩船同時從/點出發(fā)，且同時到達對岸，可知兩船在垂直河岸方向的速度大小相等，

則有

v2cosa="2cos/?

可得

a=p

故A正確，不滿足題意要求；

B.甲船恰好垂直到達正對岸的8點，根據(jù)速度的合成法則，可知甲船在垂直河岸方向的速度大小

為

22

vy=V4—3m/s=V7m/s

則兩船過河時間為

d6060V7

t=-=--s=---s

%V77

故B正確，不滿足題意要求；

C.根據(jù)速度的合成法則，兩船在靜水中速度大小相等，水流速度也相等，但它們的夾角不同，因此

兩船航行的合速度大小不相同，故C正確，不滿足題意要求；

D.因船過河時間為

60V7

t=7S

而乙船在水流方向的速度大小為

u乙x=%+Jv2~vy—3m/s+J42_(")2m/s=6m/s

則BC距離為

360V7

%=叱4---m

故D錯誤，滿足題意要求。

故選D。

應(yīng)考點剖析理重點

考點4：關(guān)聯(lián)速度問題

1.模型特點：用繩、桿相牽連的物體，在運動過程中，其兩物體的速度通常不同，但物體沿繩

或桿方向的速度分量大小相等。

2.原則：V1與V2的合成遵循平行四邊形定則。

3.解題方法

把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的

分速度大小相等求解。繩繃緊，則其兩端的速度在沿繩方向上的分量相等，即Vlx=V2x,垂直于繩方

向的分量使繩轉(zhuǎn)動。常見的模型如圖所示。

4.繩（桿）牽連物體的分析技巧

（1）解題關(guān)鍵：找出合速度與分速度的關(guān)系是求解關(guān)聯(lián)問題的關(guān)鍵。

（2）基本思路：

①先確定合速度的方向（物體實際運動方向）

②分析合運動所產(chǎn)生的實際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動。

③確定兩個分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，而沿繩或桿方

向的分速度大小相同。

5.解決繩（桿）端速度分解問題的技巧

明確分解對象卜“怎樣分解卜一［列等式

000

不沿繩（桿）方向沿繩（桿）方向和沿繩（桿）方向的速

運動的物體垂直繩（桿）方向度分量大小相等

一含

工相邀W

【考向16］如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一根乜”形足夠長的細桿。。球套在豎直桿上，6球套在水平

桿上，a、6通過錢鏈用長度為￡的剛性輕桿連接，a球向下滑且輕桿與豎直桿夾角為30。時，a球與

【答案】A

【詳解】因為桿不可伸長或縮短，故a,b球沿剛性輕桿的速度相同，將兩球?qū)嶋H速度沿桿和垂直桿

分解，如圖所示

可得

vacos30°=vfccos60°a球與b球速度之比為

w一3

故選Ao

【考向17］如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為加的物體A連接，A放在

傾角為。的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)B、C連線恰沿水平方

向，從當(dāng)前位置開始B以速度師勻速下滑。設(shè)繩子的張力為尸r，從此后的運動過程中，下列說法正

確的是（）

A.物體A做勻速運動B.物體A做減速運動

C.尸r一定大于mgsinOD.&可能小于mgsinO

【答案】C

【詳解】設(shè)連接物體B繩子與豎直方向的夾角為a,將B的速度分解為沿繩子方向分速度也和垂直

繩子方向分速度"2，則有

Vv=

A—iv0cosa

由于a從90。逐漸減小，則cosa逐漸增大，以逐漸增大，物體A做加速運動，物體A的加速度方向沿

斜面向上，則&■一定大于sgsin（9。

故選C。

【考向18】第十一屆全國雜技展演于2023年3月在山東省舉辦，如圖所示，水平固定的細長桿上

套有一遙控電動小車P,跨過懸掛于。點的輕小光滑圓環(huán)的細線一端連接P,另一端懸掛一雜技演

員Q。設(shè)初始時細線的右邊部分與水平方向的夾角為仇現(xiàn)在遙控作用下使電動小車P開始向左勻

速運動，電動小車和演員均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，下列判斷正確的是（）

A.當(dāng)8=90。時，雜技演員Q速度為零，處于平衡狀態(tài)

B.當(dāng)8=60。時，P、Q的速度大小之比是2：1

C.在6向90。增大的過程中，繩子的拉力始終等于演員的重力

D.在。向90。增大的過程中，演員Q一直處于失重狀態(tài)

【答案】B

【詳解】A.當(dāng)8=90。時，即為電動小車P到達。點正下方時，此時演員Q的速度為零，但Q的合

外力向上，處于向下減速的末端，此時

FT>mg

故A錯誤；

B.由題可知，P、Q用同一根細線連接，則電動小車P沿細線方向的速度與演員Q的速度相等，則

當(dāng)9=60。時有

vPcos60°=VQ

解得

VP：VQ=2:1

故B正確;

CD.演員Q從開始運動到最低點的過程中，向下做減速運動，加速度向上，處于超重狀態(tài)，繩子的

拉力始終大于演員的重力，故CD錯誤。

故選B。

【考向19］（多選）一根細繩通過定滑輪且兩端分別系著A和B兩個物體，如圖所示，物體A在外力作

用下，向左以為勻速運動，當(dāng)連A的繩子與水平方向成a角，連B的繩子與水平方向成￡角，B物體的

B.vAcos<z=vBcosjS

C.B物體保持"B不變做勻速運動D.B物體的速度越來越大做加速運動

【答案】BD

【詳解】AB.將A、B兩物體的速度分解到沿繩方向和垂直繩方向，兩物體沿繩方向分速度大小相

等，則有

vAcosa=vBcos^

故A錯誤，B正確;

CD.由

vAcosa=vBcos)?

得

%="A不變，A向左運動過程，a減小，0增大，則"B增大，B做加速運動，故C錯誤，D正

確。

故選BDo

【考向20】（多選）如圖所示，一根長為工的輕桿。4。端用錢鏈固定，另一端固定著一個小球A,

輕桿靠在一個高為〃的物塊上。若物塊與地面摩擦不計，則當(dāng)物塊以速度v向右運動至桿與水平方

向夾角為。時，物塊與輕桿的接觸點為比下列說法正確的是（）

A

B.4、3的角速度相同

C.輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為更譬

D.小球A的線速度大小為史警

【答案】BC

【詳解】AB./、8兩點都在桿上，所以/、3的角速度相同，根據(jù)

v=a）r

可知/、3的線速度大小不相等，故A錯誤，B正確；

CD.此時8點的線速度大小為

vB—vsin0

則輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為

vvsinOvsin20

a）=-B=-T—=—：—

rBhh

sin。

小球A的線速度大小為

vLsin20

VA==---

故C正確，D錯誤。

故選BC-

【考向21】（多選）如圖所示，斯特林發(fā)動機的機械裝置可以將圓周運動轉(zhuǎn)化為直線上的往復(fù)運動。

連桿可繞圖中/、B、。三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，連桿02長為R,連桿N5長為工（L〉R）,當(dāng)

08桿以角速度。逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，滑塊在水平橫桿上左右滑動，連桿與水平方向夾角為a,

N2桿與。3桿的夾角為夕。在滑塊向左滑動過程中（）

A.滑塊A從右向左先做加速度減小的加速運動，后做加速度減小的減速運動

B.當(dāng)桿與Q4垂直時，滑塊的速度大小為3R

C.當(dāng)桿與。(垂直時，滑塊的速度大小為華

D.當(dāng)3=90。時，滑塊的速度大小為皿產(chǎn)

【答案】BD

【詳解】A.設(shè)滑塊的水平速度大小為v,"點的速度的方向沿水平方向，如圖將N點的速度分解

根據(jù)運動的合成與分解可知，沿桿方向的分速度

Uai=vcosa

5點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的

分速度，如圖設(shè)8的線速度為M,則

UBI=M，COS%v'cos(90o-yS)=MsinA

V,=CDR

又二者沿桿方向的分速度是相等的，即

以1=

聯(lián)立可得

a)Rsinp

v=---------

cosa

在△408中，由正弦定理

R_S。/

sinasin￡

代入得

v=3so/tana

滑塊的速度隨角度a變化而不均勻變化，角度a先增大后減小，所以滑塊先做加速運動后做減速運

動，根據(jù)運動的對稱性，若滑塊先做加速度減小的加速運動，則減速運動時應(yīng)是加速度增大的減速

運動，故A錯誤；

BC.當(dāng)。8桿與。4垂直時，有

a+￡=90°

則滑塊的速度為

V—3R

故C錯誤，B正確；

D.當(dāng)夕=90。時

R

tana=-

LJ

^OA—JR2+J2

由unaScMtana,得滑塊的速度大小為

R3〃2+R2

V=L

D正確。

故選BDo

智森題庫崛規(guī)范練

【真題1】（2023?遼寧?高考真題）某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃

球所受合力廠的示意圖可能正確的是（）

【答案】A

【詳解】籃球做曲線運動，所受合力指向運動軌跡的凹側(cè)。

故選Ao

【真題2】（2021?遼寧?高考真題）1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員

突擊隊冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突。若河面寬300m,水流速度3m/s,木船相對

靜水速度lm/s,則突擊隊渡河所需的最短時間為（）

A.75sB.95s

C.100sD.300s

【答案】D

【詳解】河寬d=300m一定，當(dāng)木船船頭垂直河岸時，在河寬方向上的速度最大，渡河用時最短,

即木船相對靜水的速度"=lm/s,渡河時間最短為

d300

=-=-s=300s

故選D。

【真題3］（2023?江蘇?高考真題）達?芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直

線向右做勻加速運動，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾

何圖形是（）

B.

D.

【答案】D

【詳解】罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，在時間At內(nèi)水平方向增加量aa2,豎直方向做

在自由落體運動，在時間△￡增加g》2；說明水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值一定，

則連線的傾角就是一定的。

故選D。

【真題4】（2023?浙江?高考真題）圖為“玉兔二號”巡視器在月球上從。處行走到8處的照片，軌跡

04段是直線，42段是曲線，巡視器質(zhì)量為135kg,則巡視器（）

A.受到月球的引力為1350NB.在48段運動時一定有加速度

C.CM段與48段的平均速度方向相同D.從。到3的位移大小等于軌跡長度

【答案】B

【詳解】A.在月球上的g與地球不同，故質(zhì)量為135kg的巡視器受到月球的引力不是1350N,故A

錯誤；

B.由于在N8段運動時做曲線運動，速度方向一定改變，一定有加速度，故B正確；

C.平均速度的方向與位移方向相同，由圖可知。/段與N8段位移方向不同，故平均速度方向不相

同，故C錯誤；

D.根據(jù)位移的定義可知從O到B的位移大小等于。8的連線長度，故D錯誤。

故選B。

瘋鞏固痛升啊練

一、單選題

1.（2024?陜西寶雞?二模）體育課上兩位同學(xué)在室內(nèi)羽毛球場進行羽毛球比賽，羽毛球在空中上升的

運動軌跡如圖中虛線所示，羽毛球加速度方向示意圖可能正確的是（）

【答案】C

【詳解】AD.羽毛球在空中做曲線運動，可知羽毛球所受合力產(chǎn)生的加速度應(yīng)指向軌跡的凹側(cè)，故

AD錯誤；

BC.羽毛球處于上升過程，速度在減小，可知所受合力產(chǎn)生的加速度與速度之間的夾角應(yīng)為鈍角,

故B錯誤，C正確。

故選C。

2.（2023?浙江溫州?一模）越野車在冰原上留下的車轍如圖所示，則越野車轉(zhuǎn)彎做曲線運動過程中

)

A.慣性變大B.速度不變

C.可能處于平衡狀態(tài)D.所受的合外力一定不為零

【答案】D

【詳解】A.物體的慣性由質(zhì)量決定，質(zhì)量不變，物體的慣性不變，故A錯誤;

B.做曲線運動的物體由于速度的方向改變，所以速度一定變化，故B錯誤；

CD.由于物體的速度改變，所以加速度不為零，即合外力一定不為零，物體不可能處于平衡狀態(tài),

故C錯誤，D正確。

故選D。

3.（2024?山東荷澤?一模）一貨車水平向右勻加速直線運動，沿途從貨車尾部連續(xù)漏出玉米，忽略空

氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.空中玉米排列成一條豎直的直線B.空中玉米排列成一條傾斜的直線

C.空中玉米排列成一條曲線D.玉米在空中做勻變速直線運動

【答案】B

【詳解】玉米從火車尾部漏出后，由于慣性，玉米具有水平方向的初速度，豎直方向都做自由落體

運動。以先漏出的玉米為參照物，后漏出的玉米水平方向和豎直方向都在做勻速直線運動，兩方向

上相等時間都有相等的位移，故玉米粒在空中排列成一條傾斜的直線。

故選B。

4.（2023?上海金山?二模）如圖，；圓弧型管道置于水平面上，一光滑小球從管道M端進入，它

從出口N離開后的運動軌跡是（）

A.aB.bC.cD.d

【答案】c

【詳解】在曲線運動中速度方向為軌跡的切線方向，由圖可知，在N點的速度方向為C的方向，因

為小球離開圓弧形軌道后，做勻速直線運動，所以從出口N離開后的運動軌跡是c。

故選C。

5.2022年11月第十四屆航天博覽會在珠海盛大開幕，在開幕式上殲擊機進行了華麗的表演，如圖

所示，其軌跡為曲線，設(shè)飛行路徑在同一個豎直面內(nèi)，則下列說法中正確的是（）

A.殲擊機在豎直方向上的加速度有可能豎直向下

B.殲擊機處于超重狀態(tài)

C.地球?qū)灀魴C引力大于殲擊機對地球的引力

D.殲擊機的速度有可能不變

【答案】B

【詳解】AB.殲擊機受力指向曲線內(nèi)側(cè)，有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故A錯誤，B正確；

C.地球?qū)灀魴C引力與殲擊機對地球的引力是一對相互作用力，大小相等，故C錯誤；

D.殲擊機做曲線運動，速度發(fā)生變化，故D錯誤。

故選B。

6.如圖所示，這是質(zhì)點只在重力作用下所做的曲線運動軌跡的示意圖，已知8為軌跡的最高點，則

下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點在8點時的加速度方向與速度方向不垂直

B.質(zhì)點在/點時的加速度比在8點時的加速度小

C.質(zhì)點在C點時的速率大于在8點時的速率

D.質(zhì)點從/點到C點，加速度方向與速度方向的夾角先減小后增大，速度先增大后減小

【答案】C

【詳解】AB.質(zhì)點受重力作用做勻變速曲線運動，在最高點2時，速度方向水平向右，與重力加速

度的方向垂直，整個過程中重力加速度保持不變，AB錯誤；

C.質(zhì)點從3點運動到C點，加速度方向與速度方向夾角小于90。，因此該過程質(zhì)點的速度增大，所

以質(zhì)點在C點時的速率大于在8點時的速率，C正確；

D.質(zhì)點只受重力作用，加速度方向始終豎直向下，質(zhì)點的速度方向沿運動軌跡的切線方向，質(zhì)點

從4點到C點，加速度方向與速度方向的夾角一直減小；從4到8的過程中，加速度與速度方向的

夾角大于90。，質(zhì)點做減速運動，從2到C的過程中，加速度與速度方向的夾角小于90。，質(zhì)點做加

速運動，速度增大，因此質(zhì)點從4到C的過程中，速度先減小后增大，D錯誤。

故選C。

7.(2024?遼寧?一模)如圖所示，平靜的湖面上一龍舟正以外=40m/s的速度向東行駛，另一小摩托

艇正以以=30m/s的速度向南行駛，則此時摩托艇駕駛員看到的龍舟行駛速度"的大小和方向為

()(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

=

Iv230m/s

A.v-40m/s,向東行駛

B.v=30m/s,向北行駛

C.v=50m/s,向東偏北37。方向行駛

D.v=50m/s,向西偏南37。方向行駛

【答案】C

【詳解】以摩托艇駕駛員為參照物，龍舟向東偏北方向行駛，速度大小為

22

v=y/v-i+v2=50m/s

夾角滿足

v3

tan?=—2=—

%4

解得

8=37。

則此時摩托艇駕駛員看到的龍舟行駛速度"的大小為50m/s,方向向東偏北37。方向行駛。

故選C。

8.(2023?海南?一模)一條兩岸平直的寬為d的小河如圖所示，河水流速恒定。一人駕駛小船從上游

渡口/前往下游渡口8。已知全程船在靜水中的速度大小恒定，船在靜水中的速度大小與河水流速

大小之比為g：1,行駛中船頭始終垂直河岸，則/、8兩渡口沿河岸方向的距離為（）