2025年中考數(shù)學復習之投影與視圖

2025年中考數(shù)學復習新題速遞之投影與視圖

選擇題（共10小題）

1.（2024?吉州區(qū)模擬）如圖所示幾何體的俯視圖為（）

2.（2024?林州市校級開學）如圖，分別用5個相同的小立方體搭成右邊的三個立體圖形，甜甜從同一方

向看這三個立體圖形，所看到的形狀居然是完全一樣的，她可能是從（）看的.

D.右面

3.（2024?漪水縣開學）一個立體圖形,從上面看是B,從左面看是.要搭一個這樣的立體

圖形，至少需要（）個小正方體.

A.4B.5C.7

4.（2024?呼蘭區(qū)校級開學）如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，這個物體的俯視圖是（）

5.（2024?陳倉區(qū)一模）樺卯是我國古代建筑、家具的一種結構方式，它通過兩個構件上凹凸部位相結合

來將不同構件組合在一起，如圖是其中一種禪，其主視圖是（)

6.（2024?十堰三模）如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（

7.（2024?新?lián)釁^(qū)模擬）如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（）

主視方向

8.（2024?陽泉模擬）如圖是一個創(chuàng)意水杯，其俯視圖正確的是（）

9.（2024?重慶模擬）如圖，該幾何體的主視圖是（）

C

;

AB\

.TO

口口

10.（2024?宿遷模擬）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

UU

O

A.圓錐B.長方體C.三棱柱D圓柱

二.填空題（共5小題）

11.（2024?臨湘市校級開學）觀察用4個小正方體搭成的圖形f

左面看到的圖形是

B.（判斷對錯）

12.（2024?陽谷縣校級開學）一塊圓錐形積木，從前面看到的圖形如圖所示，這塊積木的體積是

cm3.

13.（2024?東營區(qū)校級開學）如圖，圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形，則此圓錐的高

14.（2023秋?萊蕪區(qū)期末）日密是我國古代的一種計時儀器，它由唇面和唇針組成.當太陽光照在日號上

時，辱針的影子會隨著時間的推移慢慢移動，以此來顯示時刻，則辱針在號面上形成的投影是

投影.（填“平行”或“中心”）

15.（2024?東營區(qū)校級模擬）陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正

面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖.而是O。的一部分，D是通的中點，連接OD,與弦

AB交于點C,連接OA,OB.已知AB=24cm,碗深CD=8cm,則。。的半徑OA為

三.解答題（共5小題）

16.（2024?徐匯區(qū)校級三模）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB,CD,EF可在水平面上轉(zhuǎn)動，

連接軸8。分別垂直和CDEF過圓心，點C在EF的中垂線上，且。。=死?，AB=24cm,如圖

2是折疊鏡俯視圖，墻面尸/與PQ互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動過程中，所與墻面尸/始終保持平行，

（1）當點E落在尸。上時，AE=30cm,此時A,B,尸三點共線，求：EF的長.

（2）將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至A3,，當&CLA/時，測得點與E'到P。的距離之比2,G：

E'H=16：11,則求：B'G的長.

18.（2023秋?化州市期末）如圖，請分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖.

「

「-

「-

「-

「

「--

IIIIII

「

「

「---

「

「

r-r-「-

III

r-「-n

IIi

n

「

-「-

II—

從正面看從左面看從上面看

19.（2023秋?喀什地區(qū)期末）如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的

棱長為1厘米.

（1）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：;

（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖.

從正面看

(1)請在指定位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖;

(2)在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多

可以再添加個小正方體.

2025年中考數(shù)學復習新題速遞之投影與視圖（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?吉州區(qū)模擬）如圖所示幾何體的俯視圖為（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結合選項進行判斷即可.

【解答】解：從上面看該幾何體可得俯視圖為選項c的圖形.

故選：C.

【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，明確能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示

是得出正確答案的前提.

2.（2024?林州市校級開學）如圖，分別用5個相同的小立方體搭成右邊的三個立體圖形，甜甜從同一方

向看這三個立體圖形，所看到的形狀居然是完全一樣的，她可能是從（）看的.

A.上面B.正面C.左面D.右面

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】B

【分析】圖1從正面能看到4個正方形，分兩層，上層1個，下層3個，左齊；從左面能看到3個正方

形，分兩層，上層1個，下層2個，左齊；從右面能看到3個正方形，分兩層，上層1個，下層2個,

右齊；從上面能看到4個正方形，分兩層，上層3個，下層居中1個.

圖2從正面能看到4個正方形，分兩層，上層1個，下層3個，左齊；從左面能看到3個正方形，分兩

層，上層1個，下層2個，右齊；從右面能看到3個正方形，分兩層，上層1個，下層2個，左齊；從

上面能看到4個正方形，分兩層，上層3個，下層1個，左齊.

圖3從正面能看到4個正方形，分兩層，上層1個，下層3個，左齊；從左面能看到3個正方形，分兩

層，上層1個，下層2個，左齊；從右面能看到3個正方形，分兩層，上層1個，下層2個，右齊；從

上面能看到4個正方形，分兩層，上層3個，下層1個，右齊.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得，這三個圖形只有從正面看到的圖形相同，都是2層：下層3個正方形，

上層1個正方形靠左邊.

故選：B.

【點評】此題考查了從不同方向觀察問題和幾何體，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力.

3.（2024?漪水縣開學）一個立體圖形，從上面看是O,從左面看是IIL要搭一個這樣的立體

圖形，至少需要（）個小正方體.

A.4B.5C.7

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】B

【分析】一個立體圖形，從上面看是B可知底層有4個小正方體，結合從左面看是

層至少需要1個小正方體，所以至少需要5個小正方體.據(jù)此解答即可.

nI,要搭一個這樣的立體圖形,

【解答】解：一個立體圖形，從上面看是,從左面看是

至少需要5個小正方體.

故選：B.

【點評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，解答本題的關鍵是要從不同方向觀察物體.

4.（2024?呼蘭區(qū)校級開學）如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，這個物體的俯視圖是（

B.

D.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】C

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從上面看，底層左邊是1個正方形，上層是3個正方形.

故選：C.

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.（2024?陳倉區(qū)一模）柳卯是我國古代建筑、家具的一種結構方式，它通過兩個構件上凹凸部位相結合

來將不同構件組合在一起，如圖是其中一種樺，其主視圖是（）

A._____!____B.I_____IC.I____ID.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】B

【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的圖形，可得答案.

【解答】解：該幾何體的主視圖是：

故選：B.

【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

6.（2024?十堰三模）如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

正面

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】D

【分析】找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可.

【解答】解：這個“塹堵”的左視圖如下：

故選：D.

【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上

面看，所得到的圖形.

7.（2024?新?lián)釁^(qū)模擬）如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（)

主視方向

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】c

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：它的俯視圖是同心圓.

故選：C.

【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖,掌握三視圖的定義是解題的關鍵.

8.（2024?陽泉模擬）如圖是一個創(chuàng)意水杯，其俯視圖正確的是（）

U

A.DB.@C.U0,@

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】B

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可

【解答】解：從上面看，是兩個同心圓.

故選：B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

9.（2024?重慶模擬）如圖，該幾何體的主視圖是（)

C

A

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；空間觀念.

【答案】B

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看，是一個矩形，矩形中間有一條縱向的虛線.

故選：B.

【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的形狀是正確判斷的

前提.

10.（2024?宿遷模擬）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

A.圓錐B.長方體C.三棱柱D.圓柱

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】D

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體是圓柱.

故選：D.

【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，關鍵是熟練掌握三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從

物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

—.填空題（共5小題）

口

11.（2024?臨湘市校級開學）觀察用4個小正方體搭成的圖形匚II左面看到的圖形是!-!J.（判

斷對錯）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】V.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看，是一列兩個相鄰的正方形.

故答案為：V.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

12.（2024?陽谷縣校級開學）一塊圓錐形積木，從前面看到的圖形如圖所示，這塊積木的體積是37.68

cm3.

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】與圓有關的計算；投影與視圖；運算能力.

【答案】37.68.

【分析】通過觀察圖形可知，這個圓錐的底面直徑是6厘米，高是4厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：V=

#h，把數(shù)據(jù)代入公式計算即可.

【解答】解：通過觀察圖形可知，這個圖形是圓錐，且這個圓錐的底面直徑是6厘米，高是4厘米，

12

-x3.14x（6+2）2x4

=gx3.14x9x4

=37.68（cm3）.

【點評】此題主要考查由三視圖判斷幾何體，圓錐體積，關鍵是熟記圓錐體積公式.

13.（2024?東營區(qū)校級開學）如圖，圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形，則此圓錐的高是_百一

【考點】由三視圖判斷幾何體；等邊三角形的判定與性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力.

【答案】V3.

【分析】如圖所示，等邊三角形ABC,求得8C邊上的高AO即可.

【解答】解：如圖所示等邊三角形ABC,是3c邊上的高，

由題意可知AB=2,NB=60°,

AZBAD=30°,

：.BD=^BC=1,AD=y/AB2-BD2=V3,

故答案為：V3.

【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，由三視圖判斷幾何體，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解

題的關鍵.

14.（2023秋?萊蕪區(qū)期末）日辱是我國古代的一種計時儀器，它由唇面和唇針組成.當太陽光照在日號上

時，辱針的影子會隨著時間的推移慢慢移動，以此來顯示時刻，則辱針在辱面上形成的投影是平行

投影.（填“平行”或“中心”）

【考點】平行投影；平行線的判定.

【專題】數(shù)形結合；線段、角、相交線與平行線；應用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)中心投影和平行投影的定義，結合光的照射方式判斷即可.

【解答】解：：太陽光的光線可以看成平行光線，

辱針在唇面上形成的投影是平行投影，

故答案為：平行.

【點評】本題考查了中心投影和平行投影的定義，正確分析光的照射方式是解答本題的關鍵.中心投影

的定義:光由一點向外散射形成的投影;平行投影的定義:光源以平行的方式照射到物體上形成的投影.

15.(2024?東營區(qū)校級模擬)陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正

面看到的一個“老碗”(圖①)的形狀示意圖.通是。。的一部分，D是油的中點，連接OD,與弦

A8交于點C,連接。4,OB.已知AB=24cm,碗深CO=8cm,則GO的半徑04為13cm

【考點】由三視圖判斷幾何體；垂徑定理的應用；簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；運算能力.

【答案】13cm.

【分析】設O。的半徑0A為Rem,列出關于R的方程是解題的關鍵.首先利用垂徑定理的推論得出

1

OD±AB,AC=BC=^AB=12cm,再設的半徑。4為則0C=(R-8)cm.在RtZ\O4C

中根據(jù)勾股定理列出方程網(wǎng)=122+(R-8)2,求出R即可.

【解答】解：：而是O。的一部分，。是檢的中點，AB=24cm,

0D1AB,AC=BC=專AB=12cm.

設。。的半徑0A為Rem,則OC=OD-CD=(R-8)cm.

在Rtz\OAC中，VZOCA=90°,

：.OA1=AC2+OC2,

：.R1=121+(R-8)2,

；.R=13,

即O。的半徑0A為13cH.

故答案為：13a〃.

【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應用，熟記垂徑定理是解題的關鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2024?徐匯區(qū)校級三模)如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB,CD,EF可在水平面上轉(zhuǎn)動，

連接軸8。分別垂直A8和CD所過圓心，點C在跖的中垂線上，且AB^24cm,如圖

2是折疊鏡俯視圖，墻面尸/與PQ互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動過程中，所與墻面P/始終保持平行，

(1)當點￡落在尸。上時，AE=30cm,此時A,B,尸三點共線，求：EF的長.

(2)將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至A3',當"時，測得點與E'到尸。的距離之比BG：

圖I圖2

【考點】由三視圖判斷幾何體；點到直線的距離；平行線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；翻折變換(折

疊問題).

45

【答案】(1)—cm-,

2

288

(2)-----cm.

13

【分析】(1)連接BE,BF,過點8,作8'F'于J.首先證明NE8F=90°,利用勾股定理求

出班，再利用相似三角形的性質(zhì)求出8R利用勾股定理可得EE

(2)設B'G=16kcm,E'H^llkcm,利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理構建方程求出左即可.

【解答】解：(1)連接BE,BF,過點作B'JLE'F'于工

/I

圖2

貝UCE=CF=CB,

：./EBC=9Q°,

AB=24cm,AE—3Qcm,

：.EB=y/AE2-AB2=18(cm),

VZAEB+ZFEB=90°,/F+/FEB=90°,

???/AEB=/F,

VZABE=ZEBF=90°,

???LABEsLEBF,

A—B=E—B,^B2P—4=1—8,

EBFB18FB

27

:.FB=￥，

：.EF=y/BE2+FB2=m(cm)；

(2)；B'G：E'8=16：11,

設8'G=16kcm,E'H=\\kcm,

?.?四邊形夕GHJ是矩形，

:.B'G=JH=\6k(cm),

.".JE1=16左-11左=5左(cm),

14，

?:C'B'=CE'=^EF=^cm,

L4

45

JC'=(———5k)cm,

4

9：AB'LB'C,

ZAB1C'=ZGB'J=90°,

ZAB'G=ZJBfC,

VZAGB'=ZBrJC=90°,

AAB1Gs/\CB'J,

B/GB'A?16fc24

---,即---=■45~，

B"C'BiBi]

4

1q

,\B'J=-^-k(cm),

45045015°

(—)2=(--5k)2+(T：)2

442

解得k=獸

?n/廠一乙,18288(、

??BG一16x=]3(cm).

【點評】本題考查解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，正確尋找

相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題.

17.(2023秋?威寧縣期末)畫出以下兩個幾何體的三視圖.

(2)

【考點】作圖-三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念；應用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)三視圖的畫法分別畫出它們的主視圖、左視圖、和俯視圖即可.

【解答】解：(1)三視圖如圖所示:

主視圖左視圖

俯視圖

(2)三視圖如圖所示:

俯視圖

【點評】考查三視圖的畫法，畫三視圖時應注意“長對正，寬相等，高平齊”，看得見的輪廓線用實線

表示，看不見的輪廓線用虛線表示.

18.(2023秋?化州市期末)如圖，請分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖.

「-

「

「--

「

一

「

「-

IIIIII

「

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「

「

「一「_「一-「-

1—I—I—I—I

1111

------1------1------1------1

-I

1111

--A

從正面看從左面看

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】見解答.

【分析】根據(jù)三視圖的定義結合圖形可得.

【解答】解：如圖所示:

_r_r.r-「l-iii-n

，?1

r?r?i二i］i二i邛二?iririmii

FTO：-WJ

IIIIIII??1IIIII

從正面看從左而看從上而看

【點評】本題考查作圖-三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓

線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數(shù)目及位置.

19.(2023秋?喀什地區(qū)期末)如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的

棱長為1厘米.

(1)直接寫出這個幾何體的表面積(包括底部)：260層；

(2)請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖.

從正面看從左面看從上面看

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)三視圖面積和的2倍即可；

(2)利用三視圖的畫法畫出圖形即可.

【解答】解：(1)(5+4+4)X2=26(cm2),

故答案為：26”?；

(2)根據(jù)三視圖的畫法，畫出相應的圖形如下:

從正面看從左面看從上面看

【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解三視圖的意義是正確解答問題的關鍵.

20.(2023秋?貴陽期末)如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體.

從正面看從左面看從上面看

從正面看

（1）請在指定位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖；

（2）在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多

可以再添加4個小正方體.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】（1）見解答；

（2）4.

【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念作圖即可得;

（2）保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方體.

從正面看

（2）如圖所示:

從上面看

在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再

添加4個小正方體.

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物

體正面、左面和上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，易錯點是由主視圖得到其余層

數(shù)里最多的立方塊個數(shù).

考點卡片

1.點到直線的距離

(1)點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

(2)點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段.它只能量出

或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形.

2.平行線的判定

(1)定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，

兩直線平行.

(2)定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，

兩直線平行.

(3)定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角

互補，兩直線平行.

(4)定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

(5)定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

3.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

4.線段垂直平分線的性質(zhì)

(1)定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)

垂直平分線，簡稱“中垂線”.

(2)性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的

距離相等.—③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距

離相等.

5.等邊三角形的判定與性質(zhì)

(1)等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關角的計算奠定了基礎，它的邊角性

質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件.同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性

質(zhì)，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應用.

（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的

直角三角形、連接三邊中點可