山東省濟南市天橋區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題（解析版）

2023?2024學年第一學期八年級期中考試

數(shù)學試題

注意事項：

本試題共6頁，滿分為150分.考試時間為120分鐘.

答卷前，請考生務必將自己的姓名、座號和準考證號填寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、

準考證號和座號填寫在試卷規(guī)定的位置上.

答選擇題時，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號；答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號所提示的

答題區(qū)域作答.答案寫在試卷上無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

1.4的算術平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.±16

【答案】B

【解析】

【分析】若一個正數(shù)x的平方等于訪即爐=°,則這個正數(shù)x為a的算術平方根，可得4的算術平方根.

【詳解】4的算術平方根為2.

故選：B.

2.下列數(shù)中，哪一個是無理數(shù)（）

A.3.1415926B.〃C.D.乃

【答案】D

【解析】

【分析】根據無理數(shù)的定義逐項判斷即可.

【詳解】A項，3.1415926是小數(shù)，也是有理數(shù)，故A項不符合題意；

B項，=2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故B項不符合題意；

C項，6=-2有理數(shù)，不是無理數(shù)，故C項不符合題意；

D項，兀是無理數(shù)，故D項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義.無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù).掌握無理數(shù)的定義是解答本題的關

鍵.判斷之前，應先將各項能化簡的化簡.

3.下列各點在第二象限的是()

A.卜/0)B.(-2,1)C.(0,-1)D,(2,-1)

【答案】B

【解析】

【分析】根據第二象限點的特征：(-,+)進行判斷即可；

【詳解】解：A、卜后0)在x軸上，不符合題意；

B、(—2,1)在第二象限，符合題意；

c、(0,—1)在y軸上，不符合題意；

D、(2,-1)在第四象限，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查平面坐標系下點的特征.熟練掌握不同象限點的特征是解題的關鍵.

4.下列運算正確的是()

A0+百=百B.3百-8=3C.724-76=4D.也義亞=岳

【答案】D

【解析】

【分析】根據二次根式的加減法對A、8進行判斷；根據二次根式的乘法法則對。進行判斷；根據二次根

式的除法法則對C進行判斷.

【詳解】解：人、歷和g不能合并，所以A選項錯誤；

B、3g-百=2百，所以8選項錯誤；

C、后+迷=2，所以C選項錯誤；

D、乖,乂亞=層,所以。選項正確.

故選D

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運

算，再合并即可.

5.已知點(―1,%),(3,%)在一次函數(shù)y=2x+l的圖象上，則%,%的大小關系是()

D.不能確定

A.%<%B.M=y2c.%>y2

【答案】A

【解析】

【分析】利用一次函數(shù)的性質，可得出y隨x的增大而增大，結合-1<3,可得出為<為?

【詳解】解：Vk=2>0,

，y隨x的增大而增大，

?.?點（―1,%）,（3,%）在一次函數(shù)y=2x+l的圖象上，且—1<3,

%<》2?

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“左>0,y隨x的增大而增大；k<o,y隨x的增大而減小”是

解題的關鍵.

6.已知（左力）為第四象限內的點，則一次函數(shù)y=的圖象大致是（）

;c-

【答案】A

【解析】

【分析】根據（人力）為第四象限內的點，可得左>0力<。從而得到-6〉0,進而得到一次函數(shù)

y=人的圖象經過第一、二、三象限，即可求解.

【詳解】解：???（左力）為第四象限內的點,

Ak>Q,b<0,

**?—b>0,

???一次函數(shù)丁=丘—b的圖象經過第一、二、三象限.

故選：A

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)丁=履+6（左wO）,當

左＞0力＞0時，一次函數(shù)圖象經過第一、二、三象限；當左＞03＜0時，一次函數(shù)圖象經過第一、三、

四象限；當左＜03＞0時，一次函數(shù)圖象經過第一、二、四象限；當左＜0力＜。時，一次函數(shù)圖象經過

第二、三、四象限是解題的關鍵.

X=1

1.已知〈，是方程尤-，〃y=3的解，那么機的值為()

U=T

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】A

【解析】

x=l

分析】直接將《，代入x-^y=3中即可得出答案.

U=T

X=1

【詳解】解：?乂是方程尸沖=3的解，

LY=T

1-(-1)xm=3,

解得：m=2,

故選：A.

【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即為能使二元一次方程成立的未知數(shù)的

值.

8.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房?。蝗绻恳婚g客房住9

人，那么就空出一間客房.設該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是()

1x+1=y[7x+7=yf7x-7=yf7x-7=y

9(x-l)=y[9(%+1)=y[9(x—l)=y[9(x+l)=y

【答案】A

【解析】

【分析】根據“如果每一間客房住7人，那么有7人無房?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客

房”分別列出兩個方程，聯(lián)立成方程組即可.

【詳解】根據題意有

7x+7=y

9(%-1)=y

故選：A.

【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關系是解題的關鍵.

9.如圖，AABC是直角三角形，點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為—2,且AC=3,AB=1,若以點。為圓心,

CB為半徑畫弧交數(shù)軸于點則A、/兩點間的距離為（）

-4-3-2-101/234

A.0.4B.710-2C.VW-3D.75-1

【答案】C

【解析】

【分析】根據AABC是直角三角形，且AC=3,AB=1,利用勾股定理得到

BC=VAC2+AB2=732+12=V1O＞再根據基本尺規(guī)作圖-畫弧，確定CM=CB=W，最后根據

AM=CM—CB=—3得到答案.

【詳解】解：AABC是直角三角形，且AC=3,AB=1,

-■■利用勾股定理得到BC=VAC2+AB2=A/32+12=如，

■■■根據基本尺規(guī)作圖-畫弧，得CM=CB=710，

AM=CM-CB=M-3,

故選：C.

【點睛】本題考查勾股定理求線段長，涉及基本尺規(guī)作圖，掌握勾股定理的運用，理解畫弧得到線段相等

是解決問題的關鍵.

10.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）

與甲車行駛的時間r（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示.

則下列結論：

①A,8兩城相距300千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時;

③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；

④當甲、乙兩車相距50千米時，f或".

44

其中正確的結論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】當不動時，距離300千米，就是A,2兩地的距離；甲勻速運動，走完全程用時5小時，乙走完

全程用時3小時，確定甲，乙的函數(shù)解析式，求交點坐標；分甲出發(fā)，乙未動，距離為50千米，甲出發(fā),

乙出發(fā)，且甲在前50距離50千米，甲在后距離50千米，乙到大時距離為50千米四種情形計算即可.

【詳解】V(0,300)表示不動時，距離300千米，就是A,8兩地的距離，

；?①正確；

:甲勻速運動，走完全程用時5小時，乙走完全程用時3小時，

乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；

...②正確；

設y甲=mt,

300=5m,

解得機二60,

y甲=60/；

設y『kt+b,

.4k+b=3Q0

k+b=0

%=100

解得.…，

ZJ=-100

y乙=100/-100；

...100100=60/

解得r=2.5,

.,.2.5-1=1.5,

，乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車;

③錯誤；

當乙未出發(fā)時，y甲=60%=50,

解得t=—；

6

當乙出發(fā)，且在甲后面時，60,一（100?！?00）=50,

解得仁工；

4

當乙出發(fā)，且在甲前面時，108—100—60U50,

解得t=—;

4

當乙到大目的地，甲自己行走時，y甲=60。=250,

25

解得六L；

6

.?.④錯誤；

故選B.

【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，一次函數(shù)的解析式確定，交點的意義，熟練掌握待定系數(shù)法，準確捕獲

圖像信息是解題的關鍵.

II卷（非選擇題共110分）

注意事項：

1.第II卷必須用0?5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位

置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、

膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

2.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

11.電影票上“8排5號”記作（8,5）,則“6排7號”記作.

【答案】（6,7）

【解析】

【分析】根據題中規(guī)定的意義即可.

【詳解】???“8排5號”記作（8,5）.

即8排對應了橫坐標，5號對應了縱坐標

“6排7號”記作（6,7）.

故答案為：（6,7）.

【點睛】本題考查了平面直角坐標系，解題的關鍵在于觀察已知的坐標意義.

12.比較大?。汉?.(填“>”、"=”或“<”)

【答案】<

【解析】

【分析】平方法，比較實數(shù)大小即可.

【詳解】解：；31<36,

?1.731<6；

故答案為：<.

【點睛】本題考查比較實數(shù)大小.熟練掌握平方法比較實數(shù)的大小，是解題的關鍵.

13.在平面直角坐標系中，已知點機+4)在無軸上，則點M的坐標為.

【答案】(-3,0)

【解析】

【分析】由題意得，2〃?+4=0,解得加=-2,則m—1=—3,進而可得答案.

【詳解】解：由題意得，2機+4=0,解得加=—2,

YYl~\——3,

???/(-3,0),

故答案為：(-3,0).

【點睛】本題考查了坐標軸上點坐標，解一元一次方程.解題的關鍵在于明確無軸上點坐標縱坐標為0.

3x+2y=2,

14.已知二元一次方程組°/°則工+y的值為______

2x+3y=8,

【答案】2

【解析】

【分析】直接由②+①即可得出答案.

3x+2y=2①

【詳解】原方程組c/

[2x+3y=8②

由②+①得5x+5y=10.解得x+y=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查二元一次方程組的特殊解法，解題的關鍵是學會觀察，并用整體法求解.

15.如圖，函數(shù)y=H—1的圖象過點(1,2),則關于x的方程版—1=2的解

【解析】

【分析】由函數(shù)y=1的圖象過點(1,2)可知x=l時，底—1=2,即可得到關于尤的方程區(qū)—1=2的

解是x=l.

【詳解】解：由圖象可得：關于尤的方程"—1=2的解是1=1；

故答案為：%=1.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，熟練掌握一次函數(shù)與一元一次方程的解的關系是解題的關

鍵.

16.如圖，在平面直角坐標系中，點8在無軸的正半軸上，AO=AB,ZOAB=9Q°,OB=6,點C,D

均在邊03上，且ZCAD=45。，若△ACO的面積等于面積的三分之一，則點。的橫坐標為

2

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線，構造全等三角

形是解題的關鍵.根據題意得出。。=；。3=2,BC=4,將AC繞點4逆時針旋轉90度至AE,先證

明△OACgABAE(SAS),得出OC=BE=2,ZAOC=ZABE=45°,再證明AC4Z在AEWGAS),

得出CD=OE,設CD=D石=x,BD=4—%,根據勾股定理可得。石2=笈/^+笈石?，列出方程求出x

的值，即可解答.

【詳解】解：：03=6,△ACO的面積等于AABO面積的三分之一，

OC=-OB=2,則5c=4,

3

VAO^AB,ZOAB=90°,

：.ZAOC=ZABD=45°,

將AC繞點A逆時針旋轉90度至AE,

AE=AC,ZCAE=9Q°,

,：ZOAB=9Q°,

：.ZOAB-ZCAB=ZCAE-ZCAB,即=

在A（MC和454石中，

OA=OB

<ZOAC=ZBAE,

AE=AC

：.△OAC^AJBAE（SAS）,

/.OC=BE=2,ZAOC=ZABE=45°,

:.NEBD=ZABE+ZABD=90°,

VZC4￡>=45°,ZOAB=90°,

：.ZOAC+ZBAD=45°,

...ZBAE+ZBAD=45°,

在△€>1￡>和AEM）中，

AD=AD

<ZCAD=ZEAD,

AC=AE

/.△C4D均EAD（SAS）,

，CD=DE,

設CD=DE=x,BD=4-x,

根據勾股定理可得：DE2=BD2+BE?，

即x2=（4-X）2+22,

解得：x=—,

2

9

/.OD=OC+CE=-,

2

9

?,?點。的橫坐標為2,

2

三、解答題(本大題10個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(1)712-73+I

【答案】(1)勺8；(2)1

3

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的混合運算：

(1)先根據二次根式的性質進行各項化簡，再運用二次根式的加減混合運算法則進行計算，即可作答.

(2)先化簡回:君,得3,再運算減法，即可作答.

【詳解】解：(1)712-73+

=2石-石+#

迪

亍

⑵「

=3-2

=1

x-y=4

18.解方程組＜

4x+2y=10

x=3

【答案】，

【解析】

【分析】本題考查了解二元一次方程組，根據加減消元法解二元一次方程組，即可求解.

x-y二4①

【詳解】解:

4x+2y=10②

①x2+②得，2x+4x=8+10

解得：x=3,

將x=3代入①得，3—y=4,

解得：y——1

x=3

?,?方程組的解為：\?

[y=T

19.已知3。+2的立方根是2,3a+Z?-1的算術平方根是4,c是血的整數(shù)部分.

（1）求。、b、c的值;

（2）求。+〃一。的平方根.

【答案】（1）a=2,b=U,c=2

（2）a+b—c的平方根是土JIT

【解析】

【分析】（1）根據立方根，算術平方根的意義可得3a+2=8,3a+〃—1=16,從而可得：a=2,b=ll,

然后再估算出血的值的范圍，從而求出c的值，即可解答；

（2）利用（1）的結論進行計算，即可解答.

【小問1詳解】

?；3a+2的立方根是2,3a+b—1的算術平方根是4,

3ci+2=8,3〃+/?—1=16,

解得：a=2,Z?=11,

V4<8<9,

，2<花<3，

...花的整數(shù)部分是2,

***c=2,

a=2,b=1L。=2；

【小問2詳解】

,:a=2,/?=11,c=2,

**?Q+Z?—c—2+11—2=11,

a+Z?-c的平方根是±而.

【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，平方根的性質，立方根性質等知識點，準確熟練地進行計算是解題

的關鍵.

20.“十一”期間，小華一家人開車到距家150千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內儲油35升，當行駛60

千米時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為29升（假設行駛過程中汽車的耗油量均勻）.

（1）求該車平均每千米的耗油量；

（2）寫出余油量。（升）與行駛路程無（千米）之間的關系式；

（3）當油箱中余油量低于3升時，汽車將自動報警，若往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到

家？說明理由.

【答案】（1）該車平均每千米耗油0.1升

（2）Q=35—0.lx

（3）他們能在汽車報警前回到家，理由見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了函數(shù)的實際應用，根據題意找出數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.

（I）根據題意列出算式求解即可；

（2）根據“余油量=出發(fā)前汽車油箱內儲油一路程中耗油”即可列出關系式；

（3）根據（2）中的關系式，求出回到家時汽車的余油量，即可解答.

【小問1詳解】

解：根據題意可得：（35-29）-60=0.1（升），

答：該車平均每千米耗油0.1升.

【小問2詳解】

解：根據題意可得：

Q=35—0.lx；

【小問3詳解】

解：Q=35—0.1x150x2=5>3,

.,.他們能在汽車報警前回到家.

21.在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1,格點&43c（頂點是網格線的交點的三角形）

（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；

（2）請作出AABC關于y軸對稱的△ABC；

（3）在y軸上存在一點P,滿足點P到點A與點B距離之和最小，請直接寫出Q4+M的最小值為

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）2萬

【解析】

【分析】本題考查了平面直角坐標系，畫軸對稱圖形，勾股定理；

（1）根據點A,C的坐標確定出坐標原點，即可作出平面直角坐標系；

（2）根據軸對稱的性質找出點A、B、C的對應點A、C的位置，順次連接即可；

（3）連接AB'交y軸于P,連接PB,根據軸對稱求最短路徑的方法可知R4+PB的最小值為A3'的長,

利用勾股定理求出A3,即可.

【小問1詳解】

解：平面直角坐標系如圖所示：

【小問2詳解】

【小問3詳解】

如圖，連接A3'交y軸于尸，連接PB,

:點2關于y軸的對稱點為B/，

：.PB=PB'，

:.PA+PB=PA+PB'>AB',

2A+PB的最小值為AB'的長，AB'="2+6?=2屈，

故答案為：2屈.

22.閱讀下面計算過程：

應+「（應+1）（應一1）；

1_a

G+逝一（石+碼（6-收）

11、（52）

許一即+2）使-21"；

請解決下列問題：

1

（1）化簡:

V3+2

1

（2）根據上面的規(guī)律，請直接寫出

<n+\+G

1111

（3）利用上面的解法，請化簡：［+后+五+百+6+口+

J2022+J2023

【答案】（1）2-6

（2）y/n+1-G

（3）V2023-1

【解析】

【分析】（1）利用分母有理化的法則進行運算即可;

（2）分析所給的式子的形式，從而可求解；

（3）利用（2）的規(guī)律進行求解即可.

【小問1詳解】

1

解：Q

2—y/3

2-^/3

4-3

=2-，

故答案為：2-豆；

【小問2詳解】

由題意得：/----尸=+1-五,

yjn+1+yjn

故答案為：A/H+1—y/~n;

【小問3詳解】

1111

---------1-------------1-------------1--\---------------------

1+720+&G+4…J2022+J2023

=后-1+6-四+7?-百+.."2023-J2022

=72023-1.

【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

23.第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行.某玩具店購進亞運會吉祥物“琮琮”、

“蓮蓮”共100個，總費用為6600元，這兩種吉祥物的進價、售價如表:

琮琮蓮蓮

進價（元/個）6070

售價（元/個）80100

宸宸琮琮蓮蓮

（1）該玩具店購進“琮琮”和“蓮蓮”各多少個?

（2）后來該玩具店以60元/個的價格購進50個吉祥物“宸宸”，并以90元/個的價格售出，這家店將銷售

完這150個吉祥物所得利潤的20%捐贈給“希望工程”，求該玩具店捐贈了多少錢？

【答案】（1）該玩具店購進“琮琮”40個，“蓮蓮”60個

（2）該玩具店捐贈了820元

【解析】

【分析】（1）設該玩具店購進“琮琮”x個，“蓮蓮”y個，利用“總價=單價義數(shù)量”結合玩具店花費6600

元購進亞運會吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”共100個，列出關于x,y的二元一次方程組求解即可；

（2）利用“該玩具店捐贈錢數(shù)=每個吉祥物的銷售利潤X銷售數(shù)量X20%”列式計算即可.

【小問1詳解】

解：設該玩具店購進“琮琮”x個，“蓮蓮”y個,

x+y=100%=40

根據題意得:",解得:

[60x+70y=6600y=60

答：該玩具店購進“琮琮”40個，“蓮蓮”60個.

【小問2詳解】

解：根據題意得：[(80-60)x40+(100-70)x60+(90-60)x50]x20%

=[20x40+30x60+30x50]x20%

=[800+1800+1500]x20%

4100x20%

=820（元）.

答：該玩具店捐贈了820元.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用、有理數(shù)的混合運算等知識點，根據題意正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

24.“漏壺”是一種古代計時器，在社會實踐活動中，某小組同學根據“漏壺”原理制作了如圖①所示的

液體漏壺，漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，

實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體.

圖①圖②

（1）下表是實驗記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時間》（小時）的數(shù)據:

時間X（小時）12345

圓柱體容器液面高度y（厘米）610141822

在如圖②所示的直角坐標系中描出上表的各點，用光滑的線連接；

（2）請根據（1）中的數(shù)據確定y與x之間的函數(shù)表達式；

（3）如果本次實驗記錄的開始時間是上午9:00,那么當圓柱體容器液面高度達到12厘米時是幾點？

【答案】⑴見解析⑵y=4x+2

（3）圓柱體容器液面高度達到12厘米時是上午H:30

【解析】

【分析】（1）根據表格中的數(shù)據，在直角坐標系中描出各點，用光滑的線連接起來即可;

（2）根據（1）中畫出的圖像可知該函數(shù)為一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可；

（3）將y=12代入（2）中的解析式，求出相應的x值即可.

【小問1詳解】

解：描出各點，并連接，如圖所示:

【小問2詳解】

圖②

解：由（1）中圖像可知該函數(shù)為一次函數(shù)，設該函數(shù)的表達式為、=履+）,

點(1,6),(2,10)在該函數(shù)上,

k+b=6

<2k+b=10,

k=4

解得：＜

b=2

y與x的函數(shù)表達式為y=4x+2；

【小問3詳解】

解：當y=12時，即4x+2=12,

解得：x=2.5,

9+2.5=11.5,

即圓柱體容器液面高度達到12厘米時是上午n：30.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求一次函數(shù)自變量的值，解題的關鍵是

明確題意，畫出函數(shù)圖像，利用數(shù)形結合的思想解答.

25.如圖1，直線心y=gx+2和直線4與x軸分別相交于A,B兩點，且兩直線相交于點C,直線4與

y軸相交于點。（0，-4）,OA=2OB.

(備用圖)

(1)求點A的坐標及直線，2的函數(shù)表達式；

(2)求AABC的面積；

(3)試探究在x軸上是否存在點尸，使得AB4c為等腰三角形，若存在，請直接寫出點尸的坐標；若不

存在，請說明理由.

【答案】(1)A(M,O),直線的函數(shù)表達式為：y=2x-4

(2)“IBC的面積為12

(3)存在，點尸的坐標為:(4+4退,0)或(4—460)或(16,0)或(1,0)

【解析】

【分析】(1)令y=0求出A點坐標，令y=?？汕蟪鯝點的坐標，根據Q4=2O5可得點3的坐標，利用

待定系數(shù)法即可得直線6的函數(shù)表達式；

(2)聯(lián)立直線4和直線乙求出。(4,4),根據三角形的面積公式即可得出答案；

(3)由點A、P、C的坐標得，4。2=(4+4)2+42=80,AP2=(%+4)2,PC2=(x-4)2+16,再分

AC=AP,AC=PC,AP=PC三種情況，分別求解即可.

【小問1詳解】

解：將＞=0代入y=；x+2得，x=T,

A(-4,0),

.-.OA=4,

\-OA=2OB,

OB=2,

..5(2,0),

設直線4的函數(shù)表達式為：y=kx+b,

將。(0,-4)、6(2,0)分別代入、=丘+6得:

2k+b=0

b=-A

k=2

解得：\

b=-4'

直線4的函數(shù)表達式為：y=2x—4；

【小問2詳解】

'1c

,y——x+2

解：聯(lián)立2,

y=2%—4

%=4

解得：\，，

y=4

C(4,4),

?.?A(T,0),8(2,0),

AB=6.

.?.△ABC的面積為：；xABxyc=gx6x4=12；

【小問3詳解】

解：設點P(x,0),

由點A、P、。的坐標得，AC2=(4+4)2+42=80,AP2=(x+4)2,PC2=(x-4)2+16,

當AC=AP時，即80=(X+4)2,

解得：x=-4±4^5,即點P的坐標為：(4+4/0)或(4一46,0)；

當AC=PC時，則80=(x—4)2+16,

解得：x=-4(舍去)或16,即點尸(16,0)；

當AP=PC時，即(x+4)2=(%—4產+16,

解得：x=l,即點P(l,0),

綜上，點P的坐標為：(4+460)或(4—46,0)或(16,0)或(1,0).

【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的性質

等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，分類求解.

26.如圖1,已知AABC,以AB,AC為邊分別向^ABC外作等邊△A3。和等邊AACE,連接BE、CD,

則有BE=CD.

BC

圖2

(l)如圖2,已知金。，以A5AC為邊分別向外作等腰直角三角形謝和等腰直角三角形ACE,

連接BE、CD,猜想BE與CD有什么數(shù)量關系？并說明理由.

(2)如圖2,連接OE,若+的值為