【初中數(shù)學(xué)】代數(shù)式課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

第三章整式及其加減3.1.1代數(shù)式2024.10北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊3.1代數(shù)式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索規(guī)律并用字母表達(dá)規(guī)律的過程，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，初步形成符號意識。2.借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，能分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，發(fā)展抽象能力。情境引入請你隨便想一個自然數(shù)，將這個數(shù)乘5減7，再把結(jié)果乘2加14，如果你能準(zhǔn)確告訴我計算結(jié)果，我就能讀懂你開始想的數(shù)字是多少，你相信嗎？我們不妨試試看！想知道我是怎么做到的嗎？新知探究例1如圖所示,用長度相等的小棒拼擺正方形.…(1)拼擺5個這樣的正方形需要多少根小棒?(2)拼擺100個這樣的正方形需要多少根小棒?你是怎么得到的?(3)拼擺x個這樣的正方形需要多少根小棒?與同伴進(jìn)行交流。(4)拼擺200個這樣的正方形需要多少根小棒?你是怎樣計算的?與同伴進(jìn)行交流。(1)拼擺5個這樣的正方形需要多少根小棒?

你是怎么數(shù)小棒數(shù)的？方法一：4+3×4方法二：1+3×5方法三：4×5-4方法四：5+6+5第1個4根第2個第100個+3根+3根…有沒有其他計算方法？……第3個+3根(2)拼擺100個這樣的正方形需要多少根小棒?你是怎么得到的?先擺

1根第1個+3根第100個…第2個+3根+3根還可以這樣……第1個第100個…第2個還可以這樣把每一個正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再減多算的根數(shù)，得到的代數(shù)式是4×100-(100-1).第1個第100個…第2個你一共掌握了幾種數(shù)小棒的方法？上邊一行共100根中間共(100+1)根下邊一行共100根100+100+(100+1)

(3)拼擺x個這樣的正方形需要多少根小棒?與同伴交流

4×100-(100-1)100+100+(100+1)方法一：4+3×4方法二：1+3×5方法三：4×5-4方法四：5+6+5擺5個正方形擺100個正方形擺x個正方形4+3(x-1)1+3x4x-(x-1)x+x+(x+1)第1個第x個…第2個

(4)拼擺200個這樣的正方形需要多少根小棒?你是怎樣計算的?與同伴進(jìn)行交流。當(dāng)x=200時4+3(x-1)=4+3×(200-1)=6011+3x=1+3×200=6014x-(x-1)=4×200-(200-1)=601x+x+(x+1)=200+200+(200+1)=601第1個第200個…第2個

(5)我們借助字母表示正方形的個數(shù)與小棒的根數(shù)之間的關(guān)系有什么好處?與同伴進(jìn)行交流。

用字母表示正方形的個數(shù)與小棒的根數(shù)之間的關(guān)系后,無論是拼擺多少個正方形,都可以輕松、快速地得到小棒的使用根數(shù)。例2在以前的學(xué)習(xí)中還有哪些地方用到了字母？這些字母都表示什么？與同伴進(jìn)行交流。運算定律字母表示加法交換律加法結(jié)合律

乘法交換律乘法結(jié)合律

乘法分配律

a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc1.用字母表示數(shù)的運算律2.用字母表示有關(guān)圖形的周長和面積計算公式名稱圖形用字母表示公式周長（C）面積（S

)長方形三角形梯形圓baabchbhcdar(1)今年李華m歲，去年李華_______歲，5年后李華_______歲。(2)a個人n天完成一項工作，那么平均每人每天的工作量為_____(3)某商店上月的收入為a元，本月收入比上月收入的2倍還多10元，本月收入是_____________元。(4)如果正方體的棱長是a-1,那么正方體的體積是_______,表面積是_____________。（m-1）（m+5）（2a+10）

例3完成下列填空

(1)式子與單位用括號隔離(2)除號改為分?jǐn)?shù)線(3)按字母順序排列(4)省略“×”

，數(shù)字在前(5)相同式子相乘，寫成冪的形式?？偨Y(jié)字母代替數(shù)的書寫規(guī)范：

像4+3(x-1),1+3x,4x-(x-1),x+x+(x+1),m-1,m+5,

,2a+10,

,

等式子，都是用運算符號把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式。(1)運算符號包括:加、減、乘、除、乘方.(2)單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.(3)用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,就可以求出代數(shù)式的值.

注意：問題解決請你隨便想一個自然數(shù)，將這個數(shù)乘5減7，再把結(jié)果乘2加14，如果你能準(zhǔn)確告訴我計算結(jié)果，我就能讀懂你開始想的數(shù)字是多少，你相信嗎？

我們用字母x來代表你心中所想數(shù)字，根據(jù)題意可得:2(5x-7)+14=10x-14+14=10x你明白其中的奧妙了嗎？跟蹤訓(xùn)練判斷下列式子哪些是代數(shù)式，哪些不是.(5)x(6)x+2＞3(1)a2+b2(2)（√）（√）（√）(3)x=2(4)0（×）（×）（√

）課堂小結(jié)

思考：為什么要用代數(shù)式表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系？

利用代數(shù)式可以把數(shù)量和數(shù)量關(guān)系一般而簡明的表示出來，方便我們研究數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性。數(shù)學(xué)文化拓展：“代數(shù)”的由來

“用字母表示數(shù)”是代數(shù)的基礎(chǔ)。初等代數(shù)主要以引進(jìn)符號和未知數(shù)為特征，它的基本內(nèi)容是解方程.

“代數(shù)”(algebra)一詞最初來源于公元9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿爾?花拉子米(Al-Khwarizmi,約780-850)一本著作的名稱.公元820年前后，阿爾·花拉子米寫了一本名為《Kitabal-jabrw'al-muqabala》的書，書中討論的內(nèi)容主要是初等代教及各種實用算術(shù)問題。阿爾?花拉子米認(rèn)為，他在這本小小的著作里所選的材料是數(shù)學(xué)中最容易和最有用處的，同時也是人們在處理日常事務(wù)中經(jīng)常需要的。

該書于1183年被譯成拉丁文傳入歐洲，在翻譯中把“al-jabr”譯為拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一詞后來被許多國家采用,英文譯作“algebra”.

1859年，我國數(shù)學(xué)家李善蘭首次把“algebra”譯成“代數(shù)”.后來清代學(xué)者華蘅芳和英國人傅蘭雅合譯英國人傅蘭雅合