遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月

月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

1122J1463J

°}B.{-p°。?卜叫

Ucos[a+：]=()

一點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,4),貝

r772n7近

t>.----L?\-j?----------------

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

A.B.—C.273D.1273

75

7.已知函數(shù)/(x)=2'2T+cosr+s\若a=/(-3))=〃e),c=/(n),則()

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

21nx八

------,x>0

x

8.函數(shù)/(x)=<，若2尸0)-3/(x)+l=0恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，正

兀

sinCDX-,-~-71<X<0

6

實(shí)數(shù)。的范圍為()

A.B.C.D.

二、多選題

9.下列式子中最小值為4的是()

A-24

A.sinx+.B.2、+22一：

sinx

11

C.8+log2(2x)-log21D.

10.在V45C中，下列結(jié)論中，正確的是)

A.若cos2/=cos2B,貝?。軻48c是等腰三角形

B.若sin/>sin8,則/>5

C.AB2+AC2>BC2，則VNBC為銳角三角形

D.若Z=60°,AC=4,且結(jié)合8c的長(zhǎng)解三角形，有兩解,則長(zhǎng)的取值范圍是(2省,+切)

11.已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足+義="X)+f(y)，當(dāng)尤>0時(shí)，/(%)>0,/(2)=4,

則()

A."5)=1。B./(x)為奇函數(shù)

C./(無(wú))在R上單調(diào)遞減D.當(dāng)尤<-1時(shí)，/(x)-2>/(2x)

三、填空題

1

12.化簡(jiǎn)sin20。H----------

tan40°

13.函數(shù)/(無(wú))=2+hw與函數(shù)g(x)=e"公切線的斜率為.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

14.把函數(shù)〃x)=l+4sin郎.cos(皈+W(O<0<")的圖象向右平移乙個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

的函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是.(把正確的序號(hào)寫到橫線上)

①)(無(wú))的最小正周期為27t

②，［三-

③當(dāng)xw0,1時(shí)，“X)的值域?yàn)椋?,2］

④若方程/(x)=l在區(qū)間(-兀，m)上恰有六個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為［2兀,二

四、解答題

15.已知分別為V內(nèi)角4B、。的對(duì)邊，sin5-sin。=sinC-J3cos5,且6>c.

(1)求A；

(2)若0=百，V/3C的面積為"，求V/BC的周長(zhǎng).

2

16.已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為色，且2S“=%(%+1).

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

為奇數(shù)

(2)設(shè)或=］，〃為偶數(shù)'求數(shù)列色｝的前〃項(xiàng)和

〃+2'

17.已知函數(shù)/(X)=%2_(〃+2)X+Q1HX(4為實(shí)常數(shù)).

(1)若。=-2,求曲線y=/(%)在％=1處的切線方程；

⑵討論函數(shù)/(可在口目上的單調(diào)性；

⑶若存在%e［l,e］，使得/(x)<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.已矢口函數(shù)/0)=25由［2。1+7)+1.

⑴若對(duì)于任意X￡R都有/(xjw〃x)w/(x2)，且I再-％L=W，求/⑴的對(duì)稱中心；

(2)已知0<。<5,函數(shù)/(x)圖象向右平移?TT個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，x=￡TT是g(x)的

一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)g(x)在阿，加(見”eR且加<〃)上恰好有10個(gè)零點(diǎn)，求“-加的最小值;

⑶已知函數(shù)〃(x)=acos［2xj］-2a+3(a>0),在第(2)問(wèn)條件下，若對(duì)任意占e0,7,

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

存在0,?,使得〃（占）=8（%）成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.同余定理是數(shù)論中的重要內(nèi)容.同余的定義為：設(shè)。,6eZ,/eN+且加＞1.若加［伍-6）,

則稱。與6關(guān)于模加同余，記作”6（mod陶（"『為整除符號(hào)）.

（1）解同余方程：X2+2X=0（mod3）（xeZ）；

⑵設(shè)（1）中方程的所有正根構(gòu)成數(shù)列｛%｝,其中為＜的＜與＜…〈氏.

①若“=%-4（〃€?。?數(shù)列｛0｝的前一項(xiàng)和為S“，求S.;

Cn=tana2n+3-tana2n+l（M6N+）,求數(shù)列｛C,｝的前〃項(xiàng)和1.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案CDCDDAADBCDAB

題號(hào)11

答案ABD

1.C

【分析】根據(jù)交集的定義，將N中的元素依次代入M中判斷即可.

【詳解】—eM,sin0=0GM,

2

=,所以MCIN=］：,—jo,.

故選：C.

2.D

43

【分析】根據(jù)題意可得sina=w，cosa=-(,利用兩角和與差的余弦公式求解值，判斷選項(xiàng).

【詳解】由a終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,4),貝！|sina=g,cosa=-g

(兀)兀..%6(34m

貝mil」、

Icos?+—=cosacos----sinasin—=---------=----------.

44255J10

故選：D.

3.C

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)特征可判斷必要性，舉反例即可說(shuō)明不充分性.

【詳解】若q>0,且公比4>0,則。，=。“7>0,所以對(duì)于任意〃eN*,S,>0成立，故

必要性成立；

若％>0,且g=-j,貝!]

1-0所以由對(duì)于任意的“wN*,

S">0,推不出q>0,故充分性不成立;

則“邑>0對(duì)任意的"eN*恒成立”是“4>0”的必要不充分條件,

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

故選:c.

4.D

【分析】利用余弦定理將a-ccosB=b-ccosN化簡(jiǎn)為"一+"一廠="一+"一L，從而可求

ab

解.

a

【詳解】由。一ccosB=6—ccos/,得q-cx十一——L=b-cJ+?！?

2ac2bc

a2+b2-c2a2+b2-c2

化間得---------=----------，

ab

當(dāng)/+/—，=0時(shí)，即/+/=02,貝限/呂。為直角三角形；

當(dāng)o時(shí)，得〃=人則△,5C為等腰三角形;

綜上：△45C為等腰或直角三角形，故D正確.

故選：D.

5.D

【分析】由題意可得?！?a“T=〃(〃eN*,〃22),用累加法求得生,=硬亨2,從而得

；=2(；-白)，再利用裂項(xiàng)相消法求解即可?

annn+1

【詳解】由題意可得q=1,a?=3,%=6,。4=1。，匕,

于是有?！ㄒ弧！ㄒ?二〃(〃EN*,〃22),

所以。1=1,Q?-4=2,a3-a2=3,

a4-a3=4,L,an-an_x=n,

將以上〃個(gè)式子相加，得%=1+2+3+…+”=嗎2

所以工=7^=2(L_—),

ann(n+1)nn+1

1111“11111

所以一+——+——+…+---=2(1——+----+???+)

。3。202122320212022

=2(1，)上.

20221011

故選：D.

6.A

+/-⑹結(jié)合余弦定理可得1EX2acc°sB,從而

【分析】根據(jù)題意由S=flCSinS=

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

jr

求得B=；，再利用等面積法S"=SABAD+S，BCD即可求解.

【詳解】由S=+（?一可知，^acsinB=^-x2accosB,所以tan^=下＞,所以5=1.

在VABC中，由等面積法得S“8c=SA8Z0+SABS，

11D1D

即—BC?BA?sin^=—BA?BD?sin—I——BC-BD-sin一,

22222

gplx3x4x—=-x4x57）x-+-x3x5Z）x-,解得故A正確.

2222227

故選:A.

7.A

【分析】先求出函數(shù)f(x)的奇偶性，由奇偶性得。=/(-3)=/(3),接著利用導(dǎo)數(shù)工具二次

求導(dǎo)研究函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)性，由單調(diào)性即可判斷凡4c的大小關(guān)系.

【詳解】因?yàn)?■(X)=2X+2T+COSX+X2,

所以函數(shù)定義域?yàn)镽,〃-x)=+21+cos(-x)+(-x)2=T+2-，+cosx+x2=/(x),

所以函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，故。=/(-3)=/(3),

當(dāng)x>0時(shí)，/<x)=(2*-2T)ln2+(2x-sinx)=g(x),

所以g'(x)=(2'+2r)(ln2)2+(2-cosx),

因?yàn)?2'+2-*)(ln2)2>0,2-cos尤>0,所以g，(x)>o,

所以g(無(wú))在(0,+8)單調(diào)遞增，故g(x)>g(O)=O即〃%)>o，

所以/(無(wú))在(0,+oo)單調(diào)遞增，又e<3<;i,

所以/'(e)</■⑶</(兀)，所以6<a<c.

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

故選：A.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：比較函數(shù)值大小問(wèn)題通常通過(guò)研究函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性來(lái)分析，故本

題先求出函數(shù)7'(無(wú))的奇偶性，接著利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)/(X)在(0,+8)上單調(diào)性，進(jìn)而

由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性即可判斷。，4C的大小關(guān)系

8.D

【分析】把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了=〃x)與了=1或y=；的交點(diǎn)，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，再結(jié)合單調(diào)性

和對(duì)稱性求出參數(shù)范圍即可.

【詳解】由題知，

2廣(x)-3/(x)+l=0的實(shí)數(shù)解可轉(zhuǎn)化為/(x)=；或/⑴=1的實(shí)數(shù)解，即

了=/(尤)與了=1或y=g的交點(diǎn)，

當(dāng)x>0時(shí)，“必=駟=>/，(2=絲?1

XX

所以xe(O,e)時(shí)，r(x)>0,/(x)單調(diào)遞增,

xe(e,+oo)時(shí)，f\x)<0,/(x)單調(diào)遞減,

如圖所示:

12

所以x=e時(shí)/(X)有最大值：-<y(x)=-<1

2maxe

所以%>0時(shí)，由圖可知y=/(x)與y=l無(wú)交點(diǎn)，即方稗(x)=l無(wú)解,

y=/(%)與y=g有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程<0)=；有2解

當(dāng)x<0時(shí)，因?yàn)棰佟?,-兀WxWO,

所以-a)Ti+—<c()x+—<—

666f

人71n7171

令￡=8+一,貝t￡~(V7l+—,—

6|_66

兀兀

則有>=sinf且/e-COH+-,-,如圖所示：

66

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

一丁--6~~~6°6

因?yàn)閤>0時(shí)，已有兩個(gè)交點(diǎn),

所以只需保證>=sin%與>及與>=1有四個(gè)交點(diǎn)即可,

19兀兀,1171分力/口c,10

所以只需一一—<-?7t+-<一一—,解得2W0〈k.

6663

故選：D

9.BCD

【分析】對(duì)于ABD,利用基本不等式運(yùn)算求解；對(duì)于C,運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算及二次函數(shù)的最值

可判斷.

2

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：sin2xH----—>2|sin,?=4,

sin2x1「sinx

2

當(dāng)且僅當(dāng)|sinx|=一,即當(dāng)且僅當(dāng)sin尤=±?時(shí)等號(hào)成立,

sinx

4

但sinx=±A/2不成立,所以sin2%+一『的最小值不為4,故A錯(cuò)誤;

sinx

對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?*>0,2^>0,則2*+22T：2,2*-22T=4

當(dāng)且僅當(dāng)2、=22T,即x=l時(shí)，等號(hào)成立，

所以2"+22r的最小值為4,故B正確；

Y

對(duì)于選項(xiàng)C：8+log(2x)-log—=8+(1+logx)^ogx-3)

22822

2

=log；x-2log2x+5=(log2x-1)+4,

當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值4,故C成立；

對(duì)于選項(xiàng)D：由題意sin2x>0,cos2%>0,

11/.22\(11)COS2%sin2。

則［+——=sinx+cosx——F一2一=「~-

sinxcosx'zVsinxcosx)sinxcosx

I2-~2

八cosxsinx八,

^2J----------「+2=4，

Vsinxcosx

2.2

當(dāng)且僅當(dāng)即tanx=±l時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.

smxcosx

故選：BCD.

10.AB

【分析】對(duì)A,根據(jù)cos2N=cos2B及角/、3的范圍，可判斷A的正誤；對(duì)B,根據(jù)大邊

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

對(duì)大角原則，可判斷B的正誤；對(duì)C,根據(jù)條件及余弦定理，可判斷C的正誤；對(duì)D,利

用三角形個(gè)數(shù)的情況，可判斷D的正誤.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閏os2/=cos2B,且48?(0,兀)，且2/+2B<2兀，

所以4=3,所以V/3C是等腰三角形，所以選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B,由sinZ>sin8,則a>b,可得/>5,所以選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C,由452+力。2〉8。2,以及余弦定理可得COS4=/32+4C2、C2>0,

2ABBC

又/?(0,兀)，所以但不知角瓦C的值，

V/5C不一定為銳角三角形，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由4=60°,4C=4,若三角形有兩解，則/C-sin/<8C</C,

所以BC長(zhǎng)的取值范圍是(26,4),所以D錯(cuò)誤.

故選：AB.

II.ABD

【分析】A選項(xiàng)，賦值法得到"1)=2,/(4)=/(2)+/(2)=8,/⑸=10；B選項(xiàng)，先賦

值得至IJ/XOjuO，令y=_x得/1(x)+/(-x)=0,故B正確；C選項(xiàng)，令x=X[,y=%_玉，

且馬>不，當(dāng)x>0時(shí)，/。)>0,故/(工2)-/(占)=/(%-%)>0,從而“X)在R上單調(diào)遞

增；D選項(xiàng)，先變形得到了(x)-2=/(x)-f⑴=/(x-l),又尤<-1,故x-l>2x,由函數(shù)單調(diào)性

得到D正確.

【詳解】A選項(xiàng),/(x+力=/(》)+/(?)中,令x=y=l得，/(2)=/(1)+/(1),

又"2)=4,故/(1)=2,

令+了)=/(%)+〃了)中，令x=y=2得/(4)=/(2)+*2)=8,

令x=4/=l得/(4+1)=/(4)+/⑴=8+2=10,即/(5)=10,A正確；

B選項(xiàng)，〃x+y)=/(x)+/(y)中，令x=y=0得〃0)=〃0)+/(0),解得〃0)=0,

“X+y)=/(x)+中，令N=-x得〃x)+/(-x)=/(0)=0,

故〃x)為奇函數(shù)，B正確；

C選項(xiàng)，f(x+y)=/(x)+/(y)中，令x=x”y=%-玉，且工2>西，

故/(尤1+%-西)-/(尤1)=/(%-再)，即/(%)-/(再)=/(*2一%)，

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>0,故/(%)-/(%)=/(%-網(wǎng))>0,

即/(%)>/(%)，故〃x)在R上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，/(1)=2,/(x)-2=〃x)-/⑴=/(x-l),

又％<—1,故x-l>2x,

又/(%)在R上單調(diào)遞增，所以/。)-2>/(2外，D正確.

故選：ABD

12.1

【分析】化切為弦，通分變形即可求解.

sin20,s。1..osin20_.__o

--------x2——sin40+—cos40=--------x2sin70

sin40122Jsin40

2sin20°sin70_2sin20°cos20

sin40°sin40°

sin40

sin40°

故答案為：1

13.1或e

【分析】設(shè)出兩曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用兩點(diǎn)間的斜率公式構(gòu)造方程

即可求得斜率.

【詳解】不妨設(shè)公切線與函數(shù)/卜)=2+1"的切點(diǎn)為(孫乃)，與函數(shù)g(x)=e，的切點(diǎn)為

(孫丫2)；

易知/=g,(x)=ex,

因此公切線斜率為工=e",因此x6=1,

可得如(%/)=0,即In再+%=0

即1—芯1口項(xiàng)一項(xiàng)=—lnX],即+—再)=0,解得再=’或再=1；

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

因此可得斜率為工=1或，=e.

*尤]

故答案為：1或e

14.②③④

【分析】由積化和差公式可得〃x)=2sin]2s+[.①由奇函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0,0)可得。，后可得

周期；②由①結(jié)合誘導(dǎo)公式可直接驗(yàn)證/[三-d是否等于/(x)；③④由三角函數(shù)單調(diào)性，

圖象等知識(shí)可解決問(wèn)題.

【詳解】由積化和差公式sinxcosy=；[sin(x+y)+sin(x-y)],

貝If(x)=1+4sinox-cosj=1+2sin(20x+￡)-2sin.=2sin(2ox+￡].

①設(shè)〃x)的圖象向右平移二個(gè)單位長(zhǎng)度后所對(duì)應(yīng)解析式為g(x),

則g(x)=2sin2o[x-總+看,因其為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽,

則g(O)=2sin,-0)=0,又0<0<萬(wàn)，則0=1,/(x)=2sinf2x+-^-1.

6

得了(尤)的最小正周期為兀，故①錯(cuò)誤;

由誘導(dǎo)公式2sin(m=2sin兀一工久2si?8+,=/《)，故②正確;

I6

、r,八兀?-7T7L5兀

③當(dāng)XE0,—時(shí)，2x+—G—,

_3」6|_66_

則〃x)=2sin(2x+/]在"，父上單調(diào)遞增，在但以上單調(diào)遞減，

I6J|_62」126」

則/(x)m「2s嗚=2,/(x)min=min12sin2sinyj=1.

7T

即當(dāng)XE0,-時(shí)，/(x)的值域?yàn)閇1,2],故③正確；

④當(dāng)XE(一兀，加)時(shí)，21+[￡]—^^,2加+1),/(x)=lnsin12x+.)=：.

貝!j21+烏=q+2標(biāo)或2x+f=2+2巧i,其中左EZ.

6666

兀7兀57113兀17兀25兀297r

則2X+3的值從小到大排列前6個(gè)是等,?，名，第7個(gè)是等.

66666666

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

_.25_7i,29兀f_77i.

則：-兀<2加+二4二一2兀,二-,故④正確.

666I3_

故答案為：②③④

71

6(1)?

(2)3+6

【分析】(1)利用輔助角公式得到sin上+(卜sinC,從而得到3、C的兩種關(guān)系，再根據(jù)

TT

b>c,舍去5+§=C,進(jìn)而求解出A；(2)利用面積公式，求出次=2,再用余弦定理求

出6+c=3,進(jìn)而求出V4BC的周長(zhǎng).

【詳解】(1),**sin5-sinC=sinC-J5cos5

sin5+V5cos5=2sinC

即2sin(B+?]=2sinC

sin,+=sinC

jrTT

：.B+-=C^B+-+C=TT

33

:在V/BC中，b>c

：.B>C

故

jr2乃

：.B+-+C=TI,即3+C=3，

33

-A=2

"3

(2);V/BC的面積為必，且由第一問(wèn)可知：/=9

23

由面積公式得：SABC=LbcsinA=—bcsin—be

“Be22342

/.be=2

,?*a=V3

由余弦定理得：a?=b2+C2-2bccosA=+-2bc-2bccos^=(Z)+c)2-6=3

解得：b+c=3

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

.?.V/8C的周長(zhǎng)為3+g

n2+2n+2

4

⑵北=

n2+1

【分析】(1)利用%=ST,,，*,求解“通項(xiàng)公式；⑵利用分組求和，裂項(xiàng)相消，

分類討論求解前〃項(xiàng)和.

【詳解】(1)根據(jù)題意可得，｛冊(cè)｝是正項(xiàng)數(shù)列，25?=a?(a?+l),a?>0,

當(dāng)〃=1時(shí)，2%=。/q+1),解得%=1,%=0(舍去)，

當(dāng)〃22時(shí)，由2S.=%(??+1)得2S,i=+1),

a

兩式相減得2。"=+a?-a^_i-a?_i,a；一-(/+n-\)=0,

即(%+%.1)(%-。"一「1)=0，由于%+%T>0，

所以%-%-1=0,?！耙籥?_!=1(?>2),

所以數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，

所以4,=".

為奇數(shù)

(2)由(1)得6"=,

，〃為偶數(shù),

“(”+2)2nn+2

所以①當(dāng)”為偶數(shù)時(shí),

￡=(4+&+…+肥)+02+"+…+”)

nn+2

2n+2

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

22

——_n_|_1____1_____n___+_1_____1___

-442(〃+2)―42(〃+2)

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

=T_b=(〃+i>+i__!__lf_L_M

"i"142(〃+3)2(〃+l〃+3)

“2+2〃+2111

-----------------------------------------H----------

42(〃+3)2(〃+1)2(〃+3)

/+2〃+21

42(〃+1)

幾2+2〃+2的疑為奇數(shù)

4

所以北=

n2+1Ur為偶數(shù)

4

17.(l)y=l.⑵答案見解析；(3)aZ-l.

【詳解】試題分析：(1)求出切線的斜率，/'⑴=0,即可得出切線方程；

(2)廠(x)=0…)(1),xe分aV2、2<a<2e、。A2e三種情況討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，

即可得出結(jié)論；(3)分。42、2<"2e、aN2e三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性并求出最值，則易

得結(jié)論.

試題解析：⑴。=-2時(shí),/(x)=Y-2InxJ'⑴=0,所求切線方程為尸1.

2

小、/、Q2x~(a+2)x+a(2x-d\(x-1)「

⑵f(x)=2x-(a+2)d=---------------------△---------------,xe[l,e].

xxx

當(dāng)￡W1即aV2時(shí)，x氣i,e]/(x)>0,此吐/'(x)在口,e]上單調(diào)增；

當(dāng)l<￡<e即2<a<2e時(shí)，xe[1,￡|吐尸(x)<0,上單調(diào)減；

x^送4寸J'(x)>0J(x)在d上單調(diào)增；

當(dāng)事2e即丘2e時(shí)，xe[1,e]J'(x)V0,此時(shí),[⑺在[1,e]上單調(diào)減；

⑶當(dāng)aV2時(shí)，因?yàn)?x)在[l,e]上單調(diào)增，所火(x)的最小值為〃=所以-lVaV2

當(dāng)2<a<2e吐心)在[曰上單調(diào)減，在gej上單調(diào)增，

所以/"(x)的最小值為=____a+—-

因?yàn)?<a<2e所以0</〃@<1,3<q+1<±+1.

2242

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

所以W?ln|■一所必<"2e..

當(dāng)aN2e時(shí),/(x)在［l,e］上單調(diào)減,

所以/"(X)的最小值為/(e)=e2-(a+2)e+a,

2—2e

因?yàn)椤?2e〉-e-----所紂(e)<0,所以zN2e,綜上,

e—1

1"⑴卜自+與小丘Z)或:-墨l］(，eZ)；

吟；

⑶［。，|］

【分析】(1)由/(再)4/(X)4*X2),歸-司加?。菘汕蟮煤瘮?shù)的最小正周期，進(jìn)而

確定參數(shù)。的值，再由整體代換即可求得對(duì)稱中心；

(2)由三角函數(shù)的平移變換求得g(x)的解析式，再由零點(diǎn)的定義確定參數(shù)。的值，結(jié)合圖

象可得〃一加的最小值;

(3)將所給條件轉(zhuǎn)化為〃(%)和g(x)的值域的包含關(guān)系，即可求得參數(shù)。的取值范圍.

77"2兀

【詳解】⑴V/(x)=2sm(2?r+^)+l的最小正周期為7=囪，

又?.?/(』)"(對(duì)"&)，|再-引皿=不.?./(X)的最小正周期是兀，

_2兀

故？=閑=兀，解得。=±1，

當(dāng)口=1時(shí)，/(x)=2sin12x+/J+1,

由2x+《=阮(左￡Z)nx=-展+弓(左￡Z),/(x)的對(duì)稱中心為［一

當(dāng)<y=—1時(shí)，/(x)=2sin1―2x+石)+1,

由—2x+q=左兀(左eZ)=>x=---￡Z),/(x)的對(duì)稱中心為［五—萬(wàn)』)(kGZ);

綜上所述，/(X)的對(duì)稱中心為1-五+,1卜后eZ)或信-g,l1左eZ).

(2)???函數(shù)/(尤)圖象向右平移J個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象,

6

g(x)=2sinf2(yx+-^~ry'j+1,又x=g是g(x)的一個(gè)零點(diǎn)，

答案第12頁(yè)，共14頁(yè)

/兀、c.2兀兀兀[八口口?兀兀]

g(y)=2smI——^1+1=0,gpSinl+—1=-—,

.兀717?！Ｘ?171_..r

??—CDH=-----F2左?；蛞?0~\------F2A71,左￡Z,

366366

解得口=3+6左(左EZ)或①=5+6左(左EZ),

由0<G<5可得①=3,

.?.g(x)=2sin(6x-*j+l,最小正周期7=].

令。(久)=0,貝人山(6工_葛]=_；

6%--=-—+2^71^6%--=--+2A:27t,4eZ,解得x="^+'或x=,左，院wZ；

6666393

若函數(shù)g(x)在[私〃](7%〃eR且團(tuán)<〃)上恰好有10個(gè)零點(diǎn)，必有47<〃-機(jī)<67,

要使"加最小，須加、“恰好為g(x)的零點(diǎn)，故(”-a)min=4x：+/=—.

\571I7T7T

(3)由(2)^[Jg(x)=2sin6x--+1,對(duì)任意再€[0,：],存在超式。,：],使得/看)=8(々)

V6J44

成立，則b-=%(%)}=bly=g(%)},

當(dāng)々[。，勺時(shí)，6%—一千尋代叫卜丹]巨—1J，OJ—1J,

46|_63」l6；

71兀