投資項目評價 第7版 課件 第2章 資金等值計算

第2章

資金等值計算

中國人民大學(xué)商學(xué)院成其謙第一節(jié)資金的時間價值一.現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖

(一)現(xiàn)金流量(CashFlow)——即投資項目在各個時間點上向項目實體流入和從項目實體流出的現(xiàn)金的總稱。1.現(xiàn)金流出(CO——CashOutflow)：包括投資、成本（費用）、稅金等。2.現(xiàn)金流入(CI——CashInflow)：包括營業(yè)收入、固定資產(chǎn)期末回收（殘值）、流動資金期末回收等。3.凈現(xiàn)金流量(NCF——NetCashFlow)指發(fā)生在某個時間點上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的代數(shù)和。它可以是正值、負(fù)值或零。關(guān)于現(xiàn)金流量圖的一般規(guī)定：（1)時間軸向右表示時間的延續(xù)，間隔一般以年為單位。（2）每個時間點表示該年的年末（或下一年的年初)。(3)箭頭線表示系統(tǒng)的凈現(xiàn)金流量。向上為正，向下為負(fù)。箭頭線的長短可根據(jù)凈現(xiàn)金流量的大小近似成比例繪出。（4）一般情況下，經(jīng)常性的收益或成本的現(xiàn)金流量應(yīng)發(fā)生在年末。（二）現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖是把項目壽命期內(nèi)各時間點的凈現(xiàn)金流量用時間坐標(biāo)表示出來的一種示意圖。（參見圖2-1）例2-1某建設(shè)項目計算期為8年，第1年初投入建設(shè)資金100萬元，第2年初投入流動資金20萬元，從第2—8年每年銷售收入為70萬元、成本和稅金40萬元，期末固定資產(chǎn)殘值為5萬元。問：哪年投產(chǎn)？建設(shè)期、生產(chǎn)期各幾年？

3055

012345678

20

100圖2-1某建設(shè)項目現(xiàn)金流量圖。二.資金的時間價值（一）資金具有雙重價值（本身和時間價值）

8

(二）資金的時間價值的含義

發(fā)生在不同時間上的等額資金在價值上的差別，即資金的時間價值。（三）對資金的時間價值的理解第一，在商品經(jīng)濟(jì)條件下，資金在生產(chǎn)和交換的循環(huán)周轉(zhuǎn)中，隨著時間的推移，不斷發(fā)生增殖，該增殖即資金的時間價值。（1）增值的實質(zhì)：是勞動者在生產(chǎn)過程中、在勞動與生產(chǎn)資料相結(jié)合的條件下，創(chuàng)造了剩余價值。（2）資金必須進(jìn)入流通或生產(chǎn)領(lǐng)域，否則不會產(chǎn)生增殖。第二，利潤和利息都是資金時間價值的一部分（不等于全部），是剩余價值在不同部門的再分配。第三，資金的時間價值即資金增殖的大小，取決于多種因素。從投資角度來看，主要有：(1)投資利潤率，即單位投資所能獲得的利潤。(2)通貨膨脹因素的影響，即資金的時間價值中，應(yīng)包含著因通貨膨脹貨幣貶值所造成損失的補償。(3)風(fēng)險因素的影響，即資金的時間價值中，還包含著因冒一定風(fēng)險而投資，所獲得的高于平均利潤的額外利潤，即風(fēng)險價值。資金時間價值（或增殖率）的大小是較難恰當(dāng)?shù)毓烙嫷?。但是資金時間價值的計算方法與銀行復(fù)利計算方法是相同的。三．復(fù)利（一）復(fù)利

指將本期利息轉(zhuǎn)入下期本金（俗稱“利滾利”），下期按本利和總額計息的計息方式。復(fù)利計算的本利和公式：第1年末本利和；

F1=P+Pi=P（1+i）第2年末本利和：F2=F1+F1．i=P(1+i)+P(1+i)．i=P(1+i)2第3年末本利和；F3=F2+F2

．i=P(1+i)2+P(1+i)2．i=P(1+i)3∴復(fù)利計算本利和公式為：Fn=P(1+i)n

例2-3

假如某人借款10000元，復(fù)利利率為10%，問：3年后應(yīng)償還本利和為多少？解：F=10000（1+0.1)3=13310(萬元)（二）名義利率和實際利率——不同計息周期下利率的換算如果：我們每月計息一次，每年計息m=12次年利率——年名義利率

r

則月利率

=r/m

年實際利率

i=？據(jù)利率的定義；利率=利息/本金利息=F–P=P（1+r/m）m

–P∴年實際利率

i=利息/本金=［P（1+r/m）m–P］/P∴i=（1+r/m）m-1例2-4

存入銀行1000元，年名義利率為12%，如果每月計息一次，問：（1）一年后本利和為多少？（2）實際年利率為多少？解（1）：Fm=P（1+r/m）m∴F12=1000（1+0.12/12）12=1126.8（元）解（2）：i=（1+r/m）m–1

=（1+0.12/12）12–1=1.1268–1=0.1268=12.68%

(三)間斷和連續(xù)復(fù)利間斷復(fù)利：指在按復(fù)利計息時，計息周期為一定的時間區(qū)間，如年、季、月、周、日。連續(xù)復(fù)利：指計息周期無限縮短，即以瞬時為計息周期。

因為資金確實在不停地運動，不斷地轉(zhuǎn)化為資本，每時每刻在生產(chǎn)中與勞動結(jié)合，不斷地創(chuàng)造出新的價值?！鄰睦碚撋现v：

復(fù)利計息在反映資金增殖上比單利計息合理；而連續(xù)復(fù)利在反映資金不斷增殖的客觀情況上，比間斷復(fù)利更加切合實際。

但是在實際中，在投資項目的評中均采用間斷復(fù)利來計算,且一般計息周期為年。第二節(jié)資金等值計算一.資金等值及資金等值計算的概念（一）什么是資金等值

資金等值——在考慮時間因素的情況下，不同時點發(fā)生的、數(shù)額不等的資金，可能具有相等的價值。例2—5：假如今年向銀行借款10000元，以10%的復(fù)利利率計息。試求出：（1）若1年后(明年)還款，應(yīng)還款多少？（2）若2年后(后年)年取出，應(yīng)還款多少？解：F1=10000（1+0.1）=11000（元）

F2=10000(1=0.1)2=12100(元)同理,我們可以得出：F3=13310（元）；F4=14641(元)；F5=16105（元）∴在復(fù)利利率為10%的情況下，銀行借給的10000元與5筆發(fā)生在不同時點上的資金等值。請思考：在10%的復(fù)利利率下，如果償還16105元錢，（1）我在5年前可借出多少錢呢？（2）我在4年前可借出多少錢呢？該10000元還可以與：

5筆A=2638元資金組成的等額序列等值(A圖)；

5筆差額為200的資金組成的等差序列等值(B圖)；

與n筆等比序列資金等值（書P34）（二）資金等值計算的概念1．資金等值計算——即利用資金等值的概念，把在一個時點上發(fā)生的資金換算成另一時點（或一些特定時點）上的等值金額的過程。2．資金等值的影響要素

在不考慮通貨膨脹和風(fēng)險影響的情況下，資金等值的影響要素是：（1）資金金額（2）資金發(fā)生的時間（3）利率（在這種情況下，利率可以被看作是資金的增殖率。）．F

3．幾個關(guān)鍵術(shù)語

P時值——資金在某個時點上的金額。如：今年的10000元、明年的11000元等。0tt+k折現(xiàn)——即利用資金等值的概念，把圖2—4現(xiàn)值、終值示意圖將來時點t+k

上發(fā)生的資金F，換算到t時點，得到等值金額P的過程。（資金由t+k向t點轉(zhuǎn)換）?，F(xiàn)值P

——將來時點t+k上的資金，被折現(xiàn)后得到的金額（例如上圖中的P）。但在多數(shù)情況下，“現(xiàn)值”指折現(xiàn)到0時點上的值。終值F

——與P等值的將來時點的資金金額。二．資金等值公式（一）一次支付（或稱整支整付）類型

特點：在所分析的系統(tǒng)中，無論現(xiàn)金流出還是現(xiàn)金流入，均只在一個時點上發(fā)生，在考慮資金的時間價值的條件下，現(xiàn)金流入恰好能補償現(xiàn)金流出，即P與F等值。例2-6

我于年初向銀行借款10000元，若復(fù)利i=10%,問4年末應(yīng)還款多少？解：將已知P=10000、i=10%、n=4代入公式∴F=P（F/P，10%，4）

查復(fù)利系數(shù)表得(F/P，10%，4)=1.4641=10000×1.4641=14641(元)2．一次支付現(xiàn)值公式(FP)若已知：F、i、n，求：P=？公式推導(dǎo)：很明顯，求P的過程是求F的逆運算。

1

得：P=F．

(1+i)n

1

(1+i)n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù),

其符號規(guī)定為:(P/F，i，n)，

∴現(xiàn)值公式為P=F（P/F，i，n)

例2-7

某人希望８年后能取出10000元的資金，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢?（復(fù)利i=10%）解：P=10000（P/F，10%，8）查表得(P/F，10%，8)=0.4665P=1000×0.4665=4665(萬元)

（二）等額序列類型

等額序列是多次支付形式中（現(xiàn)金流入或流出在多個時點上發(fā)生）的一種形式。特點：具有由n個等額且連續(xù)的A（被稱為等額年值）組成的現(xiàn)金流序列——等額序列現(xiàn)金流。1．等額序列與其終值的關(guān)系（n個A與F的關(guān)系）條件：（1）第n年末的F與n個等額的A等值，（F是n個A的終值）。（2）F一定要與最后一個A同在n時點上，這是為了便于公式推導(dǎo)。（1）等額序列終值公式(AF)已知：從1到n年末有n個等額年值A(chǔ)，折現(xiàn)率i。求：n年末與n個A等值的F=？公式推導(dǎo)：利用一次支付終值公式，將各期的A分別求出其n年的終值F，再將結(jié)果相加。

（1＋i）n－1可得出：F=A．

i

（1＋i）n－1

其中系數(shù)

稱為等額序列終值系數(shù)，

i

其符號記為（F/A，i，n），∴等額序列終值公式可記為：F=A．(F/A，i，n)

例2-8

某學(xué)校為在第5年末裝修會議廳，計劃于1-5年的每年末存入銀行3萬元，按復(fù)利計息，i=6%，問第5年末可取出裝修費多少？解：鑒于該題的已知條件符合圖2-6的條件，可得：

F=A(F/A，6%，5)015

查表得(F/A，6%，5)=5.6373

F＝3×5.637=16.91（萬元）(2)等額序列償債基金公式(FA)已知：終值F、折現(xiàn)率

i，(從1到n年末的n個等額年值A(chǔ))。求：與F等值的等額年值A(chǔ)=？公式推導(dǎo)：我們可以看出，由F求A，是等額序列終值公式的逆運算。

iA=F．

(1+i)n－1

i

其中系數(shù)（1+i）n－1

稱為等額序列償債基金系數(shù)，其符號記為（A/F，i，n），

∴等額序列償債基金公式可記為：A=F（A/F，i，n）

例2-9

王先生為了外出旅游使用的2萬元費用，打算在第1-4年的年初，向銀行存入等額的存款A(yù)，如果復(fù)利利率為6%。(1）假如打算于第3年末取出20000元。(2）假如打算于第5年末能取出20000元。問：在兩種情況下，企業(yè)每年必需各存款多少？解（1）首先畫出現(xiàn)金流量圖，我們可以直接運用公式將A求出。2．等額序列與其現(xiàn)值的關(guān)系（n個A與P的關(guān)系）條件：（1）在考慮資金的時間價值的條件下，現(xiàn)金流出P，與n個等額A等值（P就是由n個A的現(xiàn)值）。

（2）P一定要在第一個A的前一年發(fā)生，這樣便于公式推導(dǎo)。（1）等額序列現(xiàn)值公式(AP)已知：i

和n個等額的A，求：與n個A等值的P=？公式推導(dǎo)：首先，將公式F=P(1+i)n

代入下式：

（1+i）n－1

(1+i)n－1

F=A．可得：P（1+i）n

=A．

iii(1+i)n－1將等式兩邊同乘以得：P=A

．

(1+i)ni(1+i)n

(1+i)n－1

其中系數(shù)

稱為等額序列現(xiàn)值系

其符號記為（P/A，i，n）

i（1+i）n

故等額序列現(xiàn)值公式可記為：P=A．（P/A，i，n）

例2-10欲期望在5年中，每年的年末得到1萬元，用以支付私人汽車的各種費用，應(yīng)在第一年初向銀行存入多少錢？（復(fù)利i=10%）

解：已知：n=5、A=1萬元，可直接由公式得:P=1（P/A．10%．5）＝1×3.791=3.791(萬元)（2）等額序列資金回收公式(PA)仍參見圖2-8，已知；P、i、n，求：A=？公式推導(dǎo)：很明顯，求A是公式（2-14）的逆運算。

i（1＋i）n由式（2-14）得A=P．（1＋i）n－1

i（1＋i）n式中系數(shù)稱為等額序列資金回收系數(shù)，

（1＋i）n－1

其符號記為(A/P，i，n)

故等額序列資金回收公式可記為：A=P（A/P，i，n）例2-11

小齊為購房于年初向銀行貸款380000元，復(fù)利年利率為4.59%，問他將在30年的每月末向銀行歸還現(xiàn)金多少？解：已知P=380000元，計息周期為月，

計息次數(shù)n=30×12=360，年利率r=4.59%按上述條件月利率為：i=r/m=0.0495/12=0.003825代入公式得：

0.003825(1+0.003825)360A=380000×(1+0.003825)360—1＝380000×0.0151187/2.9526=1945(元)（3）關(guān)于永續(xù)年金的概念在項目壽命近似無窮大的情況下，即n=∞時，公式A=P（A/P，i，n）中系數(shù)（A/P，i，∞）=i

故得出A=Pi，（或P=A/i）（2—15）此時的等額年金A，被稱為永續(xù)年金——無限期支付（或收入）的年金。永久債券的利息、優(yōu)先股股利等即為永續(xù)年金。

[例2-12]某企業(yè)預(yù)計未來各年的收益額分別如下圖所示，所確定的折現(xiàn)率和本金化率為10%（本金化率是將未來永續(xù)性預(yù)期收益換算成現(xiàn)值的比率），請確定該企業(yè)在持續(xù)經(jīng)營下的價值評估值。

1215131113140123456解：請注意該項目在第6年后出現(xiàn)了永續(xù)年金。由公式（2-15）可知，這些永續(xù)年金的現(xiàn)值為14/10%，由于該現(xiàn)值位于第5年的時點上，因此我們還需要將它折現(xiàn)到0時點上去。P=12(P/F,10%,1)+15(P/F,10%,2)+13(P/F,10%,3)+11(P/F,10%,4)+13(P/F,10%,5)+14/10%(P/F,10%,5)=12×0.9091+15×0.8264+13×0.7513+11×0.6830+13×0.6209+140×0.6209=135.58(萬元)例2-13如圖所示，為使孩子上大學(xué)的4年(第3-6年）中，每年年初得到10000元，學(xué)生家長應(yīng)在第一年初向銀行存入多少錢？（假如復(fù)利利率為5%）解：

A0P1 2 3 4 5 6

P=A(P/A.5%.4)(P/F.5%.1)=10000X3.546X0.9524=33772(元)（三）等差序列類型

（n-1)G(n-2)G2GG00123n-1n１.等差序列終值公式２.等差序列現(xiàn)值公式３.等差序列年值公式例2-14某車間未來5年的修理費如圖2-12(A)所示，如果使用12%的折現(xiàn)率，求:(1)這些修理費的現(xiàn)值是多少?(2)這些修理費折合等額年費用為多少?

0123451234512345

125

250

375

500

110012251100135014751600

（A）（B）（C）P=A(P/A,i.n)+G(P/G.i,n）=1100(P/A.12%.5)+125(P/G,12%.5)=1100X3.6048+125X6.3970=3965+800=4765(元)A=1100+125(A/G.12%.5）=1100+125X1.7746=1322(元)（四）等比序列類型

現(xiàn)金流量以一個不變的百分率g變動例2-15

某寫字樓經(jīng)營第一年的收入為100萬元，估計以后每年以8%的比率增長。如果分析期為10年，資金的機(jī)會成本(折現(xiàn)率)為12%，忽略稅收和通貨膨脹的影響.請問收入的現(xiàn)值是多少?（五）等值計算公式小結(jié)

1．一次支付與等額序列兩類現(xiàn)金流的6個系數(shù)之間有兩兩互為倒數(shù)的關(guān)系。一次支付：P與F的關(guān)系（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）等額序列：n個A與F的關(guān)系（A/F，i，n）

n個A與P的關(guān)系（P/A，i，n）（A/P，i，n）

2．在使用各種類型的等值計算公式時，一定要符合公式推導(dǎo)時所使用的典型現(xiàn)金流量圖的條件。否則不能直接使用公式。3.在考慮資金的時間價值，使用上述公式進(jìn)行等值計算時，有一個隱含的條件——系統(tǒng)中的總現(xiàn)金流入與總現(xiàn)金流出應(yīng)相等（或者是等值的）。否則無法計算。三.等值計算的應(yīng)用實例例2-17

美國某公司發(fā)行了名義利率為8%的、面值為5000美元20年后償還的債券，從購買債券的6個月開始，每半年支付一次利息。如果該債券在今天的債券市場上以4750美元的價格出售，一位資金的機(jī)會成本為10%的投資者是否應(yīng)該購買該債券？解：首先需要求出債券半年支付一次的實際利率：

i=r/m=0.08/2=0.04

故每半年債券持有者應(yīng)當(dāng)?shù)玫降睦⑹牵?/p>

A=5000×4%=200(美元)

5000

200

0

20年（40期）

P

我們需要求出：債券對于機(jī)會成本為10%的購買者的價值應(yīng)當(dāng)是多少（即債券的現(xiàn)值）：

P=200(P/A，i′，40）+5000（P/F，i′，40）

這里i′為購買者半年支付一次的機(jī)會成本：

i′=r′/m=0.10/2=0.05

∴P=200(P/A，5%，40)+5000(P/F，5%，40)

＝200×17.159+5000×0.1420=3432+710=4142（美元）由于債券在今天的債券市場上以4750美元的價格出售，所以機(jī)會成本為10%的投資者不應(yīng)該購買。例2-18美國某青年向銀行借款10萬美元用于購買一處住宅，年利率12％，分5年等額償還。（1）問他每年等額償還的金額為多少？（2）由于房屋貸款的利息是可以抵稅的，所以他急于知道在每年等額的還本付息額中，每年應(yīng)付的貸款利息是多少。請協(xié)助其計算。解：這是一個典型的利息與本金分離的例題。有廣泛的實際應(yīng)用。首先我們計算出每年等額償還的本利和

A=100000（A/P，12%，5）=100000×0.27741=27741（美元）分別計算各年應(yīng)付利息和需償還本金表2-