功和功率（學(xué)生版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

第17講功和功率

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

'。電電量航①

考點(diǎn)1功的正負(fù)判斷和計(jì)算

考點(diǎn)2變力功的計(jì)算

考點(diǎn)3功率的計(jì)算

考點(diǎn)4機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題

?今

向考點(diǎn)翻新理重點(diǎn)

考點(diǎn)1:功的正負(fù)判斷和計(jì)算

—.功

1.做功的兩個(gè)必要條件

力和物體在力的方向上發(fā)生的位移.

2.公式

Ficosa,適用于恒力做功，其中a為尸、/方向間夾角，/為物體對(duì)地的位移.

3.功的正負(fù)判斷

夾角功的正負(fù)

?<90°力對(duì)物體做正功

a>90°力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功

1=90。力對(duì)物體不做功

4.判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法

恒力做功的判斷若物體做直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)力與位移的夾角來(lái)判斷

若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)F與v的方向夾角來(lái)判斷。當(dāng)ga<90。，力對(duì)物

曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷

體做正功，90°<?<180°,力對(duì)物體做負(fù)功；a=90°,力對(duì)物體不做功

動(dòng)能定理描述了合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，即沙金=及木一瓦初，當(dāng)動(dòng)

根據(jù)動(dòng)能的變化

能增加時(shí)合外力做正功；當(dāng)動(dòng)能減少時(shí)，合外力做負(fù)功

依據(jù)能量變化來(lái)判斷根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功。此法常

用于兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷

5.恒力做功的計(jì)算

(1)單個(gè)力做的功：直接用P=F7cosa計(jì)算.

(2)合力做的功

方法'一:先求合力尸合，再用沙令=下合/cosa求功.

方法二：先求各個(gè)力做的功乎1、郎2、郎3、…，再應(yīng)用少令=/+%+沙3+…求合力做的

功.

繆^

【考向1】如圖所示，小球通過(guò)細(xì)線懸掛于車(chē)廂內(nèi)的。點(diǎn)，在車(chē)廂內(nèi)左右擺動(dòng)，車(chē)廂始終水平向右

勻速運(yùn)動(dòng)，小球從左側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，以地面為參考系，則()

A.細(xì)線對(duì)車(chē)廂不做功B.細(xì)線對(duì)車(chē)廂做正功

C.細(xì)線對(duì)小球不做功D.細(xì)線對(duì)小球做正功

【考向2】如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為"的汽車(chē)，車(chē)廂中有一質(zhì)量為加的人正用恒力下向

前推車(chē)廂，在車(chē)以加速度a向前加速行駛距離工的過(guò)程中，下列說(shuō)法不正確的是()

A.人對(duì)車(chē)的推力下做的功為此B.車(chē)對(duì)人做的功為小〃

C.車(chē)對(duì)人的摩擦力做的功為(F+?na)LD.車(chē)對(duì)人的作用力大小為加a

【考向3】如圖所示，水平旋轉(zhuǎn)魔盤(pán)上的物塊A,當(dāng)魔盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3=kt(k>0)時(shí)，物塊A相

對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止。關(guān)于這種情況下物塊A的情況，下列說(shuō)法正確的是()

A.物塊A所受到的摩擦力越來(lái)越大

B.物塊A受重力、臺(tái)面的支持力、指向圓心的摩擦力

C.物塊A的向心加速度大小可能不變

D.魔盤(pán)對(duì)物塊A永遠(yuǎn)不做功

【考向4】如圖所示，質(zhì)量為加的物體置于傾角為。的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，

在外力作用下，斜面以加速度。沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體加與斜面體相對(duì)靜止。

則關(guān)于斜面對(duì)加的支持力和摩擦力的下列說(shuō)法中正確的是（）

A.支持力一定不做正功B.摩擦力一定做負(fù)功

C.摩擦力一定做正功D.摩擦力可能不做功

【考向5］如圖所示，木塊8上表面是水平的，當(dāng)木塊N置于8上，并與2保持相對(duì)靜止，一起沿

固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，在下滑過(guò)程中（）

A./所受的合外力對(duì)/不做功B.8對(duì)N的彈力做正功

C.3對(duì)/的摩擦力做正功D./對(duì)2做正功

【考向6】如圖，在電梯中有一固定放置的傾角為。的斜面，斜面上放置一個(gè)質(zhì)量為〃，的物體，二

者以相同的加速度。勻加速上升了高度心且物體和斜面始終保持相對(duì)靜止，在這一過(guò)程中，下列

說(shuō)法正確的是（）

A.斜面支持力對(duì)物體做的功為m（a+g）hcos2。

B.斜面對(duì)物體的摩擦力做的功為m（a+g）h.cos26

C.斜面對(duì)物體做功為加劭

D.合力對(duì)物體做的功為加M

而考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)2：變力功的計(jì)算

方法一利用“微元法”求變力的功

物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣

就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)

用于求解大小不變、方向改變的變力做功問(wèn)題。

【考向7】（2023?海南?一模）如圖所示，用一個(gè)大小不變的力F拉著滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）使其沿半

徑為R的水平圓軌道勻速運(yùn)動(dòng)半周，若力尸的方向始終與其在圓軌道上作用點(diǎn)的切線成60。夾角，則

C.FRD.FnR

方法二化變力的功為恒力的功

若通過(guò)轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用少=F/cosa求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過(guò)

定滑輪拉物體的問(wèn)題中。

【考向8］（多選）如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑塊用輕繩系著繞過(guò)光滑的

定滑輪O（滑輪大小可忽略）?，F(xiàn)以大小不變的拉力尸拉繩，使滑塊從/點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升?；?/p>

塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊質(zhì)量為"2,滑輪。到豎直桿的距離為d,ZOXO'=37°,乙OC。'=

53。，重力加速度為g。下列說(shuō)法不正確的是（）

A.拉力廠的大小為手ng

B.滑塊由N到C做勻加速運(yùn)動(dòng)

C.滑塊由A到C過(guò)程中拉力廠做的功為|mgd

1

D.滑塊在C點(diǎn)的動(dòng)能為『ngd

方法三利用Rx圖象求變力的功

在尸T圖象中，圖線與X軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力尸在這段位移所做的功，且位于X軸

上方的《面積”為正，位于X軸下方的《面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況（如

三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）。

【考向9】（多選）（2024?四川成都?一模）如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以某一恒定速度

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一根輕彈簧一端與豎直墻面連接，另一端與工件不拴接。工件將彈簧壓縮一段距離后

置于傳送帶最左端無(wú)初速度釋放，工件向右運(yùn)動(dòng)受到的摩擦力％隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示,

x0,⑦為己知量，則下列說(shuō)法正確的是（工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等）（）

A.工件在傳送帶上先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)

B.工件向右運(yùn)動(dòng)2必后與彈簧分離

C.彈簧的勁度系數(shù)為爭(zhēng)

D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力對(duì)工件做功為0.7540犯

方法四利用平均力求變力的功

在求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時(shí),

Fi+Fi

則可以認(rèn)為物體受到一大小為尸=-----的恒力作用，F(xiàn)i、F,分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然

2

后用公式W=Flcosa求此力所做的功。

【考向10］一遵從胡克定律、勁度系數(shù)為左的彈性輕繩，繞過(guò)固定于平臺(tái)邊緣的小滑輪將

其一端固定于。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為加的小球，靜止于M處。已知。/的距離恰為彈性繩原長(zhǎng),

現(xiàn)將小球拉至與M等高的N處?kù)o止釋放，兒加的距離為力則小球從釋放到與平臺(tái)右側(cè)面碰撞前的

過(guò)程中（不計(jì)空氣阻力及繩子和滑輪間的摩擦，小球視為質(zhì)點(diǎn)，彈性繩始終在彈性限度內(nèi)，重力加

速度為g）（）

A.小球的最大速度為竺

7m

B.小球的最大速度為陛

7m

C.小球的最大加速度為磬

D.小球的最大加速度為+g2

方法五利用動(dòng)能定理求變力的功

動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功。

使用動(dòng)能定理可根據(jù)動(dòng)能的變化來(lái)求功，是求變力做功的一種方法。

【考向11】（2020?陜西?二模）如圖，一半徑為尺的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高。

質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為21ng,重力加

速度大小為g。則質(zhì)點(diǎn)自P滑到0的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功為（）

Q

1111

A.~mgRB.~mgRC.~mgRD.-mgR

■不

而考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

▼

考點(diǎn)3：功率的計(jì)算

一.功率

1.定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值。

2.物理意義：標(biāo)量，描述力對(duì)物體做功的快慢。只有正值，沒(méi)有負(fù)值。

W

3.定義式：P=——,尸為時(shí)間f內(nèi)的平均功率。

t

4.單位：國(guó)際單位是瓦特，符號(hào)是W,常用的單位還有kW。

二.平均功率和瞬時(shí)功率

區(qū)別平均功率瞬時(shí)功率

定義在某一段時(shí)間內(nèi)或某一過(guò)程的功率在某一時(shí)刻或某一位置時(shí)的功率

反映物體在某一段時(shí)間內(nèi)做功的快

意義反映物體在某一時(shí)刻做功的快慢

慢

①利用公式P=Fvcosa,其中v為:時(shí)亥”的瞬

w時(shí)速度。

①利用p=—o

@P=FVF,其中VF為物體的速度v在力尸方

計(jì)算②利用p=Fvcosa,其中于為物

向上的分速度。

體運(yùn)動(dòng)的平均速度。③尸=凡入其中凡，為物體受到的外力尸在速

度V方向上的分力。

三、額定功率和實(shí)際功率

額定功率實(shí)際功率

定義發(fā)動(dòng)機(jī)正常條件下長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)的最大功率機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率

不同機(jī)械額定功率可能不同，但同一機(jī)械額定

特點(diǎn)同一機(jī)械實(shí)際功率隨工作情況而變化

功率不變

聯(lián)系為了機(jī)械的安全，PK>P?o

3.公式尸=7"的制約關(guān)系

定值各量的關(guān)系應(yīng)用

廠一定P與V成正比汽車(chē)在高速路上，加大油門(mén)增大輸出功率，可以提高速度

汽車(chē)上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門(mén)，增大輸出功率，獲

V一定尸與P成正比

得較大牽引力

汽車(chē)在額定功率下行駛，要增大牽引力，則必須降低行駛速度；

P一定產(chǎn)與V成反比

反之則必須減小牽引力

?_:盒

壬"邈W

【考向12】質(zhì)量為加的物塊在同一豎直平面內(nèi)的幾個(gè)共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將其中一個(gè)與

水平方向成60。角的力尸突然增大到2尸，其他力保持不變，則在f秒末，該力的瞬時(shí)功率為（）

2222

.F.?2F.?F.64F.

A-，B.—tC.-tD.—t

【考向13】（2024?北京海淀?二模）如圖1所示，某同學(xué)在表面平坦的雪坡下滑，不借助雪杖，能一

直保持固定姿態(tài)加速滑行到坡底。該同學(xué)下滑情境可簡(jiǎn)化為圖2,雪坡傾角為a,人可視為質(zhì)點(diǎn)，圖

中用小物塊表示，下滑過(guò)程中某一時(shí)刻滑行的速度v的方向與雪坡上所經(jīng)位置的水平線夾角為￡

/<90。），已知該同學(xué)和滑雪裝備的總質(zhì)量為他，滑雪板與雪坡之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，重力加速

度為g,不計(jì)空氣阻力。關(guān)于該下滑過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

圖1圖2

A.該同學(xué)所受摩擦力小于〃加gcosa

B.該同學(xué)所受摩擦力的方向不變

C.該同學(xué)沿v的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.該同學(xué)所受重力的瞬時(shí)功率一直在增加

【考向14】（2024?山東濟(jì)南?二模）如圖所示為古代的水車(chē)，該水車(chē)周邊均勻分布著N個(gè)盛水的容

器，容器到水車(chē)大圓轉(zhuǎn)軸的距離為我。在流水的沖力作用下，水車(chē)以〃轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)裝

滿水的容器到達(dá)最高處時(shí)將水全部倒入水槽中。設(shè)每個(gè)盛水容器裝入水的質(zhì)量均為加，忽略容器裝

水給水增加的動(dòng)能和水車(chē)浸入水的深度，不計(jì)一切摩擦。已知重力加速度為g,則水車(chē)運(yùn)水的功率

為（）

nNmgRnNmgR120NmgR

A.B.D.2nNmgR

3060c.n

【考向15】（多選）手動(dòng)擋汽車(chē)最大的駕駛樂(lè)趣就是自己能隨時(shí)控制擋位，加速時(shí)可以二擋2000轉(zhuǎn),

也可以二擋4000轉(zhuǎn).把擋位推入后帶來(lái)的不同動(dòng)力感受，有人車(chē)合一的感覺(jué).自己有什么操作，車(chē)

輛就有什么反饋，做一些降擋補(bǔ)油、跟趾動(dòng)作等等，很有成就感.如圖所示，為轎車(chē)中的手動(dòng)變速

桿，若保持發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率不變，將變速桿推至不同擋位，可獲得不同的運(yùn)行速度，從“1”?“5”擋速

度增大，R是倒車(chē)擋，某型號(hào)轎車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW,在水平路面上行駛的最大速度可達(dá)

180km/h,假設(shè)該轎車(chē)在水平路面上行駛時(shí)所受阻力恒定，則該轎車(chē)（）

A.以最大牽引力爬坡，變速桿應(yīng)推至“1”擋

B.該車(chē)在水平路面上行駛時(shí)所受阻力大小為900N

C.以額定功率在水平路面上以最大速度行駛時(shí)，其牽引力為1200N

D.改變輸出功率，以54km/h的速度在同一水平路面上勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為35kW

【考向16】（2024?山東濟(jì)寧?三模）某旋轉(zhuǎn)噴灌機(jī)進(jìn)行農(nóng)田噴灌的示意圖如圖所示，噴口出水速度的

方向可調(diào)節(jié)。該噴灌機(jī)的最大功率為P=2000W,噴灌機(jī)所做功的75%轉(zhuǎn)化為水的動(dòng)能，噴口的橫

截面積S=30cm2,水的密度p=1X103kg/m3,重力加速度g=lOm/s2,TT=3.14,噴口距離地面

的高度九=0.55m,忽略空氣阻力，不考慮供水水壓對(duì)水速的影響。求：

（1）噴灌機(jī)的最大噴水速度V；

（2）噴口出水速度方向與水平面夾角。=30。時(shí)，該噴灌機(jī)的最大噴灌面積Sm。（保留三位有效數(shù)字）

77777777777777777777777777."7777777777777.

應(yīng)考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)4：機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題

1.以恒定功率起動(dòng)

-V

汽車(chē)從靜止開(kāi)始以額定功率起動(dòng)，開(kāi)始時(shí)由于汽車(chē)的速度很小，由公式尸=何知：牽引力尸較

大，因而由牛頓第二定律F-7=,〃。知，汽車(chē)的加速度較大。隨著時(shí)間的推移，汽車(chē)的速度將不斷

增大，牽引力廠將減小，加速度減小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽車(chē)的速度仍在不斷

增大，牽引力將繼續(xù)減小，直至汽車(chē)的牽引力F和阻力/相平衡為止。汽車(chē)的牽引力尸和阻力/平

衡時(shí)，F(xiàn)-f=0,加速度。=0,汽車(chē)的速度達(dá)到最大值%。汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)形式是做加速度越來(lái)越小的

變加速直線運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度-時(shí)間圖像如圖所示。

2.以恒定牽引力起動(dòng)

保持％不

F-Ff當(dāng)尸=4保持

a=----I當(dāng)p=p額

m變，“網(wǎng)時(shí)G=0,

不變,T中1時(shí)aXO「祟岳最大

a」“極增大

尸不變速度％勻速運(yùn)動(dòng)

勻加速直線運(yùn)動(dòng)加速度逐漸減小

；的變加速運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng)

由于牽引力下恒定，根據(jù)牛頓第二定律尸-7=加°,可知：加速度"恒定，汽車(chē)作勻加速直線

運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的推移，實(shí)際功率將不斷增大.由于汽車(chē)的實(shí)際功率不能超過(guò)其額定功率，汽車(chē)的

勻加速直線運(yùn)動(dòng)只能維持到其實(shí)際功率等于其額定功率時(shí)，此時(shí)汽車(chē)的速度達(dá)到它勻加速直線運(yùn)動(dòng)

階段的最大速度也，其后汽車(chē)只能以額定功率起動(dòng)的方式進(jìn)行再加速，其運(yùn)動(dòng)方式和第一種起動(dòng)形

式完全相同，即汽車(chē)?yán)^續(xù)做加速度越來(lái)越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，直至汽車(chē)進(jìn)入勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),

速度達(dá)到最終的最大速度叫。汽車(chē)的起動(dòng)過(guò)程經(jīng)歷了兩階段：一是勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，二是變加

速直線運(yùn)動(dòng)階段，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度-時(shí)間圖像如圖所示。

3.三個(gè)重要關(guān)系式

PP

(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即匕“=——=—

(式中居nin為最小牽引力，其值等于阻力廠國(guó))。

P額

(2)勺加速啟動(dòng)持續(xù)時(shí)間的求法：牽引力勻加速的最后速度Mm=--:—,時(shí)間

ma-rFf

MmPP

t=—o勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大(額定功率)，速度不是最大，即v=—<Vm=o

a尸尸阻

(3)機(jī)車(chē)以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功少=8。由動(dòng)能定理：H一/阻x=A￡：k.此式經(jīng)常

用于求解機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小。

△劃逐點(diǎn)(?)

(1)汽車(chē)在勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，汽車(chē)的瞬時(shí)速度匕=v()+q/(v()=0);汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

所能維持的時(shí)間ti=vm/ao

(2)汽車(chē)在勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，汽車(chē)的瞬時(shí)功率P尸尸匕VP額。

(3)汽車(chē)在勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段結(jié)束時(shí)，瞬時(shí)功率p,等于額定功率P額，且滿足產(chǎn)額=7%。

(4)汽車(chē)在變加速直線運(yùn)動(dòng)階段功率恒為額定功率，進(jìn)入勺速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力和阻力平衡,

有pt=P額加。

12

(5)從能的角度看：對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，根據(jù)動(dòng)能定理有股一,1二萬(wàn)加%(少牽、

S1分別表示勻加速運(yùn)動(dòng)階段牽引力所做的功、位移),變加速直線運(yùn)動(dòng)階段牽引力所做的功少牽=尸

2

額，2“2表示變加速直線運(yùn)動(dòng)階段所經(jīng)歷的時(shí)間)，~fs2=^mvm(S2為變加速直線運(yùn)

動(dòng)階段的位移）。

（6）在用公式尸=網(wǎng)計(jì)算機(jī)車(chē)的功率時(shí)，尸是指機(jī)車(chē)的牽引力而不是機(jī)車(chē)所受到的合力，也

不是阻力。

（7）勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)機(jī)車(chē)的速度并不是最后的最大速度。因?yàn)榇藭r(shí)Q尸困，所以之后還要在

功率不變的情況下變加速一段時(shí)間才達(dá)到最后的最大速度Vmo

▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

劃重點(diǎn)干

思維腦國(guó)學(xué)方譚^

一盒

工考迪童所

【考向17】汽車(chē)在平直公路上以速度％勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為尸，以時(shí)刻進(jìn)入另一足夠長(zhǎng)的傾斜

路面，如圖，若保持功率尸繼續(xù)行駛，到最時(shí)刻，汽車(chē)又恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中阻力（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不變，下列圖像中能正確表示該汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程速率v

隨時(shí)間f變化的是（）

【考向18】（2024?山東濟(jì)南?一模）如圖所示為我國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)全地面起重機(jī)QAY25,起重

范圍從25t到2600t。若該起重機(jī)由靜止開(kāi)始豎直提升質(zhì)量為200t的物體，其a-：圖像如圖所示，不

計(jì)其它阻力，g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.起重機(jī)的額定功率為P=2.4X106wB.重物上升的最大速度〃m=15m/s

C.重物0~10s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.7s內(nèi)起重機(jī)對(duì)重物做的功為W=1.08xl08j

【考向19】（多選）（2024?湖南常德?一模）新能源汽車(chē)指采用非常規(guī)車(chē)用燃料作為動(dòng)力來(lái)源的新型

汽車(chē)。比如純電動(dòng)汽車(chē)以電池模組和電動(dòng)機(jī)為主要?jiǎng)恿ρb置，有節(jié)能減排、低噪音、高效率等優(yōu)點(diǎn),

是未來(lái)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的重要發(fā)展方向?，F(xiàn)已知質(zhì)量為〃的新能源汽車(chē)由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)

過(guò)時(shí)間f后，該汽車(chē)的運(yùn)行里程為此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)恰好到達(dá)額定功率尸，汽車(chē)所受的阻力恒定，達(dá)到

額定功率后，汽車(chē)保持額定功率做變加速運(yùn)動(dòng)，最后以也勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)此下列說(shuō)法正確的是（）

P97

A.汽車(chē)所受阻力為丁B.汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度直

C.到達(dá)速度歷時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)做功為守M憂D.存在關(guān)系式巧=

【考向20］（多選）2021年10月25日，如圖甲所示的全球最大“上回轉(zhuǎn)塔機(jī)”成功首發(fā)下線，又樹(shù)

立了一面沖國(guó)高端制造”的新旗幟。若該起重機(jī)某次從t=0時(shí)刻由靜止開(kāi)始向上提升質(zhì)量為加的物

體，其a-1圖像如圖乙所示，五時(shí)達(dá)到額定功率，施?以時(shí)間內(nèi)起重機(jī)保持額定功率運(yùn)動(dòng)，重力加速

度為g,不計(jì)其它阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

甲

A.。?々時(shí)間內(nèi)物體處于失重狀態(tài)

B.0?0時(shí)間內(nèi)起重機(jī)對(duì)物體做功為細(xì)（劭瓢）2

C.該物體的最大速度為劭匕+等

D.。?以時(shí)間內(nèi)起重機(jī)對(duì)物體做功為（爪9+mao）Gioti^t2-|ti）

【考向21】（多選）如圖所示，質(zhì)量加=2kg的物體（可看質(zhì)點(diǎn)）靜置在傾角為37。粗糙斜面上的/

點(diǎn)，現(xiàn)利用固定在8點(diǎn)的電動(dòng)機(jī)通過(guò)跨過(guò)斜面頂端光滑小定滑輪的輕繩將該物體從N點(diǎn)拉升到斜面

頂端。點(diǎn)，輕繩均與所在的斜面和平面平行。物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.25,輕繩可承受最大

的力尸=20N,電動(dòng)機(jī)的額定功率P=320W,的距離s=175m。若要用最短的時(shí)間將物體拉到斜面

頂端。點(diǎn)，且物體到達(dá)。點(diǎn)前已經(jīng)達(dá)到最大速度。則（已知sin37o=0.6,重力加速度取g=10m/s2）

A.物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度v=16m/s

B.物體上升過(guò)程中最大的加速度0^=2111/52

C.在將物體從/拉到O點(diǎn)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)共做功3200J

D.物體從/運(yùn)動(dòng)到O共用時(shí)14s

?第1真題探遍規(guī)范練

【真題1】（2024?海南?高考真題）神舟十七號(hào)載人飛船返回艙于2024年4月30日在東風(fēng)著陸場(chǎng)成

功著陸，在飛船返回至離地面十幾公里時(shí)打開(kāi)主傘飛船快速減速，返回艙速度大大減小，在減速過(guò)

程中（）

A.返回艙處于超重狀態(tài)B.返回艙處于失重狀態(tài)

C.主傘的拉力不做功D.重力對(duì)返回艙做負(fù)功

【真題2】（2023?湖北?高考真題）兩節(jié)動(dòng)車(chē)的額定功率分別為Pi和P2,在某平直鐵軌上能達(dá)到的最

大速度分別為次和以。現(xiàn)將它們編成動(dòng)車(chē)組，設(shè)每節(jié)動(dòng)車(chē)運(yùn)行時(shí)受到的阻力在編組前后不變，則該

動(dòng)車(chē)組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為（）

尸1也+尸2。2（尸1+尸2）打"2（01+尸2）也為

尸1+02B.尸1+02尸1"1+尸2笠2P1及2+。2笠1

【真題3】（2023?山東?高考真題）《天工開(kāi)物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車(chē)往稻田里引水的

場(chǎng)景。引水過(guò)程簡(jiǎn)化如下：兩個(gè)半徑均為7?的水輪，以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車(chē)上均勻排布,

單位長(zhǎng)度上有〃個(gè)，與水輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為力的水，其中的60%被

輸送到高出水面〃處灌入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則筒車(chē)對(duì)灌入稻田的水做功的功率為（）

A2nmga)2RH3nmgcoRH3nmga)2RH

B-5D.nmgcoRH

A，5c.5

【真題4】（2023?北京?高考真題）如圖所示，一物體在力尸作用下沿水平桌面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

已知物體質(zhì)量為"?，加速度大小為。，物體和桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,在物體

移動(dòng)距離為x的過(guò)程中（）

m

///////////////////////

A.摩擦力做功大小與廠方向無(wú)關(guān)B.合力做功大小與廠方向有關(guān)

C.尸為水平方向時(shí)，下做功為“mg久D.尸做功的最小值為max

【真題5】（2023?山東?高考真題）質(zhì)量為M的玩具動(dòng)力小車(chē)在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力尸和受到的

阻力/均為恒力，如圖所示，小車(chē)用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩拉著質(zhì)量為加的物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)

小車(chē)拖動(dòng)物體行駛的位移為Si時(shí)，小車(chē)達(dá)到額定功率，輕繩從物體上脫落。物體繼續(xù)滑行一段時(shí)間

后停下，其總位移為S2。物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，不計(jì)空氣阻力。小車(chē)的額定功率尸。為

)

mM

A.卜尸2(F—/)(S2—S1)S1B卜尸2(—f)(S2—Si)S]

q(M+TTI)S2—MSiq(M+m)S2—mSi

C卜產(chǎn)(F—f)(S2—S1?2D.12F2(F-f)(S2-Si)S2

1(M+m)S2—MSiyj(M+m)S2+mSi

【真題6](多選)(2023?湖北?高考真題)如圖所示，原長(zhǎng)為/的輕質(zhì)彈簧，一端固定在。點(diǎn)，另一

端與一質(zhì)量為優(yōu)的小球相連。小球套在豎直固定的粗糙桿上，與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。桿上

M、N兩點(diǎn)與O點(diǎn)的距離均為/,尸點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為爭(zhēng)，。尸與桿垂直。當(dāng)小球置于桿上尸點(diǎn)時(shí)恰

好能保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g。小球以某一初速度從M點(diǎn)

向下運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，在此過(guò)程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。下列說(shuō)法正確的是()

/

/

/

、/

OxVWVVWVQP

X

q'、\

X

\

\

\

\

'1N

A.彈簧的勁度系數(shù)為等

B.小球在尸點(diǎn)下方夕處的加速度大小為(3四-4%

C.從"點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球受到的摩擦力先變小再變大

D.從M點(diǎn)到P點(diǎn)和從尸點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球受到的摩擦力做功相同

【真題7】(2024?福建?高考真題)兩繩拉木板，每條拉力尸=250N,：15s內(nèi)勻速前進(jìn)20m,0=

22.5°,cos22.5°~0.9?求：

(1)阻力/大??；

(2)兩繩拉力做的功；

(3)兩繩拉力的總功率。

痛見(jiàn)固tg升稗擬量

1—11-1LJLJ

一、單選題

1.（2023?湖南長(zhǎng)沙?一模）木匠師傅用鐵錘把釘子砸進(jìn)木梁，每次砸擊對(duì)鐵釘做功相同。己知釘子

所受阻力與其進(jìn)入木梁中的深度成正比，木匠砸擊4次，就把一枚長(zhǎng)為L(zhǎng)的釘子全部砸進(jìn)木梁，那么

他第1錘將鐵釘砸進(jìn)木梁的深度是（）

LrL3L—L

A-4B.5C.—D.-

2.（2024?浙江金華?三模）如圖，某同學(xué)將皮球從水平地面上的1位置靜止踢出，最后落回水平地

面上的3位置，虛線是足球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡，2位置為軌跡的最高點(diǎn)，此處離地高度為九足球在

最高處的速度為%,下列說(shuō)法正確的是（）

A.足球全程運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力做功不為零

B.足球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度保持不變

C.足球從2位置到3位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于從1位置到2位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

D.足球從1位置到2位置的水平位移與2位置到3位置的水平位移之比為2：1

3.（2024?湖北?一模）某品牌電動(dòng)汽車(chē)以額定功率在平直公路上勻速行駛，在〃時(shí)刻突發(fā)故障使汽

車(chē)的功率減小一半，司機(jī)保持該功率繼續(xù)行駛，到匕2時(shí)刻汽車(chē)又開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)汽車(chē)所受

阻力不變），則在ti?同時(shí)間內(nèi)（）

A.汽車(chē)的加速度逐漸增大B.汽車(chē)的加速度逐漸減小

C.汽車(chē)的速度先減小后增大D.汽車(chē)的速度先增大后減小

4.（2022?四川遂寧?二模）“碳中和”、“低碳化”、“綠色奧運(yùn)”是北京冬奧會(huì)的幾個(gè)標(biāo)簽。本次冬奧會(huì)

運(yùn)行超1000輛氫能源汽車(chē)，是全球最大的一次燃料電池汽車(chē)示范。某款質(zhì)量為M的氫能源汽車(chē)（如

圖所示）在一次測(cè)試中，沿平直公路以恒定功率P從靜止啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，行駛路程x,恰好達(dá)到

最大速度Um。已知該車(chē)所受阻力恒定。下列判定正確的是（）

A.啟動(dòng)過(guò)程中，車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.啟動(dòng)過(guò)程中，牽引力對(duì)車(chē)做的功為手Z4

C.車(chē)速?gòu)?。增?m的加速時(shí)間為噂+：

D,車(chē)速為多時(shí)，車(chē)的加速度大小為急

5.（2022?河南?一模）水平桌面上，長(zhǎng)61n的輕繩一端固定于。點(diǎn)，如圖所示（俯視圖），另一端系

一質(zhì)量加=2.0kg的小球。現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力尸=10N,下拉著物體從“點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

N點(diǎn)，尸的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37。角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,不計(jì)空氣

A.拉力廠對(duì)小球做的功為16兀（J）B.拉力廠對(duì)小球做的功為8兀（J）

C.小球克服摩擦力做的功為16兀（J）D.小球克服摩擦力做的功為4兀（J）

6.（2024?廣東汕頭?二模）在礦山開(kāi)采中，滑輪裝置被用于提升和移動(dòng)礦石。如圖，一輛車(chē)通過(guò)定

滑輪提升質(zhì)量為"的礦石，滑輪左側(cè)連接車(chē)的繩子在豎直方向的投影為〃，當(dāng)車(chē)以速度v勻速向左

行駛一段距離后，連接車(chē)的繩子與水平方向的夾角從53。變?yōu)?7。，sin370=|,sin530=p則該過(guò)

程中（）

A.礦石重力的功率為Mgu

B.礦石重力做功為

C.繩子對(duì)礦石拉力做的功等于礦石重力做的功

D.繩子對(duì)礦石拉力的功率一直保持不變

7.（2024?四川內(nèi)江?三模）如圖，是某公園的噴泉示意圖。假設(shè)某一水珠從噴出到落回地面在同一

豎直線上運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水珠質(zhì)量不變，受到空氣阻力的大小與速度成正比。則關(guān)于該水珠在

空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.該水珠在落回地面前瞬間，重力的瞬時(shí)功率最小

B.該水珠上升過(guò)程處于超重狀態(tài)，下落過(guò)程處于失重狀態(tài)

C.上升過(guò)程所用時(shí)間小于下落過(guò)程所用時(shí)間

D.上升過(guò)程克服空氣阻力做的功等于下落過(guò)程克服空氣阻力做的功

8.（2024?湖北武漢?二模）如圖所示，輕滑輪上跨有輕繩，輕繩兩端恰好觸地，輕繩兩側(cè)分別套有

質(zhì)量為m1-0.2kg,瓶2=0.5kg的小球A、B,兩球同時(shí)由靜止開(kāi)始從離地面高H=0.26m處沿繩下

滑。由于球內(nèi)側(cè)有卡扣，使兩球與輕繩間的最大靜摩擦力均等于其重力的0.5倍。若最大靜摩擦力

等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s2,不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）

////小///////////////

〃〃〃，〃〃〃〃〃〃

A.A球先落地

B.A球落地時(shí)速度大小為lm/s

C.B球受到的摩擦力大小始終為2.5N

D.B球摩擦力的瞬時(shí)功率最大值為1.6W

9.（2024?遼寧鞍山?二模）汽車(chē)在上坡路上起步的行為叫做坡起。此行為多發(fā)生在城市立交橋和山

區(qū)公路的上坡路段。一新學(xué)員駕駛某手動(dòng)擋車(chē)型在山區(qū)遇到一個(gè)長(zhǎng)直斜坡，因路寬車(chē)少，開(kāi)始由靜

止練習(xí)坡起技術(shù)，行車(chē)電腦記錄了這次坡起的功率——時(shí)間圖像如圖所示，且P0功率下能達(dá)到的最

大速度為"m。下列有關(guān)說(shuō)法正確的是（）

A.ti?與時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)B.。?t2時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為Po（t2-今）

C.0?ti時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為PotiD.汽車(chē)勻速行駛時(shí)所受摩擦及空氣的阻力為￡

10.（2023?廣西?三模）新能源汽車(chē)的發(fā)展是為了減少對(duì)傳統(tǒng)燃料的依賴(lài)，減少環(huán)境污染和減少溫室

氣體的排放。如圖所示為我國(guó)比亞迪一型號(hào)汽車(chē)某次測(cè)試行駛時(shí)的加速度和車(chē)速倒數(shù)/勺關(guān)系圖像。

若汽車(chē)質(zhì)量為2x103kg,它由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車(chē)速為30m/s,

下列說(shuō)法正確的是（）

Atz/（m-s-2）

0_L_L

3010v/（）

A.汽車(chē)勻加速所需時(shí)間為6s

B.汽車(chē)牽引力的額定功率為5xl04w

C.汽車(chē)在車(chē)速為5m/s時(shí)，功率為3x104w

D.汽車(chē)所受阻力為1義KPN

11.汽車(chē)在研發(fā)過(guò)程中都要進(jìn)行性能測(cè)試，如圖所示為某次測(cè)試中某型號(hào)汽車(chē)的速度v與牽引力產(chǎn)

大小倒數(shù)的￡圖像，次表示最大速度。已知汽車(chē)在水平路面上由靜止啟動(dòng)，平行于v軸，be反

向延長(zhǎng)過(guò)原點(diǎn)。。阻力恒定，汽車(chē)質(zhì)量為2x103kg,下列說(shuō)法正確的是（）

A.汽車(chē)從a到b持續(xù)的時(shí)間為20s

B.汽車(chē)由6到c過(guò)程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.汽車(chē)額定功率為50W

D.汽車(chē)能夠獲得的最大速度為12m/s

12.（2024?湖南長(zhǎng)沙?一模）一輛質(zhì)量為加的小汽車(chē)在水平地面上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其功率隨速度的

變化關(guān)系如圖所示，其中段平行于v軸，汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)階段的速度為獨(dú)。根據(jù)圖像，下列說(shuō)法

正確的是（）

A.速度增大到外的過(guò)程中，汽車(chē)的加速度逐漸減小，當(dāng)