2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：有理數(shù)的乘法（學(xué)生版）

第03講有理數(shù)的乘法

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算定律，能夠在有理數(shù)的乘法中

①有理數(shù)的乘法法則

熟練的進(jìn)行應(yīng)用。

②有理數(shù)的乘法運(yùn)算定律

2,掌握多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則，能夠運(yùn)用運(yùn)算定律在多個(gè)有

③多個(gè)有理數(shù)相乘

理數(shù)的乘法的計(jì)算中簡便運(yùn)算。

02思維導(dǎo)圖

有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則

有理數(shù)的乘法運(yùn)算定律

多個(gè)有理數(shù)相乘

有理數(shù)的乘法計(jì)算及其簡便運(yùn)算

絕對(duì)值與有理數(shù)的乘法

有理數(shù)乘法中的新定義運(yùn)算

03知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)oi有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則

I.乘法運(yùn)算法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得，異號(hào)得，再把相乘。若兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)時(shí)一樣

的，則積的符號(hào)為正，若兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)不一樣，則積的符號(hào)為負(fù)。再把他們的絕對(duì)值相乘。

(2)任何數(shù)與0相乘都等于。

(3)任何數(shù)與1相乘的積是,與-1相乘得到它的0

(4)在有理數(shù)的乘法計(jì)算時(shí)，小數(shù)化成,帶分?jǐn)?shù)化成。

【即學(xué)即練1】

1.計(jì)算：

(1)3X(-5)=；(2)(-5)X(-4)=；

(3)-2X0=；(4)(-2工)*且=；

----------314

(5)(-1)X(-2)X(-3)=；(6)(-3)X(+2)X(-5)=.

知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)的乘法運(yùn)算定律

1.乘法運(yùn)算定律：

(1)乘法交換律：交換因數(shù)的位置，積O即

(2)乘法結(jié)合律：三個(gè)有理數(shù)相乘，先把因數(shù)相乘或先把因數(shù)相乘，積。

(3)乘法分配律：一個(gè)數(shù)乘以幾個(gè)數(shù)的和或差，等于這個(gè)數(shù)別分乘以這幾個(gè)數(shù)的積的和或差。即:

a(b+c-d)=ab+ac-ad

【即學(xué)即練1】

2.用簡便方法計(jì)算：

(1)(-2)X(-7)X(+5)X(--1)；(2)(-0.25)X(-工)X4X(-18).

79

【即學(xué)即練2】

3.簡便計(jì)算

(1)(-48)X0.125+48xA+(-48)X$(2)X(-36)

849418

知識(shí)點(diǎn)03多個(gè)有理數(shù)相乘

1.多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：

多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，先觀察因數(shù)中有無0作為因數(shù)，若有。作為因數(shù)，則積為;若沒有。作為

因數(shù)，則根據(jù)的個(gè)數(shù)先確定積的符號(hào)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為，當(dāng)負(fù)

因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為o在把所有因數(shù)的相乘。

【即學(xué)即練1】

4.計(jì)算.

(1)(~6)X(+8)；(2)(-0.36)X(-2)；

9

(3)(-2?)X(-2工)；(4)(-288?)X0；

345

(5)2-5-X(-1-1)X(-2)X(-&)；

4437

(6)(-5)X(-8)X0X(-10)X(-15)；

(7)(-3工)X(-0.12)X(-2-1)X33工

343

(8)(+工)XI-Z|X2」X(-51)；

2343

(9)(-3)X(-4)X(-5)+(-5)X(-7)；

(10)(-0.1)X(-1)X(-100)-0.01X(1000).

04題型精講

題型01有理數(shù)的乘法計(jì)算及其簡便運(yùn)算

【典例1】計(jì)算：

(1)(-13)X(-6)(2)-AXO.15

3

（3）（+12）x（-iA）(4)3X(-1)X(-A)

353

(5)-2X4X(-1)X(-3)(6)(-2)X5X(-5)X(-2)X(-7)

【變式1】計(jì)算:

(1)-2X7X(-4)X(-2.5).

(2)2x(一2)X(-24)X(+13).

374

(3)(-4)X499.7X-5.X0X(-1).

7

【變式2】⑴(磊)X-^X(-4)；⑵125X3.67X6X8X(-1)；

■LNIDN

⑶36X(-1喘);(4)(-8)X(-12)X(-0.125)X(-工)X(-0.1).

3

【變式3】計(jì)算.

(1)(-10)X(-A)X(-0.2)X9；

(2)(-1.2)X0.75X(-1.25)；

3

(3)

-AX3.59-AX2.41+AX(-3)；⑷(x(-24).

7774312

【變式4］選擇適當(dāng)方法，簡便計(jì)算:

⑴gV—)X(-⑵⑵(-19^-)X6

(3)-15X24+15X13+15.⑷今xo.25XX(-36)-

⑸(看■備)X36-6X1.45+3.95XG

題型02絕對(duì)值與有理數(shù)的乘法

【典例1】已知同=3.|句=4,且〃>6,則打的值為()

A.±12B.±1C.1或-7D.7或-1

【變式1】若|x|=3,［y|=5,且肛VO,求x-y的值.

【變式2］已知博=5,卜|=9.

(1)求x,>的值；

(2)若盯VO,求x+y的值.

【變式3］已知同=5,|句=7.

(1)若ab<0,求臼的值.

(2)若|Q-b\=-(〃-)),求Q?b的值.

【變式4］已知有理數(shù)a,b,c滿足_1社」1上上=1，求」abc」_的值.

abcabc

【變式5］若a>0,ab<0,則化簡|Q-26+51+|-3a+26-2］的結(jié)果為

題型03有理數(shù)乘法中的新定義運(yùn)算

【典例1】若定義新運(yùn)算：aXb=(-2)X〃X3X6,請(qǐng)利用此定義計(jì)算：(1A2)△(-3)

【變式1】若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并1!=1，2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!=4X3X2X1

=24,則里二的值為()

48!

A.0.2!B.2450C.9D.49!

24

【變式2】若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)。*6=4仍，如2*3=4X2X3=24.

(1)求3*(-4)的值；

(2)求(-2)*(6*3)的值.

1.下列各式中積為正數(shù)的是（）

A.2X3X5X(-4)

B.2X(-3)X(-4)X(-3)

C.（-2）XOX（-4）X（-5）

D.（-2）X（-3）X（-4）X（-5）

2.若（-3）X□的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則口內(nèi)的數(shù)字可以為（）

A.2B.1C.0D.-1

3.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.一個(gè)數(shù)同0相乘，仍得0

B.一個(gè)數(shù)同1相乘，仍是原數(shù)

C.一個(gè)數(shù)同-1相乘得原數(shù)的相反數(shù)

D.互為相反數(shù)的積是1

4.如圖，數(shù)軸上的/、8兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b,且a+b<0,ab<0,則原點(diǎn)。的位置在（）

BA

-----------?--------------?-------->

ba

A.點(diǎn)/的右邊

B.點(diǎn)8的左邊

C./、8兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)/

D.A、8兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)8

5.數(shù)軸上的兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,且滿足成>0,a+b<0,下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<QD.a<0,b>0

6.己知加-〃=0,且心-。="+6,則a,b一定滿足的關(guān)系式是（）

A.ab—0B.ab—lC.a-b—0D.a+b—0

7.a,b,c為非零有理數(shù)，它們的積一定為正數(shù)的是（）

A.a,b,c同號(hào)B.a>0,b與c同號(hào)

C.b<0,a與c同號(hào)D.a>b>O>c

8.下列說法正確的是（）

A.如果。>6,則有同>向

B.若干個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)

C.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)

D.若加+〃=0,貝！|加、"互為相反數(shù)

9.已知a6c>0,a>0,ac<0,則下列結(jié)論判斷正確的是()

A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c<0

C.a>0,b<0,c>0D.a>0,b<0,c<0

10.在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中將用格子的方法計(jì)算兩個(gè)數(shù)相乘稱作“鋪地錦”，如圖1,計(jì)算82X34,

將乘數(shù)82記入上行，乘數(shù)34記入右行，然后用乘數(shù)82的每位數(shù)字乘以乘數(shù)34的每位數(shù)字，將結(jié)果記

入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，既得2788.如圖2,用“鋪地錦”的方法表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘，

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.6的值為6

B.a為奇數(shù)

C.乘積結(jié)果可以表示為1016+10(a+1)-1

D.a的值小于3

11.35X25X4=35X(25X4),應(yīng)用了律.

12.已知⑷=5,族|=7,且|a+臼=a+6,則的值為.

13.若a、6、c是非零有理數(shù)，a+b+c^0,則LJ■+J±J_+■占__2abe的值為______.

ab|cI|abcI

14.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中：①%>0；@a+c<b；③c-

0；④旦〉一1；⑤-h_L⑥6<c<-a<0<a<-c<-b.正確的是.

aabc

bc0a

15.在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法時(shí)，李老師和同學(xué)們做了這樣的游戲，將2023這個(gè)數(shù)說給第一位同學(xué)，第一位同學(xué)

將它減去它二分之一的結(jié)果告訴第二位同學(xué)，第二位同學(xué)再將聽到的結(jié)果減去它的三分之一的結(jié)果告訴

第三位同學(xué).第三位同學(xué)再將聽到的結(jié)果減去它的四分之一的結(jié)果告訴第四位同學(xué)，…照這樣的方法直

到全班48人全部傳完，則最后一位同學(xué)告訴李老師的正確結(jié)果是.

16.計(jì)算：

(1)(-4)X(-18)X(-25)；(2)100X(—L)xi0X0.01；

'10'

(3)(-40)X(-1)X(-3)X(-0.5)；⑷(亨X(mx9(爭.

17.簡便方法計(jì)算:

①得一1-2)X(-27)；②-6X3+4x2-5X』.

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