數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：第一章§絕對值不等式的解法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精絕對值不等式的解法練習(xí)1不等式｜1－2x｜＜3的解集是(）．A．{x|x＜1}B．{x｜－1＜x＜2｝C．｛x｜x＞2｝D．{x｜x＜－1或x＞2｝2不等式|3－x|＋|x＋4|＞8的解集是(）．A．B．C．D．R3｜x－1｜＋|x－2|＜2的解集是(）．A．B．｛x|1＜x≤2｝C．D．4不等式1≤｜x－3|≤6的解集是（)．A．｛x｜－3≤x≤2或4≤x≤9}B．｛x|－3≤x≤9｝C．{x|－1≤x≤2}D．{x|4≤x≤9｝5若x∈R，不等式|x－1|＋｜x－2|≤a的解集為非空集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．6已知不等式|x－2｜＜a(a＞0)的解集為｛x|－1＜x＜b｝，則a＋2b＝__________．7解下列不等式：（1)3≤|x－2|＜9；(2)｜3x－4|＞1＋2x．8解不等式|x｜＋|x＋1|＜2．

參考答案1答案：B由｜1－2x|＜3,得－3＜1－2x＜3，解得－1＜x＜2．2答案:C｜3－x｜＋｜x＋4｜＞8?或或?或或∴或．∴原不等式的解集為．3答案:D①當(dāng)x≤1時(shí),－x＋1－x＋2＜2,即解得；②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，x－1＋2－x＝1＜2,此時(shí)恒成立；③當(dāng)x＞2時(shí)，x－1＋x－2＜2，即解得．綜上所述，原不等式的解集為．4答案：A不等式等價(jià)于或解得4≤x≤9或－3≤x≤2．5答案：［1,＋∞)要使x∈R，a≥|x－1|＋|x－2|的解集為非空集合，只需a不小于|x－1|＋｜x－2|的最小值即可．|x－1|,|x－2｜可以看作數(shù)軸上的點(diǎn)到1，2兩點(diǎn)的距離，所以｜x－1|＋|x－2｜的最小值為1，所以a≥1．6答案:13不等式｜x－2｜＜a?－a＜x－2＜a，所以不等式的解集為{x|2－a＜x＜2＋a}．由題意，知｛x｜2－a＜x＜2＋a}＝｛x｜－1＜x＜b｝．∴解得∴a＋2b＝3＋10＝13．7答案:解：(1）原不等式等價(jià)于不等式組由①，解得x≤－1或x≥5．由②，解得－7＜x＜11．∴原不等式的解集為｛x｜－7＜x≤－1或5≤x＜11}．(2）原不等式等價(jià)于兩個(gè)不等式組：①②由①，解得x＞5．由②，解得．∴原不等式的解集為．8答案：解：解法一：利用分類討論的思想方法（分段討論法）．當(dāng)x≤－1時(shí)，－x－1－x＜2，解得;當(dāng)－1＜x＜0時(shí),x＋1－x＜2，解得－1＜x＜0;當(dāng)x≥0時(shí)，x＋1＋x＜2，解得．因此，原不等式的解集為．解法二：利用方程和函數(shù)的思想方法（圖像法)．令作函數(shù)f(x)的圖像(如圖)，當(dāng)f(x)＜0時(shí)，．故原不等式的解集為．解法三：利用數(shù)形結(jié)合的思想方法(幾何法）．由絕對值的幾何意義知，｜x＋1｜表示數(shù)軸上點(diǎn)P(x)到點(diǎn)A（－1）的距離，|x|