甘肅省蘭州市2022年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

甘肅省蘭州市2022年中考數(shù)學(xué)真題試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1．計(jì)算4的結(jié)果是（）A．±2 B．2 C．±2 D．2．如圖，直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)c與直線(xiàn)a，b分別相交于點(diǎn)A，B，AC⊥b，垂足為C．若∠1=52°，則∠2=（）A．52° B．45° C．38° D．26° 第2題圖 第5題圖下列分別是2022年北京冬奧會(huì)、1998年長(zhǎng)野冬奧會(huì)、1992年阿爾貝維爾冬奧運(yùn)會(huì)、1984年薩拉熱窩冬奧會(huì)會(huì)徽上的圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．計(jì)算：(x+2y)2A．x2+4xy+4y2 B．x2+2xy+45．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD=40°，則∠B=（）A．70° B．60° C．50° D．40°6．若一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?3，y1)，(4，y2A．y1<y2 B．y1>7．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?1=0A．-2 B．-1 C．0 D．18．已知△ABC∽△DEF，ABDE=12，若A．4 B．6 C．8 D．169．無(wú)色酚酞溶液是一中常見(jiàn)常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無(wú)色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）A．15 B．25 C．3510．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接OE，∠ABC=60°，BD=43，則OE=A．4 B．23 C．2 D． 第10題圖 第12題圖 11．已知二次函數(shù)y=2xA．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>212．如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，則陰影部分的面積為（）A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．二、填空題13．因式分解：a2?16=14．如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區(qū)域建立了平面直角坐標(biāo)系，如果白塔山公園的坐標(biāo)是（2，2），中山橋的坐標(biāo)是（3，0），那么黃河母親像的坐標(biāo)是．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，將△CDE沿DE翻折得到△FDE，點(diǎn)F落在AE上．若CE=3cm，AF=2EF，則AB=cm．16．2022年3月12日是我國(guó)第44個(gè)植樹(shù)節(jié)，某林業(yè)部門(mén)為了考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹(shù)移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：幼樹(shù)移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000幼樹(shù)移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044幼樹(shù)移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率是．（結(jié)果精確到0.1）三、解答題17．解不等式：2(x?3)<8．計(jì)算：(1+119．如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=50°，求∠D的大?。?0．如圖，小睿為測(cè)量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點(diǎn)E處用高1.5m的測(cè)角儀DE測(cè)得∠ADC=31°，然后沿EB方向向前走3m到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G處用高1.5m的測(cè)角儀FG測(cè)得∠AFC=42°．求涼亭AB的高度．（A，C，B三點(diǎn)共線(xiàn)，AB⊥BE，AC⊥CD，CD=BE，BC=DE．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，21．人口問(wèn)題是“國(guó)之大者”．以習(xí)近平同志為核心的黨中央高度重視人口問(wèn)題，準(zhǔn)確把握人口發(fā)展形勢(shì)，有利于推動(dòng)社會(huì)持續(xù)健康發(fā)展，為開(kāi)啟全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍創(chuàng)造良好的條件．某綜合與實(shí)踐研究小組根據(jù)我國(guó)第七次人口普查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：信息一：普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：0≤x<20，20≤x<40，40≤x<60，60≤x<80，80≤x<100，100≤x≤120）信息二：普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)（百萬(wàn)人）在40≤x<60這一組的數(shù)據(jù)是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010——2021年全國(guó)大陸人口數(shù)及自然增長(zhǎng)率；請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為百萬(wàn)人．（2）下列結(jié)論正確的是．（只填序號(hào)）①全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬(wàn)人）的有2個(gè)地區(qū)；②相對(duì)于2020年，2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率降低，全國(guó)大陸人口增長(zhǎng)緩慢；③2010-2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率持續(xù)降低．請(qǐng)寫(xiě)出2016-2021年全國(guó)大陸人口數(shù)、全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)，結(jié)合變化趨勢(shì)談?wù)勛约旱目捶ǎ?2．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：我國(guó)東周到漢代一些出土實(shí)物上反映出一些幾何作圖方法，如侯馬鑄銅遺址出土車(chē)軎范、芯組成的（如圖1），它的端面是圓形，如圖2是用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心的方法：將“矩”的直角尖端A沿圓周移動(dòng)，直到，在圓上標(biāo)記A，B，C三點(diǎn)；將“矩”向右旋轉(zhuǎn)，使它左側(cè)邊落在A，B點(diǎn)上，“矩”的另一條邊與圓的交點(diǎn)標(biāo)記為D點(diǎn)，這樣就用“矩”確定了圓上等距離的A，B，C，D四點(diǎn)，連接AD，BC相交于點(diǎn)O，即O為圓心．（1）問(wèn)題解決：請(qǐng)你根據(jù)“問(wèn)題情境”中提供的方法，用三角板還原我國(guó)古代幾何作圖確定圓心O．如圖3，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，且AB=AC，請(qǐng)作出圓心O．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）類(lèi)比遷移：小梅受此問(wèn)題的啟發(fā)，在研究了用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心的方法后發(fā)現(xiàn)，如果AB和AC不相等，用三角板也可以確定圓心O．如圖4，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，請(qǐng)作出圓心O．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（3）拓展探究：小梅進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)古代由“矩”度量確定圓上等距離點(diǎn)時(shí)存在誤差，用平時(shí)學(xué)的尺規(guī)作圖的方法確定圓心可以減少誤差．如圖5，點(diǎn)A，B，C是⊙O上任意三點(diǎn)，請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）請(qǐng)寫(xiě)出你確定圓心的理由：▲．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，M為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，BN⊥CM，垂足為N．設(shè)A，M兩點(diǎn)間的距離為xcm（0≤x≤5），B，N兩點(diǎn)間的距離為ycm（當(dāng)點(diǎn)M和B點(diǎn)重合時(shí)，B，N兩點(diǎn)間的距離為0）．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A，M兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全表格：a=；（2）描點(diǎn)、連線(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)，并畫(huà)出函數(shù)y關(guān)于x的圖像；（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢(shì)：．（4）解決問(wèn)題：當(dāng)BN=2AM時(shí)，AM的長(zhǎng)度大約是cm．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）24．?dāng)S實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名女生投擲實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時(shí)起點(diǎn)處高度為53（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體有考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m，此項(xiàng)考試得分為滿(mǎn)分10分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿(mǎn)分，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，AB⊥x軸，垂足為B(3，0)，過(guò)C(5，0)作CD⊥x軸，交過(guò)B點(diǎn)的一次函數(shù)y=（1）求反比例函數(shù)y=kx(x>0)（2）求DE的長(zhǎng)．26．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥OC，連接AD，∠ADO=∠BOC，AC與OD相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若tan∠OAC=12，AD=27．在平面直角坐標(biāo)系中，P(a，b)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：k1=a（1）求點(diǎn)P(6，2)的“傾斜系數(shù)”k的值；（2）①若點(diǎn)P(a，b)的“傾斜系數(shù)”k=2，請(qǐng)寫(xiě)出a和b的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若點(diǎn)P(a，b)的“傾斜系數(shù)”k=2，且a+b=3，求OP的長(zhǎng)；如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿直線(xiàn)AC：y=x運(yùn)動(dòng)，P(a，b)是正方形ABCD上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”k<328．綜合與實(shí)踐，【問(wèn)題情境】：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE⊥EP，EP與正方形的外角△DCG的平分線(xiàn)交于P點(diǎn)．試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（1）【思考嘗試】同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點(diǎn)F，連接EF可以解決這個(gè)問(wèn)題．請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，解答老師提出的問(wèn)題．（2）【實(shí)踐探究】希望小組受此問(wèn)題啟發(fā)，逆向思考這個(gè)題目，并提出新的問(wèn)題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題．（3）【拓展遷移】突擊小組深入研究希望小組提出的這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接DP．知道正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，可以求出△ADP周長(zhǎng)的最小值．當(dāng)AB=4時(shí)，請(qǐng)你求出△ADP周長(zhǎng)的最小值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：4的算術(shù)平方根是2，即4=2，故答案為：B.【分析】由于4表示4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠1=∠ABC=52°，∵AC⊥b，∴∠ACB=90°，∴∠2=90°-∠ABC=38°.故答案為：C.【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1=∠ABC=52°，根據(jù)垂直的概念可得∠ACB=90°，然后根據(jù)∠2=90°-∠ABC進(jìn)行計(jì)算.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、不能沿一條直線(xiàn)折疊完全重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、不能沿一條直線(xiàn)折疊完全重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、不能沿一條直線(xiàn)折疊完全重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、能夠沿一條直線(xiàn)折疊完全重合，故此選項(xiàng)正確，符合題意.故答案為：D.【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：原式=x故答案為：A.【分析】直接根據(jù)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行計(jì)算.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∵∠ACD＝40°，∴∠ADC＝∠B＝50°.故答案為：C.【分析】由圓周角定理得∠ADC＝∠B，∠CAD＝90°，由三角形的內(nèi)角和定理得∠ACD+∠D＝90°，結(jié)合∠ACD的度數(shù)可得∠ADC的度數(shù)，據(jù)此解答.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+1中，k=2＞0，∴y隨著x的增大而增大．∵點(diǎn)（-3，y1）和（4，y2）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-3＜4，∴y1＜y2．故答案為：A.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得y隨著x的增大而增大，據(jù)此進(jìn)行比較.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2?4ac＝4?4×（?k）＝0，且k≠0；解得k=?1．故答案為：B.【分析】對(duì)于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此結(jié)合題意得k≠0且△＝b2?4ac＝0，代入求解可得k的值.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴ABDE=BC解得EF=4．故答案為：A.【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得ABDE9．【答案】B【解析】【解答】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色，∵總共有5種溶液，其中堿性溶液有2種，∴將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是：25故答案為：B.【分析】由題意可得總共有5種溶液，其中堿性溶液有2種，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵?ABCD是菱形，E為AD的中點(diǎn)，∴AB=AD=DC=BC，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，OE=1∵∠ABC=60°，BD=43∴∠ADO=12∠ADC=∵AD2?∴AD=4，OE=1故答案為：C.【分析】易得∠ADO=12∠ADC=12∠ABC=30°，OD=12BD=211．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=2∵開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.故答案為：B.【分析】將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式可得y=2(x-1)2+3，由于二次項(xiàng)系數(shù)a=2＞0，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)是x=1，故在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)函數(shù)值y隨x的增大而增大，據(jù)此即可得出答案.12．【答案】D【解析】【解答】解：S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC=120π?O=120π(O=π(=2.25π（m2）故答案為：D.【分析】由圖形可得：S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC，然后結(jié)合扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.13．【答案】（a+4）（a-4）【解析】【解答】解：原式=a2?故答案為：（a+4）（a-4）.【分析】原式可變形為a2-42，然后利用平方差公式進(jìn)行分解.14．【答案】（-4，1）【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)白塔山公園的坐標(biāo)是（2，2），中山橋的坐標(biāo)是（3，0）畫(huà)出直角坐標(biāo)系，∴黃河母親像的坐標(biāo)是（-4，1）.故答案為：（-4，1）.【分析】將表示白塔山公園的點(diǎn)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)黃河母親像的位置可得對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).15．【答案】3【解析】【解答】解：∵將△CDE沿DE翻折得到△FDE，點(diǎn)F落在AE上，CE=3cm，四邊形ABCD是矩形，∴EF=CE=3cm，CD=DF，∠DEC=∠DEF，∠DFE=∠C=90°=∠DFA，∵AF=2EF，∴AF=6cm，∴AE=AF+EF=6+3=9(cm)，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=DF，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠DEF，∴AD=AE=9cm，∵在Rt△ADF中，AF2+DF2=AD2∴62+DF2=92，∴DF=35AB=DF=35故答案為∶35【分析】由折疊及矩形的性質(zhì)得EF=CE=3cm，CD=DF，∠DEC=∠DEF，∠DFE=∠C=90°=∠DFA，易得AF=2EF=6cm，則AE=AF+EF=9cm，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD=DF，AD∥BC，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ADE=∠DEC=∠DEF，則AD=AE=9cm，然后在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理可得DF的值，據(jù)此解答.16．【答案】0.9【解析】【解答】解：∵幼樹(shù)移植數(shù)20000時(shí)，幼樹(shù)移植成活的頻率是0.902，∴估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率為0.902，精確到0.1，即為0.9.故答案為：0.9.【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性特點(diǎn)，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)此即可得出答案．17．【答案】解：去括號(hào)得：2x-6<8，移項(xiàng)得：2x<8+6，合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x<14，系數(shù)化1得：x<7，故不等式的解集為：x<7．【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟可得不等式的解集.18．【答案】解：(1+1=x+1x=x+1x=1x【解析】【分析】對(duì)括號(hào)中的式子進(jìn)行通分，對(duì)后面分式的分子進(jìn)行分解，然后將除法化為乘法，再進(jìn)行約分即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn).19．【答案】解：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，∴∠BAC=∠EAD，∴在△ABC和△AED中，AB=AE∴△ABC≌△AED(SAS)，∴∠D=∠C=50°．【解析】【分析】根據(jù)∠BAD=∠EAC結(jié)合角的和差關(guān)系得∠BAC=∠EAD，結(jié)合AB=AE，AC=AD，利用SAS證明△ABC≌△AED，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠C=∠D，據(jù)此解答.20．【答案】解：由題意得：BC＝FG＝DE＝1.5，DF＝GE＝3，∠ACF＝90°，設(shè)CF＝x，∴CD＝CF+DF＝（x+3），在Rt△ACF中，∠AFC＝42°，∴AC＝CF?tan42°≈0.9x（m），在Rt△ACD中，∠ADC＝31°，∴tan31°=AC∴x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是原方程的根，∴AB＝AC+BC＝0.9x+1.5＝6.9（m），∴涼亭AB的高約為6.9m．【解析】【分析】由題意得BC＝FG＝DE＝1.5，DF＝GE＝3，∠ACF＝90°，設(shè)CF＝x，則CD＝x+3，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AC、x，然后根據(jù)AB＝AC+BC進(jìn)行計(jì)算.21．【答案】（1）40（2）①②（3）解：2016﹣2021年全國(guó)大陸人口數(shù)增長(zhǎng)緩慢，全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率持續(xù)降低．【解析】【解答】解：（1）將這31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)從小到大排列處在中間位置的數(shù)是40百萬(wàn)人，因此中位數(shù)是40百萬(wàn)人.故答案為：40；（2）①全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬(wàn)人）的有2個(gè)地區(qū)，故原結(jié)論正確，符合題意；②相對(duì)于2020年，2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率降低，全國(guó)大陸人口增長(zhǎng)緩慢，故原結(jié)論正確，符合題意；③2010﹣2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率的情況是：2010﹣2012，2013﹣2014，2015﹣2016年增長(zhǎng)率持續(xù)上升；2012﹣2013，2014﹣2015，2016﹣2021年增長(zhǎng)率持續(xù)降低，故原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意．所以結(jié)論正確的是①②．故答案為：①②；【分析】（1）將31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)從小到大進(jìn)行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可判斷①；根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可判斷②③；

（3）根據(jù)信息三中的條形統(tǒng)計(jì)圖與折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的趨勢(shì)進(jìn)行解答.22．【答案】（1）解：如圖所示，點(diǎn)O就是圓的圓心．（2）解：如圖所示，點(diǎn)O就是圓的圓心．（3）解：如圖所示，點(diǎn)O就是圓的圓心．；弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心．【解析】【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)O就是圓的圓心．作∠ABD=90°，BD與圓相交于D，連接BC、AD相交于點(diǎn)O，∵∠CAB=∠ABD=90°，∴BC、AD是圓的直徑，∴點(diǎn)O是圓的圓心．（2）如圖所示，點(diǎn)O就是圓的圓心．作∠ABD=90°，BD與圓相交于D，連接BC、AD相交于點(diǎn)O，∵∠CAB=∠ABD=90°，∴BC、AD是圓的直徑，∴點(diǎn)O是圓的圓心．（3）如圖所示，點(diǎn)O就是圓的圓心．作AB的垂直平分線(xiàn)DE，作AC的垂直平分線(xiàn)MN，DE交MN于O，∵DE垂直平分AB，∴DE經(jīng)過(guò)圓心，即圓心必在直線(xiàn)DE上，∵M(jìn)N垂直平分AC，∴MN經(jīng)過(guò)圓心，即圓心必在直線(xiàn)MN上，∴DE與MN的交點(diǎn)O是圓心．確定圓心的理由：弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心．【分析】（1）作∠ABD=90°，BD與圓相交于D，連接BC、AD相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是圓的圓心；（2）作∠ABD=90°，BD與圓相交于D，連接BC、AD相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是圓的圓心；（3）作AB的垂直平分線(xiàn)DE，作AC的垂直平分線(xiàn)MN，DE交MN于O，則DE、MN經(jīng)過(guò)圓心，推出DE與MN的交點(diǎn)O是圓心.23．【答案】（1）3.2（2）解：如圖所示，（3）y隨x的增大而減?。?）1.67【解析】【解答】解：（1）、如圖，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根據(jù)勾股定理得，AC＝5，過(guò)點(diǎn)C作CM'⊥AB于M'，∴S△ABC＝12AC?BC＝1∴CM'＝125在Rt△ACM'中，根據(jù)勾股定理得，AM'＝AC當(dāng)a＝1.8時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)M'重合，∴CM⊥AB，∵BN⊥CM，∴點(diǎn)M，N重合，∴a＝BN＝BM＝AB﹣AM＝3.2，故答案為：3.2；（3）、由圖象知，y隨x的增大而減小，故答案為：y隨x的增大而減??；（4）、如圖，直線(xiàn)OD的解析式為y=2x，借助表格和圖象得，當(dāng)BN＝2AM時(shí)，AM的長(zhǎng)度大約是1.67cm，故答案為：1.67.【分析】（1）根據(jù)勾股定理得AC＝5，過(guò)點(diǎn)C作CM'⊥AB于M，根據(jù)等面積法可得CM'，在Rt△ACM'中，根據(jù)勾股定理可得AM'，當(dāng)a＝1.8時(shí)，點(diǎn)M，N重合，根據(jù)a＝BN＝BM＝AB-AM可得a的值；

（2）根據(jù)描點(diǎn)、連線(xiàn)即可畫(huà)出函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象進(jìn)行解答即可；

（4）畫(huà)出直線(xiàn)y=2x的圖象，結(jié)合圖象可得AM的長(zhǎng)度.24．【答案】（1）解：∵當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處，∴設(shè)y=a(x?3)∵y=a(x?3)2+3∴5解得∶a=?∴y=?4∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=?4（2）解：該女生在此項(xiàng)考試中是得滿(mǎn)分，理由如下∶∵對(duì)于二次函數(shù)y=?427∴4x解得∶x1=15∵152∴該女生在此項(xiàng)考試中是得滿(mǎn)分．【解析】【分析】（1）由題意可設(shè)y=a(x-3)2+3，將(0，53)代入求出a的值，據(jù)此可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

25．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝kx∴S△AOB＝12∴k＝6，∴反比例函數(shù)為y＝6x∵一次函數(shù)y＝32∴32×3+b＝0，解得b＝?∴一次函數(shù)為y=3（2）解：∵過(guò)C（5，0）作CD⊥x軸，交過(guò)B點(diǎn)的一次函數(shù)y＝32∴當(dāng)x＝5時(shí)y＝6x＝65；∴E（5，65∴DE＝3﹣65【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△AOB＝12|k|＝3，求出k的值，可得反比例函數(shù)的解析式；將B（3，0）代入y＝32x+b中求出b的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)的解析式；26．【答案】（1）證明：∵OD⊥OC，∴∠COD=90°，∵∠BOC+∠COD+∠AOD=180°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠ADO=∠BOC，∴∠ADO+∠AOD=90°，∵∠ADO+∠AOD+∠OAD=180°，∴∠OAD=90°，∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠OAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵∠B+∠BOC+∠OCB=∠ADO+∠CAD+∠AED=180°，∠ADO=∠BOC，∴∠AED=∠OCB，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∠AED=∠CAD，∴DE=AD=32∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∵OC⊥OD，∴∠COE=90°，∴tan∠OAC=tan∠OCA=OEOC設(shè)OC=OA=R，則OE=12在Rt△OAD中，∠OAD=90°，由勾股定理，得OD2=OA2+AD2，即(1解得：R=2或R=0(不符合題意，舍去），∴⊙O的半徑為2．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的概念可得∠COD=90°，結(jié)合平角的概念可得∠BOC+∠AOD=90°，結(jié)合∠ADO=∠BOC，得∠ADO+∠AOD=90°，結(jié)合內(nèi)角和定理可得∠OAD=90°，據(jù)此證明；

（2）根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠B=∠CAD，結(jié)合∠ADO=∠BOC及內(nèi)角和定理可得∠AED=∠OCB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠OCB，推出∠AED=∠CAD，進(jìn)而推出DE=AD=32，設(shè)OC=OA=R，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得OE=127．【答案】（1）解：由題意，得62=3，∵3>13∴點(diǎn)P(6，2)的“傾斜系數(shù)”k=3；（2）解：①a=2b或b=2a，∵點(diǎn)P(a，b)的“傾斜系數(shù)”k=2，當(dāng)ab當(dāng)ba∴a=2b或b=2a；②∵P(a，b)的“傾斜系數(shù)”k=2，當(dāng)ab∵a+b=3，∴2b+b=3，∴b=1，∴a=2，∴P(2，1)，∴OP=22當(dāng)ba∵a+b=3，∴a+2a=3，∴a=1，∴b=2，∴P(1，2)∴OP=12綜上，OP=5；（3）解：3+1<a<3+3【解析】【解答】解：（3）由題意知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，且k=3時(shí)，a有最小臨界值，如圖，連接OD，延長(zhǎng)DA交x軸于E，此時(shí)，ba=3則a+2a解得：a=