高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)題型填空題專練

填空題——高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)題型專練

1.某校1200名學(xué)生中，O型血有450人，A型血有350人，B型血有250人，AB型血有150

人，從中抽取容量為48的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則要抽取的A型血的人數(shù)為

2.某射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)(環(huán)數(shù)為整數(shù))形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8,唯

一的眾數(shù)為9,極差為3,則該組的平均數(shù)為.

3.中國(guó)跳水隊(duì)素有“夢(mèng)之隊(duì)”稱號(hào)，在剛剛結(jié)束的2024巴黎奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)跳水隊(duì)取得了優(yōu)

異的成績(jī).其中單人跳水比賽的計(jì)分規(guī)則為：運(yùn)動(dòng)員做完一套入水動(dòng)作后，由7位專業(yè)裁判進(jìn)

行打分，從打出的分?jǐn)?shù)中按照高低去掉前兩個(gè)和后兩個(gè)，剩余3個(gè)分?jǐn)?shù)的總和再乘以這套動(dòng)作

的難度系數(shù)即為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分.若某位運(yùn)動(dòng)員在一輪比賽中入水動(dòng)作的難度系數(shù)為3.2,

7位裁判給他打出的分?jǐn)?shù)分別為9.5、9.5、9、8、9、9.5、8.5,則這7個(gè)數(shù)據(jù)的方差為

,該運(yùn)動(dòng)員本輪比賽的得分為_(kāi)____________..

4.某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

零件數(shù)3個(gè)102030

加工時(shí)間y/分鐘21%39

現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程為y=0.9x+12,但由于某種失誤，丟失了其中一個(gè)數(shù)據(jù)，

則丟失的數(shù)據(jù)是..

5.隨著國(guó)家對(duì)中小學(xué)“雙減”政策的逐步落實(shí)，其中增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策引發(fā)社會(huì)

的廣泛關(guān)注.某教育時(shí)報(bào)為研究“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策是否與性別有關(guān)”，從

某校男女生中各隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)(10WmW20,meN*)

支持不支持

男生70—m10+m

女生50+m30—m

若通過(guò)計(jì)算得，根據(jù)小概率值。=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政

策與性別有關(guān)，則在這被調(diào)查的80名女生中支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)的最小值為

n[ad-bcf

附：K2=,其中〃=a+b+c+d.

(a+〃)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.0050.001

%3.8416.6357.87910.828

6.將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中至少有1個(gè)球，若甲球必須放入第1個(gè)

盒子中，則不同的方法種數(shù)是

7.某同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，在4道四選一的單選題中，有3道有思路，有1道完

2

全沒(méi)有思路，有思路的題每道做對(duì)的概率均為沒(méi)有思路的題只好任意猜一個(gè)答案.若從這4

道題中任選2題作答，則該同學(xué)2道題都做對(duì)的概率為.

8.（%2一X-2丫的展開(kāi)式中，爐的系數(shù)為^______.（用數(shù)字作答）

9.第33屆奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行.某田徑運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備參加

100米、200米兩項(xiàng)比賽，根據(jù)以往賽事分析，該運(yùn)動(dòng)員100米比賽未能站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率為:，

,2

31

200米比賽未能站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率為白，兩項(xiàng)比賽都未能站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率為R.若該運(yùn)動(dòng)員

,111?111

在100米比賽中站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，則他在200米比賽中也站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率是.

PARIS2024

io.甲乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制（無(wú)平局），甲在每局比賽中

2

獲勝的概率均為：，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲獲得冠軍的概率為1__________.

1L某次數(shù)學(xué)考試的一道多項(xiàng)選擇題，學(xué)生作答時(shí)可以從A、B、C、。四個(gè)選項(xiàng)中至少選擇一

個(gè)選項(xiàng)，至多可以選擇四個(gè).得分規(guī)則是：“全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)

的得0分.”已知某選擇題的正確答案是CD,若某同學(xué)不會(huì)做該題目，隨機(jī)選擇一個(gè)或兩個(gè)

選項(xiàng)，則該同學(xué)能得分的概率是.

12.某校早上8：10開(kāi)始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30?8：00之間到校，且每

人到該時(shí)間段內(nèi)到校時(shí)刻是等可能的，求兩人到校時(shí)刻相差10分鐘以上的概率.

13.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束），

根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主客主主客客主”，設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為

21

客場(chǎng)取勝的概率為5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4:2獲勝的概率是.

14.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)由25道選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確

的，每個(gè)題目選擇正確得4分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分.某學(xué)生選對(duì)任一題的

概率為0.6,則此學(xué)生在這一次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值與方差分別為..

15.已知有A,3兩個(gè)盒子，其中A盒中有3個(gè)黑球和3個(gè)白球，3盒中有3個(gè)黑球和2個(gè)白球,

這些球除顏色外完全相同.甲從A盒，乙從3盒各隨機(jī)抽取一個(gè)球，若兩球同色，則甲勝，并

將取出的2個(gè)球全部放入A盒中，若兩球不同色，則乙勝，并將取出的2個(gè)球全部放入3盒

中.按上述方法重復(fù)操作兩次后，A盒中有8個(gè)球的概率是.

答案以及解析

1.答案：10

解析：因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ǔ槿颖荆室槿〉腁型血的人數(shù)為48義25彘0=10.

故答案為：10.

2.答案:7.8

解析：這組數(shù)據(jù)共5個(gè)數(shù)，中位數(shù)為8,則從小到大排列時(shí)，8的前面有兩個(gè)數(shù)，后面也有兩

個(gè)數(shù)，又唯一的眾數(shù)為9,則有兩個(gè)9,其余數(shù)字均只出現(xiàn)一次，則最大數(shù)字為9,又極差為3,

所以最小數(shù)字為6,所以這組數(shù)據(jù)為6,7,8,9,9,則平均數(shù)為6+7+,9+9=7.8,

故答案為7.8.

2

3.答案：—；88

解析：7位裁判給他打出的分?jǐn)?shù)分別為9.5、9.5、9、8、9、9.5、8.5,則這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)

-=9.5X3+9X2+8.5+8=9；方差$2=*9.5-9px3+(8.5-9丫+(8-9月=從打出的分?jǐn)?shù)

中按照高低去掉前兩個(gè)和后兩個(gè)，則剩下3個(gè)分?jǐn)?shù)為9、9、9.5,則該運(yùn)動(dòng)員本輪比賽的得分

為(9+9+9.5)x32=88.

2

故答案為：—；88.

4答案:30

解析：由車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，可得還20,3=^呈型=20+點(diǎn),

因?yàn)榫€性回歸方程y=0.9x+12一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)丘,亍)，可得20+(=0.9x20+12,解得％=30.

故答案為：30.

5.答案：66

解析：因?yàn)橛?5%以上的把握認(rèn)為“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策與性別有關(guān)”，

所以160x[(70-間(30-加)-(10+⑸(50+間丁土841,即(廣面之28.8075,

80x80x120x40

因?yàn)楹瘮?shù)y=(m-IO?在10<機(jī)420時(shí)單調(diào)遞增，且%eN*,(15-10)2<28.8075,

(16-10)2>28.8075,所以機(jī)的最小值為16,所以在這被調(diào)查的80名女生中支持增加中學(xué)生

體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)的最小值為50+16=66.故答案為：66.

6.答案：60

解析：將甲球放入第一個(gè)盒后分兩類：一類是除甲球外，第一個(gè)盒還放其他球，共A：=24種

方法;另一類是第一個(gè)盒中只有甲球,則其他4個(gè)球放入另外三個(gè)盒中，有C1A；=36種方法,

故總的方法24+36=60種.故答案為：60.

7?答案：77

36

解析：設(shè)事件A表示“兩道題全做對(duì)”，若兩個(gè)題目都有思路，則［=Kill

re2JI

若兩個(gè)題目中一個(gè)有思路一個(gè)沒(méi)有思路，則￡=言＞§乂］=正；故

P(A)=《+A=+二。.故答案為：11

v'129123636

8.答案：6

解析：(爐-%-2丫=(》+1)3(》一2)3,(x+以的展開(kāi)式通項(xiàng)為C"3-J(X-2)3的展開(kāi)式通項(xiàng)為

(―2)”(2次一"，C"3f，.(_2)'C￡x3f=(—2)"C￡"6-…，令6—m—n=2,得利+〃=4,

所以爐的系數(shù)為(-2)iC；C；+(-2)2C；C；+(-2)3C；C；=6.故答案為：6

3

9.答案：|

解析：設(shè)在200米比賽中站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)為事件A,在100米比賽中站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)為事件3,

—3—1——1—1

則P(A)=而,P(B)=~,P(Ar\B)=—,所以P(B)=1—P(B)=j,

A乙X.乙

P(AUB)=P(A)+尸齒)一n豆)=6+不一行=6貝u%An3)=i—a，u歷=6,故

1\j乙J.\J1\JA.

3

一3

P(AB)-

P(A\B)=1105-

P(B)2-

20

10.答案：—

解析：根據(jù)題意，比賽為“三局兩勝”制(無(wú)平局)，則甲獲勝分為比賽2局或者比賽3局兩

種情況，則甲獲得冠軍的概率為：鼻22々+三2金1々2+鼻1々2?2鼻=2*0.故答案為：20

3

n.答案：

解析：某同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)一個(gè)或兩個(gè)選項(xiàng)，分別為：選擇一項(xiàng)有{A},{B},{C},{￡>}；

選擇兩項(xiàng)有：{3瑪，{AC},{A,D},{B,C},{B,D},{C,D};共有基本事件10種，其中

“能得分”的基本事件有{c},{D},{C,D},共3種，故“能得分”的概率為最.

3

故答案為：歷.

4

12.答案：-

解析：設(shè)小張和小王到校時(shí)刻分別為x,?且x,ye[0,30].兩人到校時(shí)刻相差10分鐘等價(jià)于

\x-y\>10,且x,yc[0,30].模型符合幾何概型的定義，由圖可知：所求事件的概率為

p=S陰影=20^=4

—S正方形.302-9.

19

13.答案：—

108

解析：欲使甲隊(duì)4：2獲勝，則第六場(chǎng)甲勝，前五場(chǎng)甲獲勝三場(chǎng)負(fù)兩場(chǎng),

故所求概率為：P=pYflYl|x[-TxWxC^xixixiC；x-x

xx+C3+3xx

⑶2UJ-22230?i

13119小林山,19

=二+二+77=77^?故合案為：777

272736l(Jol(Jo

14.答案：60,96

解析：設(shè)該學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中選對(duì)答案的題目的個(gè)數(shù)為X,所得的分?jǐn)?shù)（成績(jī)）為匕則

Y=4X,由題意知X，B(25,Q6),所以石(X)=25x0.6=15,D(X)=25x0.6x0.4=6,

E(Y)=E(