浙江省2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：相似三角形 練習(xí)題

浙江省2023年中考備考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)相似三角形練習(xí)題

一、單選題

1.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如果2x=3y,那么下列比例式中正確的是（）

x2X2x3xy

A.-=-B.T=-C.-=-D.-=^-

y33yy223

2.（2022.浙江麗水.統(tǒng)考中考真題）如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直

線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C都在橫線上.若線段4?=3,則線段的長(zhǎng)是（）

23

A.-B.1C.-D.2

32

3.（2022?浙江杭州?一模）如圖，在正方形ABCD中,AB=8,AC與8。交于點(diǎn)0,N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M

在邊上，且尸為對(duì)角線3。上一點(diǎn)，貝!JPM-PN的最大值為（）

A_____________D

刀

BMC

A.2B.3C.20D.45/2

4.（2022?浙江紹興?一模）如圖，在AABC中，EF〃BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,貝USAABC=

A.16B.18C.20D.24

5.（2022?浙江金華?校聯(lián)考一模）如圖，在矩形ABC。中E是CO邊的中點(diǎn)，且于點(diǎn)連接

DF,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AADCs^CFBB.AD=DF

BC—_1

cr.----=—u.c——

AC2S.ABF4

6.（2022?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）如圖是一張矩形紙片ABC。，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)產(chǎn)在8C上，把該紙

BF2

片沿石尸折疊，點(diǎn)A,3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B',A石與3c相交于點(diǎn)G,的延長(zhǎng)線過點(diǎn)C若二=不，

A.20B.半C.D.|

7.（2022?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在

剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的

四邊形紙片ABCD,其中NA=9O。，AB=9,BC=1,CD=6,AD=2,則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜

邊長(zhǎng)不可熊是（）

A.”4535

cC.10D.

2T

8.（2022?浙江舟山?中考真題）如圖，在RUABC和肋△瓦火中,/4^。=/5。石=90。，點(diǎn)A在邊OE的中

點(diǎn)上，若AB=BC,DB=DE=2,連結(jié)C石，則CE的長(zhǎng)為（）

A.714B.V15C.4D.V17

9.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題）西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測(cè)量物高的方法：把矩的兩邊

放置成如圖2的位置，從矩的一端A（人眼）望點(diǎn)E,使視線通過點(diǎn)C,記人站立的位置為點(diǎn)2,量出2G

長(zhǎng)，即可算得物高EG.令3G=x（m）,EG=y（m）,若〃=30cm,/?=60cm,AB=1.6m,則丁關(guān)于1的函數(shù)

表達(dá)式為（）

圖1圖2

A.=—xB.y=—x+1.6C.y=2x+1.6D.y=史四+1.6

22x

10.（2022.浙江衢州.統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，AB=AC,ZB=36°.分別以點(diǎn)A。為圓心，大于

的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)O,E,作直線DE分別交AC,BC于點(diǎn)、F,G.以G為圓心，GC長(zhǎng)

2

為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)、H,連結(jié)AG,AH.則下列說法第堡的是（）

B.NB=2NHAB

C.ACAH=ABAGD.BG2=CGCB

11.（2022?浙江寧波?模擬預(yù)測(cè)）如圖,矩形ABCD被分割成4個(gè)小矩形，其中矩形4后尸”~矩形HDFP-矩

形PEBG,AE>AH,AC交HG,EF于點(diǎn)、M,Q,若要求△AP。的而積，需知道下列哪兩個(gè)圖形的面積

之差（)

A.矩形AEPH和矩形PEBGB.矩形HDFP和矩形AEP//

C.矩形/TOPP和矩形PE8GD.矩形HDFP和矩形PGb

12.（2022?浙江紹興.模擬預(yù)測(cè)）如圖，右邊的“牙與左邊的是位似圖形，A是位似中心，位似比為3：5.若

3c=75,則G”的長(zhǎng)為（）

A.15B.30C.45D.60

13.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考二模）如圖，已知△A8C與△是位似圖形，。是位似中心，若。4=20。,

則△A8C與△。所的周長(zhǎng)之比是（）

A.2：1B.3：1C.4：1D.6：1

14.（2022?浙江杭州.統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)￡（—6,2）,F（-2,-2）,以原點(diǎn)。為

位似中心，位似比為:，把縮小，則點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃的坐標(biāo)是（）

A.（—1,—1）B.（1,1）C.（—4,—4）或（4,4）D.（—1,—1）或（1,1）

二、填空題

15.（2022?浙江紹興?一模）已知線段AB=2cm,點(diǎn)C在線段AB上，且AC2=BCAB,K!jAC的長(zhǎng)cm.

16.（2022.浙江寧波.統(tǒng)考一模）如圖，在AABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。為A2中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上，

AE=BC=2,將A3CE沿3E折疊至△3CE,若C'E〃CD,則CE=.

如圖，點(diǎn)E是矩形ABCO邊3c上一點(diǎn)，沿A石折疊，點(diǎn)B恰好落在8邊

上的點(diǎn)尸處，設(shè)B%F=

EC

（1）若點(diǎn)尸恰為邊的中點(diǎn)，則％=

DF

（2）設(shè)百=>,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是

18.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）如圖是以點(diǎn)。為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在。。上，將該

圓形紙片沿直線C。對(duì)折，點(diǎn)8落在。。上的點(diǎn)。處（不與點(diǎn)A重合），連接CB,CD,AD.設(shè)CO與直

徑A2交于點(diǎn)E.若①），則/2=_________度；羔的值等于_________.

AD

19.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形0ABe為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于08的對(duì)稱

點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)8,。都在函數(shù)丫=還（尤>0）的圖象上，臺(tái)后上左軸于點(diǎn)從若。C的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F,

X

_FF

當(dāng)矩形OA8C的面積為90時(shí)，=的值為，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

y

20.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿A8的高度，把標(biāo)

桿。￡直立在同一水平地面上（如圖）.同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別是BC=8.72m,

￡F=2.18m.已知8,C,E,E在同一直線上，ABLBC,DE1,EF,OE=2.47m,貝Um.

21.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考中考真題）如圖，已知在AA8C中，D,E分別是43,AC上的點(diǎn)，DE//BC,

An1

=若DE=2,則BC的長(zhǎng)是______.

AD3

22.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在AABC中，邊A3在x軸上，邊AC交,軸于點(diǎn)E.反比例函

數(shù)y=[x>0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C,與邊8C交于點(diǎn)D.若AE=CE,CD=2BD,5ASC=6,貝必=

23.（2022.浙江紹興.模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y

軸上，且OA=2,OC=1.在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來的二倍，得到矩

3

形AQCiBi，再將矩形AQCiBi以原點(diǎn)。為位似中心放大2倍，得到矩形A20c2B2…，以此類推，得到

的矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

VA

___________C]

B,,-------------Ci

1Bi--------C

/2AlAO?

24.(2022.浙江舟山?統(tǒng)考一模)如圖，在直角坐標(biāo)系中，△。42的頂點(diǎn)為。(0,0),A(4,3),8(3,0).以

點(diǎn)。為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△。48的位似比為g的位似圖形A0C。，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為—.

三、解答題

25.(2022.浙江麗水.統(tǒng)考中考真題)如圖，在6x6的方格紙中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，試按要求畫出

相應(yīng)格點(diǎn)圖形.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,作一條線段，使它是AB向右平移一格后的圖形；

⑵如圖2,作一個(gè)軸對(duì)稱圖形，使和AC是它的兩條邊；

(3)如圖3,作一個(gè)與AABC相似的三角形，相似比不等于1.

26.(2022?浙江湖州?統(tǒng)考一模)教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容.

例2如圖，在AABC中，QE分別是邊的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)G,求證：絲=絲=上,

CEAD3

證明：連結(jié)即.

請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程.

結(jié)論應(yīng)用：在YABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,E為邊BC的中點(diǎn)，AE、50交于點(diǎn)歹.

(1)如圖②，若YABCD為正方形，且AB=6,則O尸的長(zhǎng)為.

(2)如圖③，連結(jié)。E交AC于點(diǎn)G,若四邊形OFEG的面積為則YABCD的面積為

圖①圖②圖③

27.(2022?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題)如圖，在“BC中，點(diǎn)。，E,2分別在邊AB,AC,BC上,連接DE,

EF,已知四邊形是平行四邊形，瞿=：.

BC4

(2)若VADE的面積為1,求平行四邊形BFED的面積.

28.(2022?浙江湖州?統(tǒng)考中考真題)如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形048c是邊長(zhǎng)為3的

正方形，其中頂點(diǎn)A,C分別在無軸的正半軸和y軸的正半軸上，拋物線y=-x2+法+c經(jīng)過A,C兩點(diǎn),

與尤軸交于另一個(gè)點(diǎn)D

⑴①求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

②求6,c的值.

⑵若點(diǎn)P是邊8C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP,過點(diǎn)「作「加，?!？，交y軸于點(diǎn)M（如圖2所示）.當(dāng)點(diǎn)P在

BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng).設(shè)BP=?J,CM=n,試用含機(jī)的代數(shù)式表示w,并求出"的最大值.

29.（2022?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考中考真題）圖1中有四條優(yōu)美的“螺旋折線”，它們是怎樣畫出來的呢？如圖2,

4

在正方形ABCD各邊上分別取點(diǎn)用，G，2，A，AB,=BCX=CD,=Z）A=-AB,依次連接它們，得

到四邊形48cA；再在四邊形A/CA各邊上分別取點(diǎn)鳥，J,D2,&,使

A%=302=G2依次連接它們，得到四邊形482c2鼻；…如此繼續(xù)下去，得到四條螺

旋折線.

圖2

圖1

圖1

⑴求證：四邊形4耳CA是正方形；

⑵求空的值；

AB

（3）請(qǐng)研究螺旋折線88出/3…中相鄰線段之間的關(guān)系，寫出一個(gè)正確結(jié)論并加以證明.

3

30.（2022?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABC。中，AB=10,sinB,點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)沿折線

3-向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊(8C或C。)的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)孔在跖的

右側(cè)作矩形EFG”.

(1)如圖1,點(diǎn)G在AC上.求證：FA=FG.

⑵若EF=FG,當(dāng)過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng).

(3)已知尸G=8,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G,C,H為頂點(diǎn)的三角形與△3EF相

似(包括全等)？

31.(2022?浙江舟山?中考真題)如圖1.在正方形48C。中，點(diǎn)尸，反分別在邊AD,上，連結(jié)AC,FH

交于點(diǎn)E,已知CF=C”.

⑴線段AC與方H垂直嗎？請(qǐng)說明理由.

(2)如圖2,過點(diǎn)A,H,尸的圓交CF于點(diǎn)P,連結(jié)PH交AC于點(diǎn)K.求證：笑=笠.

CrzAC

(3)如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)K是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求三的值.

PF

32.(2022.浙江衢州.統(tǒng)考二模)如圖，點(diǎn)A,B是每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的網(wǎng)格中的兩格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無

刻度摩用按要求在網(wǎng)格中畫出符合條件的圖形.

(2)在圖②中的線段A3上確定點(diǎn)P,使AP:PB=2:3.

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，“若:=:，貝Uad=6c”，逐個(gè)判斷即可得出答案.

ba

【詳解】解：由比例的性質(zhì)可得：

x2

A.—=3x=2y；

y3

x2

B.-=—,xy=6；

3v

x3

C.-=-,2_x=3y；

y2

D-7=1，3A2y.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，掌握“若/=則/=兒”是本題的解題關(guān)鍵.

ba

2.C

【分析】過點(diǎn)A作五條平行橫線的垂線，交第三、四條直線，分別于。、E,根據(jù)題意得49=2/，然

后利用平行線分線段成比例定理即可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)A作五條平行橫線的垂線，交第三、四條直線，分別于￡>、E,

根據(jù)題意得

,?BD//CE,

.ABAD

??一―/,

BCDE

又???AB=3,

13

???BC=-AB=-

22

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】以瓦）為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)N,連接PN,MN',依據(jù)PM-PN=PM—PN'<MN',可得當(dāng)尸，M,

M三點(diǎn)共線時(shí)，取“="，再求得也=型=」，即可得出尸M〃AB〃CD,ZCMN'=90°,再根據(jù)△MCM

BMAN3

為等腰直角三角形，即可得到CM=MM=2,即可求得.

【詳解】解：如圖所示，以2。為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)"，連接并延長(zhǎng)交8D于尸，連NP,

根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知，PN=PN,

：.PM-PN=PM-PNWMN,

當(dāng)P,M,N三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”，

?..正方形邊長(zhǎng)為8,

?*-AC=gB=8日

為AC中點(diǎn)，

AO=OC=442,

為。1中點(diǎn)，

ON=25/2，

?*-ON=CN'=20，

?*-AN,=6A/2，

"：BM=6,

：.CM=AB-BM=8-6=2,

.CMCN_1

,,威一而一3'

：.PM//AB//CD,NCMN70。,

NNCM=45。,

：.ANCM為等腰直角三角形，

：.CM=MN=2,

即PM-PN的最大值為2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的

性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

4.B

【詳解】【分析】由EF〃BC,可證明△AEFs/\ABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S^ABC的值.

【詳解】VEF//BC,

I.AAEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

SAAEF：SAABC=1：9,

設(shè)SAAEF=X,

,**S四邊形BCFE=16,

?％1

??=—，

16+x9

解得：x=2,

**?SAABC=18，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題

的關(guān)鍵.

5.C

【分析】依據(jù)/4。。=/。尸3=90。，ZCAD=ZBCF,即可得到△ADCs2X。尸&過。作。交AC

于M交于得出0M垂直平分AF即可得到DF=DA；設(shè)CE=a,AD=b,則CD=2a,由^ADC^ACFB,

可得￡=3,可得6=血。，依據(jù)些=立即可得出生="，根據(jù)E是。邊的中點(diǎn)，可得CE：45=1：

b2aAB2Ac3

S11

2,再根據(jù)凡即可得到資比rFF=（）2=

S.ABF24

【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，

J.AD//BC,ZADC=ZBCD=90°,

：.ZCAD=ZBCF,

VBE±AC,

：.ZCFB=90°9

：.ZADC=ZCFB,

：.AADC^ACFB,故A選項(xiàng)正確；

如圖，過。作。M〃8E交AC于N,交A3于M,

?；DE〃BM,BE//DM,

J四邊形歸是平行四邊形,

：.BM=DE=-DC,

2

：.AN=NF,

???8￡_LAC于點(diǎn)RDM//BE,

J.DNLAF,

?,?QM垂直平分AR

：.DF=DAf故B選項(xiàng)正確；

設(shè)CE=a,AD=b,則CD=2a,

ah

由△AOCS^ECB,可得—=—,

b2a

即b=72a,

.BC72

??-------

AB2

.??些=色，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Ac3

YE是CO邊的中點(diǎn)，

/.CE：AB=1：2,

又：CE〃AB,

:.ACEFsAABF,

S11

???嚴(yán)CFF=（彳）

S-ABF24

故選。選項(xiàng)正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊

形是解題的關(guān)鍵.在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充

分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.

6.A

【分析】令3尸=2x,CG=3x,FG=y,易證△CG4'sZ^CF9,得出——進(jìn)而得出產(chǎn)3%,則AE=4x,

CFBF

AD=Sx,過點(diǎn)E作EHLBC于點(diǎn)X,根據(jù)勾股定理得出及/=20x,最后求出二三的值.

AD

【詳解】解：過點(diǎn)E作EHLBC于點(diǎn)”，

又四邊形A2CD為矩形，

AZA=ZB=ZD=ZBCD=90°,AD=BC,

.??四邊形ABHE和四邊形CDEH為矩形，

:.AB=EH,ED=CH,

..BF_2

,一,

GC3

令BF=2x,CG=3x,FG=y,則CF=3x+y,B'F=2x,A'G=,

由題意，得NC4'G=/CB'F=90。，

又NGCA為公共角，

/.ACGKsACFB',

.CGA'G

"CF^B'F'

5x-y

貝U3x=2,

3%+y2x

整理，得（x+y）（3尤-y）=0,

解得x=-y（舍去），y=3x,

AD=BC=5x+y=8x,EG=3x,HG=x,

在RtAEGH中EH2+HG2=EG2,

貝ljEH2+X2=(3X)2,

解得EH=272x，EH=-2V2M舍)，

:?AB=2垃x,

:弋》=20

AB2V2x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求邊長(zhǎng)等知識(shí)，借助于相似

三角形找到y(tǒng)=3x的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)和分類討論的方法，求出剪掉的兩個(gè)直

角三角形的斜邊長(zhǎng)，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

【詳解】解：當(dāng)△。尸EszXECB時(shí)，如圖，

E_________________E

1/

1/

\c/!

.DF_FE_DE

??正一3一商，

設(shè)DF=x,CE=y,

27

x96+y皿=A

二廠廠2+1解得：T

21J

y=~4

2145

DE=CD+CE=6+——=——,故3選項(xiàng)不符合題意；

44

2735

EB=DF+AD=—+2=—，故選項(xiàng)。不符合題意;

44

如圖，當(dāng)△DCFsAFEB時(shí),

尸K------------------------]E

:\

1x1

|X1

:'、、

!\c；

.DCCFDF

??FE-EB-FB'

設(shè)FC=m,FD=n,

..小=T=T，解得：]m=8

9n+2m+7n=10"

：.FD=W,故選項(xiàng)C不符合題意；

j?b=RC+BC=8+6=14,故選項(xiàng)A符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的方法解

答.

8.D

【分析】過點(diǎn)E作EFL8C,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)R過點(diǎn)A作AGLBE于點(diǎn)G,根據(jù)等腰直角三角形的性

質(zhì)可得5E=2應(yīng)，/BED=45°,進(jìn)而得至UA3=8C=6，EG=AG=—AE=—,BG=迪，再證得

222

KBEFs^ABG,可得BF二述,EF二處,然后根據(jù)勾股定理，即可求解.

55

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作斯，8C,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡過點(diǎn)A作AGL8E于點(diǎn)G,

在RQBDE中,/BDE=90。,DB=DE=2,

?*-BE=JBD，+DE。=2A/2>/BED=45°,

:點(diǎn)A在邊DE的中點(diǎn)上，

：.AD=AE=1,

；?ABAAD^+BD。=亞，

：.AB=BC=亞,

,?/BED=45°,

AAEG是等腰直角三角形，

/.EG=AG=—AE=—,

22

.372

??￡)Cr=-----,

2

???ZABC=ZF=90°,

：.EF//AB,

：./BEF=/ABG,

1△BEFsAABG,

2A/2BFEF

,BEBFEF即丁丁運(yùn),

*AB-AG-BG

22

解得：B『半用=害

CF=^l

5

CE=^EF2+CF2=717?

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握

相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得A尸=28=91,^=45=1.601,從而可得EF=(y-1.6)m,再根

據(jù)相似三角形的判定證出尸：△ACD,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解:由題意可知，四邊形A5G/是矩形，

/.AF=BG=xm,FG=AB=1.6m,

,,,EG=ym,

.\EF=EG-FG=(y-1.6)m,

又?.?CD_LAF,EF_LAF,

:.CD\\EFf

:.AAEF?AACD,

EFAF

,?而一而‘

CD=a=30cm=0.3m,AD=b=60cm=0.6m,

y-1.6_x

-0.3―前'

整理得：y=Jx+L6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握相似

三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A；先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZCAG=ZC=36°,從而可得NAGF=72。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NAHG=/G4H=54。，然后根

據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NHAB=18。，由此即可判斷選項(xiàng)B；先假設(shè)AC4H三A54G可得NC4H=ZBAG,

再根據(jù)角的和差可得NC4H=90。,4BAG=72。，從而可得/C4"w/BAG,由此即可判斷選項(xiàng)C；先根據(jù)

等腰三角形的判定可得3G=AB=AC,再根據(jù)相似三角形的判定可得AABC~AG4C,然后根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)可得AC?=CG-CB,最后根據(jù)等量代換即可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解:由題意可知，DE垂直平分AC,CG=HG,

:.AG=CG,則選項(xiàng)A正確；

AB=AC,ZB=36°,

ZC=ZB=36°,

AG=CG,CG=HG,

ZCAG=ZC=36°,AG=HG,

ZAGB=ZC4G+ZC=72°,ZAHG=NGAH==o,

254

:.ZHAB=ZAHG-ZB=18°,

.\ZB=2ZHAB,則選項(xiàng)B正確；

假設(shè)4H三△BAG,

.\ZCAH=ZBAG,

又???ZCAH=ZCAG+Z.GAH=36°+54°=90°,

ZBAG=AHAB+ZGAH=18。+54。=72°,

/.ZCAHZBAG,與NCW=ZR4G矛盾，

則假設(shè)不成立，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

?:ZBAG=TT=AAGB,AB=AC,

..BG=AB=AC,

ZB=ZCAG=36°

在々。和中,

45Z\G4Czc=zc

ACCB口門

/―,BPAC29=CGCB,

CGAC

BG2=CGCB,則選項(xiàng)D正確;

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、相似三角形

的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.B

【分析】設(shè)AE=。,陟=6,貝=D尸=a,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)與判定，分別求

"3"

得矩形AEPH的面積為：ab,矩形HDFP的面積為:—,矩形PE3G的面積為：—,以及△AP。的面

ba

積，§矩形HDFP-S矩形AEPH，進(jìn)而比較可

【詳解】解：??,矩形ABC。被分割成4個(gè)小矩形,

^AE=a,EP=b,貝尸=a,

矩形AEPH~矩形HDFP

AEHD

EPHP

PF=HD=AEHP=工

EPb

2a2+b2

/.AD=BC=EP+PF=b+—=

bb

矩形AEPH?矩形PEBG,

AEEP

EPEB

EP2b2

EB=——

AEa

b2

...FC=EB=—

a

矩形AEPH的面積為：ab

3

矩形HZ死尸的面積為：

b

b3

矩形尸E8G的面積為:

a

〃3a3-ab1

S矩形HDFP-S矩形AEPH=--ab=

bb

??,EQ〃BC

:.^AEQ^^ABC

EQ_AE_aa2

BCABb1a2+b2

aH-----

a

a2x(b+—a2b1+a2a2

，EQ=x------=一

a2+b2ba2+b2bb

「?^^APQ=^/\AEQ—=—AE-EQ--AE-EP

=^AE\EQ-EP)

11a2-b21a3-ab2

=—ax=—QX—=—x—

2口2b2b

一］(S版彩HDFP-S矩形AEPH

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，進(jìn)行的性質(zhì)，題中相等量?jī)奢^多，關(guān)

系復(fù)雜，設(shè)參數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.C

【分析】根據(jù)位似圖形的相似比成比例解答.

【詳解】解：：右邊的與左邊的陽(yáng)'是位似圖形，A是位似中心，位似比為3：5,BC=75,

GH-.BC=3：5,即GH：75=3：5.

；.GH=45.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.

13.A

【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AAOBs根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AB：根據(jù)相似三角

形的周長(zhǎng)比等于相似比解答即可.

【詳解】解：：△ABC與△。斯是位似圖形，

，AB//DE,

：.XhOBsADOE,

ABOA?

/.-----=-----=2,

DEOD

:?△ABC與△QEb的周長(zhǎng)之比是2：1.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì).

14.D

【分析】由題意得點(diǎn)尸的坐標(biāo)同時(shí)乘以:或即可得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-LT),(14).

乙2

【詳解】解：：點(diǎn)尸(-2,-2),以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為3，

點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F'的坐標(biāo)為，(-2*5，-2*5)或(-2X(-Q),-2X(-1)),

即點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-LT),(LD,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似，解題的關(guān)鍵是要分情況討論.

15.75-1

【分析】設(shè)AC=x,則BC=2-x,根據(jù)AC2=BC.AB列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)AC=x,則BC=2-x,根據(jù)4c2=BCAB可得/=2（2-x）,

解得：*=下一1或一石-1（舍去）.

故答案為君-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.

16-t

【分析】過點(diǎn)。作?！癑_8C于點(diǎn)”，交BE于點(diǎn)、F,設(shè)8E與C￡）交于點(diǎn)由題意易得

DH//AC,則有CE=CM,OR=LAE=1,NDHW=NDWP,然后設(shè)CE=af=x,則有CD=l+x,進(jìn)而可

2

得"=2+2x,最后根據(jù)勾股定理可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)H,交BE于點(diǎn)、F,設(shè)與C。交于點(diǎn)如圖所示：

2

由折疊的性質(zhì)可得：ZC'EB=ZCEB,

,?CE//CD,

ZCEB=ACME=ZCEM,

：.CE=CM,

*：DH//AC,

：.ZDFM=ZCEM=ZCME=ZDMF,

：.DM=DF=\,

^CE=CM=x,貝lj有CD=l+x,AB=2+2x,AC=2+x,

在R3AC3中，由勾股定理得：（2+2X）2=4+（2+X）2,

2

解得：%=-（負(fù)根舍去），

2

即CE=1；

故答案為:.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線所截線段成比例、勾股定理、一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)與判

定、折疊的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握平行線所截線段成比例、勾股定理、一元二次方程

的解法、等腰三角形的性質(zhì)與判定、折疊的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵.

17.2y=—

x-\

【分析】（1）根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，證出=由點(diǎn)B恰好落在CD邊上的中點(diǎn)尸處，得

出DF=^AF,得ZDAF=3Q0,再求出NCPE=NZMF=30。，即可得答案；

（2）先證即得A失F=F9F,由A3=AF=CD,BE=EF,得C*D號(hào)RFFD-\-FC,RF由F9D=P，

FDECFDECFDECFC

*BEX,得1一=x-l,可得答案.

ECy

【詳解】解：（1）由折疊，得AF=AB,BE=EF,

四邊形ABCD是矩形,

AB^CD,ND=90°,ZC=90°,

?點(diǎn)B恰好落在CD邊上的中點(diǎn)F處，

/.DF=^CD=^AB=^AF,

在RSADF中，由DF=^AF,得ZDAF=3Q°,

,：ZDAF+ZAFD=90°,ZAFD+ZCFE=90°,

：.ZCFE=ZDAF=30°,

EF

所以在RtAECF中,=2,

~EC

???夫

..x=2；

(2);△A尸E1是由△ABE折疊而來的,

JAAFE^AABE,

:,BE=EF,AB=AF=CD,

9

\ZEFC+ZAFD=90°f

ZEFC+ZFEC=90°,

??/AFD=/FEC,

：ZADC=ZBCD,

??AAFD^AFEC,

FD

JF斯

斯

朋FE

EC

：AB=AF=CD,BE=EF,

.CD__BE_

‘詢一面'

.FD+FC_BB

*FD~EC"

.FDBE

?一=y,一二x,

FCEC

1

*.1+-=x,

y

i

y

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊和矩形的性質(zhì)，在直角三角形中，30。的角對(duì)的邊是斜邊的一半，相似三角形的

判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證三角形相似.

18.36

2

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出證出/8￡C=/BCE,由折疊的性質(zhì)得出NECO=NBCO,

設(shè)NECO=/OCB=/B=x,證出/BCE=NECO+/BCO=2_r,ZCEB=2x,由三角形內(nèi)角和定理可得出答案;

CEBE

證明△CE0S/\8EC,由相似三角形的性質(zhì)得出=,設(shè)_EO=x,EC=OC=OB=a,得出/=%（%+〃）,

EOCE

求出。后避二1①證明△BCESADAE,由相似三角形的性質(zhì)得出g=空，則可得出答案.

2ADAE

【詳解】解：：AO=OE,

：.ZDAE=ZDEAf

?：/DEA=NBEC,NDAE=/BCE,

：.ZBEC=ZBCE,

??,將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，

???NECO=/BCO,

又???。5=0。，

：.ZOCB=ZB,

設(shè)NECO=ZOCB=/B=x,

：.ZBCE=ZECO+ZBCO=2x,

NCEB=2x,

*：ZBEC+ZBCE+ZB=180°,

x+2x+2x=180°,

：.x=36°f

：.ZB=36°；

?：/ECO=NB,/CEO=/CEB,

:?△CEOs△BEC,

.CEBE

??訪―W

???CE2=EO?BE,

設(shè)EO=x,EC=OC=OB=a,

a2=x(x+a),

解得，產(chǎn)避二(負(fù)值舍去)，

2

：.OE=^^-a,

2

：.AE=OA-OE=a-^^-a=3~^a,

22

,/ZAED=ZBEC,ZDAE=ZBCE,

:.△BCEs^DAE,

.BCEC

*AD-AE，

BCa3+0

AD~3->/5-2

------a

2

故答案為：36,土史

2

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和

定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.1（延，0）

22

【分析】連接。。，作。G,無軸，設(shè)點(diǎn)B（b,逑），。（a,逑），根據(jù)矩形的面積得出三角形20。

ba

的面積，將三角形8。。的面積轉(zhuǎn)化為梯形8EG。的面積，從而得出m6的等式，將其分解因式，從而得

出。，6的關(guān)系，進(jìn)而在直角三角形B。。中，根據(jù)勾股定理列出方程，進(jìn)而求得2,。的坐標(biāo)，進(jìn)一步可

求得結(jié)果.

作DG_Lx軸于G,連接OQ,設(shè)BC和。。交于/,

設(shè)點(diǎn)8（b,晅），D（°,逑），

ba

由對(duì)稱性可得：ASOOg△504名△03C,

：.ZOBC=ZBOD,BC=OD,

：.OI=BL

：.DI=CI,

?2L-QL

??~~~~一~~,

01BI

ZCID=ZBIO,

:ACDIsABOI,

：.ZCDI=ZBOL

J.CD//OB,

:.S4BOD=S4AOB=gs矩形AOCB=^~,

22

*.*S>BOE=S>DOG=；因=3也,S四邊形BOGD=SABOD+SADOG=S梯形BEGD+S>BOE,

：.S梯形BEGD=S4B0D=^^,

..—（---+----）?ka-b）=----，

2ab2

2a2-3ab-2b2=0,

（〃-2。）?（2a+b）=0,

b

a=2b,a=--（舍去），

2

：.D（2b,逑）,即：（2b,巫）,

2bb

在用ABOD中,由勾股定理得，

OE^+BD^OB2,

：.[（2b）2+（逑）2]+[L2+（逑一邁）2]=爐+（逑）2,

bbbb

b-5/3，

：.B（52C），D（2576）,

?..直線。8的解析式為：y=2^2x,

直線DF的解析式為：y=26.X-3底,

當(dāng)y=0時(shí)，26x-3瓜=Q,

2

：.F（延，0）,

2

,：OE=6，OF=巫,

2

:.EF=OF-OE=2,

2

.EF1

OE2

（手。）.

故答案為:

2

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，反比例函數(shù)的“昭的幾何含義，勾股定理，一次函數(shù)及其圖象

性質(zhì)，分解因式等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是變形等式，進(jìn)行分解因式.

20.9.88

【分析】根據(jù)平行投影得AC〃OE,可