一元一次方程（測試）-2023年中考一輪復(fù)習(xí)

2023耳中考核老總復(fù)習(xí)一裕耕依惻（）

寺敗05一無一決方毅（刷欷J

報輒:壯名/得今,，

注意事項：

本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米

黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.本試卷所選題目為浙江地區(qū)中考真題、模

擬試題、階段性測試題.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.（2022?下城區(qū)校級二模）下列說法正確的是（）

A.若q=b,貝l」Q+c=b-cB.若a=b,貝U

ba八c

C.若一=:，則a=bD.若ac2=bc2,貝!Ja=b

ab

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

【解答】解：A.?:a=b,

a+c=b+cf故本選項不符合題意；

B,,:a=b,

ac2=bc2,故本選項符合題意；

ba

C.V-=—,

ab

a2=b2,

'.a=±b,故本選項不符合題意；

D.當c=0時，由或:2=兒2不能推出a=6,故本選項不符合題意；

故選：B.

2.（2021秋?義烏市期末）已知x=5是方程辦-8=20+Q的解，則Q的值是（）

A.2B.3C.7D.8

【分析】根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，把方程的解代入方程，可得答案.

【解答】解：把x=5代入方程辦-8=20+訪

得：5a-8=20+。，

解得：4=7,

故選：C.

3.（2020秋?永嘉縣校級期末）若關(guān)于x的方程（冽-3）。加「2_冽+3=0是一元一次方程，則m的值為（）

A.加=3B.m=-3C.m=3或-3D.m=2或-2

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到冽-3W0且恤|-2=1,由此求得冽的值.

【解答】解：???關(guān)于x的方程（冽-3）物「2_冽+3=（）是一元一次方程，

；?m-3ro且陽-2=1,

解得m=-3；

故選：B.

4.（2022?拱墅區(qū)一模）在地球表面以下，每下降1周溫度就上升約10℃.某日地表溫度是18℃,地下某

處4的溫度是25℃.設(shè)4處在地表以下、千米，則（）

A.10x+18=25B.18x+10=25C.10x-18=25D.18x70=25

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程.

【解答】解：由題意可得，

10x+18=25,

故選：A.

2%—1x

5.（2022?蒼南縣二模）解方程三一=1+-,去分母后正確的是（）

A.2（2x-l）=6+3xB.2（2x7）=l+3x

C.4x-1=1+2xD.4x-1=6+2x

【分析】方程左右兩邊同時乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：解方程”=1+今

去分母得：2（2x-l）=6+3%.

故選：A.

6.（2021?寧波模擬）若a=*+其中a,b,c是實數(shù)，貝I（）

A.b+c=aB.b+c=-C.b+c=-r-D.b+c=abc

abe

【分析】根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊乘以6c即可選出正確答案.

【解答】解：??2=>'

根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊乘以6c,等式仍然成立.

?11

a?bc=-r9bc+—,be.

bc

/.abc=c+b.

故選：D.

7.（2021?西湖區(qū)校級三模）下列方程中，解為x=4的方程是（）

11

A.x-4—■2xB.4x1C.2x—,2=0D.-x-1=0

4

【分析】根本求出選項的解即可.

【解答】解：4、x-4=2x,解得：-4,不符合題意.

1

B、4x=l,解得：X=五，不符合題意.

41

11

C、2x--y=0,解得：X=-T,不符合題意.

D、7%-1=0,解得：x=4,符合題意.

4

故選：D.

8.（2019?柯橋區(qū)模擬）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七

日至長安.今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安.問幾何日相逢？

譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安.現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā).問

甲出發(fā)幾日，甲乙相逢？設(shè)甲出發(fā)x日，甲乙相逢，可列方程（）

75x+2x75%+2%

A.-----+-=1B.------+==1C.------——=1D.------=-

%+2x75x+2x75

x+2x

【分析】根據(jù)題意設(shè)甲乙經(jīng)過X日相逢，貝IJ甲、乙分別所走路程占總路程的〒和1進而得出等式.

【解答】解：設(shè)甲乙經(jīng)過X日相逢，可列方程：

x+2x

-----+-=1.

75

故選：B.

9.（2021?浙江模擬）某學(xué)校組織師生去衢州市中小學(xué)素質(zhì)教育實踐學(xué)校研學(xué).已知此次共有一名師生乘坐

機輛客車前往目的地，若每輛客車坐40人，則還有15人沒有上車；若每輛客車坐45人，則剛好空出一

輛客車.以下四個方程：①40加+15=45（m-1）；②40冽-15=45（機-1）；③---=——1；④--------=

404540

n

—+1.其中正確的是（）

45

A.①③B.①④C.②③D.②④

【分析】根據(jù)題意“每輛客車坐40人，則還有15人沒有上車；若每輛客車坐45人，則剛好空出一輛客

車”，列出方程求出答案.

【解答】解：由題意可得：

40加+15=45（m-1）；故①正確;

*=微+1，故④正確.

故選：B.

10.（2021?長興縣模擬）“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法，最早在15世紀由意大利數(shù)學(xué)家帕

喬利提出，在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”.如圖1,計算47X51,將乘數(shù)47計入上行,

乘數(shù)51計入右行，然后以乘數(shù)47的每位數(shù)字乘以乘數(shù)51的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后

按斜行加起來，得2397.如圖2,用“格子乘法”表示兩個兩位數(shù)相乘，則。的值為（）

圖1圖2

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)題意可得方程10（。-2）+（-a+8）=3a,解方程即可求解.

【解答】解：由題意可得，如圖，

則有10（a-2）+（-a+8）—3a,

解得：a=2.

故選：A.

二.填空題（共6小題）

11.（2021?婺城區(qū)校級模擬）關(guān)于x的方程城-8=x的解為x=4

【分析】方程移項、合并同類項、把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：方程3x-8=x,

移項，得3x-x=8,

合并同類項，得2x=8.

解得x=4.

故答案為：4.

12.（2021秋?湖州期末）一元一次方程/■=-3x,■處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是x=5,那

么■處的常數(shù)是-20.

【分析】把x=5代入已知方程，可以列出關(guān)于■的方程，通過解該方程可以求得■處的數(shù)字.

【解答】解：把x=5代入方程，得5+?=-3X5,

解得■=-20.

故答案為：-20.

13.（2021秋?椒江區(qū)期末）若關(guān)于x的方程5x+a=0與2x-4=x-1的解互為相反數(shù)，則根的值為

15.

【分析】表示出方程的解，由兩方程解互為相反數(shù)求出m的值即可.

【解答】解：方程5x+m=0,解得：

2x-4=x-1,解得：x=3,

由題意得：—學(xué)+3=0,

解得：冽=15,

故答案為：15.

14.（2021秋?義烏市期末）七年級（1）班有44名同學(xué)，其中會下圍棋的有28人，會下中國象棋的有32

人，這兩種棋都不會下的人數(shù)比都會下的人數(shù)的:還少1人，求這兩種棋都會下的有多少人？若設(shè)這兩種

4

1

棋都會下的有工人，根據(jù)題意可列出方程為28+321）=44.

4

1

【分析】設(shè)這兩種棋都會下的有x人，則兩種棋都不會下的有（了-1）人，利用全班總?cè)藬?shù)=會下圍棋

的人數(shù)+會下中國象棋的人數(shù)-這兩種棋都會下的人數(shù)+這兩種棋都不會下的人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一

元一次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)這兩種棋都會下的有x人，則兩種棋都不會下的有（3-1）人,

4

1

依題意得：28+32-X+（~~x-1）=44.

4

1

故答案為：28+32-1+（-X-1）=44.

15.（2022?溫州模擬）關(guān)于x的方程2辦=（Q+1）x+6的解是％=1,現(xiàn)給出另一個關(guān)于x的方程2Q（x-1）

=(Q+1)(x-1)+6,則它的解是x—2

【分析】將x=l代入方程求出。的值，將a的值代入到另一個方程中即可得出答案.

【解答】解：將x=l代入2ax=(a+1)x+6得：

2a=q+l+6,

:?a=7,

代入到2a(x-1)—(a+1)(x-1)+6得：

14(x-1)=8(x-1)+6,

.,.6(x-1)=6,

.*.x-1=1,

:?x=2,

故答案為：x=2.

16.(2021?溫嶺市一模)某水果量販店出售一批菠蘿蜜，分兩種銷售方式:

銷售方式單價促銷備注

整個(沒剝好)6元/kg總價不足50元優(yōu)惠3元；滿50元優(yōu)惠6元；整個菠蘿蜜可剝

菠蘿蜜果肉(剝好)18元/飯沒有優(yōu)惠果肉約占30%.

小李買了一整個菠蘿蜜，卻發(fā)現(xiàn)兩種銷售方式中果肉的單價相同，則這個菠蘿蜜的重量為5或10版.

【分析】設(shè)菠蘿蜜的重量為x千克，則可剝出果肉0.3%千克，分情況討論列出方程，求解即可.

【解答】解：設(shè)菠蘿蜜的重量為x千克，則可剝出果肉0.3%千克，

當6xV50,即xV于時，

根據(jù)題意可得：6x-3=0.3xX18,

解得：x=5,

當6x250,即xN等時,

根據(jù)題意可得：6x-6=0.3xX18,

解得：x=10,

這個菠蘿蜜的重量為5千克或10千克，

故答案為：5或10.

三.解答題(共7小題)

17.(2021?杭州模擬)解方程：

(1)2(x+1)=1-(x+3).

【分析】(1)方程去括號，移項合并，把工系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：(1)去括號得：2x+2=1-x-3f

移項合并得：3x=-4,

4

解得：X=—芽

(2)去分母得：10x-14+12=9%-3,

移項合并得：x=-l.

1-\-x2%+1

18.(2021?蕭山區(qū)模擬)圓圓解方程〒-k=1的過程如圖.請指出她解答過程中所有錯誤步驟的序

號，并寫出正確的解答過程.

解：去分母得：3(l+x卜2(2x+l)=l....................①

去括號得：3+3x-4r+l=l.....................②

移項得：3x-4x=l-3-l.....................③

合并同類項得：->3.....................④

兩邊都除以-1,得：尸3...................⑤

【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法和步驟進行解答即可得解.

【解答】解：錯誤步驟的序號為：①、②.

正確解答過程如下：

去分母，得：3(1+x)-2(2x+l)=6.

去括號，得：3+3x-4x-2=6.

移項，得：3x-4x=6-3+2.

合并同類項，得：-x=5.

方程兩邊都除以-1,得：x=-5.

1

19.(2021?余杭區(qū)二模)已知x=-2是關(guān)于x的方程5(1-2")=x+a的解，求a的值.

1

【分析】把x=-2代入5(1-2ax)=x+a,即可得出關(guān)于。的方程，求出方程的解即可.

11

【解答】解：把x=-2代入5(1-2ax)—x+a得：—(l+4a)—-2+a,

解得：a——

20.（2022春?青田縣校級月考）某體育用品商店籃球的售價是80元/個，足球的售價是60元/個，小明從該

商店花了600元，籃球和足球共購買了9個，求小明購買籃球和足球各多少個？

【分析】設(shè)小明購買籃球x個，則購買足球（9-x）個，利用總價=單價X數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一

元一次方程，解之即可求出購買籃球的個數(shù)，再將其代入（9-x）中，即可求出購買足球的個數(shù).

【解答】解：設(shè)小明購買籃球x個，則購買足球（9-x）個，

依題意得：80x+60（9-x）=600,

解得：x=3,

：.9-x=9-3=6.

答：小明購買籃球3個，足球6個.

21.（2021秋?臺州期末）無人機屬于高新技術(shù)產(chǎn)品，它在應(yīng)急救災(zāi)、農(nóng)業(yè)種植、環(huán)境監(jiān)測等方面有著廣泛

的應(yīng)用.為比較兩架無人機的性能，讓I號無人機從海拔io米處出發(fā)，以io米/分的速度勻速上升，n

號無人機從海拔30米處同時出發(fā)，勻速上升，經(jīng)過12分鐘，I號無人機比II號無人機高28米.

（1）求n號無人機的上升速度；

（2）當這兩架無人機位于同一海拔高度時，求此時的海拔高度.

【分析】（1）設(shè)II號無人機的上升速度為x米/分，根據(jù)“I號無人機比n號無人機高28米”列出方程,

求解即可；

（2）當y分鐘時這兩架無人機位于同一海拔高，根據(jù)“兩架無人機位于同一海拔高度”列出方程，解方

程求出y,進而求出此時的海拔高度.

【解答】解：（1）設(shè)n號無人機的上升速度為X米/分，

根據(jù)題意得：10+10X12-28=30+12x,

解得：x=6,

答：II號無人機的上升速度為6米/分;

（2）設(shè)當y分鐘時這兩架無人機位于同一海拔高，

根據(jù)題意得10+10j=30+6y,

解得：y=5,

.'.10+10y=10+10X5=60（米）.

答：此時的海拔高度是60米.

22.（2021秋?龍泉市期末）甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，定價相同，乒乓球拍60元

/副，乒乓球20元/盒，兩家商店的優(yōu)惠方案如下表所示：

商店優(yōu)惠方案

甲商店每買一副球拍贈一盒乒乓球

乙商店全部按定價的8折優(yōu)惠

某班現(xiàn)需買球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.

（1）當購買乒乓球8盒時，請通過計算說明去哪家商店購買更合算？

（2）當購買乒乓球多少盒時，在甲、乙兩店所需支付的費用相同？

（3）若該班有500元的購買經(jīng)費，請你幫忙設(shè)計出最佳的購買方案，使購買到的乒乓球的盒數(shù)最多.

【分析】（1）利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合兩家商店給出的優(yōu)惠方案，即可分別求出去甲、乙兩商店購

買所需費用，比較后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)當購買乒乓球x盒時，在甲、乙兩店所需支付的費用相同，利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合兩家商

店給出的優(yōu)惠方案及在兩家商店購買所需費用相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)

論；

（3）由甲、乙兩家商店的優(yōu)惠方案可得出最佳的購買方案為：在甲商店購買5副球拍獲贈5盒乒乓球，

再在乙商店購買12盒乒乓球.

【解答】解：（1）去甲商店購買所需費用為60X5+20X（8-5）=360（元）；

去乙商店購買所需費用為（60X5+20X8）X80%=368（元）.

V360068,

...去甲商店購買更合算.

（2）設(shè)當購買乒乓球x盒時，在甲、乙兩店所需支付的費用相同，

依題意得：60X5+20（%-5）=（60X5+20x）X80%,

解得：x—10.

答：當購買乒乓球10盒時，在甲、乙兩店所需支付的費用相同.

（3）..?在甲店購買5副球拍時贈送5