北京市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高三年級上冊數(shù)學(xué)統(tǒng)練三【含解析】

北京一零一中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)統(tǒng)練三

班級：學(xué)號：姓名：成績：

一、選擇題共io小題.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足上=3-4i,貝的虛部為()

A.3iB.-3i

C.3D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】由iz=3-4i,化簡得到z=—4—3i求解.

【詳解】解：因為復(fù)數(shù)z滿足iz=3-4i,

所以z=^3—-4i=—4—3i,

i

所以z的虛部為-3,

故選：D

2.已知｛4｝是等比數(shù)列，若瓦=3,4=27,則”的值為()

A.9B.-9C.±9D.81

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】由題得其=&也=3x27=81,而“=%q2〉o,則"=9,

故選：A.

3.已知函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(x)的圖象如圖所示，則/(x)的極小值點為()

A.占和B.x2C.X3D.x5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像，確定導(dǎo)函數(shù)取得正負(fù)的區(qū)間，得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而可得選項.

【詳解】因為當(dāng)xe(—叫&)，/'(x)〉0，所以/(x)單調(diào)遞增；當(dāng)》€(wěn)(七,￡)時，/'(封<。，當(dāng)

》€(wěn)(天,+8)時，/，(x)>0,所以/(x)在?,》5)上單調(diào)遞減，在(％，+⑹上單調(diào)遞增，故/(x)的極小

值點為玉?

故選：D.

x)=a-x,"x)=/的圖象可能是(

【解析】

【分析】先根據(jù)的單調(diào)性相反排除AD,然后根據(jù)賽函數(shù)圖象判斷出。的范圍，由此可得答案.

【詳解】因為在同一坐標(biāo)系中，所以函數(shù)/(x)=10g〃x,g(x)=a-x的單調(diào)性一定相反,

且圖象均不過原點，故排除AD；

在BC選項中，過原點的圖象為嘉函數(shù)丸(x)=x"的圖象，且由圖象可知

所以〃x)=log“x單調(diào)遞減，g(x)=「單調(diào)遞增，故排除B,所以C正確.

故選：C.

5.已知實數(shù)a>b>c,abcwO,則下列結(jié)論一定正確的是()

aa77

A.—>—B.ab>be

bc

11

C.—<—D.ab+bc>ac+b7

ac

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可.

【詳解】解：由題可知，"0/w0,-0,

A項中，若Q>b>c>0,則曰<@,故A項錯誤；

bc

B項中，若Q〉0〉6〉C,則。6<0］。>0,故,ab<bc,故B項錯誤;

C項中，若?！?〉6〉。，則一》—,故C項錯誤；

ac

D項中，ab+be>ac+b1ab-ac>b2-bea(b-c)>b(b-c)，

因為〃>b>c,〃bcwO,則b—c>0,故〃b+bc>ac+b2正確，故D項正確.

故選：D.

6.設(shè)Z,3是非零向量，則叩+*同—網(wǎng)”是，痛”的（）

A.充分而不必要條件B,必要而不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意利用平面向量的三角不等式可得結(jié)論.

【詳解】對于充分性，易知歸+.=同-W成立的條件是方向相反，且同〉W，

所以由B+,=同-W可得"〃以所以充分性成立;

對于必要性，若￡石的方向也可以相同，此時滿足卜+B/同+W，因此必要性不成立,

所以“卜+'=同—忖"是“工〃石”的充分而不必要條件.

故選：A.

3兀

7.已知函數(shù)/（x）=/cos（2x+0）（N>0jd<7r）是奇函數(shù)，且/-1,將/（X）的圖象上所有點

的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）,則（）

A.g(x)=sinxB.g(x)=-sinx

C.g(x)=cosx+—D.g(x)=cos

I4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換計算即可.

【詳解】由題意可知e="|+E(左?Z),|同＜兀,

LLI兀1、.7T

所以0=5或0=—5，

3兀-l=^COsfy+^j=-l

由/

因為4>0=>cosf——F0)<0,

所以0=—=即/(x)=cosI2x-^-1=sin2x,

故g(x)=sinx.

故選：A.

8.荀子《勸學(xué)》中說：“不積度步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進

步一點點，前進不止一小點.若甲、乙兩同學(xué)當(dāng)下的知識儲備量均為。，甲同學(xué)每天的'進步”率和乙同學(xué)每天

的“退步”率均為2%.〃天后，甲同學(xué)的知識儲備量為(1+2%)"。，乙同學(xué)的知識儲備量為(1-2%)”。，則

甲、乙的知識儲備量之比為2時，需要經(jīng)過的天數(shù)約為()(參考數(shù)據(jù)：lg2?0.3010,

lgl02?2.0086,lg98?1.9912)

A.15B.18C.30D.35

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意列式，結(jié)合對數(shù)運算，即可求得答案.

【詳解】由題意可設(shè)經(jīng)過"天后甲、乙的知識儲備量之比為2,

(1+2%)〃a102〃

則1---------=2,.-.=2,

(1-2%)%98"

lg20.3010

則?(lgl02-lg98)=lg2,:.n=18(天),

lgl02-lg982.0086-1.9912

故選：B

S+S

9.若數(shù)列｛%｝滿足q=2,-~~-=2〃+3,貝I]&+/的值為()

an+\

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【解析】

S,

【分析】由S"與a”的關(guān)系求得（〃+2）S“=（〃+l）S“+i，從而為常數(shù)列，得到S=n+l,即可求

〃+1n

5*8+。8的值.

S+S

【詳解】由Sn+l-sn=an+l及笠j=2〃+3得S用+S.=（2〃+3）（5?+1-5?）,

%+1

即S"M+S"=（2〃+3）S,「（2〃+3）S,,

即5+2）S.=（〃+I）S.M，

所以斗=工，即）為常數(shù)列，

〃+177+21"+1J

又2=幺=1,所以名」=1,即S"="+l,

22n+1

所以S3=9,57=8,ag=S「S牛=1,

所以1+例=10.

故選：B

10.2024年1月17日我國自行研制的天舟七號貨運飛船在發(fā)射3小時后成功對接于空間站天和核心艙后向

端口，創(chuàng)造了自動交會對接的記錄.某學(xué)校的航天科技活動小組為了探索運動物體追蹤技術(shù)，設(shè)計了如下實

驗：目標(biāo)尸在地面軌道上做勻速直線運動；在地面上相距7m的Z,5兩點各放置一個傳感器，分別實時

記錄N,8兩點與物體P的距離.科技小組的同學(xué)根據(jù)傳感器的數(shù)據(jù)，繪制了“距離-時間”函數(shù)圖像，分別如

曲線a,6所示.%和J分別是兩個函數(shù)的極小值點.曲線°經(jīng)過（0，為），”"）和色，4），曲線匕經(jīng)過

?2，々）.已知咽=r2t2，八=4m/2=4s,并且從f=0時刻到/=時亥UP的運動軌跡與線段48相交.分析

曲線數(shù)據(jù)可知，P的運動軌跡與直線42所成夾角的正弦值以及尸的速度大小分別為（）

一用m/sB.9聲m/s

7472

「23行/2375.

C.—,-----m/snD.------m/s

7472

【答案】B

【解析】

【分析】建系，設(shè)點，作相應(yīng)的輔助線，分析可知HC=6m,忸C|=2vm,結(jié)合恒回=7m分析求解即可.

【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)動點尸的軌跡與y軸重合，其在/=0%/2時刻對應(yīng)的點分別為。(坐標(biāo)原點)，D,E,P的速度為

vm/s,v>0,

因為巾i=r2t2,r1=4m,=2s,%=4s,可得々=2m,

由題意可知：40,8￡均與了軸垂直，且|4D|=4m,忸￡|=2m,|OZ)|=|Z)￡|=2vm,

作，4D垂足為C,則|^C|=6m,|BC|=2vm,

因為Hc『+忸q2即36+4/=49,解得v=??；

又因為5C〃y軸，可知P的運動軌跡與直線AB所成夾角即為/48C,

\AC6

所以P的運動軌跡與直線AB所成夾角的正弦值為sinAABC=[-=-.

\AB7

故選：B.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：建系，設(shè)動點尸的軌跡與y軸重合，以坐標(biāo)系為依托，把對應(yīng)的量轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的長

度，進而分析求解.

二、填空題共5小題.

11.已知集合八={-1,1,3},B={2,2-1},ACB=⑴，則實數(shù)a的值是.

【答案】1

【解析】

【詳解】由AGB={1}知，IEB,即解之得斫1,故填1

12.函數(shù)/⑴=J2x-1-(4%-3)°的定義域是.

瞪素】黃卜23)

【解析】

【分析】根據(jù)底數(shù)不為0以及二次根式的被開方數(shù)大于等于0,列式可求定義域.

2x—12013

【詳解】由題意可知L個八，解得且xw—，

4%-3。024

.____133

所以函數(shù)/(燈=岳=1-(4x-3)°的定義域為弓,/“1+⑹.

133

故答案為：［―,—)U(―,+℃).

244

13.己知命題p：BxeR,ax2+2ax+1<0.若命題。為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_.

【答案】［0,1)

【解析】

【分析】根據(jù)已知中'TxeR,ax2+2ax+l<0”為假命題，可以得到否定命題：“VxeR,

ax2+2ax+l〉0”為真命題，則問題可轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)恒成立問題，對二次項系數(shù)a分類討論后，綜合討

論結(jié)果，即可得到答案.

【詳解】解：：“mxeR,ax2+2ax+l<0”為假命題，

其否定“VxeR,ax2+2ax+l〉0”為真命題，

當(dāng)a=0時，顯然成立；

當(dāng)a時，ax?+2ax+l〉0恒成立可化為：

a>0

<4a2-4a<0

解得0<a<l

綜上實數(shù)a的取值范圍是［0,1).

故答案為［0,1).

【點睛】本題考查的知識點是命題真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)原命題與其否定命題之間真假性相反，寫出

原命題的否定命題，并將問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)恒成立問題是解答本題的關(guān)鍵.

14.已知等邊△4SC的邊長為4,E，尸分別是N2，/。的中點，則而.或=；若M，N是線段8c

上的動點,且\MN\=1,則由.函的最小值為.

【答案】①.2②.:##2.75

【解析】

【分析】第一空：通過麗?豆=（或+萬?就展開整理，帶入數(shù)據(jù)計算即可；第二空：設(shè)

|w|=r,0<r<3,通過西?麗=（麗+麗7）?（礪+的）展開整理，帶入數(shù)據(jù)然后配方求最值.

EF-EA=(EA+AFyEA=EA+AF-EA=22+2x2xcosU0°=2;

若〃,N是線段8c上的動點，且|九亞|=1,不妨設(shè)N點相對M更靠近5點,

設(shè)忸N|=/,04/W3,

:.EM-^N=(EB+BMy[lB+BN^=EB2+^^BM+BNyEB+RM-BN

=22+2?+/+l)cosl20°+?+1),

當(dāng)/=」時，①7.函取最小值，且為手.

24

故答案為：2；—.

4

15.已知函數(shù)/（x）=2卜時+3k叫其中[x]表示不超過x的最大整數(shù).例如：[1]=1,[0.5]=0,[-0.5]=-1

給出以下四個結(jié)論：

②集合｛jeR|j=/(x),xeR｝的元素個數(shù)為9;

③存在awR,對任意的xeR,有/(a-x)=/(a+x)；

④/(x)〉x+a對任意xe[0,27r]都成立，則實數(shù)。的取值范圍是[一叫^一2兀,

其中所有正確結(jié)論的序號是.

【答案】①④

【解析】

【分析】利用給定定義直接判斷①，卡出xe[0,2兀],求出每個元素判斷②，舉反例判斷③，利用題意分

離參數(shù)，得到a<g(x)mm，再結(jié)合給定定義求解g(x)min，最后得到參數(shù)范圍即可.

【詳解】對于①，由/(x)=2卜喇+3卜則知，/⑴=2h丁1+3?°*]=212]+3閆=2°+3T=土故

①正確，

對于②，由周期性可知，/(x)的周期為2兀，故討論xe[0,2可即可，

易得當(dāng)x=0時，/(%)=2°+3'=4,當(dāng)x=；時，/(x)=21+3°=3,

當(dāng)x=7t時，/(%)=20+3-1=|,當(dāng)》=弓時，/(x)=2-1+30=|,

當(dāng)x=2兀時，/(%)=2°+31=4,當(dāng)xe(.,7t)時，/(x)=2°+3~l=—,

23

當(dāng)xe(03)時，f(x)=2°+3°=2,當(dāng)》《(兀,電)時，f(x)=2-1+3~,=-,

226

47r3

當(dāng)xe(￡,2;r)時，/(x)=2-1+3°=1,故該集合元素個數(shù)為6,故②錯誤，

對于③，顯然在xe[0,2可時，/(x)的值域不關(guān)于x=。對稱，

故/(x)不關(guān)于x=a對稱，即/(a-x)H/(a+x),故③錯誤，

對于④，當(dāng)x=0時，/(x)-x=2°+31-0=4,

當(dāng)％=巴時，/(X)—x=2'+3°——=3——,

當(dāng)x=271時，f(x)-x=20+31—2兀=4—2兀,

當(dāng)xe(0,])時，/(x)-x=2°+3°-x=2-xe(2-1-,2),

當(dāng)時，/(x)—x=2°+3-1—x=g-xe,

當(dāng)xe(71,—)時，f(x)—x=2-1+3-1—x=--—xe(-————,—-—7t),

2v'6626

當(dāng)xem，2兀1時，/（X）=2-1+30-x=-1-xe

而/(x)>x+a對任意xe[0,27i]都成立，故。</(x)-x恒成立，

3

令g(x)=/(X)-X,即a<g(x)min，而顯然g(x)>5-2兀，

3(3

可得aW——2兀恒成立，即ae|-e，G-27i,故④正確.

2I2」

故答案為：①④

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三角函數(shù)新定義，解題關(guān)鍵是找合理分離參數(shù)，然后利用給定定義求解函

數(shù)最值，最后得到所要求的參數(shù)范圍即可.

三、解答題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

16.等差數(shù)列｛%｝中，首項q=1,且外+2,%，%—2成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)求數(shù)列二一的前〃項和S,(“eN*).

〔%%+iJ

【答案】(1)an=2n-\

【解析】

【分析】G)根據(jù)等比中項的性質(zhì)結(jié)合等差數(shù)列的通項公式求出d,進而得出數(shù)列｛4｝的通項公式;

(2)根據(jù)裂項相消求和法得出前〃項和為和S<〃eN*).

【小問1詳解】

因為4+2,2成等比數(shù)列，所以蠟=(%+2)(%-2)

即(%+24)2=(q+4+2)(4]+31—2),解得d=2,所以%=2〃—1；

【小問2詳解】

C111

因為S"=—+—+,,,+-----,

a2a3。〃冊+1

c111

S=-----1-------1----1-------------------

"1x33x5(2〃-Dx(2〃+1)'

11111

S=-x1---1------!-,,?+

n23352n-l2/1+1

17.已知函數(shù)：/(x)=26sin,cos二一2cos2'.

(1)求的值;

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱軸方程.

27r

【答案】(1)0；(2)---F2E,---F2kn，keZ,x=--FATI,左eZ.

333

【解析】

【分析】(1)利用三角恒等變換公式化簡得/(x)=2sin(x-n-1,把x=g代入函數(shù)解析式中，即可/吟)

63

的值；

(2)由正弦函數(shù)單調(diào)性和對稱性，由整體代入法求解可得.

【小問1詳解】

由/(-^)=2^/3sin^cos^-2cos2

得/W=V3sinx-(cosx+l)=V3sinx-cosx-1=2sin(x--1

6

所以/q)=2sing-1=0.

【小問2詳解】

7Tjr31127rSir

令^+2EVx—+,得上+2EWxW、2hi,keZ

26233

97TS71

所以函數(shù)/(%)的單調(diào)遞減區(qū)間是y+2^,y+2hi,keZ

.兀兀777,口2兀77~

令X---=一+左兀，左得％=----F左￡Z

623

2兀

即函數(shù)/(%)的對稱軸方程x+

18.已知△NBC中，角/,B,C所對的邊分別為a,b,c,且〃+°2=/-2加$由幺.

(1)求/的大?。?/p>

(2)若。是邊的中點，且CD=2,求c+2j%的取值范圍.

【答案】⑴八工

(2)(4,472)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)余弦定理可以求解；

⑵令ZACD=e,利用正弦定理，把邊長仇C都用，表示，最后用三角函數(shù)知識解得取值范圍.

【小問1詳解】

因為萬+匕2=/一2bcsinZ

匚/+/—Q2—2bcsinA..

J/T以cosA-----------=---------=—sinA，

2bc2bc

所以tanZ=—1,又因為Ze(O,7i),所以幺=彳；

【小問2詳解】

A

BC

3兀（a

令N/CD=e,因為2=彳，所以。e[o,

bCDb_2

由正弦定理可得：.「兀二「sinZ~.（71.3兀

sin——0sin—

（4）（4）4

ADCDAD2，八

———=---n-----=----nAD=2A/2sin0

sin。sin/sin。.3兀5

sin——

4

所以c=2Z￡>=4&sin。，

11]；一“=4>/2COSI

所以c+2y[2b=4A/2sin0+2^2x2^2si

又因為所以cos。e

所以0+2回€卜,4后）

19.已知函數(shù)/（x）=a[x+，-2]-[；x：2一Inx1?

(1)求/(X)的圖象在點(1,/(1))處的切線方程；

(2)討論/(x)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1)y=--

2

(2)答案見解析

【解析】

【分析】(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程即可；

(2)先將「(%)整理為/'(X)=(/+1)!十—(?(q—x),,〉0,只需考慮(x—1)("x)的符號即可，根據(jù)二

次函數(shù)的圖象性質(zhì)對參數(shù)。分類討論可得結(jié)果.

【小問1詳解】

/⑴3-撲卜-曰/⑴"⑴"J，

故/(x)的圖象在點(i/(i))處的切線方程為y=--

【小問2詳解】

雙1)?(a-x),x>0.

2

①當(dāng)aWO時，令/'(x)=0,解得x=l,有

X(0,1)1(1,+

f'(X+0-

/(?/極大值

故單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+8).

②當(dāng)a＞0時，令/'(x)=0,解得x=l或x=a.

當(dāng)0＜。＜1時，

X(0,。)a(a」)1(1,+8

-0+0-

/(X)極小值/極大值

故單調(diào)遞增區(qū)間為(a,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a),(1,+動，

當(dāng)a=l時，/'(可〈0,/(》)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+8),無單調(diào)遞增區(qū)間.

當(dāng)a〉l時，

X(0,1)1(1,?)a(a,+8

r㈤-0+0-

“X)極小值/極大值

單調(diào)遞增區(qū)間為(1,。)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0」),(。,+。).

綜上，

當(dāng)aWO時，/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+8)；

當(dāng)0＜。＜1時，單調(diào)遞增區(qū)間為(a,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(O,a),(l,+“)；

當(dāng)a=l時，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+8),無單調(diào)遞增區(qū)間；

當(dāng)a〉l時，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,。)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0」),(a,+。).

20.已知/(x)=(2x—1卜@—x在x=0處的切線方程為x+y+b=O.

(1)求實數(shù)a,6的值；

3

⑵證明：/(X)僅有一個極值點X。，且/(%)＜-屋

(3)若g(x)=(丘-是否存在左使得g(x)2-1恒成立，存在請求出左的取值范圍，不存在

請說明理由.

【答案】(1)a=2,b=l

(2)證明見詳解(3)不存在，理由見詳解

【解析】

【分析】(1)求出/(x)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線方程求出。，b的值即可；

⑵求導(dǎo)可得/'(x)=4xe2—1,令g(x)=/1x),利用導(dǎo)數(shù)可得g(x)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定

理可得g(x)在上存在唯一零點X。，且4/七2演=1,進而可得/(X)的單調(diào)性，可判斷極值情

況；結(jié)合4%-e2x。=1代入化簡/(%)=5—x0+—,運算得證；

(3)問題轉(zhuǎn)化為(6—1卜丘2》一1,對xeR恒成立，當(dāng)上W0時，顯然上式不成立；當(dāng)后>0時，令

^(x)=(Ax-l)efa-x+l,利用導(dǎo)數(shù)可得存在X］使得°'(xJ=0,當(dāng)xe(0,xJ時，

9’(x)<0,即0(%)單調(diào)遞減，此時O(x)<0(0)=0,上式不能恒成立，得解.

【小問1詳解】

由題意，f(x)=(2ax+2-a)eax-l,則/(0)=1-口=—1,

解得a=2,又/(0)=-1,可得切點為(0,-1),代入x+y+b=0,得6=1.

所以實數(shù)。=2,6=1.

【小問2詳解】

由⑴#/(x)=(2x-l)e2x-x,則/'(%)=4猶2”一1,

令g(X)=/'(X),g'(x)=4e2x(l+2x),

令g'(x)〉0,得令g'(x)<0,得x<—,，

所以g(x)在,9一!1上單調(diào)遞減，在，0,+“上單調(diào)遞增，

所以g(x)min=g,j=-2「一1<0，

且當(dāng)x<0時，g(x)<0,g(0)=-l<0,g［；］=e2—1〉0,

2x

所以g(X)在j上存在唯一零點X。,使得g國)=0即4x0.e?=1,

當(dāng)xe(-8,Xo)時，g(x)<0,即/(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)xe(x(),+co)時，g(x)>0,gpfr(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

所以/（X）僅存在一個極值點Xo,Xo,

11（1、

x=—2X

/（o）1）G°—XQ=（2x0—l）x—xQ=~~x0+——,

4%ZI

\4x2-1

又函數(shù)y=x+元，XGI09-I,而了

所以V=x+—在x￡[0,二]上單調(diào)遞減，則y=x+^—＞—,

4xI4J4x4

所以/（Xo）＜g—：=_[?

【小問3詳解】

若存在左，使得g（x）2—1恒成立，gp（Ax-l）efa＞x-l,對xeR恒成立，

當(dāng)左W0時，當(dāng)x＞l時，則（丘—l）e&＜0,顯然上式不成立；

當(dāng)左＞0時，令0（%）=（丘一l）e辰一X+1,0（0）=0,

則"（x）=k2x/-1,

令G（x）="（X）,則G'（x）=k2（1+日）/＞0在[0,+8）上恒成立，

所以G（x）即e'（x）在曲+⑹上單調(diào)遞增，又/⑼=—1,1〉0,

所以存在司€10,，；使得°'（xJ=0,

所以當(dāng)xe（O,xJ時，即9（x）單調(diào)遞減，此時9（x）＜9（0）=0,

所以°（x）20不恒成立，

故當(dāng)人＞0時，不存在左滿足條件.

綜上,不存在左，使得g（x）2-1恒成立.

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題第三問，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為（依-l）eh2x-l,對xeR恒成立，分

左W0和左＞0討論，其中人＞0時，令0（x）=（丘-l）eh-x+l,利用導(dǎo)數(shù)判斷求解找出矛盾.

21.有窮數(shù)列a”4，…，%（"〉2）中，令SMq）=%,+ap+i+…+與（l〈pWq〈及,p,qeN*）,當(dāng)p=q

時，規(guī)定=

（1）已知數(shù)列一3,2,—1,3,寫出所有的有序數(shù)對（夕應(yīng)），且P<1,使得S（〃q）>0；

（2）已知整數(shù)列％,出，…，%，〃為偶數(shù)，若i+=1,2,…措］，滿足：當(dāng)，,為奇數(shù)時，

S（z；〃一i+l）〉O；當(dāng)i為偶數(shù)時，S（z；〃—i+l）<0.求|%|+,2|+?一+|%|的最小值；

（3）已知數(shù)列為嗎,…9滿足5。,〃）〉0,定義集合2={相。+1.）〉0,；1,2「一,〃-1}.若

Z={z",…,九}（左右N*）且為非空集合，求證："+a,2+--?+a..

【答案】（1）（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）

（2）n-1

（3）證明見解析

【解析】

【分析】（1）結(jié)合題意，逐個計算即可得；

（2）由題意可