第三章圓錐曲線的方程重點題型復(fù)習(xí)（原卷版）

第三章：圓錐曲線的方程重點題型復(fù)習(xí)題型一圓錐曲線的定義求軌跡【例1】設(shè)為定點，，動點M滿足，則動點M的軌跡是（）A．橢圓B．直線C．圓D．線段【變式11】若動點滿足方程，則動點P的軌跡方程為（）A．B．C．D．【變式12】已知，，若點滿足，則P點的軌跡為（）A．橢圓B．雙曲線C．雙曲線的一支D．一條射線【變式13】（多選）已知平面內(nèi)兩個定點，直線相交于點，且它們的斜率之積為常數(shù)，設(shè)點的軌跡為.下列說法中正確的有（）A．存在常數(shù)，使上所有的點到兩點的距離之和為定值B．存在常數(shù)，使上所有的點到兩點的距離之差的絕對值為定值C．存在常數(shù)，使上所有的點到兩點的距離之和為定值D．存在常數(shù)，使上所有的點到兩點的距離之差的絕對值為定值【變式14】已知點，直線，若動點到的距離等于，則點的軌跡是（）A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．直線題型二涉及圓相切問題的圓錐曲線【例2】一個動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則這個動圓圓心的軌跡方程為（）A．B．C．D．【變式21】已知圓，圓內(nèi)一定點，動圓過點且與圓內(nèi)切，設(shè)動圓的半徑為，則圓心的軌跡方程是（）A．B．C．D．【變式22】動圓M與圓：，圓：，都外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（）A．B．C．D．【變式23】如圖，圓，點，動圓P過點F，且與圓E內(nèi)切于點M，則動圓P的圓心P的軌跡方程為______．【變式24】已知圓，直線，求與直線l相切且與圓F外切的圓的圓心M的軌跡方程．題型三圓錐曲線中的距離和差最值【例3】已知為橢圓上一點，，分別是圓和上的點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式31】已知點P是橢圓上一動點，Q是圓上一動點，點，則的最大值為（）A．4B．5C．6D．7【變式32】已知雙曲線的一條漸近線方程為，左焦點為F，點P在雙曲線右支上運動，點Q在圓上運動，則的最小值為（）A．B．8C．D．9【變式33】過雙曲線的右支上一點分別向圓和作切線，切點分別為，則的最小值為（）A．10B．13C．16D．19【變式34】已知直線，，P是拋物線上的動點，則P到、的距離之和的最小值為（）A．B．C．D．題型四圓錐曲線中的焦點三角形【例4】已知為雙曲線的左焦點，，為雙曲線右支上的點，若的長等于虛軸長的2倍，點在線段上，則的周長為（）A．28B．36C．44D．48【變式41】雙曲線的左右焦點分別為，為圓與該雙曲線的一個公共點，則的面積為（）A．B．C．D．【變式42】設(shè)、是橢圓的兩個焦點，為坐標(biāo)原點，點在上，且的面積為，則（）A．B．C．D．【變式43】設(shè)P是橢圓上的點，為其兩焦點，則滿足的點P的個數(shù)是（）A．B．C．D．【變式44】設(shè)橢圓的左右焦點分別為，直線l過且與C交于A，B兩點，則內(nèi)切圓半徑的最大值為()A．B．C．D．1題型五對圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解【例5】已知a為實數(shù)，則“”是“方程表示的曲線為橢圓”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式51】已知方程表示一個焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式52】若方程表示的圖形是雙曲線，則m的取值范圍是（）A．m＞5B．m＜－4C．m＜－4或m＞5D．－4＜m＜5【變式53】關(guān)于，的方程（其中）表示的曲線可能是（）A．圓心為非坐標(biāo)原點的圓B．焦點在軸上的雙曲線C．焦點在軸上的雙曲線D．長軸長為的橢圓題型六由性質(zhì)求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程【例6】橢圓，離心率，焦點到橢圓上點的最短距離為，求橢圓的方程．【變式61】已知雙曲線的離心率為，焦距為，則的方程為_____【變式62】根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）雙曲線經(jīng)過點，，焦點在x軸上；（2）經(jīng)過點，且與雙曲線有相同的焦點．【變式63】已知拋物線y2＝2px（p＞0）經(jīng)過點M（x0，2），若點M到準(zhǔn)線l的距離為3，則該拋物線的方程為（）A．y2＝4xB．y2＝2x或y2＝4xC．y2＝8xD．y2＝4x或y2＝8x題型七求離心率取值或取值范圍【例7】設(shè)，為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，，，，則橢圓的離心率_________.【變式71】已知橢圓（a＞b＞0）上有一點A，它關(guān)于原點的對稱點為B，點F為橢圓的右焦點，且AF⊥BF，設(shè)，且，則該橢圓的離心率e的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式72】已知雙曲線C：（，）的左、右焦點分別是，，過右焦點且不與x軸垂直的直線交C的右支于A，B兩點，若，且，則C的離心率為（）A．B．C．D．【變式73】已知是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上一點，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．題型八直線與圓錐曲線位置關(guān)系【例8】直線與橢圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．不確定【變式81】已知直線l：，曲線C：，則直線l與曲線C的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交D．無法確定【變式82】點為橢圓上的一動點，則點到直線的距離的最小值為______.【變式83】“直線與雙曲線有且僅有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件【變式84】若過點的直線與拋物線有且只有一個交點，則這樣的直線共有（）條數(shù)．A．0B．1C．2D．3題型九圓錐曲線的弦長及應(yīng)用【例9】設(shè)直線l：x－y＋1＝0與橢圓交于A、B兩點，求弦AB的長．【變式91】已知橢圓的上頂點與橢圓的左，右頂點連線的斜率之積為．（1）求橢圓C的離心率；（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點，，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【變式92】過雙曲線的一個焦點作直線交雙曲線于，兩點，若，則這樣的直線有（）A．條B．條C．條D．條【變式93】已知拋物線C：的焦點為F，若直線l過點F，且與拋物線C交于A、B兩點，過點A作直線的垂線，垂足為點M，點N在y軸上，線段AF、MN互相垂直平分，則（）A．B．C．16D．32題型十圓錐曲線的中點弦問題【例10】橢圓內(nèi)有一點，過點的弦恰好以為中點，那么這條弦所在的直線方程為（）A．B．C．D．【變式101】過橢圓右焦點F的直線交C于A，B兩點，P為AB的中點，O為坐標(biāo)原點，且OP的斜率為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．C．D．【變式102】過雙曲線：（，）的焦點且斜率不為0的直線交于A，兩點，為中點，若，則的離心率為（）A．B．2C．D．【變式103】橢圓，則該橢圓所有斜率為的弦的中點的軌跡方程為_____________．【變式104】若雙曲線上存在兩個點關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍為______.題型十一圓錐曲線的“三定”問題【例11】知橢圓：，，點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）若過點且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點，，證明，斜率之積為定值．【變式111】已知雙曲線，過點的直線l與該雙曲線兩支分別交于M，N兩點，設(shè)，．（1）若，點O為坐標(biāo)原點，當(dāng)時，求的值；（2）設(shè)直線l與y軸交于點E，，，證明：為定值．【變式112】已知橢圓的離心率為，一個焦點與拋物線的焦點重合．（1）求橢圓的方程；（2）若直線交于兩點，直線與關(guān)于軸對稱，證明：直線恒過一定點．【變式113】已知雙曲線的一條漸近線方程為，一個焦點到該漸近線的距離為.（1）求C的方程；（2）設(shè)A，B是直線上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線與C交于M，N兩點，證明：直線AM與BN的交點在定直線上.題型十二圓錐曲線最值范圍問題【例12】已知為坐標(biāo)原點，橢圓過點，記線段的中點為．（1）若直線的斜率為3，求直線的斜率;（2）若四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．【變式121】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C與雙曲線共焦點，點A，B是C上不關(guān)于長軸對稱的兩點，且的最大值為8．（1）求C的方程；（2）若A，B到點的距離相等，求m的取值范圍．【變式122】已知雙曲線與圓交于點第一象限，曲線為、上取滿足的部分．（1）若，求b的值；（2）當(dāng)，與x軸交點記作點、，P是曲線上一點，且在第一象限，且，求；（3）過點斜率為的直線l與曲線只有兩個交點，記為M、N，用b表示，并求的取值范圍．【變式123】已知雙曲線C的兩焦點在坐標(biāo)軸上，且關(guān)于原點對稱.若雙曲線C的實軸長為2，焦距為，且點P（0，1）到漸近線的距離為.（