第29講-拋物線（原卷版）-2022年高三數(shù)學(xué)教案

第29講拋物線（原卷版）學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握拋物線的定義掌握拋物線的幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)內(nèi)容1.設(shè)是第二象限角，方程表示的曲線是（）A.焦點(diǎn)在軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線2.過(guò)點(diǎn)（1，3）且漸近線為的雙曲線方程是.通過(guò)折切線構(gòu)造拋物線在離紙張一邊一兩英寸的地方，設(shè)置拋物線的焦點(diǎn)。如圖所示的方法，將紙折20—30次。所形成的一系列折痕，便是拋物線的切線，它們整體地勾畫出曲線的輪廊。知識(shí)點(diǎn)一：拋物線的定義知識(shí)梳理平面內(nèi)與一定點(diǎn)..和一條定直線（不在上）的距離相等的點(diǎn)P的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．注意：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，上述表述的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)與垂直的直線．例題精講例1：方程表示的曲線為（）【A】拋物線【B】橢圓【C】雙曲線【D】直線鞏固練習(xí)1．已知點(diǎn)，直線：，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若過(guò)垂直于軸的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)所在曲線是 （ ）【A】圓【B】橢圓【C】雙曲線【D】拋物線2.動(dòng)圓M與定直線相切，且與定圓：相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.知識(shí)點(diǎn)二：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)梳理標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xyxyFlyyFlxyyFlxyyFlx開口方向向右向左向上向下范圍，，，，對(duì)稱軸x軸y軸頂點(diǎn)原點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程例題精講例題：（1）以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是

．（2）已知拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)和到定直線的距離相等，則.（3）設(shè)某拋物線的準(zhǔn)線與直線之間的距離為3，則該拋物線的方程為.鞏固練習(xí)1.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．2.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為．3.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P和點(diǎn)M(2,0)、N(2,0)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.知識(shí)點(diǎn)三：拋物線的性質(zhì)知識(shí)梳理設(shè)拋物線方程：，過(guò)焦點(diǎn)的直線（斜率存在且），對(duì)應(yīng)傾斜角為，與拋物線交于．聯(lián)立方程：，整理可得：則可得以下結(jié)論：（1），；（2），，；（3）為定值；（4）以為直徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相切于，以為直徑的圓與相切于；（5） ；（6）；（7），，三點(diǎn)共線；（8）被拋物線平分．例題精講例題1：設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，若的重心與焦點(diǎn)重合，則的值是______________.例題2：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作一圓，與拋物線在軸上方交于，則的值為 （ ）8184例題3：已知拋物線的焦點(diǎn)是，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)為的重心，的面積分別記為，則的值（）【A】16【B】48【C】96【D】192鞏固練習(xí)1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于軸的直線，交拋物線于、兩點(diǎn)，則以為圓心、為直徑的圓方程是

．2.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于兩點(diǎn)，如果，那么（）A．8 B．10 C．6 D．43.若是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則________.例題精講例1：設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，則的最小值是__________。點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，則的最小值是__________．直線、直線，若點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，則到和的距離之和的最小值是__________．例2：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（）A、有且僅有一條B、有且僅有兩條C、有無(wú)窮多條D、不存在例3：若動(dòng)弦在拋物線上移動(dòng)，但其中點(diǎn)橫坐標(biāo)始終是4，則的最大值為___.鞏固練習(xí)1.已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，到準(zhǔn)線的距離為，且最小，求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．2.點(diǎn)，拋物線（）的焦點(diǎn)為，若對(duì)于拋物線上的任意點(diǎn)，的最小值為41，則的值等于．3.拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B在此拋物線上，且∠AFB＝90°，弦AB的中點(diǎn)M在其準(zhǔn)線上的射影為M′，則eq\f(|MM′|,|AB|)的最大值為________．知識(shí)點(diǎn)四：直線與拋物線關(guān)系知識(shí)梳理例題精講例1：過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點(diǎn)，則

．例2：在拋物線上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到直線的距離最短，該點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.例3：若拋物線上總存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求的范圍鞏固練習(xí)1.若直線與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù).2.設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，若這樣的直線恰有條，則的取值集合是________知識(shí)點(diǎn)五：綜合問(wèn)題知識(shí)梳理例題精講例1：已知拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上橫坐標(biāo)為，且位于軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離是，過(guò)作垂直于軸，垂足為，中點(diǎn)為。（1）求拋物線方程；（2）過(guò)作，垂足為，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是軸上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線與圓的位置關(guān)系。例2：已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線，其中.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為和，當(dāng)、變化且為定值時(shí)，證明直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).鞏固練習(xí)1.拋物線的方程為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作斜率為、的兩條直線分別交拋物線于兩點(diǎn)，（P、A、B三點(diǎn)互不相同），且滿足（且）.（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足,求證：線段PM的中點(diǎn)在軸上；（3）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.1．已知點(diǎn)P(2，y)在拋物線y2＝4x上，則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離為()A．2B．3C.eq\r(3)D.eq\r(2)2．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x＝2與拋物線C：y2＝2px(p>0)交于D，E兩點(diǎn)，若OD⊥OE，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))C．(1,0)D．(2,0)3．設(shè)F為拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)，若F為△ABC的重心，則|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|的值為()A．1B．2C．3D．44．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為