第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課堂單元測(cè)試（解答題基礎(chǔ)版）

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)同步課堂單元測(cè)試【解答題基礎(chǔ)版】一、解答題1．化簡(jiǎn)：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）直接利用根式的運(yùn)算性質(zhì)求解即可（2）直接利用分?jǐn)?shù)指冪的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】（1）原式；（2）原式.2．將下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用根式與分式指數(shù)冪的關(guān)系以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（2）利用根式與分式指數(shù)冪的關(guān)系以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查分式指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知，求函數(shù)的最大值．【答案】2【分析】令，，結(jié)合，可得最值.【詳解】因?yàn)?，令，則，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)閷?duì)稱軸，所以當(dāng)，即時(shí)，．4．求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】根據(jù)解析式直接得出定義域即可.【詳解】（1）可得的定義域?yàn)?；?）可得的定義域?yàn)?；?）可得的定義域?yàn)椋唬?）可得，即的定義域?yàn)?5．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)即可求解；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）原式=；（2）原式=.6．求下列各式中的取值范圍．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】?jī)深}均根據(jù)真數(shù)大于零，底數(shù)大于零，且不等于1列出不等式即可獲解.【詳解】（1）由題意可知：，解之得：．∴的取值范圍是;（2）由題意可知：，解之得：．∴的取值范圍是．7．按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a(單位：元)，每期利率為r，本利和為y(單位：元)，存期數(shù)為x.（1）寫出本利和y關(guān)于存期數(shù)x的函數(shù)解析式；（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和.復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.我國現(xiàn)行定期儲(chǔ)蓄中的自動(dòng)轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)就是類似復(fù)利計(jì)算的儲(chǔ)蓄.【答案】（1）（）；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知條件求得解析式.（2）結(jié)合（1）的結(jié)論計(jì)算出本利和【詳解】（1）依題意可知，（）.（2）由（1）得，本利和為.8．判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出．（1）f（x）＝；（2）f（x）＝x2＋2x＋4；【答案】（1）；（2）不存在零點(diǎn).【分析】（1）令，求解相應(yīng)的即可.（2）先判斷二次函數(shù)有根無根，有根求根，即可得出答案.【詳解】（1）令＝0，解得x＝－3，所以函數(shù)f（x）＝的零點(diǎn)是x＝－3．（2）令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×1×4＝－12<0，所以方程x2＋2x＋4＝0無實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)f（x）＝x2＋2x＋4不存在零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查二次函數(shù)根的判別式的應(yīng)用，熟悉函數(shù)的零點(diǎn)定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.9．求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且.【答案】見解析【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理證明．【詳解】證明：函數(shù)在上為增函數(shù)，又，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理，在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)，在此區(qū)間上最多只有一個(gè)零點(diǎn)．10．已知A地到B地的線路發(fā)生故障（假設(shè)線路只有一處發(fā)生故障），這是一條10km長(zhǎng)的線路，每隔50m有一根電線桿，如何迅速查出故障所在（精確到50m）？【答案】見解析【分析】利用二分法取線段的中點(diǎn)即可迅速查出故障所在.【詳解】如圖：可首先從中點(diǎn)C開始檢查，若段正常，則故障在段；再到段中點(diǎn)D檢查，若段正常，則故障在段；再到段中點(diǎn)E檢查……每檢查一次就可以將待