人教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試題附答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試卷一、單選題1．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC2．下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（）．A．a(chǎn)=2，b=3，c=4 B．a(chǎn)=4，b=4，c=5C．a(chǎn)=5，b=6，c=7 D．a(chǎn)=5，b=12，c=133．下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．4．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣35．平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．6．下列命題中，正確的是（）．A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C．兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形7．如圖，矩形ABCD中，AB=3，兩條對角線AC、BD所夾的鈍角為120°，則對角線BD的長為A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，將矩形沿對角線折疊，則重疊部分的面積為（）A．12 B．10 C．8 D．69．如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD上，且BE＝CD，則∠BEC的度數(shù)為（）A．22.5° B．60° C．67.5° D．75°10．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AP，EF，給出下列四個結(jié)論：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③PD=EC;④△APD一定是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有()．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．在研究了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD中，AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件，使得四邊形ABCD是平行四邊形”．經(jīng)過思考，小明說“添加AD=BC”，小紅說“添加AB=DC”．你同意________的觀點(diǎn)，理由是________.12．如圖，菱形ABCD中，若BD=24，AC=10，則AB的長等于________，該菱形的面積為____________．13．在Rt△ABC中，a，b均為直角邊且其長度為相鄰的兩個整數(shù)，若，則該直角三角形斜邊上的高為____________．14．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為______．15．已知：為實(shí)數(shù)，且，則的化簡結(jié)果為_______．16．如圖以直角三角形ABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=4，AO=6，則AC=________三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．如圖，已知ABCD，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，且DE=BF.求證：四邊形AECF是平行四邊形．19．如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC＝∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形．20．如圖，P是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且PE=PB．（1）求證：PE=PD；（2）連接DE，試判斷∠PED的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．21．如圖,菱形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O,分別過點(diǎn)C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于點(diǎn)E.（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當(dāng)∠ADB=60°,AD=2時，求EA的長。22．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）請?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）設(shè)AB＝1，若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動過程中，線段EN所掃過的面積為______________（直接寫出答案）．23．請閱讀下列材料：問題：如圖1，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最?。∶鞯乃悸肥牵喝鐖D2，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，則A'B與直線l的交點(diǎn)P即為所求．請你參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)AA'與直線l的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，寫出AP+BP的值為；（2）將（1）中的條件“AC＝1”去掉，換成“BD＝4﹣AC”，其它條件不變，寫出此時AP+BP的值；（3）的最小值為．24．問題背景在△ABC中，AB，BC，AC的長分別為，，，求這個三角形的面積．曉輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)三角形ABC(即△ABC的三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．(1)請你直接寫出△ABC的面積：________.(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC的三邊長分別為a，2a，a(a>0)，請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．探索創(chuàng)新(3)若△ABC的三邊長分別為，，2(m>0，n>0，且m≠n)，試運(yùn)用構(gòu)圖法(自己重新設(shè)計一個符合結(jié)構(gòu)特征的網(wǎng)格)求出這個三角形的面積．25．探究問題1已知：如圖1，三角形ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE，BF交于點(diǎn)M，連接DE，DF．若DE=kDF，則k的值為．拓展問題2已知：如圖2，三角形ABC中，CB=CA，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M在三角形ABC的內(nèi)部，且∠MAC=∠MBC，過點(diǎn)M分別作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，DF．求證：DE=DF．推廣問題3如圖3，若將上面問題2中的條件“CB=CA”變?yōu)椤癈B≠CA”，其他條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案1．C【解析】本題考查了平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、可以得到兩組對邊分別平行，根據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、可以根據(jù)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、根據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意．故選C．2．D【解析】本題只有，故選D3．C【解析】【分析】最簡二次根式：①被開方數(shù)不含有分母（小數(shù)）；②被開方數(shù)中不含有可以開方開得出的因數(shù)或因式；【詳解】A.，被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式；B.，被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式；C.，符合條件，是最簡二次根式；D.，被開方數(shù)可以開方，不是最簡二次根式.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡二次根式的條件.4．B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列出不等式即可求解．【詳解】根據(jù)題意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵.5．B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):鄰角互補(bǔ),對角線相等即可解答【詳解】在平行四邊形中，∴，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的角的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對角線相等.6．D【解析】A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形，錯誤，應(yīng)該是有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B.對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形，錯誤，應(yīng)該是對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。C.兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形，錯誤，應(yīng)該是兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。D.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確。故選D。7．B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)推出，，，求出，求出等邊三角形AOB，推出，即可求出答案．【詳解】四邊形ABCD是矩形，，，，，，，是等邊三角形，，，，在中，由勾股定理得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．8．B【解析】【分析】先根據(jù)條件證明,再利用勾股定理求出AF,最后由面積公式求出面積即可.【詳解】∵四邊形是矩形．∴，∴．設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，解得，∴，∴的面積為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于利用折疊和重疊結(jié)合圖形得到有用信息.9．C【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得到BC＝CD，∠DBC＝45°，再證出BE＝BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求出∠BEC＝∠BCE＝67.5°即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠DBC＝45°，∵BE＝CD，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證出BE＝BC是解決問題的關(guān)鍵．10．C【解析】分析：由四邊形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=45°，作PH⊥AB于H，可以得出四邊形BEPH為正方形，可以得出AH=CE，由條件可以得出四邊形PECF是矩形，就有CE=PF，利用三角形全等可以得出AP=EF，∠PFE=∠BAP，由勾股定理可以得出PD=PF，可以得出PD=EC，點(diǎn)P在BD上要使△APD一定是等腰三角只有AP=AD、PA=PD或DA=DP時才成立，故可以得出答案．詳解：作PH⊥AB于H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=∠BDC=45°，∠ABC=∠C=90°，∴四邊形BEPH和四邊形PECF是矩形，PE=BE，DF=PF，∴四邊形BEPH為正方形，∴BH=BE=PE=HP，∴AH=CE，∴△AHP≌△FPE，∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①、②正確，在Rt△PDF中，由勾股定理，得PD=PF，∴PD=CE．故③正確．∵點(diǎn)P在BD上，∴當(dāng)AP=AD、PA=PD或DA=DP時△APD是等腰三角形．∴△APD是等腰三角形只有三種情況．故④錯誤，∴正確的個數(shù)有3個．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，正方形的判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的運(yùn)用等多個知識點(diǎn)．11．小明（1分）；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（2分）【解析】試題分析：四邊形ABCD中，AD∥BC，添加條件AD=BC后，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證，所以小明的說法是正確的，添加條件AB=DC后四邊形ABCD可為梯形或平行四邊形，所以小紅的說法是錯誤的.考點(diǎn)：平行四邊形的判定.12．13120【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO和AO的長度，根據(jù)勾股定理求出AB的長度；根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得出答案．詳解：設(shè)AB與BD交于點(diǎn)O，∴BO=12，AO=5，∠AOB=90°，∴AB=，S=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是菱形對角線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解菱形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．13．【解析】分析：首先判斷出a=3，b=4，可得斜邊c=5，利用面積法可得斜邊上的高h(yuǎn)=．詳解：∵a、b均為直角邊且其長度為相鄰的兩個整數(shù)，若a＜+1＜b，∴a=3，b=4，∴斜邊c==5，∴該直角三角形斜邊上的高h(yuǎn)的長度為=，故答案為點(diǎn)睛：本題考查勾股定理、估算無理數(shù)大小等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用面積法求直角三角形斜邊上的高．14．1【解析】【分析】把題中的三角形三邊長代入公式求解.【詳解】∵S=，∴△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．15．－1【解析】【分析】由二次根式性質(zhì)得x=1，故y<4，再把問題轉(zhuǎn)換為求絕對值問題.【詳解】解：因為，所以，x-1≥1,1-x≥1.所以，x=1所以，y<4,所以，=4-y-(5-y)=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：二次根式,絕對值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)二次根式被開方數(shù)的取值范圍確定y的取值范圍.16．16．【解析】試題分析：在AC上取一點(diǎn)G使CG＝AB＝4，連接OG．∵∠ABO＝90°－∠AHB，∠OCG＝90°－∠OHC，∠OHC＝∠AHB，∴∠ABO＝∠OCG．∵OB＝OC，CG＝AB，∴△OGC≌△OAB，∴OG＝OA＝，∠BOA＝∠GOC．∵∠GOC＋∠GOH＝90°，∴∠GOH＋∠BOA＝90°，即：∠AOG＝90°．∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG＝＝12．∴AC＝16．故答案為16．點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是通過作輔助線來構(gòu)建全等三角形，然后將已知和所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行計算．17．；（2）5.【解析】分析：(1)、根據(jù)二次根的化簡法則和去括號法則將原式進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行加減法計算得出答案；(2)、利用二次根式的除法以及平方差公式進(jìn)行化簡計算即可．詳解：(1)、原式=；(2)、原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．18．證明見解析【解析】試題分析：連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，根據(jù)對角線互相平分即可得出結(jié)論．連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵DE=BF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形考點(diǎn)：本題考查的是平行四邊形的判定點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．19．（1）證明見解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明；（2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可．試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形．或：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．20．（1）見解析（2）∠PED＝45°.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)四條邊都相等可得BC=CD，對角線平分一組對角線可得∠ACB=∠ACD，然后利用“邊角邊”證明△PBC和△PDC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PB=PD，然后等量代換即可得證；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠PBC=∠PDC，根據(jù)等邊對等角可得∠PBC=∠PEB，從而得到∠PDC=∠PEB，再根據(jù)∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠DPE=90°，判斷出△PDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴PB=PD，∵PE=PB，∴PE=PD；（2）判斷∠PED=45°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC=∠PDC，∵PE=PB，∴∠PBC=∠PEB，∴∠PDC=∠PEB，∵∠PEB+∠PEC=180°，∴∠PDC+∠PEC=180°，在四邊形PECD中，∠EPD=360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°，又∵PE=PD，∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED=45°．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．21．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先證四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直，得到∠DOC=90°，根據(jù)矩形的定義即可判定四邊形ODEC是矩形．（2）根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理來求EA的長度即可．【詳解】（1）∵CE∥BD,DE∥AC，∴四邊形ODEC是平行四邊形，又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四邊形ODEC是矩形；（2）∵Rt△AOD中,∠ADO=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=AD=，∴AO==3，∴AC=6，∵四邊形ODEC是矩形，∴EC=OD=，∠ACE=90°，∴AE==.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.22．（1）①補(bǔ)圖見解析；②證明見解析；（2）2BE＝AD＋CN，證明見解析；（3）.【解析】分析：（1）①依照題意補(bǔ)全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)E為AN的中點(diǎn)即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在線段AC的垂直平分線上，由此即可證得BE⊥AC；（2）BE=AD+CN．根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出BF=AD，再結(jié)合三角形的中位線性質(zhì)可得出EF=CN，由線段間的關(guān)系即可證出結(jié)論；（3）找出EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD∥CN，由此得出四邊形DFCN為梯形，再由AB=1，可算出線段CF、DF、CN的長度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．詳解：（1）①依題意補(bǔ)全圖形，如圖1所示．②證明：連接CE，如圖2所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC，∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在Rt△ACN中，點(diǎn)E是AN中點(diǎn)，∴AE=CE=AN．∵AE=CE，AB=CB，∴點(diǎn)B，E在AC的垂直平分線上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）BE=AD+CN．證明：∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，∴AF=FC．∵點(diǎn)E是AN中點(diǎn)，∴AE=EN，∴FE是△ACN的中位線．∴FE=CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°．∵∠FCB=45°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=∠FBC，∴BF=CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，∴BF=BC．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF=AD．∵BE=BF+FE，∴BE=AD+CN．（3）在點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D的過程中，線段EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，∴BD∥CN，∴四邊形DFCN為梯形．∵AB=1，∴CF=DF=BD=，CN=CD=，∴S梯形DFCN=（DF+CN）?CF=（+）×=．點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)垂直平分線上點(diǎn)的性質(zhì)證出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的長度；（3）找出EN所掃過的圖形．本題屬于中檔題，難度不小，解決該題型題目時，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．23．（1）3；（2）5；（3）．【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得PA，根據(jù)三角形相似對應(yīng)邊成比例求得PB，從而求得PA+PB；（2）作AE∥l，交BD的延長線于E，根據(jù)已知條件求得BE、A′E，然后根據(jù)勾股定理即可求得A′B，從而求得AP+BP的值；（3）設(shè)AC＝2m﹣3，PC＝1，則PA＝；設(shè)BD＝8﹣2m，PD＝2，則PB＝，結(jié)合（2）即可求解．【詳解】（1）如圖2，∵AA′⊥l，AC＝1，PC＝1，∴PA＝，∴PA′＝PA＝，∵AA′∥BD，∴∠A′＝∠B，∵∠A′PC＝∠BPD，∴△A′PC∽△BPD，∴，∴，∴PB＝2，∴AP+PB＝+2＝3；故答案為3；（2）作AE∥l，交BD的延長線于E，如圖3，則四邊形A′EDC是矩形，∴A′E＝DC＝PC+PD＝3，DE＝A′C＝AC，∵BD＝4﹣AC，∴BD+AC＝BD+DE＝4，即BE＝4，在RT△A′BE中，A′B＝＝5，∴AP+BP＝5，故答案為5；（3）如圖3，設(shè)AC＝2m﹣3，PC＝1，則PA＝；設(shè)BD＝8﹣2m，PD＝2，則PB＝，∵DE＝AC＝2m﹣3，∴BE＝BD+DE＝5，A′E＝CD＝PC+PD＝3∴PA+PB＝A′B＝＝＝．即的最小值為.故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)(3)【解析】分析：（1）利用分割法求三角形面積即可；（2）利用勾股定理構(gòu)造△ABC，再利用分割法求面積即可；（3）在m×n的方格圖中，利用勾股定理構(gòu)造△ABC，再利用分割法求面積即可；詳解：（1）S△ABC=3×3-×2×1-×2×3