2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章代數(shù)式3.3數(shù)量之間的關(guān)系課件新版冀教版

第三章代數(shù)式3.3數(shù)量之間的關(guān)系目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1列代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律1.

觀察下面兩行數(shù)：1，5，11，19，29，…；1，3，6，10，15，….取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是(

C

)A.92B.87C.83D.78C23456789101112131

CD.4234567891011121313.

如圖，各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，依此規(guī)

律用含m，

n

的代數(shù)式表示

y

，得(

D

)A.

y

＝2m

n

B.

y

＝

n

(m＋2)C.

y

＝m

n

＋2D.

y

＝m(

n

＋2)D23456789101112131

23456789101112131

234567891011121316.

[2024張家口期末]將圖①中的正方形剪開(kāi)得到圖②，圖②

中共有4個(gè)正方形；將圖②中的一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖

③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中的一個(gè)正方形剪開(kāi)

得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形；…；如此下去，則第

2

024個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)為(

D

)D知識(shí)點(diǎn)2列代數(shù)式表示圖形規(guī)律A.2

025B.2

024C.6

069D.6

070234567891011121317.

【新考向·數(shù)學(xué)文化】[2024保定期末]古希臘著名的畢達(dá)

哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…，這樣的數(shù)稱為“三角形

數(shù)”，而把1，4，9，16，…，這樣的數(shù)稱為“正方形

數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都

可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合

這一規(guī)律的是(

D

)DA.20＝6＋14B.25＝9＋16C.36＝16＋20D.49＝21＋28234567891011121318.

[2023山西中考改編]如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干

個(gè)大小相同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2

個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，

第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案

中白色圓片的個(gè)數(shù)為

.(用含

n

的代數(shù)式表示)2

n

＋2

234567891011121319.

如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可得到一條折痕(圖中虛

線)，連續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平

行，連續(xù)對(duì)折2次后，可以得到3條折痕；連續(xù)對(duì)折3次

后，可以得到7條折痕；…；連續(xù)對(duì)折

n

次后，折痕條數(shù)

為

?.2

n

－1

2345678910111213110.

觀察算式：1＝12；1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；…23456789101112131這個(gè)算式的規(guī)律可用式子表示為1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2

n

－1)＝(

A

)A.

n2B.

n2－1C.2

n2－1D.2

n2A2345678910111213111.

根據(jù)下列各數(shù)的排列規(guī)律，則2

024應(yīng)在(

C

)A.

點(diǎn)

A

處B.

點(diǎn)

B

處C.

點(diǎn)

C

處D.

點(diǎn)

D

處C2345678910111213112.

[2024南陽(yáng)期中]【觀察思考】(1)【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】第5個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)是

；第

n

個(gè)圖案中

“◎”的個(gè)數(shù)是

?.15

3

n

23456789101112131

2345678910111213113.

將正整數(shù)1，2，3，4，5，6，7，…排成如圖所示的

數(shù)表.(1)根據(jù)圖中規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)26位于第4行第2列，則數(shù)

63位于

?.第8行第7列23456789101112131(2)求出數(shù)表中第

n

行所有數(shù)的和(用含

n

的式子表示).解：易得第

n

行最后一個(gè)數(shù)為8

n

，所以第

n

行第1個(gè)

數(shù)是8

n

－7，所以第

n

行所有數(shù)的和為8

n

－7＋8

n

－

6＋8

n

－5＋8

n

－4＋8

n

－3＋8

n

－2＋8

n

－1＋8

n

＝

64

n

－28.23456789101112131(3)用如圖所示的“

T

”字型框分別框出一橫行左右相鄰

的三個(gè)數(shù)和一豎列上下相鄰的三個(gè)數(shù)，容易求出橫行

三個(gè)數(shù)的和與豎列三個(gè)數(shù)的和，分別記為

S1，

S2.①猜想

S1，

S2之間的關(guān)系：

?.S1＋6＝

S2

23456789101112131②任意平移“

T

”字型框的位置，

S1與

S2之間的關(guān)系

還成立嗎？若成立，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；若不成

立，請(qǐng)舉例說(shuō)明.解：②成立.理由如下：設(shè)豎列第1個(gè)數(shù)為

x

，則豎列

其余兩個(gè)數(shù)分別為

x

＋8，

x

＋16，橫行的三個(gè)數(shù)分別

為

x

＋5，

x

＋6，

x

＋7，所以

S1＝

x

＋5＋

x

＋6＋

x

＋

7＝3

x

＋18，

S2＝

x

＋

x

＋8＋

x

＋16＝3

x

＋24，所以

S2－

S1＝6，所以

S1＋6＝

S2.23456789101112131③

S1，

S2的和恰好為306時(shí)，對(duì)應(yīng)的“

T

”字型框里

最大的數(shù)字位于

?.第8行第4列點(diǎn)撥：設(shè)豎列第1個(gè)數(shù)為

a

，則由題意得

S1＋

S2＝