定義與命題（學(xué)生版+解析）-2022-2023學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義

第2課定義與命題

號(hào)目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

L了解定義、命題、定理的含義;

2.了解命題的結(jié)構(gòu)，會(huì)把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果…那么…”的形式；

3.了解真命題和假命題的概念，會(huì)判定命題的真假；

噩知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01定義、命題、定理的含義

1.定義：一般地，能清楚地規(guī)定某一名詞或者術(shù)語(yǔ)的意義的語(yǔ)句叫做該名詞或術(shù)語(yǔ)的定義.

2.命題：一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題.

3.定理：用推理方法判斷為正確的命題叫做定理

注：定理是真命題，但不是全部真命題都可以稱(chēng)為定理，通常只把一些常用的真命題列為定理.

知識(shí)點(diǎn)02命題的結(jié)構(gòu)

1.命題的結(jié)構(gòu)：命題一般由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

2.命題的一般形式：“如果…，那么…”，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)

論.

知識(shí)點(diǎn)03真命題與假命題

1.真命題：正確的命題叫真命題，

2.假命題：不正確的命題叫做假命題.

注：要判定一個(gè)命題是真命題，常常通過(guò)推理的方式，即根據(jù)已知事實(shí)來(lái)推斷未知事實(shí)；也有一些命題是

人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐，公認(rèn)為正確的.

要判定一個(gè)命題是假命題，通常只需給出一個(gè)反例

能力拓展

考點(diǎn)01定義、命題、定理的含義

【典例1］下列選項(xiàng)中不是命題的是（）

A.過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線B.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊D,在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

【即學(xué)即練1】下列語(yǔ)句中：（1）你去哪里？（2）2022年北京冬奧會(huì)；（3）對(duì)頂角相等；（4）3不是奇

數(shù).命題共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

考點(diǎn)02命題的結(jié)構(gòu)

【典例2】命題“如果N1=N2,N2=/3,那么N1=N3"的題設(shè)是，結(jié)論是，它是命

題.

【即學(xué)即練2】把下列命題改成“如果…那么…”的形式.

（1）不相交的兩條直線是平行線

（2）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

（3）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條垂線

（4）直角都相等.

考點(diǎn)03判斷命題的真假

【典例3】下列命題中是真命題的是（）

A.同位角相等B.平行于同一條直線的兩直線平行

C.垂直于同一條直線的兩直線平行D.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線，有且只有一條

【即學(xué)即練2】下列語(yǔ)句是假命題的有（）

A.同角的余角相等B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.同位角相等D.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.下列句子中是命題的是（）

A.畫(huà)NA=30°B.您好！C.對(duì)頂角不相等D.誰(shuí)？

2.下列說(shuō)法：

①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

其中真命題有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

3.下列命題是假命題的是（）

A.如果Nl=/2,Z2=Z3,那么/1=/3

B.對(duì)頂角相等

C.如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除

D,內(nèi)錯(cuò)角相等

4.下列命題中，為真命題的是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.對(duì)頂角相等C.同位角相等D.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

5.命題一般都由條件和結(jié)論兩部分組成，命題“對(duì)頂角相等”的條件是.

6.一個(gè)命題由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成.則命題“如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行”的題設(shè)是一

7.命題：直線b、c,若C-Lb,則。〃c；則此命題為命題.（填真或假）

8.把下面的命題改寫(xiě)成“如果…那么…”形式：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

9.下面語(yǔ)句是那個(gè)定義的特征？

（1）連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段；（2）三角形一邊的延長(zhǎng)線和另一邊組成的角；

（3）不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分；（4）點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度.

10.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

（1）“平行于同一直線的兩條直線互相平行”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：—，結(jié)論是：—.

（2）“兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：—，結(jié)論是：.

（3）“相交的兩條直線一定不平行”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：—,結(jié)論是：.

（4）“任意兩個(gè)偶數(shù)之差是偶數(shù)”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：,結(jié)論是：.

題組B能力提升練

11.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)B.若則/一1<。C.直角都相等D.相等的角是對(duì)頂角

12.能說(shuō)明命題“若尤為無(wú)理數(shù)，則/也是無(wú)理數(shù)”是假命題的反例是（）

A.x—yf3B.x—3C.x—y[3-V2D.x—Ti

13.下列命題中

①相等的角是對(duì)頂角；②無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);④數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).是

真命題的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.將命題“兩個(gè)銳角的和是鈍角”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式是

15.判斷下列語(yǔ)句是否是命題.如果是，請(qǐng)寫(xiě)出它的題設(shè)和結(jié)論.

（1）內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）對(duì)頂角相等；（3）畫(huà)一個(gè)60°的角.

16.寫(xiě)出下列命題的條件和結(jié)論.

（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

（2）絕對(duì)值等于3的數(shù)是3；

（3）如果那么OF是/。OE的平分線.

題組C培優(yōu)拔尖練

17.下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）

A.如果那么a>6B.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)C.反向延長(zhǎng)射線MND.垂線段最短

18.下列命題中是真命題的是（）

A.同位角相等B.若/=必，則。C.等角的補(bǔ)角相等D.兩條直線不相交就平行

19.對(duì)頂角相等是—（真或假）命題，此命題的題設(shè)是—結(jié)論是—.

20.請(qǐng)舉出一個(gè)關(guān)于角相等的定理：.

21.已知下列語(yǔ)句：

①平角都相等；②畫(huà)兩個(gè)相等的角；③兩直線平行，同位角相等；④等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎；⑤

鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直；⑥等腰三角形的兩個(gè)底角相等，

其中是命題的有（填序號(hào)）

22.指出下列命題的條件和結(jié)論.

（1）一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)角的余角；

（2）不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角；

(3)異號(hào)兩數(shù)相加得零.

23.舉反例說(shuō)明下列命題是假命題.

(1)如果a+b>0,那么a>0,Z?>0；

(2)無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；

(3)兩直線被第三條直線所截，同位角相等.

第2課定義與命題

號(hào)目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解定義、命題、定理的含義;

2.了解命題的結(jié)構(gòu)，會(huì)把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果…那么…”的形式；

3.了解真命題和假命題的概念，會(huì)判定命題的真假；

趣知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01定義、命題、定理的含義

1.定義:一般地,能清楚地規(guī)定某一名詞或者術(shù)語(yǔ)的意義的語(yǔ)句叫做該名詞或術(shù)語(yǔ)的定義.

2.命題：一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題.

3.定理：用推理方法判斷為正確的命題叫做定理

注：定理是真命題，但不是全部真命題都可以稱(chēng)為定理，通常只把一些常用的真命題列為

定理.

知識(shí)點(diǎn)02命題的結(jié)構(gòu)

1.命題的結(jié)構(gòu)：命題一般由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事

項(xiàng)推出的事項(xiàng).

2.命題的一般形式：“如果…，那么…”，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后

面接的部分是結(jié)論.

知識(shí)點(diǎn)03真命題與假命題

1.真命題：正確的命題叫真命題，

2.假命題：不正確的命題叫做假命題.

注：要判定一個(gè)命題是真命題，常常通過(guò)推理的方式，即根據(jù)已知事實(shí)來(lái)推斷未知事實(shí)；也

有一些命題是人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐，公認(rèn)為正確的.

要判定一個(gè)命題是假命題，通常只需給出一個(gè)反例

能力拓展

考點(diǎn)01定義、命題、定理的含義

【典例1］下列選項(xiàng)中不是命題的是（）

A.過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線B.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的

兩條直線平行

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題的概念判斷即可.

【解析】解：A、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，不是命題，符合題意；

8、帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，是命題，不符合題意；

C、三角形任意兩邊之和大于第三邊，是命題，不符合題意；

。、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是命題，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的概念，判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.

【即學(xué)即練1】下列語(yǔ)句中：（1）你去哪里？（2）2022年北京冬奧會(huì)；（3）對(duì)頂角相等；

（4）3不是奇數(shù).命題共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題的定義：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題，進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：（1）你去哪里？是疑問(wèn)句，沒(méi)有對(duì)問(wèn)題作出判斷，不是命題，不符合題意；

（2）2022年北京冬奧會(huì)，沒(méi)有對(duì)問(wèn)題作出判斷，不是命題，不符合題意；

（3）對(duì)頂角相等，對(duì)問(wèn)題作判出了判斷，是命題，符合題意；

（4）3不是奇數(shù)，對(duì)問(wèn)題作出了判斷，是命題，符合題意；

命題共有2個(gè)，

故選艮

【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解命題的定義，難度不大.

考點(diǎn)02命題的結(jié)構(gòu)

【典例2】命題“如果N1=N2,N2=N3,那么N1=N3”的題設(shè)是/1=N2,N2=

/3,結(jié)論是Nl=N3,它是真命題.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知

事項(xiàng)推出的事項(xiàng)即可作答.

【解析】解：“如果N1=N2,Z2=Z3,那么/1=/3”的題設(shè)是：Z1=Z2,Z2=

Z3.結(jié)論是Nl=/3,是真命題.

故答案為：Z1=Z2,Z2=Z3；Z1=Z3；真.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的定義，命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分，對(duì)于以“如果…，

那么…”形式敘述的命題，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)

論.

【即學(xué)即練21把下列命題改成“如果…那么…”的形式.

(1)不相交的兩條直線是平行線

(2)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

(3)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條垂線

(4)直角都相等.

【思路點(diǎn)撥】(1)先分清命題“不相交的兩條直線是平行線”的題設(shè)與結(jié)論，然后寫(xiě)成

“如果…那么…”的形式；

(2)先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫(xiě)成“如果…那么…”的形式；

(3)先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫(xiě)成“如果…那么…”的形式；

(4)先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫(xiě)成“如果…那么…”的形式.

【解析】解：(1)不相交的兩條直線是平行線，???原命題的條件是：“兩條直線不相交”，

結(jié)論是：“這兩條直線平行”，

命題“不相交的兩條直線是平行線”寫(xiě)成“如果…那么…”的形式為：“如果兩條直

線不相交，那么這兩條直線平行”.

(2)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，

???原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：”這兩個(gè)角相等”，

命題“對(duì)頂角相等”寫(xiě)成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么

這兩個(gè)角相等”.

(3)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條垂線，

???原命題的條件是：“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)”，結(jié)論是：“有且只有一條垂線”，

命題“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條垂線”寫(xiě)成“如果…那么…”的形式為：“如果過(guò)一點(diǎn),

那么有且只有一條直線與已知直線垂直”.

(4)直角都相等.

???原命題的條件是：“所有的直角”，結(jié)論是：“都相等”，

命題“直角都相等”寫(xiě)成“如果…那么…”的形式為：“如果所有的角是直角，那么

它們都相等”.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，是基礎(chǔ)題，理清命題的題設(shè)與結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)03判斷命題的真假

【典例3】下列命題中是真命題的是()

A.同位角相等B.平行于同一條直線的兩直線平行

C.垂直于同一條直線的兩直線平行D.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線，有且只

有一條

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行線的判定判斷即可.

【解析】解：A、同位角相等是假命題，不符合題意；

8、平行于同一條直線的兩直線平行是真命題，符合題意；

C、垂直于同一條直線的兩直線平行是假命題，不符合題意；

。、過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線，有且只有一條是假命題，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，

【即學(xué)即練2】下列語(yǔ)句是假命題的有（）

A.同角的余角相等B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.同位角相等D.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余角的概念、平行線的判定和性質(zhì)判斷即可.

【解析】解：A、同角的余角相等，是真命題，不符合題意；

2、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，符合題意；

。、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，是真命題，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.下列句子中是命題的是（）

A.畫(huà)/A=30°B.您好！C.對(duì)頂角不相等D.誰(shuí)？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題的概念判斷即可.

【解析】解:A、畫(huà)/4=30°,沒(méi)有對(duì)事情做出判斷，不是命題，不符合題意；

8、您好！沒(méi)有對(duì)事情做出判斷，不是命題，不符合題意；

C、對(duì)頂角不相等，是命題，符合題意；

D,誰(shuí)？沒(méi)有對(duì)事情做出判斷，不是命題，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的概念，判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.

2.下列說(shuō)法：

①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;

④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

其中真命題有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)頂角的定義，平行線的判斷關(guān)系著，點(diǎn)到直線的距離的定義一一判

斷即可.

【解析】解：①相等的角是對(duì)頂角；是假命題.

②同位角相等；是假命題.

③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；是假命題.

④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.是真命題.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，對(duì)頂角的定義，平行線的判斷關(guān)系著，點(diǎn)到直線的距離

的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

3.下列命題是假命題的是（）

A.如果N1=N2,N2=N3,那么N1=N3

B.對(duì)頂角相等

C.如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除

D.內(nèi)錯(cuò)角相等

【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確

的選項(xiàng).

【解析】解:A、如果/1=N2,N2=/3,那么N1=N3,正確，是真命題，不符合題

懸；

8、對(duì)頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；

C、如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除，正確，是真命題，不符合題意；

。、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、

平行線的性質(zhì)，難度不大.

4.下列命題中，為真命題的是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.對(duì)頂角相等C.同位角相等D.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義解答即可.

【解析】解：A.內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題，故A不符合題意；

B.對(duì)頂角相等，是真命題，故2符合題意；

C.同位角相等，是假命題，故C不符合題意；

D.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，是假命題，故D不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握相關(guān)

的性質(zhì)定理和定義是解答本題的關(guān)鍵.

5.命題一般都由條件和結(jié)論兩部分組成,命題“對(duì)頂角相等”的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角.

【思路點(diǎn)撥】命題有兩部分組成，即題設(shè)和結(jié)論，再找到命題的題設(shè)和結(jié)論即可.

【解析】解：原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等”，

故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角.

【點(diǎn)睛】本題考查了把命題寫(xiě)成：“如果…，那么…”的形式，關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)

和結(jié)論解答.

6.一個(gè)命題由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成.則命題“如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線

平行”的題設(shè)是同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

【思路點(diǎn)撥】每個(gè)命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是條件，結(jié)論是結(jié)果.

【解析】解：命題“如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行”的題設(shè)是同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，

故答案為：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，主要考查了命題的組成，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分

組成.其中題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

7.命題：直線a、6、c,若aJ_6,c_LZ>,則a〃c；則此命題為假命題.（填真或假）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可.

【解析】解：直線a、b、c,若a_Lb,c±b,則?！╟；則此命題為假命題，

理由是：直線a,b,c不一定值同一平面內(nèi).

故答案為：假.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理.

8.把下面的命題改寫(xiě)成“如果…那么…”形式：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相

等如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題的概念和性質(zhì)解答，根據(jù)平行線的性質(zhì)判定真假.

【解析】解：“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”寫(xiě)成“如果…，那么…”

的形式為如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.

故答案為：如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題和定理，命題寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如

果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論.

9.下面語(yǔ)句是那個(gè)定義的特征？

（1）連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段；（2）三角形一邊的延長(zhǎng)線和另一邊組

成的角；

（3）不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分；（4）點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度.

【思路點(diǎn)撥】要熟記三角形的中線，三角形的外角，不等式組的解集，點(diǎn)到直線的距離

等概念.

【解析】解：(1)三角形的中線；

(2)三角形的外角；

(3)不等式組的解集；

(4)點(diǎn)到直線的距離.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)概念的記憶情況.

10.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

(1)“平行于同一直線的兩條直線互相平行”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：兩條直線

平行于同一條直線，結(jié)論是：這兩條直線互相平行.

(2)“兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：有兩個(gè)負(fù)數(shù)，結(jié)論是：

它們的和是負(fù)數(shù).

(3)“相交的兩條直線一定不平行”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：兩條直線相交，

結(jié)論是：它們一定不平行.

(4)“任意兩個(gè)偶數(shù)之差是偶數(shù)”命題的題設(shè)、結(jié)論.題設(shè)是：有任意兩個(gè)偶數(shù)，

結(jié)論是：它們的差是偶數(shù).

【思路點(diǎn)撥】每一個(gè)命題都一定能用“如果…那么…”的形式來(lái)敘述.“如果”后面的

內(nèi)容是“題設(shè)”，“那么”后面的內(nèi)容是“結(jié)論”.

【解析】解：(1)“平行于同一直線的兩條直線互相平行”可以改寫(xiě)成“如果兩條直線

平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”.

題設(shè)是：兩條直線平行于同一條直線，結(jié)論是：這兩條直線互相平行；

(2)”兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)”可以改寫(xiě)成“如果有兩個(gè)負(fù)數(shù)，那么它們的和是負(fù)數(shù)”.

題設(shè)是：有兩個(gè)負(fù)數(shù)，結(jié)論是：它們的和是負(fù)數(shù)；

(3)“相交的兩條直線一定不平行”可以改寫(xiě)成“如果兩條直線相交，那么它們一定不

平行”.

題設(shè)是：兩條直線相交，結(jié)論是：它們一定不平行；

(4)“任意兩個(gè)偶數(shù)之差是偶數(shù)”可以改寫(xiě)成“如果有任意兩個(gè)偶數(shù)，那么它們的差是

偶數(shù)”.

題設(shè)是：有任意兩個(gè)偶數(shù)，結(jié)論是：它們的差是偶數(shù)

故答案為兩條直線平行于同一條直線，這兩條直線互相平行；有兩個(gè)負(fù)數(shù)，它們的和是

負(fù)數(shù)；兩條直線相交，它們一定不平行；有任意兩個(gè)偶數(shù)，它們的差是偶數(shù).

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，找題設(shè)和結(jié)論的關(guān)鍵

是會(huì)把命題寫(xiě)成“如果…那么…”的形式.

題組B能力提升練

11.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)B.若。＜1,則/-1＜。

C.直角都相等D.相等的角是對(duì)頂角

【思路點(diǎn)撥】利用平行線的性質(zhì)、直角的定義、對(duì)頂角的定義及不等式的性質(zhì)分別判斷

后即可確定正確的選項(xiàng).

【解析】解：A、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

B、若則錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、直角都相等，正確，是真命題，符合題意；

D,相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、直角的定義、

對(duì)頂角的定義及不等式的性質(zhì)，難度不大.

12.能說(shuō)明命題“若x為無(wú)理數(shù)，則/也是無(wú)理數(shù)”是假命題的反例是（）

A.x—y[3B.尤=3C.x—yTi-V2D.x—n

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的乘法法則、無(wú)理數(shù)的概念判斷即可.

【解析】解：當(dāng)時(shí)，/=（V3）2=3,3不是無(wú)理數(shù)，

則命題“若尤為無(wú)理數(shù)，則/也是無(wú)理數(shù)”是假命題，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正

確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

13.下列命題中

①相等的角是對(duì)頂角；②無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；④數(shù)軸上的點(diǎn)

與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).是真命題的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)頂角、無(wú)理數(shù)的概念、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸判斷即可.

【解析】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，本小題說(shuō)法是假命題；

②無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，本小題說(shuō)法是假命題；

③兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，本小題說(shuō)法是假命題；

④數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，本小題說(shuō)法是真命題；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

14.將命題“兩個(gè)銳角的和是鈍角”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式是如果兩個(gè)角

是銳角，那么它們的和為鈍角.

【思路點(diǎn)撥】首先確定兩個(gè)銳角的和是鈍角的題設(shè)是兩個(gè)銳角，結(jié)論是和為鈍角，然后

在題設(shè)前加上如果，結(jié)論前加上那么即可.

【解析】解：如果兩個(gè)角是銳角，那么它們的和為鈍角.

故答案為：如果兩個(gè)角是銳角，那么它們的和為鈍角.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組形成.

15.判斷下列語(yǔ)句是否是命題.如果是，請(qǐng)寫(xiě)出它的題設(shè)和結(jié)論.

（1）內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）對(duì)頂角相等；（3）畫(huà)一個(gè)60°的角.

【思路點(diǎn)撥】先看每一句話是否為判斷一件事情的語(yǔ)句得到是否為命題；然后找到相應(yīng)

的條件和結(jié)論作為命題的題設(shè)和結(jié)論即可.

【解析】解：（1）是命題.題設(shè)是：兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，

結(jié)論是：這兩個(gè)角相等；

（2）是命題.題設(shè)是：兩個(gè)角是對(duì)頂角.

結(jié)論是：這兩個(gè)角相等；

（3）不是判斷一件事情的語(yǔ)句，所以不是命題.

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是理解命題是判斷一件事情的語(yǔ)句，命題的題設(shè)為條件部分，

結(jié)論為由條件得到的結(jié)論.

16.寫(xiě)出下列命題的條件和結(jié)論.

（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

（2）絕對(duì)值等于3的數(shù)是3；

（3）如果/OOE=2NEOR那么0P是/。OE的平分線.

【思路點(diǎn)撥】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出

的事項(xiàng).命題常?？梢詫?xiě)為“如果…那么…”的形式，如果后面接題設(shè)，而那么后面接

結(jié)論.

【解析】解：（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的題設(shè)是兩條直線被第三

條直線所截，結(jié)論是同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

（2）絕對(duì)值等于3的數(shù)是3的題設(shè)是一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于3,結(jié)論是這個(gè)數(shù)是3；

（3）如果/DOE=2NEOR那么。/是/DOE的平分線的題設(shè)是NDOE=2NEOR結(jié)

論是OF是/DOE的平分線.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，寫(xiě)出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論常常改寫(xiě)成“如果…

那么…”的形式.

題組C培優(yōu)拔尖練

17.下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）

A.如果那么cz>bB.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)C.反向延長(zhǎng)射線MND.垂線段最短

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題的定義一一判斷即可.

【解析】解：A、如果6<小那么是命題，本選項(xiàng)不符合題意；

8、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，是命題，本選項(xiàng)不符合題意；

C、反向延長(zhǎng)射線不是命題，本選項(xiàng)符合題意；

D,垂線段最短，是命題，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握命題是判斷一件事情的語(yǔ)句，屬于中

考?？碱}型.

18.下列命題中是真命題的是（）

A.同位角相等B.若/=廬,貝c.等角的補(bǔ)角相等D.兩條直線不

相交就平行

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線性質(zhì)，補(bǔ)角、平行線、平方等定義逐項(xiàng)判斷.

【解析】解：兩直線平行，同位角相等，故A是假命題，不符合題意；

若二=必，則或。=-從故2是假命題，不符合題意；

等角的補(bǔ)角相等，故C是真命題，符合題意；

在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就平行，故。是假命題，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)角、平方運(yùn)算、平行線等定義.

19.對(duì)頂角相等是真（真或假）命題，此命題的題設(shè)是兩個(gè)角是對(duì)頂角結(jié)