黑龍江省 哈爾濱市虹橋中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024—2025年度虹橋中學(xué)上學(xué)期初三學(xué)年期中考試（數(shù)學(xué)）一、選擇題（每題3分，共27分）1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．3．在下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下面是某同學(xué)在一次測驗中的計算摘錄，其中正確的有（）（1） （2）（3） （4）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．6．如圖，中，是角平分線，交于D，交于E，若，則等于（）A．10 B．12 C．14 D．167．下列命題中，是真命題的是（）A．等腰三角形的角平分線、中線和高重合B．若三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等C．等腰三角形任意兩角都相等D．等腰三角形一定是銳角三角形8．如圖所示的四邊形均為矩形或正方形，下列等式能夠正確表示該圖形面積關(guān)系的是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，是邊上的高，是的角平分線，垂直平分，垂足為點H，分別交于點，交的延長線于點M，連結(jié)下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，共27分）10．若，則_______．11．分解因式：_______．12．若，則_______．13．的結(jié)果是_______．14．若一個整數(shù)能表示成（是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，因為，所以5是一個“完美數(shù)”．已知M是一個“完美數(shù)”，且（是兩個任意整數(shù)，k是常數(shù)），則k的值為_______．15．如圖，一條船從燈塔C南偏東方向的A處出發(fā)，向正北方向航行10海里到達B處，此時燈塔C在船的北偏西方向，則船距離燈塔C_______海里．16．已知等腰中，，直線l經(jīng)過點C，過點分別作直線l的垂線，垂足分別為，若，則_______．17．如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡反射后，沿方向射出，已知，則_______．18．如圖，四邊形中，點E是對角線上一點，連接，若，，，則的面積=_______．三、簡答題19．（本題6分）計算：（1） （2）20．（本題6分）先化簡，再求值，其中．21．（本題6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為．（1）畫出關(guān)于x軸對稱的，（2）在y軸，上確定一個點P，連接，使的和最小并寫出點P的坐標(biāo)_______．22．（本題6分）如圖，在中，，點D在上，且．求的度數(shù)．23．（本題7分）定義一種新計算，若，記做，例如：因為，所以（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①若，則_______；②若，則_______；（2）若，求c的值．24．（本題7分）如圖，點在的邊上，，（1）求證：；（2）若，直接寫出圖中除與外所有的等腰三角形．25．（本題8分）如圖，哈市恒祥城小區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，開發(fā)商計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像．（1）用含有的式子表示綠化的總面積；（結(jié)果寫成最簡形式）（2）若，求出當(dāng)時綠化的總面積；（3）在（2）的條件下，開發(fā)商找來甲、乙兩隊完成此項綠化工程．己知甲隊每小時綠化14平方米，甲隊先單獨綠化5小時，然后乙隊加入，合作完成剩余部分的綠化，要求總工作時間不超過15小時，則乙隊每小時至少綠化多少平方米？26．（本題10分）四邊形中，，點N在延長線上，連接并延長交延長線于點M，若． （1）求證：平分；（2）若，則_______；（3）在（2）的條件下，若，求長．27．在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點A，交y軸于點點在x軸正半軸上，且的面積．（圖1）（圖2）（圖3）（1）如圖1，求A點坐標(biāo)；（2）如圖2，點在第一象限直線上，連接．若，且M在的垂直平分線上，，求證：；（3）如圖3，在（1）的條件下，點C、點D分別在x軸正半軸和y軸負半軸上，且，點E在線段上，F(xiàn)在線段上，連接，點G在平分線上，連接并延長交于點H，過H作y軸平行線交直線于點P，連接，交x軸于點Q，若坐標(biāo)為，且G到x軸的距離為，求P點縱坐標(biāo)．

參考答案1~9：CCC、BBB、BAB 10．4 11．12．9 13．1 14．36 15．10 16．2或28 1