福建省泉州市鯉城區(qū)外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024年秋季初三年數(shù)學(xué)科期中質(zhì)量監(jiān)測考試時間120分鐘，滿分150分．命題人：王思遠(yuǎn)審核人：陳芳一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．下列各式中，與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．2．方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3，，4B．3，4，C．3，D．3，3．兩個相似等腰直角三角形的面積比是，則它們的周長比是（）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算錯誤的是（）A．B．C．D．5．已知為銳角，且，則等于（）A．B．C．D．6．在中，，則c的長是（）A．B．C．5D．5或7．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則k的值可以取（）A．B．C．2D．08．如圖，隨機(jī)閉合4個開關(guān)中的兩個開關(guān)，能使小燈泡L發(fā)光的概率是（）A．B．C．D．9．如圖，已知和，點(diǎn)E在上，交于點(diǎn)F，且．若與的面積相等，且，則等于（）A．3.6B．7.5C．8D．1010．如圖，正方形的邊長為6，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接與對角線交于點(diǎn)G，連接并延長，交于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)H，連接．以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11．請寫出一個大于2且小于3的二次根式：___________．12．已知是一元二次方程的一個解，則m的值是___________．13．若，則___________．14．已知在中，，那么的值是___________．15．如圖，在中，為邊上的一個動點(diǎn)（不與A、C重合），連接，則的最小值是___________．16．___________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解方程：．19．（8分）如圖，與交于B，且．（1）求證：；（2）若，求的長．20．（8分）隨著《黑神話：悟空》這款融合了中國傳統(tǒng)文化精髓與現(xiàn)代游戲技術(shù)的力作橫空出世，不僅激發(fā)了玩家對神話故事的無限遐想，更意外地點(diǎn)燃了公眾對山西這片古老土地的熱情．游戲中精心選取的27處山西實(shí)景，如同一幅幅生動的歷史畫卷，引領(lǐng)我們穿越時空，感受五千年文明的深厚底蘊(yùn)．某旅游公司推出“跟著悟空游山西”二日游路線．小明家、小米家利用雙休日出去旅游．每次出游只能選一條路線．（1）小米家這周想選A路線，小明家選不到A路線的概率是多少？（2）如果小明家相約小米家一起出去旅游，兩個家庭都從上面四條路線中選一條路線去游玩，請用樹狀圖或列表的方法求出兩家選取同一條路線的概率．21．（8分）如圖，在四邊形中，，E是對角線的中點(diǎn)，連接，求證：．22．（10分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年利潤為3億元，2024年利潤為4.32億元．（1）求該企業(yè)從2022年到2024年利潤的年平均增長率；（2）若2025年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2025年的利潤能否超過5億元？23．（10分）某數(shù)學(xué)小組在劉老師的指導(dǎo)下測量一建筑物高度，活動報(bào)告如下：活動報(bào)告活動目的測量建筑物的高度活動過程步驟一：設(shè)計(jì)測量方案（小組討論后，畫出如圖的測量示意圖）步驟二：準(zhǔn)備測量工具皮尺、測傾器步驟三：實(shí)地測量并記錄數(shù)據(jù)（A，B，C，D在同一平面上，于點(diǎn)D）①建筑物前有一段斜坡，斜坡的坡度；②在斜坡的底部A測得建筑物頂點(diǎn)C的仰角為；③斜坡長52米；④在點(diǎn)B測得建筑物頂點(diǎn)C的仰角為．步驟四：計(jì)算建筑物的高度請結(jié)合以上信息完成步驟四：計(jì)算建筑物的高度．（參考數(shù)據(jù)：）24．（12分）定義：我們把關(guān)于x的一元二次方程與稱為一對“友好方程”．如的“友好方程”是．（1）寫出一元二次方程的“友好方程”___________．（2）已知一元二次方程的兩根為，它的“友好方程”的兩根___________．根據(jù)以上結(jié)論，猜想的兩根與其“友好方程”的兩根之間存在的一種特殊關(guān)系為___________，證明你的結(jié)論．（3）已知關(guān)于x的方程的兩根是．請利用（2）中的結(jié)論，求出關(guān)于x的方程的兩根．25．（14分）【課本再現(xiàn)】圖1圖2圖3（1）如圖1，在中，，D，E分別是的中點(diǎn)．求證：．【操作發(fā)現(xiàn)】（2）如圖2，將圖1的先沿著直線