重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（II卷）（含解析）

重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年上期高2026屆期中考試數(shù)學(xué)試卷（試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第22~23題為選考題，其它題為必考題.考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名?準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整?筆跡清楚.3.考生必須按照題號在答題卡各題號相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)（黑色線框）作答，寫在草稿紙上?超出答題區(qū)域或非題號對應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效.4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.5.做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.一?單選題：（本大題共8小題，每個小題5分，共40分）1.如圖中的直線的斜率分別為，則（）A.B.C.D.2.已知，且，則（）A.B.C.D.3.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.直三棱柱中，，則異面直線和所成角的余弦值為（）A.B.C.D.5.已知點在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定6.已知點，平面過原點，且垂直于向量，則點到平面的距離為（）A.B.2C.6D.7.已知圓，則這兩圓的公共弦長為（）A.4B.C.2D.18.已知橢圓的兩個焦點為是橢圓上一點，若，則該橢圓的方程是（）A.B.C.D.二?多選題：本大題共3小題，每個小題6分，共18分.有錯得0分，部分選對得部分）9.某顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，如圖所示，已知它的近地點（離地面最近的點）距地面千米，遠地點（離地面最遠的點）距地面千米，并且三點在同一直線上，地球半徑約為千米，設(shè)該橢圓的長軸長?短軸長?焦距分別為，則（）A.B.C.D.10.已知直線和圓，則（）A.直線恒過定點B.存在k使得直線與直線垂直C.直線與圓相交D.若，直線被圓截得的弦長為411.如圖，在正三棱柱中，，D為棱上的動點，則（）A.三棱錐的外接球的最大半徑為B.存在點，使得平面平面C.到平面的最大距離為D.面積的最大值為三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.如圖，平行六面體中，，則__________.13.已知直線是圓的一條對稱軸，過點向圓作切線，切點為，則__________.14.已知直線與直線相交于點A，點是圓上的動點，則的最大值為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知直線的方程為，若直線在軸上的截距為，且.（1）求直線和直線的交點坐標(biāo)；（2）已知直線經(jīng)過直線與直線的交點，且在軸上截距是在軸上的截距的2倍，求直線的方程.16.（15分）如圖甲，在梯形中，，過點作且，將梯形沿折疊得到圖乙.折疊后，點是的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.17.（15分）已知點，動點滿足.（1）若點的軌跡為曲線，求此曲線的方程；（2）若點在直線上，直線經(jīng)過點且與曲線只有一個公共點，求的最小值.18.（17分）如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為2的菱形，是等腰直角三角形，，平面平面，點分別是的中點.（1）證明：；（2）設(shè)平面與直線的延長線交于點，求直線與平面所成角的正弦值.19.（17分）已知過點的直線與圓相交于兩點，是弦的中點，且直線與直線相交于點.（1）當(dāng)直線與直線垂直時，求證：直線經(jīng)過圓心；（2）當(dāng)弦長時，求直線的方程；（3）設(shè)，試問是否為定值，若為定值，請求出的值；若不為定值，請說明理由.重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年上期高2026屆期中考試數(shù)學(xué)試卷一?單選題：（本大題共8小題，每個小題5分，共40分）1.答案D解析直線的傾斜角是鈍角，故，直線與的傾斜角與均為銳角且，所以，因此，故選D.2.解：因為，所以，，因為，所以，解得：，故選：B.3.答案A解析若兩直線平行，則，即，或，故是兩直線平行的充分不必要條件.4.【答案】C解：因為，所以三角形是等邊三角形，取的中點，以點為原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：設(shè)，則，所以，所以異面直線和所成角的余弦值為，故選：C.5.答案B解析因為在圓外，所以，而圓心到直線的距離.所以直線與圓相交.6.【答案】B解：由題可知點到平面的距離即為在的投影，，，在的投影為.故選：B.7.【答案】C【解析】由題意知，將兩圓的方程相減，得，所以兩圓的公共弦所在直線的方程為.又因為圓的圓心為，半徑，所以圓的圓心到直線的距離.所以這兩圓的公共弦的弦長為.故選C.8.答案C解析設(shè)，橢圓的方程是.二?多選題：本大題共3小題，每個小題6分，共18分.有錯得0分，部分選對得部分）9.答案ABD解析由題意可知，可得，所以A正確；，所以B正確；可得.則.則.所以D正確.故選ABD.10.【答案】BC【解析】對于A?C，由，得，令，解得，所以直線恒過定點，故A錯誤；因為直線恒過定點，而，即在圓內(nèi)，所以直線1與圓0相交，故C正確；對于B，直線的斜率為，則當(dāng)時，滿足直線與直線垂直，故B正確；對于D，時，直線，圓心到直線的距離為，所以直線1被圓0截得的弦長為，故D錯誤.故選BC.11.【答案】BCD解：當(dāng)與重合時，三棱錐的外接球的半徑最大，如圖，找到球心及球心在底面上的投影，則，設(shè)三角形的外接圓半徑為，由正弦定理得：，解得：，故，A錯誤；當(dāng)點為中點時，平面平面，理由如下：連接與相交于點，連接，則根據(jù)勾股定理：，其中為與的中點，所以由三線合一得：，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面，B正確；取中點中點，連接，則兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則設(shè)平面的法向量為，由，令得：，故，設(shè)到平面的距離為，則，當(dāng)時，取得最大值，為，C正確；，設(shè)點到直線的距離為，則因為，所以當(dāng)或0時，取得最大值，最大值為，此時，面積為，D正確.故選：BCD三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.【答案】解：因為，所以，所以.13.解：由圓，可知該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，因為直線是圓的一條對稱軸，所以圓心在直線上，所以有，因為過點向圓作切線，切點為，所以所以，14.【答案】【解析】因為直線恒過定點，直線恒過定點，且，所以兩直線的交點A在以為直徑的圓上，且圓的方程為，要求的最大值，轉(zhuǎn)化為在上找上一點A，在上找一點，使最大，根據(jù)題意可知兩圓的圓心距為，所以的最大值為.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.15.【解析】（1）因為直線的方程為，所以，因為，所以，又直線在軸上的截距為，所以過，即直線，即：直線.聯(lián)立，即交點為（2）當(dāng)直線過原點時，設(shè)直線，因為直線過，所以，即，直線.當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線在軸截距為.直線，因為直線過，所以，解得，綜上或.16.解：（1）證明：取的中點，連接，因為點是的中點，所以，又，過點作且，所以，，所以，所以四邊形BCGE是平行四邊形，所以，又面面，所以面.（2）解：取的中點，連接，因為，所以面，又，所以面，又，所以是正三角形，，所以以為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸，以的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，從而，.設(shè)平面的法向量為，則令，得.設(shè)平面的法向量為，則令，得.設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，故，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.17.直線經(jīng)過點且與曲線只有一個公共點，求的最小值.解（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則，化簡可得，此方程即為所求.（2）曲線是以點為圓心，4為半徑的圓，如圖所示.由題意知直線是此圓的切線，連接，則，當(dāng)最小時，最小，此時，則的最小值為.18.（1）證明：如圖，取的中點，連接.四邊形是邊長為2的菱形，，是等邊三角形，又是的中點，.平面平面，且平面平面，上面，面.是等腰直角三角形，且為的中點，，且，又平面，平面.（2）解：延長與相交于點，以為原點，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，點是面與直線的延長線的交點，，點是的中點，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則解得，.故直線與平面所成角的正弦值為.19.【解析】（1）解：直線與直線垂直，且.故直線方程為，即.圓心為，且，故當(dāng)直線與直線垂直時，直線經(jīng)