人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第三章函數(shù)3.4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)：決定蘋(píng)果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)課件

3.4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)：決定蘋(píng)果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.會(huì)利用所學(xué)知識(shí)，解決一次函數(shù)型、二次函數(shù)型及分段函數(shù)型的實(shí)際問(wèn)題．2．掌握求解函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．教

材

要

點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型解析式：______________．(2)二次函數(shù)模型①一般式：________________．②頂點(diǎn)式：__________________________，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______________．y＝kx＋b(k≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)(h，k)(3)分段函數(shù)模型有些實(shí)際問(wèn)題，在事物的某個(gè)階段對(duì)應(yīng)的變化規(guī)律不盡相同，此時(shí)我們可以選擇利用分段函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)它，由于分段函數(shù)在不同的區(qū)間中具有不同的解析式，因此分段函數(shù)在研究條件變化的實(shí)際問(wèn)題中，或者在某一特定條件下的實(shí)際問(wèn)題中具有廣泛的應(yīng)用．狀元隨筆(1)在函數(shù)建模中，通常需要先畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象來(lái)確定兩個(gè)變量的關(guān)系，選擇函數(shù)類(lèi)型．(2)函數(shù)模型在實(shí)際應(yīng)用中，函數(shù)的自變量x往往具有實(shí)際意義，如x表示長(zhǎng)度時(shí)，x≥0；x表示件數(shù)時(shí)，x≥0，且x∈Z等．在解答時(shí)，必須要考慮這些實(shí)際意義．基

礎(chǔ)

自

測(cè)1．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20，則底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，其解析式為(

)A.y＝20－2x(x≤10)

B．y＝20－2x(x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5＜x＜10)答案：D2．將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)，已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元時(shí)，其銷(xiāo)售量就會(huì)減少20個(gè)，為了獲得最大的利潤(rùn)，其售價(jià)應(yīng)定為(

)A．110元/個(gè)B．105元/個(gè)C．100元/個(gè)D．95元/個(gè)答案：D解析：設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，則銷(xiāo)售量為(400－20x)個(gè)，根據(jù)題意，有y＝(10＋x)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000＝－20(x－5)2＋4500.所以當(dāng)x＝5時(shí)，y取得最大值，且為4500，即當(dāng)每個(gè)漲價(jià)5元，也就是售價(jià)為95元/個(gè)時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)為4500元．3．某生產(chǎn)廠家的生產(chǎn)總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(件)之間的關(guān)系式為y＝x2－80x，若每件產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則該廠獲得最大利潤(rùn)時(shí)，生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為(

)A．52B．52.5C．53D．52或53

答案：D4．某游樂(lè)場(chǎng)每天的盈利額y(單位：元)與售出的門(mén)票數(shù)x(單位：張)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試分析圖象，要使該游樂(lè)場(chǎng)每天的盈利額超過(guò)1000元，那么每天至少應(yīng)售出________張門(mén)票．234

題型1一次函數(shù)模型的應(yīng)用

[經(jīng)典例題]例1.(1)某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(套)之間的關(guān)系為y＝6x＋30000.而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒(

)A．2000套B．3000套C．4000套D．5000套【解析】因利潤(rùn)z＝12x－(6x＋30000)，所以z＝6x－30000，由z≥0解得x≥5000，故至少日生產(chǎn)文具盒5000套．【答案】

D

(2)商店出售茶壺和茶杯，茶壺定價(jià)為每個(gè)20元，茶杯每個(gè)5元，該商店推出兩種優(yōu)惠辦法：①買(mǎi)一個(gè)茶壺贈(zèng)一個(gè)茶杯；②按總價(jià)的92%付款．某顧客需要購(gòu)買(mǎi)茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè))，若購(gòu)買(mǎi)茶杯x(個(gè))，付款y(元)，分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)解析式，并討論該顧客買(mǎi)同樣多的茶杯時(shí)，兩種辦法哪一種更優(yōu)惠？【解析】由優(yōu)惠辦法①可得函數(shù)解析式為y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，且x∈N)．由優(yōu)惠辦法②可得y2＝(5x＋20×4)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，且x∈N)．y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4，且x∈N)，令y1－y2＝0得x＝34.所以，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)34個(gè)茶杯時(shí)，兩種辦法付款相同；當(dāng)4≤x<34時(shí)，y1<y2，即優(yōu)惠辦法①更省錢(qián)；當(dāng)x>34時(shí)，y1>y2，優(yōu)惠辦法②更省錢(qián)．方法歸納(1)一次函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用：一次函數(shù)模型應(yīng)用時(shí)，本著“問(wèn)什么，設(shè)什么，列什么”這一原則．(2)一次函數(shù)的最值求解：一次函數(shù)求最值，常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答時(shí)，注意系數(shù)a的正負(fù)，也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來(lái)求最值．跟蹤訓(xùn)練1

若一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為圖中的(

)答案：B解析：蠟燭剩下的長(zhǎng)度隨時(shí)間增加而縮短，根據(jù)實(shí)際意義不可能是D項(xiàng)，更不可能是A，C兩項(xiàng)．故選B項(xiàng)．題型2二次函數(shù)模型的應(yīng)用

[經(jīng)典例題]例2.某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱．(1)求平均每天的銷(xiāo)售量y(箱)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每箱蘋(píng)果的售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【解析】

(1)根據(jù)題意得y＝90－3(x－50)，化簡(jiǎn)得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N)．(2)因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)＝平均每天的銷(xiāo)售量×每箱銷(xiāo)售利潤(rùn)．所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9600(50≤x≤55，x∈N)．(3)因?yàn)閣＝－3x2＋360x－9600＝－3(x－60)2＋1200，所以當(dāng)x＜60時(shí)，w隨x的增大而增大．又50≤x≤55，x∈N，所以當(dāng)x＝55時(shí)，w有最大值，最大值為1125.所以當(dāng)每箱蘋(píng)果的售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)為1125元．狀元隨筆本題中平均每天的銷(xiāo)售量y(箱)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/箱)是一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系，雖然x∈[50，55]，x∈N，但仍可把問(wèn)題看成一次函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題；平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/箱)是一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，可看成是一個(gè)二次函數(shù)模型的應(yīng)用題．方法歸納二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(1)在根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來(lái)求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題．二次函數(shù)求最值最好結(jié)合二次函數(shù)的圖象來(lái)解答．(2)對(duì)于本題要清楚平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)＝平均每天的銷(xiāo)售量×每箱銷(xiāo)售利潤(rùn)．跟蹤訓(xùn)練2

有A，B兩城相距100km，在A，B兩城之間距A城xkm的D地建一核電站給這兩城供電．為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城供電量為10億度/月．(1)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；(2)核電站建在距A城多遠(yuǎn)時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小？

題型3分段函數(shù)模型的應(yīng)用

[經(jīng)典例題]例3.WAP手機(jī)上網(wǎng)每月使用量在500min以下(包括500min)，按30元計(jì)費(fèi)；超過(guò)500min的部分按0.15元/min計(jì)費(fèi)．假如上網(wǎng)時(shí)間過(guò)短(小于60min)使用量在1min以下不計(jì)費(fèi)，在1min以上(包括1min)按0.5元/min計(jì)費(fèi)．計(jì)費(fèi)時(shí)間均取整數(shù)，不足1min的按1min計(jì)算．WAP手機(jī)上網(wǎng)不收通話費(fèi)和漫游費(fèi)．(1)寫(xiě)出上網(wǎng)時(shí)間xmin與所付費(fèi)用y元之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)12月份小王WAP上網(wǎng)使用量為20h，要付多少錢(qián)？(3)小王10月份付了90元的WAP上網(wǎng)費(fèi)，那么他上網(wǎng)的時(shí)間是多少？

(2)當(dāng)x＝20×60＝1200(min)時(shí)，x>500，應(yīng)付y＝30＋0.15×(1200－500)＝135(元)．(3)90元已超過(guò)30元，∴上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)500min，∴30＋0.15([x]－500)＝90，解得[x]＝900，∴上網(wǎng)時(shí)間為900min.方法歸納分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(1)在刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中，變量之間的關(guān)系因自變量x取值范圍的不同，對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系不能用同一個(gè)解析式表示時(shí)，常用分段函數(shù)建立函數(shù)模型解決問(wèn)題．(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的范圍內(nèi)有著不同對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)．求解分段函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：分段函數(shù)的最大值是各段函數(shù)最大值中較大的一個(gè)，分段函數(shù)的最小值是各段函數(shù)最小值中較小的一個(gè)．

狀元隨筆本題考查分段函數(shù)問(wèn)題，生產(chǎn)不超過(guò)500臺(tái)時(shí)，產(chǎn)量等于銷(xiāo)售量；產(chǎn)量超過(guò)500臺(tái)時(shí)，銷(xiāo)售量為一個(gè)常數(shù)500臺(tái)．1．(5分)某種生物增長(zhǎng)的數(shù)量y(個(gè))與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如下表：下面函數(shù)解析式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是(

)A．y＝x2－1B．y＝2x＋1C.y＝2x－1D．y＝1.5x2－2.5x＋2x/小時(shí)123…y/個(gè)138…答案：D

答案：B

3．(5分)國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿酬的11.2%納稅，已知某人出版一本書(shū)，共納稅420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為(

)A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元答案：C

4．(5分)在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，經(jīng)常用兩種曲線來(lái)描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線y＝f(x)，另一種是平均價(jià)格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票開(kāi)始買(mǎi)賣(mài)后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)＝3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元.下面給出了四個(gè)圖象，實(shí)線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是(

)答案：C解析：根據(jù)即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格的相互依賴(lài)關(guān)系，可知，當(dāng)即時(shí)價(jià)格升高時(shí)，對(duì)應(yīng)平均價(jià)格也升高；反之，當(dāng)即時(shí)價(jià)格降低時(shí)，對(duì)應(yīng)平均價(jià)格也降低，故選項(xiàng)C中的圖象可能正確．5．(5分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品的日銷(xiāo)售量(單位：件)和價(jià)格(單位：元/件)均為時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)．日銷(xiāo)售量為f(t)＝2t＋100，價(jià)格為g(t)＝t＋4，則該種商品的日銷(xiāo)售額S(單位：元)與時(shí)間t的函數(shù)解析式為S(t)＝________.解析：日銷(xiāo)售額＝日銷(xiāo)售量×價(jià)格，故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N.答案：2t2＋108t＋400，t∈N6．(5分)在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度y隨時(shí)間t的變化情況如圖所示，給出下面四種說(shuō)法：①前5分鐘溫度增加的速度越來(lái)越快；②前5分鐘溫度增加的速度越來(lái)越慢；③5