1.4 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘第1課時(shí)課件2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)

1.4單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘第1課時(shí)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)對(duì)于上面的問題的結(jié)果：這兩個(gè)結(jié)果可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？說說你的理由？第一幅畫的畫面面積是米2

，第二幅畫的畫面面積是米2

.根據(jù)乘法的交換律、結(jié)合律，冪的運(yùn)算性質(zhì).知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘探究新知xyz·y2z=x(y·y2)×(z·z)=xy3z2.

乘法交換律、結(jié)合律

同底數(shù)冪的乘法想一想：怎樣計(jì)算xyz·y2z？計(jì)算過程中用到了哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？探究新知如果將上式中的系數(shù)改為不是1的，比如3a2b

·2ab3,怎樣計(jì)算這個(gè)式子？根據(jù)以上計(jì)算，想一想如何計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式？

3a2b

·2ab3=（3×2）(a2·a)·(b·b3)(乘法交換律、結(jié)合律）

=6a2+1b1+3(同底數(shù)冪的乘法）=6a3b4.探究新知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則

（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.注意探究新知

計(jì)算：（1）

；

（2）-2a2b3

·(-3a)；（3）7xy2z·(2xyz)2.例1（1）

；（2）-2a2b3·(-3a)=[(-2)·(-3)](a2

a)·b3

=6a3b3；（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z

·4x2y2z2=28x3y4z3；解：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算

方法總結(jié)(1)在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運(yùn)算；(3)不要漏掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；(4)此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．探究新知下面計(jì)算結(jié)果對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）3a3·2a2=6a6

(

)

改正：

.

(2)2x2·3x2=6x4

(

)

改正：

.

(3)3x2·4x2=12x2

(

)

改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15

(

)

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

計(jì)算：(1)

3x2·5x3

；

(2)4y·(-2xy2)；

(3)

(-3x)2·4x2

；

(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；

(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3；

(3)原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；

(4)原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5.單獨(dú)因式x別漏乘漏寫有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項(xiàng)式相乘.注意鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練例2

已知－2x3m＋1y2n與7xm－6y－2－n的積與x4y是同類項(xiàng)，求m2＋n的值．解：因?yàn)椋?x3m＋1y2n與7xm－6y－2－n的積與x3y是同類項(xiàng)，所以m2＋n＝7.故n＝3，

m=2.方法總結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項(xiàng)的定義，列出一元一次方程求出參數(shù)的值，然后代入求值即可．探究新知利用單項(xiàng)式乘法的法則求字母的值素養(yǎng)考點(diǎn)2所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.已知

求

的值.所以m、n的值分別是m=1，n=2.解：變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.故m=1,n＝21.計(jì)算

3a2·2a3的結(jié)果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.計(jì)算（-9a2b3)·8ab2的結(jié)果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（ambn）·(a2b)=a5b3那么m+n=(

)A.8B.7C.6D.5BCD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.

計(jì)算：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)

(2x)3(-5xy3).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2?a)b=15a3b；(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=[8×(-5)](x3?x)y3

=-40x4y3.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘問題

如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？

如果把它看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.

ppabpcpapcpb探究新知知識(shí)點(diǎn)cbap

如果把它看成一個(gè)大長(zhǎng)方形，那么它的長(zhǎng)為________,面積可表示為_________.

p(a+b+c)(a+b+c)探究新知

如果把它看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.

如果把它看成一個(gè)大長(zhǎng)方形，那么它的面積可表示為_________.

cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)探究新知pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律探究新知單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

（1）依據(jù)是乘法分配律（2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.提示mbpapc探究新知p(a+b+c)=pa+pb+pc

(p,a,b,c都是單項(xiàng)式)計(jì)算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）

；（3）5m2n(2n+3m-n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz．探究新知例1解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；（2）

（3）5m2n(2n+3m-n2)

=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3；素養(yǎng)考點(diǎn)1單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則的運(yùn)用解：（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz

=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz

=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4

．探究新知下列各題的解法是否正確，如果錯(cuò)了，指出錯(cuò)在什么地方，并改正過來.①②③×××八年級(jí)數(shù)學(xué)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練例2

先化簡(jiǎn)，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝-2.當(dāng)a＝－2時(shí)，解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.原式＝－20×4－9×2＝－98.方法總結(jié)：在做乘法計(jì)算時(shí)，一定要注意單項(xiàng)式的符號(hào)和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號(hào)，不要搞錯(cuò)．探究新知單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值問題素養(yǎng)考點(diǎn)2

先化簡(jiǎn)再求值:八年級(jí)數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x=5x當(dāng)x=時(shí)原式=例3

如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開式中不含x3項(xiàng)，求n的值．方法總結(jié)：當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，則表示這一項(xiàng)的系數(shù)為0.解：(－3x)2(x2－2nx＋2)＝9x2(x2－2nx＋2)＝9x4－18nx3＋18x2.因?yàn)檎归_式中不含x3項(xiàng)，所以n＝0.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求字母的值素養(yǎng)考點(diǎn)3探究新知如果(x+a)x-2（x+a）的積中不含x項(xiàng),那么a的值為(

)A.2B.-2C.0.5D.-0.5變式訓(xùn)練A鞏固練習(xí)1.（2020?岳陽）已知x2+2x＝﹣1，則代數(shù)式5+x（x+2）的值為________．2.（2020?桂林）計(jì)算：ab?（a+1）＝________．4a2b+ab連接中考1.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展開式中不含x4的項(xiàng)，則a應(yīng)等于()A.6B.-1C.D.0D2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3a-4，2a，a，它的體積等于()A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8a2

D.6a3-8aC3.計(jì)算：(x2-2y)(xy2)2=_____________.x4y4-2x2y5課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4a-4b+46x2-3xy2-6x2+15xy-18xz-4a5-8a4b+4a4c4.計(jì)算課堂檢測(cè)(1)4(a-b+1)=___________________；(2)3x(2x-y2)=___________________；(3)(2x-5y+6z)(-3x)=___________________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.(5)4m(3a-2b+n)=___________________；(6)2x(3y+2x-7)=___________________；12ma-8mb+4mn6xy+4x2-14x基礎(chǔ)鞏固題5.

先化簡(jiǎn),再求值：

2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=

-3因?yàn)?/p>

a=2,b=-3

=29解:

原式=2a2

–2ab

–2ab+b2+2ab=2a2

-2ab

+b2

22所以原式=2a2

-2ab

+b2