18.2 黃金分割 同步練習

第十八章相似形一比例線段18.2黃金分割基礎過關全練知識點1黃金分割與黃金比1.(2022山西中考)神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學知識.如圖，動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學中的()A.平移 B.旋轉 C.軸對稱 D.黃金分割2.(2023北京順義仁和中學期中)已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，AC=1，則AB的長為()A.?1+52 B.1+52 C.2+3.智能手機拍照時出現(xiàn)的九宮格是黃金分割的簡化版，在拍照時若依據黃金分割進行構圖，拍出的圖象會最美觀，如圖，若要拍攝一朵菊花，按照黃金分割的原則，應該使菊花置于畫面中的位置()A.F B.E C.I D.H4.(2021四川巴中中考)兩千多年前，古希臘數(shù)學家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB上一點(AP>BP)，若滿足BPAP=APAB，則稱點P是AB的黃金分割點.黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好.若舞臺長20米，主持人從舞臺一側進入，設他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，則A.(20-x)2=20x B.x2=20(20-x) C.x(20-x)=202 D.以上都不對[變式：添加求值運算]現(xiàn)主持人從舞臺的一個黃金分割點走到另一個黃金分割點，則主持人所走過的路程為米.

知識點2作一條線段的黃金分割點5.作圖題(不寫作法，保留作圖痕跡).已知正方形ABCD，求作點P，使點P是邊AB的黃金分割點，且AP>PB.能力提升全練6.(2022湖南衡陽中考)在設計人體雕像時，使雕像上部(腰部以上)與下部(腰部以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖，按此比例設計一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設計高度約是(結果精確到0.01m.參考數(shù)據：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)()A.0.73m B.1.24m C.1.37m D.1.42m7.(2023湖北武漢期中)如圖1，線段AB的長為2，點C是線段AB上一動點(不與端點重合)，設BC的長為x，如圖2，在同一直角坐標系中圖象甲表示ACBC的值隨x的變化情況，圖象乙表示BCAB的值隨x的變化情況，則點P所對應的 A.5?12 B.1 C.5-1 8.(2022陜西中考)在20世紀70年代，我國著名數(shù)學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點，即BE2=AE·AB.已知AB的長為2米，則線段BE的長為米.

9.(2022湖南婁底中考)九年級融融陪同父母選購家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖(如圖1)比較美觀，通過手繪(如圖2)、測量、計算發(fā)現(xiàn)點E是AD的黃金分割點，即DE≈0.618AD，延長HF與AD相交于點G，則EG≈DE.(精確到0.001)

素養(yǎng)探究全練10.(2023江蘇無錫宜興第一次月考)再讀教材：寬與長的比是5?12(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示：第一步，在矩形紙片一端，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平.第二步，如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平.第三步，折出內側矩形的對角線AB，并把AB折到圖3中的AD處.第四步，展平紙片，按照所得的點D折出DE，使DE⊥ND，則圖4中就會出現(xiàn)黃金矩形.問題解決：(1)圖3中AB=(保留根號)；

(2)請寫出圖4中的一個黃金矩形，說明理由.

第十八章相似形一比例線段18.2黃金分割答案全解全析基礎過關全練1.D每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618，體現(xiàn)了數(shù)學中的黃金分割.2.B∵點C為線段AB的黃金分割點，AC>BC，∴AC=5?12AB，∴AB=25?1×1=3.B如圖，觀察可知，AC≈0.618AB，DE≈0.618CD，∴按照黃金分割的原則，應該使菊花置于畫面中的位置E，故選B.4.A由題意知，x滿足的方程是(20-x)2=20x，故選A.[變式]答案(205-40)解析如圖，AB為舞臺，點P為主持人一開始所站的黃金分割點，點C為另一個黃金分割點.解方程(20-x)2=20x，得x1=30+105(舍去)，x2=30-105，即BP=AC=(30-105)米，∴CP=AB-AC-BP=20-2×(30-105)=(205-40)米.5.解析如圖，點P是線段AB的一個黃金分割點.能力提升全練6.B設下部的高度為xm，則上部的高度為(2-x)m，由題意得2?xx=x2，解得x=5-1或x=-經檢驗，x=5-1是原分式方程的解，且符合題意.∴x=5-1≈1.24，即該雕像的下部設計高度約是1.24m.故選B.7.C∵圖象甲與圖象乙交于點P，∴ACBC=BCAB，∴BC2=AC·AB，此時C點剛好是黃金分割點，∴BC=5?12AB，∵AB=2，∴BC=5?12AB=5?12×2=5-1，∴x=5-1，∴點P8.答案(5-1)解析設BE的長為x米，則AE=AB-BE=(2-x)米，∵BE2=AE·AB，∴x2=2(2-x)，解得x=5-1或x=-5-1(舍去).故線段BE的長為(5-1)米.9.答案0.618解析∵點E是AD的黃金分割點(AE<ED)，∴ED2=AE·AD，即AEDE=DE又AE=EG，∴EGDE=AEDE≈0.618，∴EG≈0.素養(yǎng)探究全練10.解析(1)∵四邊形MNCB是正方形，∴NC=MN=BC=2，由折疊的性質得AC=12NC=1，在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=(2)矩形BCD