第4章 圖形的相似（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

第4章圖形的相似（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）一、單選題1．下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（

）A．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝2．若且，，，均為正數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，身高為1．5米的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由B向A走去當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC=3米，CA=1米，則樹(shù)的高度為（）A．4．5米 B．6米 C．3米 D．4米4．用一個(gè)10倍的放大鏡去觀察一個(gè)三角形，下列說(shuō)法中正確的是（

）①三角形的每個(gè)角都擴(kuò)大10倍；②三角形的每條邊都擴(kuò)大10倍；③三角形的面積擴(kuò)大10倍；④三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大10倍．A．①② B．①③ C．②④ D．②③5．下列條件中，不能判斷△ABC與△DEF相似的是（?）A．∠A=∠D，∠B=∠F B．且∠B=∠DC． D．且∠A=∠D6．如圖，中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．如圖，已知直線l1l2l3，直線AC分別與直線l1，l2，l3，交于A、B、C三點(diǎn)，直線DF分別與直線l1，l2，l3交于D、E、F三點(diǎn)，AC與DF交于點(diǎn)O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．則OF的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上，過(guò)點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EHAB，交AC于點(diǎn)H，DG的延長(zhǎng)線與EH的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則下列式子一定正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，BD＝1，DC＝3，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，連接BE交AD，AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G，若BE平分AC，則＝（

）A． B． C． D．10．如圖，將正方形紙片沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接下列四個(gè)結(jié)論中：①∽；②；③平分；④，其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空題11．在比例尺為的某市旅游地圖上，某條道路的長(zhǎng)為，則這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為．12．已知線段，，若線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，則線段c的長(zhǎng)度等于．13．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線之比，則這兩個(gè)三角形面積之比為．14．已知線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則．15．如圖，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是以O(shè)為位似中心的位似圖形，滿足OA1=A1A，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是AD，BC，A1D1，B1C1的中點(diǎn)，則=．16．如圖，點(diǎn)G是的重心，，交于點(diǎn)F，則，等于．17．如圖，是的角平分線，于，的面積是，則．18．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，以O(shè)M為折痕，將△COM折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，ME與OB交于點(diǎn)G，若△BGM為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為．三、解答題19．已知：a：b：c＝3：4：5（1）求代數(shù)式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．20．如圖，已知ADBECF，它們依次交直線、于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，且AB=6，BC=8．（1）求的值；（2）當(dāng)AD=5，CF=19時(shí)，求BE的長(zhǎng)．21．如圖所示，延長(zhǎng)平行四邊形一邊至點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)E，若．

(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．22．西安大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，它是佛塔這種古印度佛寺的建筑形式隨佛教傳入中原地區(qū)，并融入華夏文化的典型物證，凝聚了中國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧結(jié)晶的標(biāo)志性建筑．小明同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量大雁塔的高度，如圖，小明在點(diǎn)B處放置一個(gè)平面鏡，站在A處恰好能從平面鏡中看到塔的頂端D，此時(shí)測(cè)得小明到鏡面距離為2米，已知平面鏡到塔底部中心的距離為86米，小明眼睛到地面距離為1.5米，已知，，點(diǎn)A、B、C在一條水平線上．請(qǐng)你幫小明計(jì)算出大雁塔的高度．（平面鏡的大小忽略不計(jì)）

23．如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將放大到原來(lái)的2倍得到；(2)如果周長(zhǎng)為m，則的周長(zhǎng)為_(kāi)__________________；(3)若線段BC上有一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)____________．24．如圖，在等腰中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：(1)；(2)．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C．(1)如圖l，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)H，設(shè)，的面積為，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；

(3)如圖3，在（2）的條件下，與交于點(diǎn)E，連接，且，延長(zhǎng)交x軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)M在線段的延長(zhǎng)線上，連接交x軸于點(diǎn)N，若，求線段的長(zhǎng)．

26．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，

(1)如圖，若點(diǎn)與對(duì)角線交點(diǎn)重合時(shí)，求證：．(2)如圖，若點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，①求證：；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)使得，分別交，于，，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____直接寫(xiě)出答案．

第4章圖形的相似（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）一、單選題1．下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（

）A．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝【答案】D【分析】根據(jù)比例線段的定義即如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，對(duì)選項(xiàng)一一分析，即可得出答案．【解析】解：A、4×10≠6×5，故不符合題意，B、1×4≠2×3，故不符合題意，C、×3≠2×，故不符合題意，D、2×=2×，故符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時(shí)候，最小的和最大的相乘，另外兩個(gè)相乘，看它們的積是否相等．同時(shí)注意單位要統(tǒng)一．2．若且，，，均為正數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由四條線段、、、成比例，根據(jù)成比例線段的定義解答即可．【解析】由且，，，均為正數(shù)，可得：，故A正確，∴，故B正確，∴，故D正確，不能得出，故C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了成比例線段的定義，解題的關(guān)鍵是注意掌握比例線段的定義．3．如圖，身高為1．5米的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由B向A走去當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC=3米，CA=1米，則樹(shù)的高度為（）A．4．5米 B．6米 C．3米 D．4米【答案】B【解析】如圖：∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，∴AC：AB=CD：BE，∴1：4=1.5：BE，∴BE=6m．∴樹(shù)的高度為6m．故選B.4．用一個(gè)10倍的放大鏡去觀察一個(gè)三角形，下列說(shuō)法中正確的是（

）①三角形的每個(gè)角都擴(kuò)大10倍；②三角形的每條邊都擴(kuò)大10倍；③三角形的面積擴(kuò)大10倍；④三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大10倍．A．①② B．①③ C．②④ D．②③【答案】C【分析】根據(jù)相似形的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解析】解：①三角形的每個(gè)角不會(huì)變化，故錯(cuò)誤；②三角形的每條邊都擴(kuò)大10倍，故正確；③三角形的面積會(huì)擴(kuò)大100倍，故錯(cuò)誤；④三角形的周長(zhǎng)會(huì)擴(kuò)大10倍，故正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比是相似比的平方．5．下列條件中，不能判斷△ABC與△DEF相似的是（?）A．∠A=∠D，∠B=∠F B．且∠B=∠DC． D．且∠A=∠D【答案】B【分析】直接根據(jù)三角形相似的判定方法分別判斷得出答案．【解析】解：、，，根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可以得出，故此選項(xiàng)不合題意；、，且，不是兩邊成比例且?jiàn)A角相等，故此選項(xiàng)符合題意；、，根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似，可以得出，故此選項(xiàng)不合題意；、且，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可以得出，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．6．如圖，中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，然后表示出、的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似比列式計(jì)算即可得解.【解析】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則、間的橫坐標(biāo)的差為，、間的橫坐標(biāo)的差為，放大到原來(lái)的倍得到，，解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵.7．如圖，已知直線l1l2l3，直線AC分別與直線l1，l2，l3，交于A、B、C三點(diǎn)，直線DF分別與直線l1，l2，l3交于D、E、F三點(diǎn)，AC與DF交于點(diǎn)O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．則OF的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【解析】∵BC＝2AO＝2OB，∴OC＝3AO，∵直線l1∥l2∥l3，∴，∴＝，∵OD＝1，∴OF＝3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是分清楚對(duì)應(yīng)線段.8．如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上，過(guò)點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EHAB，交AC于點(diǎn)H，DG的延長(zhǎng)線與EH的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則下列式子一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】解：∵DGBC，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵DGBC，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵EHAB，∴，故C選項(xiàng)正確；∵EHAB，∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的比，解題的關(guān)鍵是熟知平行線分線段成比例的性質(zhì)．9．如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，BD＝1，DC＝3，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，連接BE交AD，AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G，若BE平分AC，則＝（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩直線平行得內(nèi)錯(cuò)角相等，由相似三角形判定可得，再由相似三角形的的性質(zhì)得，再根據(jù)全等三角形的判定得，即，設(shè)，即，可得，根據(jù)線段邊的關(guān)系得，，，即可得出最后的結(jié)果．【解析】如圖：∵，為邊上的高線，∴且，，，在和中，，，，∴，∴，又∵，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∴，∴，，∴，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，將正方形紙片沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接下列四個(gè)結(jié)論中：①∽；②；③平分；④，其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】①利用有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行判定即可；②過(guò)點(diǎn)C作CM⊥EG于M，通過(guò)證明△BEC≌△MEC，進(jìn)而說(shuō)明△CMG≌△CDG，可得S△CEG=S△BEC+S△CDG＞S△BEC+S四邊形CDQH，可得②不正確；③由折疊可得：∠GEC=∠DCE，由AB∥CD可得∠BEC=∠DCE，結(jié)論③成立；④連接DH，MH，HE，由△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG可知：∠BCE=∠MCE，∠MCG=∠DCG，所以∠ECG=∠ECM+∠GCM=∠BCD=45°，由于EC⊥HP，則∠CHP=45°，由折疊可得：∠EHP=∠CHP=45°，則EH⊥CG；利用勾股定理可得EG2-EH2=GH2；由CM⊥EG，EH⊥CG，得到∠EMC=∠EHC=90°，所以E，M，H，C四點(diǎn)共圓，所以∠HMC=∠HEC=45°，通過(guò)△CMH≌△CDH，可得∠CDH=∠CMH=45°，這樣，∠GDH=45°，因?yàn)椤螱HQ=∠CHP=45°，易證△GHQ∽△GDH，則得GH2=GQ?GD，從而說(shuō)明④成立．【解析】四邊形是正方形，．由折疊可知：，．，，，．，．，∽．故正確；過(guò)點(diǎn)作于，由折疊可得：，，，，在和中，，≌．，．，≌，，，不正確；由折疊可得：，，，，即平分．正確；連接，，，如圖，≌，≌，，，，，．．由折疊可得：，．．由折疊可知：．．，，，，，，四點(diǎn)共圓，．在和中，，≌．，，，，．，∽，，，．正確；綜上可得，正確的結(jié)論有：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似形的綜合題，正方形的性質(zhì)，翻折問(wèn)題，勾股定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的相似的判定與性質(zhì)，翻折問(wèn)題是全等變換，由翻折得到對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．在比例尺為的某市旅游地圖上，某條道路的長(zhǎng)為，則這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為．【答案】【分析】根據(jù)比例尺圖上距離：實(shí)際距離，依題意列比例式直接求解即可．【解析】解：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為，則：，解得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查比例尺知識(shí)，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換．12．已知線段，，若線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，則線段c的長(zhǎng)度等于．【答案】【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)．【解析】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．即c2=ab，則c2=4×8，解得c=±，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．13．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線之比，則這兩個(gè)三角形面積之比為．【答案】/【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比，相似三角形的面積之比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【解析】?jī)蓚€(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線之比，兩個(gè)相似三角形的相似比為，兩個(gè)相似三角形的面積之比為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，相似三角形的面積之比等于相似比的平方，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．已知線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則．【答案】【分析】黃金分割點(diǎn)是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為，據(jù)此解題．【解析】∵點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割點(diǎn)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15．如圖，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是以O(shè)為位似中心的位似圖形，滿足OA1=A1A，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是AD，BC，A1D1，B1C1的中點(diǎn)，則=．【答案】．【分析】依據(jù)OA1=A1A，可得四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的位似比為，再根據(jù)E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是AD，BC，A1D1，B1C1的中點(diǎn)，即可得到=．【解析】：∵OA1=A1A，∴，即四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的位似比為，又∵E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是AD，BC，A1D1，B1C1的中點(diǎn)，∴=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比．16．如圖，點(diǎn)G是的重心，，交于點(diǎn)F，則，等于．【答案】2：13：1：2【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)得到E是AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，再根據(jù)平行線分線段成比例得到，再根據(jù)重心的性質(zhì)得到AF=3FG，從而可得結(jié)論．【解析】解：∵點(diǎn)G為△ABC的重心，∴E是AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，又∵EF∥BC，∴，∴，∴DG=2FG，∵G為重心，∴AG=2DG=4FG，∴AF=3FG，∴AF：FG：GD=3：1：2，故答案為：2：1，3：1：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形的重心定理；熟練掌握三角形的重心定理，由平行線分線段成比例定理得出BG：EG=2：1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．如圖，是的角平分線，于，的面積是，則．【答案】2cm【分析】過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F，根據(jù)BD是∠ABC的角平分線，得DE=DF，根據(jù)等高的三角形的面積之比等于其底邊長(zhǎng)之比，得△BDC與△BDA的面積之比，再求出△BDA的面積，進(jìn)而求出DE．【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F，∵BD是∠ABC的角平分線，，∴DE=DF，∵的面積是，∴，即，∴DE=2cm．故答案為：2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的問(wèn)題，掌握角平分線的性質(zhì)、等高的三角形的面積之比等于其底邊長(zhǎng)之比是解題的關(guān)鍵．18．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，以O(shè)M為折痕，將△COM折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，ME與OB交于點(diǎn)G，若△BGM為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為．【答案】0.5或1.25【分析】分兩種情況：①∠BMG是直角，②∠BGM是直角，進(jìn)行討論即可求解．【解析】解：①∠BMG是直角，如圖，過(guò)O點(diǎn)作OH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴BH＝CH＝2，∴CO＝2.5，∴OH＝1.5，由折疊的性質(zhì)可得∠OMH＝45°，∴MH＝OH＝1.5，∴BM＝BH﹣MH＝4﹣2﹣1.5＝0.5；②∠BGM是直角，如圖，由折疊的性質(zhì)可得OE＝OC＝2.5，∠ACB＝∠E，∵∠ABC＝∠EGO＝90°，∴△OEG∽△ACB，∴OG：OE＝AB：AC，即OG：2.5＝3：5，解得OG＝1.5，∴BG＝2.5﹣1.5＝1，∵∠ACB＝∠MBG，∠ABC＝∠MGB＝90°，∴△ABC∽△MGB，∴BM：BG＝CA：CB，即BM：1＝5：4，解得BM＝1.25．綜上所述，線段BM的長(zhǎng)為0.5或1.25．故答案為：0.5或1.25．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．已知：a：b：c＝3：4：5（1）求代數(shù)式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．【答案】（1）；（2）a=3，b=4，c=5【分析】（1）根據(jù)比例設(shè)a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）先設(shè)a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），然后將其代入3a-b+c=10，即可求得a、b、c的值．【解析】（1）∵a：b：c=3：4：5，∴設(shè)a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），則；（2）設(shè)a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），代入3a﹣b+c＝10得：9k-4k+5k=10，解得k=1．則a=3k=3，b=4k=4，c=5k=5．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更簡(jiǎn)便．20．如圖，已知ADBECF，它們依次交直線、于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，且AB=6，BC=8．（1）求的值；（2）當(dāng)AD=5，CF=19時(shí)，求BE的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）11【分析】（1）根據(jù)ADBECF可得，由此計(jì)算即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作AGDF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，得出AD=HE=GF=5，由平行線分線段成比例定理得出比例式求出BH=6，即可得出結(jié)果．【解析】解：（1）∵ADBECF，∴，∵AB=6，BC=8，∴，故的值為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AGDF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，∵AGDF，ADBECF，∴AD=HE=GF=5，∵CF=19，∴CG=CF-GF=14，∵BECF，∴，∴，解得BH=6，∴BE=BH+HE=11．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；熟練掌握平行線分線段成比例，通過(guò)作輔助線運(yùn)用平行線分線段成比例求出BH是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．如圖所示，延長(zhǎng)平行四邊形一邊至點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)E，若．

(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)9【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，則，即可求證；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可求解．【解析】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，由（1）可得，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等；相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．22．西安大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，它是佛塔這種古印度佛寺的建筑形式隨佛教傳入中原地區(qū)，并融入華夏文化的典型物證，凝聚了中國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧結(jié)晶的標(biāo)志性建筑．小明同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量大雁塔的高度，如圖，小明在點(diǎn)B處放置一個(gè)平面鏡，站在A處恰好能從平面鏡中看到塔的頂端D，此時(shí)測(cè)得小明到鏡面距離為2米，已知平面鏡到塔底部中心的距離為86米，小明眼睛到地面距離為1.5米，已知，，點(diǎn)A、B、C在一條水平線上．請(qǐng)你幫小明計(jì)算出大雁塔的高度．（平面鏡的大小忽略不計(jì)）

【答案】64.5米【分析】根據(jù)題意可得，，因此，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【解析】解：由題意得：，∵，，∴，∴，∴，∴，∴米，∴長(zhǎng)安塔的高度為64.5米．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將放大到原來(lái)的2倍得到；(2)如果周長(zhǎng)為m，則的周長(zhǎng)為_(kāi)__________________；(3)若線段BC上有一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)____________．【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，畫(huà)出即可；（2）根據(jù)位似比等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)以原點(diǎn)為位似中心的圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解析】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）∵以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將放大到原來(lái)的2倍得到，∴，相似比為；∴的周長(zhǎng)比為；∵的周長(zhǎng)為m，∴的周長(zhǎng)為；故答案為：．（3）從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來(lái)看，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以的坐標(biāo)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形．熟練掌握位似圖形的定義和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在等腰中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：(1)；(2)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用已知條件證明即可；（2）通過(guò)證明得出，再根據(jù)，得出結(jié)論．【解析】（1）證明：，，，，，，，；（2）證明，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)以及直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理進(jìn)行證明．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C．(1)如圖l，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)H，設(shè)，的面積為，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；

(3)如圖3，在（2）的條