湖北省恩施土家族苗族自治州利川市民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)教聯(lián)體2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

利川民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)教聯(lián)體2024年秋期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題24個(gè)小題．全卷滿(mǎn)分120分．考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1．考生答題全部在答題卷上，答在試題卷上無(wú)效．2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名．準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名．準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卷及試題卷上．3．選擇題作答必須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．非選擇題作答必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卷上指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚．5．考生不得折疊答題卷，保持答題卷的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卷一并上交．一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷的相應(yīng)位置上）．1．將一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)的系數(shù)、一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3，，2024 B．3，5， C．3，5，2024 D．，5，20242．方程的根是（）A． B．，C． D．，3．你認(rèn)識(shí)下列交通標(biāo)志嗎？在下列交通標(biāo)志中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，頂點(diǎn)是B．開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，頂點(diǎn)是C．開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，頂點(diǎn)是D．開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，頂點(diǎn)是5．下表給出了二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值：x…1.21.31.41.51.6…y…0.360.751.16…那么下列各選項(xiàng)中可能是方程的近似根的是（）A．1.2 B．1.5 C．1.4 D．1.36．如圖，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．將拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B． C． D．8．拋物線(xiàn)，點(diǎn)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法比較大小9．為進(jìn)一步貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，豐富中學(xué)生的課余文化生活，釋放青春能量，打造團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神．利川市教育局組織一次中學(xué)生男子足球賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)A，B．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②是方程的一個(gè)解；③若，是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則；④對(duì)于拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共有5個(gè)小題，每小題3分，共15分．不要求寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷的相應(yīng)位置上）．11．二次函數(shù)與x軸有________個(gè)交點(diǎn)．12．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________．13．如右圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)相交于原點(diǎn)O，已知，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______．14．在2024年12月的日歷表上用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為513，則這個(gè)最小數(shù)為_(kāi)_______．15．一名男生推鉛球，鉛球的高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則這名男生推鉛球的成績(jī)是________m．三、解答題（本大題共有9個(gè)小題，共75分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟）．16．（滿(mǎn)分6分）解方程：．17．（滿(mǎn)分6分）已知方程的兩個(gè)根分別為，，求下列代數(shù)式的值：（1） （2）18．（滿(mǎn)分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）直接寫(xiě)出的面積為_(kāi)_______；（3）將繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_______．19．（滿(mǎn)分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）將拋物線(xiàn)先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新的拋物線(xiàn)，新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，求的面積．20．（滿(mǎn)分8分）為了打造校園特色文化，做“高山上的一株黃連”，某中學(xué)預(yù)搭建黃連園，決定用柵欄圍成一個(gè)一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形黃連園（如圖所示），柵欄在安裝過(guò)程中的接口損耗忽略不計(jì)，園子里準(zhǔn)備種植味連和雅連兩種黃連，學(xué)校已定購(gòu)柵欄80米．（1）請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)一個(gè)使黃連園面積最大的方案，并求出其最大面積；（2）在黃連園面積最大的條件下，每平方米可種植90株味連或雅連幼苗，味連幼苗每株售價(jià)為0.1元，雅連幼苗每株售價(jià)為0.15元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)9600元，求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少株雅連？21．（滿(mǎn)分8分）如圖，和均是頂角為的等腰三角形，，分別是底邊，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接，．（1）請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求直線(xiàn)與相交所夾銳角的度數(shù)．22．（滿(mǎn)分11分）鄂西某高速公路上的一特長(zhǎng)隧道是鄂西內(nèi)設(shè)計(jì)施工難度最大、風(fēng)險(xiǎn)最高的公路隧道之一．如圖是隧道施工時(shí)的截面圖，其輪廓線(xiàn)可近似看作拋物線(xiàn)的一部分，按照如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，已知其跨度為16米，且拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若兩輛車(chē)在該隧道內(nèi)并排行駛時(shí)，需沿中心黃線(xiàn)兩側(cè)行駛并間隔2.4米（中心線(xiàn)寬度不計(jì)），則兩輛寬為2.4米，高為2.6米的貨車(chē)是否能并排行駛？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．23．（滿(mǎn)分11分）為積極響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策和落實(shí)五育并舉的教育理念，增校園活動(dòng)氛圍，倡導(dǎo)青春能量，綠色出行，促進(jìn)學(xué)生身心健康成長(zhǎng)，展現(xiàn)中學(xué)生精神風(fēng)貌．全市許多學(xué)校結(jié)合社會(huì)潮流，以綠色、健康運(yùn)動(dòng)的宗旨號(hào)召學(xué)生通過(guò)慢跑這一具有青春、活力、健康的運(yùn)動(dòng)方式強(qiáng)健身心，以提倡全面運(yùn)動(dòng)將健康生活傳遞給周?chē)恳粋€(gè)人，將組織開(kāi)展綠色健康的彩虹跑活動(dòng)．某銷(xiāo)售商在這次“彩虹跑”的護(hù)目鏡銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：購(gòu)進(jìn)一批護(hù)目鏡，成本為5元/副，這批護(hù)目鏡在未來(lái)30天的銷(xiāo)售單價(jià)m（元/副）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為（，x為整數(shù)），且其日銷(xiāo)售量y（副）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式：（，x為整數(shù)）．（1）求每天銷(xiāo)售這種護(hù)目鏡的利潤(rùn)W元與x天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)哪一天銷(xiāo)售這種護(hù)目鏡的利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？24．（滿(mǎn)分12分）如圖10-1，拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，求面的最大值；（3）如圖10-2直線(xiàn)L為該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，在直線(xiàn)L上是否存在一點(diǎn)M使為直角．三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1-5CBACD6-10BDACB11．212．且13．14．1915．1016．（6分）解：其他方法正確，給分17．（6分）解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，．（1）（2）18．（6分）（1）作圖正確的坐標(biāo)（2）面積為2；（3）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．19．（8分）（1）解：的圖像經(jīng)過(guò)和，解得拋物線(xiàn)的解析式為．（2），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，軸交于點(diǎn)．將原拋物線(xiàn)先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線(xiàn)，新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，的面積為．20．（8分）（1）解：設(shè)黃連園的寬為米，長(zhǎng)為米，黃連園的面積為平方米．當(dāng)時(shí)，平方米．答：當(dāng)黃連園的的寬為20米，長(zhǎng)為40米時(shí)，黃連園的面積最大，最大面積為800平方米．（2）由（1）可知黃連園的最大種植面積為800米．每平方米可種植味連或雅連90株，（株）設(shè)種植雅連株，則種植味連株．答：最多可種植雅連48000株．21．（8分）（1）解：和均是頂角為的等腰三角形，，，（2）分別延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)，即由（1）可知又22．（10分）（1）由題意得拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入表達(dá)式，得，解得：．拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：；（2）能，理由如下：由（1）可知：；如圖，由題意可知中心線(xiàn)左側(cè)貨車(chē)需距離中心線(xiàn)最遠(yuǎn)2.4米，貨車(chē)寬為2.4米，此時(shí)貨車(chē)距離隧道左側(cè)路邊緣3.2米，當(dāng)時(shí)，，米，這輛貨車(chē)能并排行駛．23．（滿(mǎn)分11分）（1）解：（，為整數(shù)）（2）解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，，為整數(shù)當(dāng)或時(shí)，取得最大值最大值為：第22或23天銷(xiāo)售這種護(hù)目鏡的利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為2812元．24．（12分）（1）解：該拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，解