山東省濟寧市泗水縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

山東省濟寧市泗水縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(附答案)一、選擇題(3×10=30)1．中國二十四節(jié)氣已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄,下列四幅作品分別代表立春,立夏,芒種,大雪,其中是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程x2－6x+6=0,配方后得到的方程是()A.(x－3)2=3 B.(x－6)2=15 C.(x+3)2=3 D.(x+6)2=153.如圖,點B,C,D在⊙O上,連接BO,DO,CD,BC,若∠C=134°,則∠BOD的度數(shù)為()A.46° B.67° C.92° D.96°4.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2－4先向右平移3個單位,再向上平移2個單位,得到的拋物線的解析式是()A.y=(x+3)2+2 B.y=(x－3)2－2 C.y=(x－3)2+2 D.y=(x+3)2－25.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2－4x+2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k≤2 B.k≤2且k≠0 C.k<2且k≠0 D.k≥2且k≠06.如圖,將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于點D,若∠A′DC=90°,則∠A的度數(shù)是()A.35° B.65° C.55° D.25°7.新能源汽車節(jié)能,環(huán)保,越來越受消費者喜愛,2022年某款新能源汽車銷售量為20萬輛,銷售量逐年增加,2024年預(yù)估銷售量為24萬輛,求這款新能源汽車的年平均增長率,可設(shè)這款新能源汽車的年平均增長率為x,根據(jù)題意,下列方程正確的為()A.20(1+x)2=24 B.24(1－x)2=20 C.24(1－x2)=20 D.20(1+x2)=248.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,若⊙O的周長是12π,則正六邊形的邊長是()A.23 B.3 C.6 D.339.同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=－mx2+x+1(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是()A. B. C. D.10.如圖,正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點O重合,將頂點D(1,0)繞點A(0,1)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1,再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2,再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3,再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4,再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5?依此類推,則點D6的坐標(biāo)是()A.(－9,6) B.(－7,6) C.(－7,8) D.(－9,8)題號12345678910答案二、填空題(3×6=18)11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點P(－3,2)關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)為_________.12.已知y=(m－2)x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù),那么m的值為_____.13.如圖,⊙O的直徑AB為10?cm,弦AC為6?cm,∠ACB的平分線交⊙O于點D,則BC+BD的值是_________cm.14.若m,n是方程x2+2x－2026=0的兩個實數(shù)根,則m2+3m+n的值為_________.15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C,若點M是AB邊上不與A,B重合的一個動點,旋轉(zhuǎn)后點M的對應(yīng)點為點M′,則線段MM′長度的最小值是_________.16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與x軸的一個交點A坐標(biāo)為(－1,0),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論中:①a－b+c=0;②若點(－5,y1),(2,y2),(4,y3)均在該二次函數(shù)圖象上,則y1<y2<y3;③若m為任意實數(shù),則am2+bm+c≤－4a;④方程ax2+bx+c+1=0的兩實數(shù)根為x1,x2,且x1<x2,則x1<－1,x2>3;正確結(jié)論的序號為____________．三、解答題(52分)17．解下列方程：用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?x2－5x+6=0.18.如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,△ABC的三個頂點均在格點上.(1)畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1;(2)畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標(biāo).

19.利用素材解決:《橋梁的設(shè)計》問題驅(qū)動某地欲修建一座拱橋,橋的底部兩端間的水面寬AB=L,稱跨度,橋面最高點到AB的距離CD=h稱拱高,拱橋的輪廓可以設(shè)計成是圓弧型或拋物線型,若修建拱橋的跨度L=32米,拱高h(yuǎn)=8米．設(shè)計方案方案一方案二設(shè)計類型圓弧型拋物線型圖形任務(wù)(1)尺規(guī)作圖:已知AB,通過尺規(guī)作圖作AB所在圓的圓心O(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)AB所在圓的半徑的值是_____米(3)以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,求此橋拱的函數(shù)表達(dá)式.

20.某汽車4S店銷售A,B兩種型號的轎車,具體信息如下表:汽車型號每輛進(jìn)價(萬元)每輛售價(萬元)每季度銷量(輛)A60x－x+100B50x－25－2x+200根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)今年第三季度該4S店銷售A,B兩種型號轎車的利潤恰好相等(利潤不為0),求x的值;(2)該4S店第四季度銷售這兩種轎車的總利潤為y萬元,求y的最大值.21.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,點D為AC的中點,過點C作⊙O的切線交OD的延長線于點E,交AB的延長線于點F,連接EA.(1)求證:EA與⊙O相切;(2)若CE=6,CF=4,求⊙O的半徑r.

22.綜合與實踐【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°,連接BE,CF,延長BE交CF于點D.可得BE=CF,∠BDC=30°;【類比探究】(1)如圖2,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°,連接BE,CF,延長BE,FC交于點D.請猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及∠BDC的度數(shù),并說明理由;【拓展延伸】(2)如圖3,△ABC和△AEF均為等腰直角三角形,∠BAC=∠EAF=90°,連接BE,CF,且點B,E,F在一條直線上,過點A作AM⊥BF,垂足為點M.則BF,CF,AM之間的數(shù)量關(guān)系為___________________;【實踐應(yīng)用】(3)正方形ABCD中,AB=4,若平面內(nèi)存在點P滿足∠BPD=90°,PD=2,請直接寫出△ABP的面積.

23.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點C(0,3),與x軸交于點A(－1,0),點B(3,0),點D為拋物線的頂點.(1)求此二次函數(shù)解析式;(2)連接DC,BC,DB,求證:△BCD是直角三角形;(3)若點P是直線BC上方拋物線的一動點,當(dāng)△BCP面積取最大值時,求點P的坐標(biāo).(備用圖)

泗水縣2024－2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)題號12345678910答案DACBBCACDB二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11．(3,－2);12．–2;13．4+52;14．2024;15．24216.①③④.三、解答題(本在題共7小題,共52分)17．x2–5x+6=0,(x－2)(x－3)=0,x－2=0,x－3=0x1=2,x2=3.18．(1)(2)19.(1)作弦AB的垂直平分線,然后在AB弧上任找一點,作弦AC的垂直平分線,兩垂直平分線的交點即為作求作的圓心;(2)20;(3)y=－132x20．(1)90;根據(jù)題意得：(x－60)(－x+100)=(x－25－50)(－2x+200),∴(x－60)(－x+100)=(x－75)(－2x+200),整理得：x2－190x+9000=0,解得x1=90,x2=100,∵x=100時利潤為0,∴x的值為90;(2)設(shè)該4S店第四季度銷售這兩種轎車能獲得的利潤為w萬元,則w=(x－60)(－x+100)+(x－25－50)(－2x+200)=－(x－60)(x－100)－2(x－75)(x－100)=－3x2+510x－21000=－3(x－85)2+675,∵－3＜0,∴當(dāng)x=85時,w有最大值,最大值為675,答：該4S店第四季度銷售這兩種轎車能獲得的最大利潤為675萬元．21.(9分)(1)解：(1)EA為⊙O的切線,證明如下：如圖,連接OC,∵EF為切線,∴∠OCE=90°,∵D為AC中點,∴OE⊥AC,∴EC=EA,∴∠ECA=∠EAC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OAC+∠EAC=∠OCA+∠ECA=90°,即∠EAO=90°,∴EA為⊙O的切線;(2)由(1)知EA為⊙O切線,則EA=EC=6,有CF=4,∴EF=EC+FC=10,在Rt△AEF中,可求得AF=8,設(shè)OA=OC=OB=x,則OF=AF－OA=8－x,在Rt△OCF中,OF2－OC2=CF2,∴(8－x)2－x2=42,解得x=3,∴⊙O的半徑為3．22．解：(1)BE=CF,∠BDC=60°,理由如下：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形,∴AB=AC,AE=AF,∵∠BAC=∠EAF=120°,∴∠BAC－∠EAC=∠EAF－∠EAC,即∠BAE=∠CAF,∴△BAE≌△CAF(SAS),∴BE=CF,∴∠AEB=∠AFC,∵∠EAF=120°,AE=AF,∴∠AEF=∠AFE=30°,∴∠BDC=∠BEF－∠EFD=∠AEB+30°－(∠AFC－30°)=60°;(2)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴AB=AC,AE=AF,∠CAB=∠EAF=90°,∴∠CAB－∠CAE=∠EAF－∠CAE,即∠BAE=∠CAF,∴△BAE≌△CAF(SAS),∴BE=CF,∵AM⊥BF,AE=AF,∠EAF=90°,∴EF=2AM,∵BF=BE+EF,∴BF=CF+2AM,故答案為：BF=CF+2AM;(4)7±7.