山東省濟(jì)寧市泗水縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

山東省濟(jì)寧市泗水縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(附答案)一、選擇題(3×10=30)1．中國(guó)二十四節(jié)氣已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄,下列四幅作品分別代表立春,立夏,芒種,大雪,其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程x2－6x+6=0,配方后得到的方程是()A.(x－3)2=3 B.(x－6)2=15 C.(x+3)2=3 D.(x+6)2=153.如圖,點(diǎn)B,C,D在⊙O上,連接BO,DO,CD,BC,若∠C=134°,則∠BOD的度數(shù)為()A.46° B.67° C.92° D.96°4.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2－4先向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是()A.y=(x+3)2+2 B.y=(x－3)2－2 C.y=(x－3)2+2 D.y=(x+3)2－25.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2－4x+2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k≤2 B.k≤2且k≠0 C.k<2且k≠0 D.k≥2且k≠06.如圖,將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于點(diǎn)D,若∠A′DC=90°,則∠A的度數(shù)是()A.35° B.65° C.55° D.25°7.新能源汽車(chē)節(jié)能,環(huán)保,越來(lái)越受消費(fèi)者喜愛(ài),2022年某款新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量為20萬(wàn)輛,銷(xiāo)售量逐年增加,2024年預(yù)估銷(xiāo)售量為24萬(wàn)輛,求這款新能源汽車(chē)的年平均增長(zhǎng)率,可設(shè)這款新能源汽車(chē)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,下列方程正確的為()A.20(1+x)2=24 B.24(1－x)2=20 C.24(1－x2)=20 D.20(1+x2)=248.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,若⊙O的周長(zhǎng)是12π,則正六邊形的邊長(zhǎng)是()A.23 B.3 C.6 D.339.同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=－mx2+x+1(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是()A. B. C. D.10.如圖,正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,將頂點(diǎn)D(1,0)繞點(diǎn)A(0,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1,再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2,再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3,再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4,再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5?依此類(lèi)推,則點(diǎn)D6的坐標(biāo)是()A.(－9,6) B.(－7,6) C.(－7,8) D.(－9,8)題號(hào)12345678910答案二、填空題(3×6=18)11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)P(－3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)________.12.已知y=(m－2)x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù),那么m的值為_(kāi)____.13.如圖,⊙O的直徑AB為10?cm,弦AC為6?cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,則BC+BD的值是_________cm.14.若m,n是方程x2+2x－2026=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+3m+n的值為_(kāi)________.15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C,若點(diǎn)M是AB邊上不與A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M′,則線段MM′長(zhǎng)度的最小值是_________.16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A坐標(biāo)為(－1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,下列結(jié)論中:①a－b+c=0;②若點(diǎn)(－5,y1),(2,y2),(4,y3)均在該二次函數(shù)圖象上,則y1<y2<y3;③若m為任意實(shí)數(shù),則am2+bm+c≤－4a;④方程ax2+bx+c+1=0的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x1<x2,則x1<－1,x2>3;正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)___________．三、解答題(52分)17．解下列方程：用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?x2－5x+6=0.18.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;(2)畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

19.利用素材解決:《橋梁的設(shè)計(jì)》問(wèn)題驅(qū)動(dòng)某地欲修建一座拱橋,橋的底部?jī)啥碎g的水面寬AB=L,稱(chēng)跨度,橋面最高點(diǎn)到AB的距離CD=h稱(chēng)拱高,拱橋的輪廓可以設(shè)計(jì)成是圓弧型或拋物線型,若修建拱橋的跨度L=32米,拱高h(yuǎn)=8米．設(shè)計(jì)方案方案一方案二設(shè)計(jì)類(lèi)型圓弧型拋物線型圖形任務(wù)(1)尺規(guī)作圖:已知AB,通過(guò)尺規(guī)作圖作AB所在圓的圓心O(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)(2)AB所在圓的半徑的值是_____米(3)以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,求此橋拱的函數(shù)表達(dá)式.

20.某汽車(chē)4S店銷(xiāo)售A,B兩種型號(hào)的轎車(chē),具體信息如下表:汽車(chē)型號(hào)每輛進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元)每輛售價(jià)(萬(wàn)元)每季度銷(xiāo)量(輛)A60x－x+100B50x－25－2x+200根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:(1)今年第三季度該4S店銷(xiāo)售A,B兩種型號(hào)轎車(chē)的利潤(rùn)恰好相等(利潤(rùn)不為0),求x的值;(2)該4S店第四季度銷(xiāo)售這兩種轎車(chē)的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元,求y的最大值.21.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接EA.(1)求證:EA與⊙O相切;(2)若CE=6,CF=4,求⊙O的半徑r.

22.綜合與實(shí)踐【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖1,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°,連接BE,CF,延長(zhǎng)BE交CF于點(diǎn)D.可得BE=CF,∠BDC=30°;【類(lèi)比探究】(1)如圖2,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°,連接BE,CF,延長(zhǎng)BE,FC交于點(diǎn)D.請(qǐng)猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及∠BDC的度數(shù),并說(shuō)明理由;【拓展延伸】(2)如圖3,△ABC和△AEF均為等腰直角三角形,∠BAC=∠EAF=90°,連接BE,CF,且點(diǎn)B,E,F在一條直線上,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BF,垂足為點(diǎn)M.則BF,CF,AM之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________________;【實(shí)踐應(yīng)用】(3)正方形ABCD中,AB=4,若平面內(nèi)存在點(diǎn)P滿足∠BPD=90°,PD=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABP的面積.

23.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,3),與x軸交于點(diǎn)A(－1,0),點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).(1)求此二次函數(shù)解析式;(2)連接DC,BC,DB,求證:△BCD是直角三角形;(3)若點(diǎn)P是直線BC上方拋物線的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BCP面積取最大值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).(備用圖)

泗水縣2024－2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)題號(hào)12345678910答案DACBBCACDB二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11．(3,－2);12．–2;13．4+52;14．2024;15．24216.①③④.三、解答題(本在題共7小題,共52分)17．x2–5x+6=0,(x－2)(x－3)=0,x－2=0,x－3=0x1=2,x2=3.18．(1)(2)19.(1)作弦AB的垂直平分線,然后在AB弧上任找一點(diǎn),作弦AC的垂直平分線,兩垂直平分線的交點(diǎn)即為作求作的圓心;(2)20;(3)y=－132x20．(1)90;根據(jù)題意得：(x－60)(－x+100)=(x－25－50)(－2x+200),∴(x－60)(－x+100)=(x－75)(－2x+200),整理得：x2－190x+9000=0,解得x1=90,x2=100,∵x=100時(shí)利潤(rùn)為0,∴x的值為90;(2)設(shè)該4S店第四季度銷(xiāo)售這兩種轎車(chē)能獲得的利潤(rùn)為w萬(wàn)元,則w=(x－60)(－x+100)+(x－25－50)(－2x+200)=－(x－60)(x－100)－2(x－75)(x－100)=－3x2+510x－21000=－3(x－85)2+675,∵－3＜0,∴當(dāng)x=85時(shí),w有最大值,最大值為675,答：該4S店第四季度銷(xiāo)售這兩種轎車(chē)能獲得的最大利潤(rùn)為675萬(wàn)元．21.(9分)(1)解：(1)EA為⊙O的切線,證明如下：如圖,連接OC,∵EF為切線,∴∠OCE=90°,∵D為AC中點(diǎn),∴OE⊥AC,∴EC=EA,∴∠ECA=∠EAC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OAC+∠EAC=∠OCA+∠ECA=90°,即∠EAO=90°,∴EA為⊙O的切線;(2)由(1)知EA為⊙O切線,則EA=EC=6,有CF=4,∴EF=EC+FC=10,在Rt△AEF中,可求得AF=8,設(shè)OA=OC=OB=x,則OF=AF－OA=8－x,在Rt△OCF中,OF2－OC2=CF2,∴(8－x)2－x2=42,解得x=3,∴⊙O的半徑為3．22．解：(1)BE=CF,∠BDC=60°,理由如下：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形,∴AB=AC,AE=AF,∵∠BAC=∠EAF=120°,∴∠BAC－∠EAC=∠EAF－∠EAC,即∠BAE=∠CAF,∴△BAE≌△CAF(SAS),∴BE=CF,∴∠AEB=∠AFC,∵∠EAF=120°,AE=AF,∴∠AEF=∠AFE=30°,∴∠BDC=∠BEF－∠EFD=∠AEB+30°－(∠AFC－30°)=60°;(2)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴AB=AC,AE=AF,∠CAB=∠EAF=90°,∴∠CAB－∠CAE=∠EAF－∠CAE,即∠BAE=∠CAF,∴△BAE≌△CAF(SAS),∴BE=CF,∵AM⊥BF,AE=AF,∠EAF=90°,∴EF=2AM,∵BF=BE+EF,∴BF=CF+2AM,故答案為：BF=CF+2AM;(4)7±7.