浙江省寧波市余姚市城區(qū)學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量測(cè)試卷（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．已知的半徑為5，點(diǎn)P在內(nèi)，則的長(zhǎng)可能是（）A．4 B．5 C．6 D．72．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．5．小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是（）A． B． C． D．6．三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A．到三邊的距離相等 B．到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．外心在三角形外 D．外心在三角形內(nèi)7．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象開口向下 B．函數(shù)圖象過點(diǎn)C．函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小8．已知，，在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．如圖，拋物線與直線的交點(diǎn)為，．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．10．已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，）的圖象上有和兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B都在直線的下方，且則m的取值范圍是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)是________，一次項(xiàng)系數(shù)是________．12．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．13．在相同條件下選取一定數(shù)量的小麥種子做發(fā)芽試種，結(jié)果如表所示：試種數(shù)量200500100015002000發(fā)芽的頻率0.780.820.790.810.80在相同的條件下，估計(jì)種植一粒該品牌的小麥發(fā)芽的概率為________．（結(jié)果精確到0.1）14．已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為6和8，則其外接圓的半徑為________．15．如圖，中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，、交于點(diǎn)F．若，則的度數(shù)是________．（用含的代數(shù)式表示）16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連結(jié)，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸，軸，垂足分別是M，N，記四邊形的面積為S，則S的取值范圍是________．三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分）17．根據(jù)事件發(fā)生的可能性不同對(duì)下列事件進(jìn)行判斷，并在括號(hào)內(nèi)填寫“必然事件”、“不可能事件”或“不確定事件”：（1）在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下． （）（2）從裝有黃球和紅球的袋子里摸出白球． （）（3）余姚明年五一節(jié)當(dāng)天的最高氣溫是30℃． （）（4）三角形的內(nèi)角和為180°． （）（5）購(gòu)買一張彩票剛好中獎(jiǎng)． （）（6）一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為5℃時(shí)，冰能融化成水． （）（7）手可摘星辰． （）（8）三點(diǎn)確定一個(gè)圓． （）18．在網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位），的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出的外接圓的圓心P的位置，并寫出P（__，__）；（2）將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫出．19．現(xiàn)有三張正面分別寫有2，3，5的不透明卡片，卡片除正面數(shù)字外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻．（1）從中隨機(jī)抽取一張卡片，求抽取寫有5的卡片的概率；（2）從中先抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，攪拌均勻后再抽取一張，求抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率，用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明．20．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．21．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍．小胡同學(xué)的解答如下：解：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；所以函數(shù)y的取值范圍為．小胡的解答正確嗎？________（填“正確”或“錯(cuò)誤”）如果錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程．22．某游樂園要建造一個(gè)圓形噴水池，計(jì)劃在噴水池的周邊安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱距池中心3m處達(dá)到最高，高度為5m．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系．若要在噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾物，使各方向噴出的水柱在此匯合，已知裝飾物的設(shè)計(jì)高度為4m，（1）求第一象限中的拋物線的表達(dá)式；（2）若有一只蜻蜓恰好在水平距離噴水池中心12m的地方（地面或水面）停留，那么當(dāng)噴泉噴水時(shí)，蜻蜓是否會(huì)受到影響？先判斷再利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由．23．杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”鑰匙扣禮盒裝，每盒進(jìn)價(jià)為30元，出于營(yíng)銷考慮，要求每盒商品的售價(jià)不低于30元且不高于42元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該商品每周的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為32元時(shí)，銷售量為40件：當(dāng)銷售單價(jià)為36元時(shí)，銷售量為32件．（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每周銷售這種商品所獲得的利潤(rùn)為w元，①寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式：②將該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使網(wǎng)店每周銷售該商品所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)向左平移m（）個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好落在的圖象上，求m的值并判斷點(diǎn)是否落在的圖像上；（3）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為2.25，求n的取值范圍．

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)答案考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ADCDCBDBCB二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．3， 12． 13．0.814．4或5 15． 16．三、解答題（17~21每題8分，22、23每題10分，24題12分，共72分）17．（1）（必然事件） （5）（不確定事件）（2）（不可能事件） （6）（必然事件）（3）（不確定事件） （7）（不可能事件）（4）（必然事件） （8）（不確定事件）…………每空1分18．（1）圖中標(biāo)出圓心P的位置 …………2分 …………2分（2）如圖，即為所求 …………4分19．（1）P（抽取寫有5的卡片） …………3分（2） …………3分P（兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)） …………2分20．（1） …………2分頂點(diǎn) …………2分（2）或 …………4分21．錯(cuò)誤 …………2分正確的解答過程為：二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，∵∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值，此時(shí)， ……2分當(dāng)時(shí)，y取得最大值，此時(shí) ……2分∴當(dāng)時(shí)函數(shù)y的取值范圍為． ……2分22．（1）設(shè)第一象限的函數(shù)為（），由題意，可知在圖象上，則，解得，∴ ………4分（2）蜻蜓不會(huì)受到影響，理由如下： ………1分令，（不合舍去） ………4分∵∴蜻蜓在噴水池外，不會(huì)受到影響 ………1分23．（1） ………3分（2）① ………3分② ……2分當(dāng)在范圍內(nèi)，w取到最大，最大值為242 ……………1分答：銷售單價(jià)定為41元時(shí)，才能使網(wǎng)店每周銷售該商品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是242元． ………………1分24．（1） ………………3分（2）點(diǎn)B平移后的點(diǎn)為代入得：解得（不合舍去）∴m的值為 ………………2分∴當(dāng)∴點(diǎn)C落在的圖像上 …